液氮射流沖擊冷卻聚二甲基硅氧烷的溫度場仿真和實驗研究

劉 旭 孫玉利 張桂冠 錢炳坤 高 航 左敦穩

1.南京航空航天大學機電學院，南京，210016 2.大連理工大學機械工程學院，大連，116024

0 引言

高彈塑性材料因具有良好的彈韌性、絕緣性和生物相容性等優良特性而成為電子、汽車、醫療和生物工程等領域的重要材料。高彈塑性材料零件多使用一次成形(黏流態直接成形)或二次成形(標準型材再成形)工藝生產，但嚴重依賴成形模具，對小批量的復雜形狀零件來說成本較高。而低溫加工作為一種適用于高彈塑性材料高精度、定制化小批量加工的新型工藝，相關研究在近二十年大量涌現[1]。KAKINUMA等[2]使用金剛石單點刀具加工浸入液氮中的聚二甲基硅氧烷(polydimethylsiloxane，PDMS)試樣，發現常溫下很難加工的PDMS，在低溫輔助下可實現微米級和亞微米級的精密加工，但隨著切削深度的增大，會產生更多的切削熱量導致材料發生塑性去除，影響加工精度。張金豹等[3]使用液氮輔助銑削加工芳綸纖維復合材料，有效抑制了銑削表面起毛，減少了纖維的拉伸和彎曲斷裂。SHIH等[4]和LUO等[5]使用干冰對彈性體工件預冷至-78.6 ℃，使得工件銑削加工尺寸有所提高。

低溫微磨料氣射流技術作為高彈塑性材料低溫加工技術之一，主要應用于PDMS微流控芯片微流道加工中，而PDMS溫度場的研究對減少磨粒在加工表面的嵌入、改善微流道表面形貌十分重要。GETU等[6]對液氮射流輔助低溫微磨料氣射流技術中液氮射流冷卻PDMS的溫度場進行了有限元分析，發現單個磨粒的典型去除厚度為0.02 μm，此厚度冷卻所需的時間為0.7 ms，遠小于去除所需的時間7.7 ms，仿真中假設液氮沖擊的對流傳熱系數不隨表面溫度變化，其誤差最大達到31%，預測精度有待提高。婁元帥[7]和錢炳坤[8]分別使用APDL(ANSYS parametric design language)和FLUENT軟件對冷卻器式低溫微磨料氣射流加工中產生的-180 ℃氣射流沖擊PDMS進行溫度場仿真，證明了PDMS的冷卻速度小于一定加工參數范圍內的材料去除速度，但缺少與實際數據的對比，可靠性仍有待提高。上述研究中都把對流傳熱系數假設為一個定值，而在實際的液氮射流冷卻過程中對流傳熱系數會隨材料的冷卻狀況發生數十倍或數百倍的變化。由此可見，低溫射流沖擊冷卻PDMS的溫度場研究仍不成熟，確定一種可靠的溫度場研究方法十分必要。

液氮射流沖擊冷卻本質上是一種強制對流傳熱的冷卻方式，所以確定可靠的對流傳熱系數十分重要。目前工程上對流傳熱系數的計算方法主要有理論分析法、實驗測量法和數值計算法，由于理論分析發展緩慢，數值計算方法尚未足夠成熟，實驗測量在未來一段時間內仍將是獲得對流傳熱系數的主要方法[9]。實驗測量方法是通過實驗數據直接或間接地求取對流傳熱系數，其中由實驗數據通過反問題解法反求對流傳熱系數的應用十分廣泛。常穎等[10]基于測量的溫度數據使用Beck反求算法分別研究了鋼板和鋁合金熱成形淬火過程中的瞬態對流傳熱規律，確定了可靠的瞬時對流傳熱系數。崔競心[11]在研究熱導率求解方法時，也選用了反演算法并獲得誤差在3%以內的可靠結果。WANG等[12]和劉佳欣[13]使用Beck反求算法計算了液氮沖擊TC4表面的對流傳熱系數變化，與實測結果很好地擬合，所得的熱流密度大約為40～400 kW/m2，對流傳熱系數為2 ～16 kW/(m2·K)。SHAO等[14]基于反問題思想，利用傳遞函數算法計算了泄漏液氮流在水泥地面沸騰現象，熱流密度約為4～103kW/m2，對流傳熱系數為1～100 kW/(m2·K)。SANTOS等[15]把細胞冷凍保存技術中聚乙烯塑料試管浸入液氮時的對流傳熱現象簡化為兩個階段，不斷設定對流傳熱系數求取溫度曲線逼近溫度測量曲線，最終得出膜態沸騰時平均對流傳熱系數約為148.12±5.4 W/(m2·K)，泡核沸騰時對流傳熱系數平均值約1355±51 W/(m2·K)。

本文基于上述的液氮射流溫度場研究，針對液氮射流輔助低溫微磨料氣射流加工過程中PDMS樣片的冷卻問題，提出了測溫實驗Beck反求算法擬合APDL仿真的PDMS溫度場系統研究方法。首先，采用Beck反求算法結合液氮射流沖擊PDMS測溫實驗求取可靠的瞬態對流傳熱系數。然后，將擬合得到的對流傳熱系數代入APDL中，對PDMS試樣受液氮射流冷卻的溫度場進行仿真研究。最后，利用仿真結果擬合PDMS的冷卻速度，以冷卻速度為參考對實際加工中所需的預冷卻時間進行預測。

1 測溫實驗

1.1 實驗裝置及步驟

液氮射流輔助低溫微磨料氣射流技術是在普通微磨料氣射流的基礎上增加一路液氮射流進行輔助冷卻的低溫加工技術。如圖1所示，兩路射流聚焦噴射在PDMS加工區域，液氮射流起到冷卻作用，磨料氣射流起去除作用，在液氮將PDMS冷卻至玻璃態溫度以下時磨料氣射流對PDMS進行高效加工。由于PDMS試樣與液氮的接觸面積遠大于與氣射流的接觸面積，如以射流散射角為15°計算[16]，液氮射流使用φ3 mm的噴嘴以距離40 mm對PDMS進行冷卻，磨料氣射流使用φ0.46 mm噴嘴以距離2 mm加工，兩射流束和PDMS的接觸面積分別為31.530 mm2和0.308 mm2，相差102倍，同時液氮射流的不同角度主要改變了液氮射流與PDMS表面的接觸面積，在PDMS試樣較小時對射流中心區域的溫度影響較小，因此將測溫實驗簡化為僅液氮射流垂直沖擊冷卻PDMS測溫試樣。

圖1 低溫微磨料氣射流技術加工原理圖Fig.1 Schematic diagram of cryogenic micro-abrasive air jet technology machining

測溫使用的是圖2中將T形熱電偶(美國OMEGA，TT-T-30)固化在內部的PDMS測溫試樣，該熱電偶的測溫精度為±0.4%，制備過程如下：將Sylgard 184PDMS預聚物和交聯劑(美國Dow corning公司)按質量比1∶10倒入燒杯中使用勻膠機攪拌30 min，然后將混合物澆注到已經在基底層模具和測量厚度層模具之間水平布置T形熱電偶的亞克力模具中，如圖2所示。除去PDMS測溫試樣以外其余各層均為透明亞克力模具，為便于區分對各層進行了著色，熱電偶尺寸為φ250 μm，以熱電偶上表面到PDMS表面的距離為測量深度，不同測量厚度可通過更換測量厚度層模具來控制，空氣中靜置8 h待氣泡消失。最后在80 ℃的真空干燥箱內固化2 h，取出脫模得到PDMS測溫試樣，因為測量深度較小無法在同一試樣內布置多個T形熱電偶，同時為了防止布置多個熱電偶對溫度變化產生影響，所以分別制作了測量深度分別為250 μm、700 μm和1000 μm的三個測溫試樣，試樣制為凸臺狀以方便固定。

圖2 PDMS測溫試樣制作流程Fig.2 The production process of PDMS sample

測溫所使用的液氮射流輔助低溫微磨料氣射流加工裝置主要由圖3中的設備組成，裝置主要由自增壓液氮罐直供液氮射流，由空壓機提供壓縮空氣經空氣干燥機干燥后進入噴砂機混合磨料提供磨料氣射流，由控制PC控制數控工作臺移動實現加工速度、加工距離和加工角度的精確控制。

1.自增壓液氮罐 2.儲氣罐 3.吸塵器 4.空氣干燥機 5.空壓機 6.控制PC 7.數控工作臺 8.噴嘴及噴嘴固定裝置 9.噴砂機 10.機床外殼圖3 低溫微磨料氣射流加工機床簡圖Fig.3 Schematic diagram of cryogenic micro-abrasive air jet machine tool

圖4所示為測溫實驗中PDMS測溫樣片的布置方式，將250 μm、700 μm測溫試樣按照圖4a所示的布置方式布置在數控工作臺上，因為亞克力板的厚度較大且導熱性極低所以在研究中簡化為絕熱壁面，沒有直接接觸鋁合金工作臺是為了減少鋁合金工作臺對Beck反求算法對流傳熱擬合的影響。實驗時，將液氮射流噴嘴中心軸對焦于PDMS測溫試樣內的T形熱電偶1處，待液氮射流穩定后再開始由常溫沖擊冷卻PDMS測溫試樣，并使用MT-X多路溫度記錄儀(深圳深華軒科技有限公司)記錄時間溫度變化曲線，記錄時間間隔為1 s。而在測量1000 μm深度處溫度時，如圖4b所示，將PDMS測溫試樣直接固定在鋁合金工作臺上模擬實際加工中的布置方式，并在工作臺與試樣底面之間放置T形熱電偶2，用于測量鋁合金工作臺與PDMS底面接觸的溫度。

(b)非底面絕熱的布置方式圖4 PDMS測溫樣片的布置方式Fig.4 The layout of the PDMS sample

1.2 實驗結果

圖5為實驗獲得的PDMS表面下深度x為250 μm、700 μm、1000 μm處和鋁合金工作臺與PDMS接觸底面的溫度變化曲線，將測量的各深度處的溫度數據作為后面擬合和仿真對比數據，底面溫度作為溫度場仿真的底面冷卻邊界條件。由圖5可明顯看出，絕熱工作臺上的700 μm和鋁合金工作臺上的1000 μm的兩條溫度變化曲線重合度較高，說明鋁合金工作臺確實有一定的冷卻效果。這主要是由于PDMS測溫試樣放置在絕熱工作臺上時僅依靠表面進行熱交換，釋放自身熱量，而放置在鋁合金工作臺上時底面也參與了熱交換，使得PDMS測溫試樣的換熱面積增大，雖然相比于表面上液氮射流的冷卻速度來說底面冷卻速度很緩慢，但PDMS測溫試樣較薄，所以對距表面1000 μm深處的影響仍然比較顯著。

圖5 各深度測量溫度曲線Fig.5 Measurement temperature curve of each depth

2 對流傳熱系數求取

2.1 初始條件

Beck反求算法已經用于解決金屬淬火[9-10]、液氮輔助低溫切削[12-13]等對流傳熱問題，并獲得了可靠的研究結果。根據對流傳熱的基本計算式(牛頓冷卻公式)

q=h(θsur-θsat)

(1)

求取對流傳熱系數h需要先獲得熱流密度q和表面溫度θsur的數值。式(1)中，θsur-θsat為過熱溫度，℃；θsat為特定氣壓下的液氮飽和溫度。本文利用方便測量的溫度變化數據通過Beck反求算法先擬合獲得熱流密度和表面溫度，進而求取對流傳熱系數h。

現有的已知條件包括一維熱傳導方程、PDMS材料物理特性、預設熱流密度q0、初始溫度(25 ℃)和實驗測量的各深度處溫度數據：

(2)

(3)

θ(0,x)=25 ℃

(4)

式中，θ(t,x)為關于時間t和深度x的溫度函數；ρ為PDMS的密度；cp為PDMS的質量定壓熱容；λ為PDMS熱導率。

因為部分材料物理特性會隨溫度的變化而大幅改變，所以確定PDMS可靠的物理特性在溫度場研究中十分重要。本文選用的PDMS物理特性如圖6所示。質量熱容由ZHANG等[17]通過差示掃描量熱儀(DSC)測得，因為聚乙烯常溫下的材料物理特性[18]和低溫下玻璃化溫度[19]與PDMS都較為接近，所以PDMS熱導率類比于聚乙烯隨溫度變化的規律[20]，即液氮溫度下的熱導率約為常溫下的1.82倍，常溫下的初始數值選用0.151 W/(m·K)[21]，密度選用Dow corning官網提供的數據1030 kg/m3。

圖6 PDMS材料物理特性參數Fig.6 Material property parameters of PDMS

2.2 Beck反求對流傳熱系數

將以上已知條件和一維熱傳導模型改寫為pdepe的標準格式輸入MATLAB中并按照圖7中的算法流程擬合熱流密度和對流傳熱系數。

圖7 Beck反算法原理框圖Fig.7 Flow chart for Beck’s non-linear estimation method procedure

圖7中的e為靈敏度系數，設定為10-6；ε為收斂系數，設定為10-4。i時刻250 μm深度的溫度敏感系數為

(5)

熱流密度調整項為

(6)

調整后的熱流密度為

(7)

在計算得到熱流密度和表面溫度后，可通過下式計算i時刻的對流傳熱系數hi：

(8)

其中，θsur，i為i時刻的表面溫度；θsat為圖8中到達PDMS表面的液氮射流溫度，溫度浮動范圍在熱電偶的誤差范圍以內，本文取穩定時的平均溫度-193.8 ℃。

圖8 液氮噴射到PDMS表面時的溫度Fig.8 Temperature when liquid nitrogen is sprayed onto the PDMS surface

δi為溫度擬合誤差，用來評價測量溫度與擬合溫度的擬合誤差，其表達式如下：

(9)

2.3 擬合結果及分析

圖9所示為通過式(9)計算得到的擬合溫度與測量溫度的擬合誤差δ，由圖9可知最大誤差不超過0.02%，說明所得結果有較高的可靠性。

圖9 Beck反求算法的擬合誤差Fig.9 Fitting error of Beck’s inverse estimation method

圖10為典型的池沸騰曲線，在A點左側過熱溫度較小時為單液相相對流傳熱方式，A→C點之間的過熱溫度區間，液氮會隨過熱溫度的升高依次進入泡核沸騰階段和過渡沸騰階段，并在兩階段臨界B點處出現一個熱通量極大值qCHF，C→D點的過熱溫度區間為液體與壁面間形成穩定氣膜的膜態沸騰階段，C點被稱為萊頓弗洛斯點，是非單相液體冷卻時熱流密度的最小值。CHUANG等[22]描述了不同情況下液體冷卻在不同過熱溫度θsur-θsat下熱流密度的變化規律，在傳熱表面被持續供熱時，如池內液體加熱沸騰，熱流密度的變化規律接近于A→B→C→D，在傳熱表面無熱量供應時，如淬火階段，熱流密度變化遵循D→C→B→A的變化規律。

圖10 典型的池沸騰曲線[22]Fig.10 Typical pool boiling curve[22]

液氮射流冷卻PDMS的過程不產生切削熱，所以其冷卻過程近似于淬火，結合SHAO等[14]、WANG等[12]和劉佳欣[13]的研究結果可知，液氮沖擊冷卻常溫物體時，其熱流密度變化過程的起點在B→C點之間，接近于C→B→A的變化規律，圖11所示的擬合獲得的液氮沖擊冷卻PDMS測溫試樣中熱流密度q和對流傳熱系數h隨溫度變化規律也符合上述規律。其中D→C的膜態沸騰階段沒有出現，是因為液氮射流速度足夠大時，高速液氮流會沖破氣膜，使得液氮和氣泡與表面無規則地間歇接觸，無法形成穩定氣膜。同時WANG等[12]發現通過射流增強的對流傳熱方式，熱通量極大值qCHF在X軸方向上發生右移，非射流沖擊的液氮冷卻情況下，qCHF多出現在過熱溫度為20 ℃附近[23]。圖11擬合的qCHF出現在了90～100 ℃之間，符合qCHF右移規律，但是相比于WANG等[12]所得的qCHF右移幅度較小，這是因為實驗所使用的液氮射流為液氮罐直供，比WANG等[12]通過裝置穩流后的液氮射流氣相比例更高，而氣相比例更高不利于液氮射流冷卻，導致過渡沸騰階段相對更長。通過以上分析可知，擬合結果的變化規律十分符合相關理論研究。

圖11 熱流密度及對流傳熱系數隨過熱溫度的變化曲線Fig.11 Change curves of heat flux and convective heat transfer coefficient with superheating temperature

圖12為熱流密度及對流傳熱系數隨過熱溫度的變化曲線。由圖12可知，熱流密度在前7 s內迅速增大，然后逐漸減小，說明PDMS表面快速度過了過渡沸騰階段進入泡核沸騰階段，后面液氮一直處于泡核沸騰狀態對PDMS進行冷卻。同時，圖中對流傳熱系數h也伴隨著時間推移和表面溫度的升高逐漸增大，并非是一個定值。而GETU等[6]和婁元帥[7]假設h為定值，由式(1)可知在過熱溫度較大時，例如在過熱溫度為220 ℃時，按照GETU等[6]選定的h，可計算出熱流密度q≈5×105W/m2，超過液氮冷卻TC4時熱流密度最大值的20%，這導致過熱溫度大時PDMS溫度降溫速度極快甚至超過金屬的降溫速度，這也是GETU等[6]和婁元帥[7]進行溫度場仿真時的問題所在。

圖12 熱流密度及對流傳熱系數隨時間的變化曲線Fig.12 Change curves of heat flux and convective heat transfer coefficient with time

液氮射流對導熱性較好的材料可提供的熱流密度約為40～1000 kW/m2，對比圖13可知，PDMS表面的對流傳熱系數數值較小，這主要是由PDMS自身較低的導熱性能決定的[24]，同時光滑的[25-26]、疏水的[27-28]表面也存在一定的影響。ZHANG等[29]在銅的測試表面覆蓋一層環氧樹脂薄層，環氧樹脂與PDMS的熱導率相近，使得原材料受液氮沖擊時的熱流密度減小了50%，最小熱流密度低至20 kW/m2，環氧樹脂薄層有效降低了對流傳熱效率。相比于覆蓋于銅表面的環氧樹脂薄層來說PDMS試樣更厚，這導致PDMS自身內部的熱量的釋放更加緩慢，因此PDMS的熱流密度和對流傳熱系數會小于其他材料的熱流密度和對流傳熱系數。

圖13 液氮射流沖擊冷卻示意圖[12]Fig.13 Schematic diagram of liquid nitrogen jet impingement cooling[12]

3 溫度場仿真

3.1 APDL仿真設置

使用APDL進行溫度場仿真的目的有兩個：①可以通過對比所測深度的仿真數據與測量數據，驗證Beck反求算法擬合的對流傳熱系數h的可靠性；②APDL能自定義各種傳熱方式進行計算，它使用的物理、數學模型庫相比于一維熱傳導模型精度更高，且易于收斂，計算速度快，便于獲得任意深度的溫度變化數據。

液氮射流沖擊PDMS表面時的冷卻狀態近似于圖13，液氮射流沖擊區域都處于泡核沸騰狀態，在沖擊發散后向四周逐漸變為膜態沸騰狀態。但是，隨著APDL計算精度的提高，數據量會急劇增大，所以此仿真僅選取圖13所示的具有代表性的中心圓柱區域作為研究部分。

為選擇最優的網格尺寸，兼顧仿真精度和效率，對網格尺寸為0.03 mm、0.05 mm、0.07 mm、0.08 mm和0.1 mm五個尺寸進行了收斂分析，其中0.1 mm為本模型在ANSYS APDL中可劃分的最大網格尺寸。同時，為控制計算速度和數據量，設置時間步長為0.1 s，總時長為90 s。結合本文的溫度場研究的瞬態仿真方式，將每一時刻各網格尺寸的仿真結果與0.03 mm網格的仿真結果求平均得到收斂誤差，從而以收斂誤差的大小判斷網格是否收斂。同時，選用了250 μm深度處的溫度數據進行收斂分析，并以仿真結果與測量數據對比求取仿真誤差。

表1整理了不同網格尺寸下的基本仿真數據，分析發現，5種網格尺寸下的仿真數據十分接近，所求的收斂誤差均滿足小于2%的收斂條件，仿真誤差僅差0.142%左右。而網格尺寸的增大可以使網格數量、仿真時間和數據量大幅減小，所以為了兼顧仿真精度和效率，仿真中選用了0.10 mm的網格尺寸。同時，將時間步長設定為0.001 s，以提高數據處理的效率和準確性。

表1 仿真數據比較Tab.1 Comparison of simulation data

圖14為APDL溫度場仿真中所使用的模型圖，模型建立為半徑1 mm、厚度4 mm的四分之一圓柱，設置仿真的起始溫度為25 ℃，對PDMS表面施加流體溫度為-193.8 ℃的對流傳熱條件，并將圖12的對流傳熱系數關于時間的變化曲線的擬合函數導入APDL中，底面溫度曲線擬合后作為仿真的底面冷卻邊界條件，其余三個側面設置為絕熱壁面。分別對不施加底面冷卻邊界條件和施加底面冷卻邊界條件兩種情況進行仿真。

圖14 APDL溫度場仿真模型Fig.14 APDL temperature field simulation model

圖15和圖16所示分別為未施加底面冷卻邊界條件和施加底面冷卻邊界條件兩種情況下的仿真與測量數據對比，圖中測量與仿真數據有很好的重合度，特別是在與-147 ℃更接近的、小于-100 ℃的溫度范圍內，未施加底面冷卻邊界條件情況下各時刻仿真溫度與測量溫度的仿真誤差約1.735%，施加底面冷卻邊界條件情況下的仿真誤差約1.683%，在兩種情況下仿真溫度和測量溫度都得到了很好的擬合，驗證了所求取的對流傳熱系數h的可靠性和仿真結果的準確性。

圖15 未施加底面冷卻邊界條件的溫度曲線對比Fig.15 Comparison of temperature curves without bottom surface cooling boundary conditions

圖16 施加底面冷卻邊界條件的溫度曲線對比Fig.16 Comparison of temperature curves with bottom surface cooling boundary conditions

3.2 仿真預測預冷卻時間

圖17為通過APDL仿真獲得的PDMS冷卻深度-時間-溫度的三維關系曲面，可以由等溫線投影的方式獲得PDMS在深度方向上的冷卻速度，即PDMS各深度達到設定溫度的深度-時間關系曲線。婁元帥[7]、錢炳坤[8]和GRADEEN等[30]在研究冷卻器式低溫微磨料氣射流時發現-180 ℃的磨料氣射流相比于-120 ℃的磨料氣射流明顯改善了磨料嵌入問題。ZHANG等[31]研究發現，PDMS在到達玻璃化溫度-123 ℃時仍處于不穩定的玻璃態，仍容易出現高彈性變形，直到溫度降低至-147 ℃(126 K)時才表現出明顯的脆性。MA等[32]通過對-140 ℃和-150 ℃的PDMS進行三點彎曲試驗，發現冷卻至-140 ℃時PDMS仍具有延展性，冷卻至-150 ℃時PDMS才表現為脆性。PDMS脆性的提高可以有效減少磨料嵌入、提高表面加工質量、增大微流道側壁角度，從而提高微流道流動性能。所以本文選用了明顯脆化溫度-147 ℃作為判定PDMS可實現脆性去除的溫度。

圖17 APDL仿真獲得的溫度-時間-深度關系曲面Fig.17 Temperature-time-depth relationship surface obtained by APDL simulation

圖18a所示為-147 ℃等溫線在深度-時間平面上的投影，以及省去實驗開始前保持常溫5 s后獲得的PDMS在0～1500 μm深度區間內，各深度達到明顯脆化溫度-147 ℃的深度-時間關系，可以發現PDMS表面在5.747 s開始達到明顯脆化溫度-147 ℃。同時由仿真數據可知，PDMS表面即使冷卻至玻璃化溫度-123 ℃仍需要2.929 s，說明應當對加工前的預冷卻時間加以重視。深度變大冷卻速度反而變快，一方面是由鋁合金對PDMS底面的冷卻造成的，另一方面是由于PDMS的質量熱容隨溫度降低而減小，熱導率隨溫度降低而增大造成的。0～1500 μm深度區間內的冷卻速度使用圖18a中前25 s的數據進行擬合，使投影曲線全部在擬合線上方，保證投影獲得的實際冷卻速度大于擬合冷卻速度，最終獲得擬合直線方程為H=28.792t-153.448，R2=0.998，取直線斜率28.792 μm/s作為冷卻速度。

1.H=28.792t-153.448，R2=0.9982.H=253.301t-9432.180(a)深度為0～1500 μm

(b)深度為0～100 μm圖18 PDMS各深度冷卻至-147 ℃的冷卻速度擬合線Fig.18 Fitting line of cooling rate at each PDMS depth cooled to -147 ℃

PDMS的材料去除速度由PDMS去除深度與時間的關系獲得，即取直線斜率為材料去除速度，例如，圖18a中擬合方程H=253.301t-9432.180所代表的材料去除速度為253.301 μm/s。在材料去除速度較小時，加工時間長，加工過程中的冷卻不可忽視，此時的去除方式更接近于逐層冷卻逐層去除，所以小深度范圍的冷卻速度尤為重要，圖18b所示為0～100 μm深度范圍內的冷卻深度-時間擬合直線方程，擬合獲得的冷卻速度為35.142 μm/s，比0～1500 μm深度范圍內的冷卻速度快約22.054%。因此，對于磨料氣射流加工的深度方向的材料，去除速度小于35.142 μm/s的磨料氣射流加工參數組合，僅需預冷5.747 s保證PDMS表面到達明顯脆化溫度即可開始加工；對于材料去除速度大于35.142 μm/s的加工參數組合，應參考圖18a，保證材料去除速度擬合線全部在-147 ℃擬合線下方時再開始加工。

使用一組實際加工數據來舉例說明。在充分預冷90 s后，設置噴嘴直徑為0.46 mm、加工壓力0.4 MPa、加工速度0.2 mm/s、加工距離1 mm、加工角度90°、液氮噴嘴直徑3 mm、冷卻距離40 mm、液氮罐輸出壓力0.4 MPa、噴嘴夾角10 °的一組加工參數，可加工出寬度818.390 μm、深度1036.497 μm的微流道。以253.301 μm/s的材料去除速度加工PDMS試樣，該組加工參數在4 s左右便可加工PDMS至深度1000 μm以上。為實現脆性去除，需保證加工至最大深度1036.497 μm，此深度處已到達明顯脆化溫度-147 ℃。圖18a所示的該組加工參數需預冷37.237 s，由于本身的冷卻投影曲線為凹曲線，且加工過程中槽的出現減小了冷卻厚度，所以即使PDMS樣片冷卻時間很短，其實際冷卻速度仍然要快于擬合冷卻速度，由此可保證在加工至1036.497 μm深度時，其溫度一定低于-147 ℃。通過上述對比可知，材料去除速度在PDMS低溫微磨料氣射流加工中很關鍵，建立相應的預測模型十分必要。

為驗證預冷卻的必要性，圖19和圖20對比了未充分預冷卻和充分預冷卻的實際加工效果。兩圖中的微流道除預冷卻時間不同以外均采用圖18a實例中的加工參數加工獲得，每張云圖中均有兩條微流道，驗證了結果的可重復性。圖19所示為未保證預冷卻時間的情況，即僅保證液氮射流噴嘴可噴出液氮射流(約30 s)就開始加工的情況下獲得的微流道深度云圖。圖20為充分預冷卻(90 s)后得到的微流道深度云圖。對比圖19a和圖20a可知，未進行充分預冷卻就開始加工的微流道側壁呈現出明顯的波浪狀起伏，而充分預冷卻后獲得的微流道側壁等高色帶更加平滑，說明充分預冷卻情況下加工的微流道的截面側壁均勻性更好。此外，對比圖19b和圖20b可知，充分預冷卻后獲得的微流道槽深更加均勻，而未充分預冷卻獲得的微流道槽深沿加工方向逐漸由700 μm左右加深至約1050 μm，微流道底面呈現出明顯的斜坡，這主要是由于位于加工方向前沿的PDMS加工區域在未充分預冷卻情況下并未達到明顯脆化溫度-147 ℃，材料去除率較低，所以前沿的加工區域槽深較小，又因為加工中速度慢，在加工過程中隨著冷卻時間延長和材料去除導致的厚度減小，PDMS樣片的冷卻效果逐漸改善，材料去除率提高，微流道深度隨加工方向逐漸增大。通過上述對比可知，開始加工前保證充足的預冷卻時間可以顯著提高微流道的均勻性。

(a)三維形貌

(b)縱截面形貌圖19 未充分預冷卻時加工的微流道深度云圖Fig.19 Cloud image of microchannel depth machined with insufficient pre-cooling

(a)三維形貌

(b)縱截面形貌圖20 充分預冷卻時加工的微流道深度云圖Fig.20 Cloud image of microchannel depth machined with sufficient pre-cooling

3.3 工作臺材料對PDMS冷卻速度的影響

圖21對比了放置在不同工作臺上PDMS試樣的冷卻速度，可以發現在導熱性較好的鋁合金上冷卻速度為28.792 μm/s，相比于絕熱工作臺23.540 μm/s的冷卻速度提高約22.311%，并且原投影曲線在深度越大時冷卻速度提高越明顯。PDMS冷卻速度的提高可以有效減少液氮用量，例如在上述材料去除速度為253.301 μm/s的加工參數組合中，鋁合金工作臺相比于絕熱工作臺可縮短8.531 s的預冷卻時間，約22.910%。

1.H=28.792t-153.448，R2=0.998 2.H=23.540t-109.388，R2=0.991 3.H=253.301t+b(b為截距)圖21 PDMS測溫試樣在不同工作臺上的冷卻速度對比Fig.21 Comparison of cooling rates of PDMS temperature samples placed on different workstations

同時，對小深度范圍(0～100 μm)內的冷卻速度進行了擬合對比，發現使用鋁合金工作臺僅使冷卻速度從34.618 μm/s提高至35.142 μm/s，提高僅1.514%，且PDMS表面冷卻至明顯脆化溫度-147 ℃的時間僅提前0.01 s，說明不同工作臺對材料去除速度小于35.142 μm/s的加工參數組合的預冷卻時間縮短并不明顯。以上對比說明，導熱性更好的工作臺可明顯提高PDMS較大深度范圍內的冷卻速度，大幅縮短材料去除速度大于35.142 μm/s時的預冷卻時間，有利于減少液氮用量。同時，實驗中的鋁合金工作臺僅有部分上表面受到飛濺液氮的冷卻，其他表面只受低溫氣體的冷卻，結構上仍有一定的改進空間。

4 結論

(1)使用Beck反求算法結合測溫實驗求取了冷卻過程中的瞬時熱流密度和瞬時對流傳熱系數，擬合數據與測量數據誤差在0.02%以內，并結合理論分析驗證了求取結果的可靠性。

(2)將求得的瞬時對流傳熱系數代入APDL溫度場仿真中，研究了PDMS的溫度場變化和分布，獲得的仿真數據與測量數據的誤差僅有1.735%，發現PDMS試樣表面到達玻璃化溫度需要2.929 s，到達明顯脆化溫度需要5.747 s，說明PDMS無法在接觸液氮的瞬間就達到可加工的脆化狀態，需要對預冷卻時間加以重視。通過仿真數據擬合了PDMS的冷卻速度，發現0～100 μm的冷卻速度35.142 μm/s比0～1500 μm的冷卻速度28.792 μm/s約快22.054%。并以材料去除速度對預冷卻時間進行了預測，對于材料去除速度小于35.142 μm/s的磨料氣射流加工參數組合，僅需要預冷卻5.747 s；對于材料去除速度大于35.142 μm/s的加工參數組合，需要根據材料去除速度擬合線與冷卻速度擬合線比較獲得。

(3)對放置在不同工作臺上PDMS試樣的冷卻速度進行了對比，發現鋁合金工作臺相比于絕熱工作臺在0～100 μm深度范圍內的冷卻速度僅提高1.514%，而在0～1500 μm深度范圍內的冷卻速度提高約22.311%，說明可以通過調整工作臺材料提高PDMS大深度范圍的冷卻速度，以大幅縮短所需的預冷卻時間。