弱剛性構件磁流變拋光變形機理與抑制技術研究

潘 博 康仁科 賀增旭 李凱隆 張云飛 黃 文 郭 江

1.大連理工大學精密與特種加教育部重點實驗室，大連，116024 2.中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，綿陽，621900

0 引言

精密物理實驗用純銅弱剛性平面構件對精度尤其是面形精度提出了極高的要求[1]。目前，廣泛使用飛切的方法來實現高面形精度的加工，在切削加工中，工件吸附在真空吸盤上，對工件的另一面進行加工，加工后能夠得到極高的面形精度，但是在卸片后，由于裝夾應力和加工應力的共同作用，工件會發生翹曲變形，從而影響工件的面形精度[2-3]。針對弱剛性構件易變形的問題，文獻[4]提出了采用雙面研磨工藝防止工件發生變形的方法。雙面研磨工藝中，上下表面同時去除材料，保證了內應力釋放和加工應力引入的對稱性，從而抑制了工件由于應力造成的變形。然而，由于研磨后工件的面形精度取決于研磨盤的精度，而研磨盤的精度難以提高，因此，雙面研磨后工件的面形精度只能收斂到一個穩定值，無法持續提高。

磁流變拋光(magnetorheological finishing,MRF)工藝作為一種能實現高面形精度的方法，在光學元件加工中應用廣泛[5-6]。加工中，通過計算駐留時間來控制工件表面不同區域的材料去除[7]，從而實現工件平面度的收斂。文獻[8-11]通過優化磁流變拋光工藝，實現了磷酸二氫鉀(KDP)晶體和石英玻璃元件平面度的大幅提高，并建立了理論模型以預測光學元件表面的材料去除率。戴一帆等[12]通過磁流變拋光，將直徑80 mm的K9玻璃的平面度PV(峰谷)值從0.144λ(λ=632.8 nm)收斂到0.06λ。ZHANG等[13]采用磁流變拋光工藝對410 mm×410 mm的KDP晶體進行加工，采用新型的油基磁流變液進行磁流變拋光，工件平面度PV值從4.36λ減小到1.32λ，均方根值(RMS)從0.698λ優化到 0.138λ，表面粗糙度Rq減小到 2 nm。ZHANG等[14]通過磁流變拋光減小面形精度RMS值到0.05λ，中頻誤差RMS值以及高頻誤差分別優化到0.268 nm和0.163 nm，此外，基于材料去除率的預測模型，在石英玻璃反射鏡的加工過程中，提出誤差控制和補償方法來獲得高平面度。GUPTA等[15]通過加工參數和拋光液參數的優化，能夠實現對任意尺寸、任意形狀工件的加工，熔石英玻璃加工后的亞表面損傷減小，表面粗糙度得到改善。鄭立功等[16]對磁流變拋光去除函數的原點位置進行標定，提高了磁流變修形加工的確定性。大量的理論和實驗研究表明，磁流變拋光適用于光學材料的加工，通過拋光液的優化[17]、工藝參數的優化、材料去除率的準確預測[18]等，能夠實現光學元件表面質量和面形精度的顯著提高[19-20]。

對于金屬材料的加工，目前的研究主要集中在金屬反射鏡的加工[21]。葛坤鵬等[22]采用磁流變拋光工藝加工鋁合金反射鏡，加工后，反射鏡的表面粗糙度得到了改善，并去除了表面的刀紋。弱剛性構件加工與光學元件的修形加工存在很大的差異，加工光學元件僅需考慮工件面形，將形貌高點去除即可得到面形的改善，但是由于弱剛性構件對應力極其敏感，故殘余應力的釋放和加工應力的引入會造成嚴重的變形，磁流變拋光的加工方法由于材料的單面去除和面內去除的非均勻性，會導致工件殘余應力的非均勻釋放，從而導致工件發生變形，因此，弱剛性構件的磁流變修形工藝亟需探索。

本文提出了針對純銅弱剛性平面構件的磁流變修形方法，為了解釋純銅弱剛性平面構件的變形機理，建立了磁流變修形過程中工件應力變形的仿真模型；通過對加工表面的分析，闡明了磁流變拋光過程中純銅構件的材料去除機理；通過工藝實驗，驗證了有限元仿真變形結果的正確性；提出翻面加工的策略，有效抑制了弱剛性構件在磁流變拋光修形中的變形，提高了工件面形精度。

1 應力變形仿真模型

修形時，由于工件剛性差，在拋光過程中會因拋光壓力的作用而出現工件變形的現象，從而影響材料去除量，因此，需采用真空吸附的方式將工件吸附在真空吸盤上，保證加工過程中不發生變形。由于工件采用單面修形加工的方式，在加工過程中，工件會因應力釋放而造成變形，因此，需要建立真空吸附狀態下磁流變加工后工件變形的仿真模型。

純銅材料的彈性模量為119 GPa，泊松比為0.3，將模型沿厚度方向分成64層，在工件內部通過“預定義場”模塊將圖1所示的殘余應力值加入實際測量的工件殘余應力，假設工件和真空吸盤為理想平面，通過在工件表面施加壓力來模擬真空吸盤的吸附力，吸附后采用生死單元的方法模擬材料去除。由于工件在修形前采用雙面研磨工藝加工，加工后工件表面普遍呈現中心對稱面形，因此，在仿真模型中，可將表面分為5個環帶，通過設定每個環帶失效網格的數量來模擬材料去除量的差異。釋放工件，工件內部應力再平衡后會發生工件變形。在仿真中，工件的吸附力設定為50 kPa，工件邊緣處比中心位置去除的材料更多。對真空吸盤的下表面進行固定約束，工件與真空吸盤上表面設置為面對面的接觸方式，吸附力為均勻加載的壓力。設置兩個分析步：①對加載情況下的工件表面采用生死單元法使得表面網格失效以模擬材料去除；②吸附力釋放，使工件由于應力再平衡的作用發生變形從而得到工件由于殘余應力的釋放造成的變形。有限元模型中網格類型為C3D8R，共有112 896個元素和119 136個節點。磁流變修形有限元模型如圖2所示。

圖1 殘余應力測量結果Fig.1 Measurement results of residual stress

圖2 磁流變修形有限元模型Fig.2 FEM model of MRF

2 實驗

實驗中對φ200 mm、厚2 mm的純銅平面件開展修形加工，實驗裝置如圖3所示，加工采用三軸磁流變機床[23]，X、Y軸運動精度為0.01 mm，Z軸運動精度為0.001 mm。加工過程中，工件吸附在真空吸盤上，真空吸力為50 kPa，拋光參數如表1所示。采用氧化鈰磨粒的拋光液進行加工，磨粒粒徑0.1 μm，磨粒濃度4 %(質量分數)。拋光前，采用φ30 mm、厚5 mm的工件進行采斑，采斑實驗采用上述實驗參數，浸入時間為4 s。采斑前，工件平面度PV值保持在1 μm以內，采斑前后面形求差值，獲取材料去除函數，從而實現對工件面形的修正。加工前，將工件調平，保證工件在加工過程中拋光液在各處的浸入深度一致。

(a)實驗平臺

表1 工藝參數選擇Tab.1 Parameters selection

通過調平，工件整體的傾斜保持在5 μm以內，而磁流變拋光液對浸入深度差距在10 μm以內的材料去除率沒有顯著差距[24]。工件調平后，根據測量的初始面形，規劃修形路徑和駐留時間，通過光柵線軌跡實現對工件表面的修形加工，軌跡示意圖見圖3b。加工前后，分別采用Zeiss PRISMO三坐標測量機測量工件的面形。

3 結果與討論

3.1 加工機理

為探明磁流變拋光純銅材料的去除機理，采用能譜(EDS)對磁流變拋光后的表面進行元素分析。由于EDS檢測難以實現對C、O元素的定量表征，而切削表面無化學反應發生，常被認為是潔凈表面，因此，采用精密切削表面的元素與磁流變拋光表面的元素含量進行對比分析，即可確定磁流變拋光表面是否有其他物質殘留。根據表面元素分析結果，磁流變拋光表面(圖4)與切削表面(圖5)相比，氧元素的含量偏高，而由于磁流變拋光液中含有一定的水分，且加工時間較長，有水分在表面殘留，會在加工過程中造成工件表面的氧化現象，產生氧化物，因此表面的氧含量高于切削表面。在表面未發現有其他元素殘留，因此，能推斷出工件在加工過程中未發生其他化學反應，加工過程中的材料去除為機械去除。

(a)表面顯微照片

(b)表面元素分布圖4 磁流變拋光表面元素分布Fig.4 The element distribution on MRF surface

(a)表面顯微照片

(b)表面元素分布圖5 切削后表面Fig.5 The element distribution on cutting surface

3.2 變形機理

通過建立的有限元仿真模型對加工過程中工件的變形情況進行仿真分析。本文以中間凹陷的面形為例，對不同材料去除量下的工件變形進行分析。由于在磁流變拋光過程中，面形高點處的材料去除多，面形低點處的材料去除少，此外，磁流變加工表面的殘余應力較小，如圖6所示，因此，磁流變加工過程可以認為是近無應力的加工過程。因此，在仿真中，忽略加工應力對變形的影響，采用生死單元法使表面上的對應網格失效，使得模型內部殘余應力釋放。假設工件邊緣處的去除量最少為0.2 μm，中心處比邊緣多去除1 μm，造成的工件變形情況如圖7所示。結果表明，單面的材料去除會造成表面殘余應力的釋放，從而打破原有的應力平衡狀態，而在應力再平衡的過程中造成工件的變形[25]，單面1 μm的材料去除量會造成9.5 μm的變形。在實際加工中，如果進行單面加工，由于材料去除在深度方向上不對稱，導致工件內部殘余應力的重分布，從而使得工件發生較大變形,因此，僅通過單面修形工藝無法實現高面形精度的加工。

圖6 磁流變拋光表面殘余應力測量結果Fig.6 Residual stress measurement results in MRF surface

圖7 仿真加工后工件變形結果Fig.7 Deformation after machining(simulation)

3.3 變形抑制技術

為減小殘余應力重分布對工件變形的影響，需要保持加工后工件的上下表面發生的應力釋放對稱，因此，需要對工件上下表面分別進行材料去除，使上下表面的材料去除量保持一致，從而使材料去除在深度方向上對稱，殘余應力釋放造成的工件變形最小。本文通過有限元仿真，在工件的上下表面分別通過生死單元法模擬材料去除，保持上下表面的材料去除量一致，得到的結果如圖8所示，工件的變形為0.7 μm。根據仿真結果，提出弱剛性構件磁流變拋光的變形抑制技術，即通過翻面加工，最終實現上下兩面的材料等量去除，保證工件的面形精度，實現工件面形精度的有效收斂。

圖8 仿真翻面加工后工件變形結果Fig.8 Deformation after turn over machining(simulation)

3.4 加工結果

單面加工時，由于工件內部不均勻分布，工件會發生變形。在實驗中，只針對其中一面修形，材料去除量設定為1.2 μm。修形前面形如圖9所示，修形前A、B兩個面的平面度PV值分別為4.6 μm和5.9 μm。加工后，工件的加工面(A面)和未加工面(B面)都發生了變形，平面度惡化，面形如圖10所示，平面度PV值分別為9.6 μm和7.4 μm。由于工件的剛性極差，且在加工后兩面均發生了變形，故可以得出工件的變形是由內部應力的釋放導致的。單面的材料去除導致殘余應力的釋放沿深度方向不對稱，在內部應力再平衡的過程中，工件發生了變形。

(a)A面

(b)B面圖9 初始面形Fig.9 Initial profiles

(a)A面(加工面)

(b)B面(非加工面)圖10 單面加工后工件變形Fig.10 Deformation after single-side machining

實驗中，工件的變形與仿真結果存在差異，其原因可能是工件內部應力沿深度方向的分布并不完全對稱，而在仿真中，假設的工件應力沿深度方向為對稱分布，因此，導致仿真中變形較小；此外，工件修形過程中，材料去除并非是中心對稱的去除，而是對局部高點多去除，低點少去除，工件表面各處的應力存在差異，從而導致加工結果與實驗結果存在差異。

由圖8的仿真結果可知，通過翻面加工，保證工件兩個面的材料去除量接近，可使工件上下表面的殘余應力等量釋放，減小工件的變形，實現面形精度的有效收斂。因此，為了緩解工件加工過程中出現變形的現象，本文采用翻面加工的策略對弱剛性構件進行加工。加工過程中，對工件進行翻面，通過去除函數和駐留時間的計算，使得兩個面的最高點處的材料去除量保持一致，從而實現殘余應力的對稱釋放，使工件由于單面加工造成的變形恢復，從而達到面形精度逐步收斂的目的。實驗中，通過翻面修形，工件的平面度PV值由單面修形的9.6 μm和7.4 μm分別降低到3.5 μm和3.9 μm，如圖11所示。結果表明，工件上下表面的材料去除量相同時，上下表面的殘余應力可對稱釋放，使得工件由于單面加工的應力變形得到恢復，抑制了工件的變形，實現工件面形誤差的收斂。

(a)A面(非加工面)

(b)B面(加工面)圖11 翻面加工后工件面形Fig.11 Deformation after turnover machining

3.5 工件面形精度收斂

為保證工件在加工中不受應力釋放造成工件變形的影響，需要對工件反復翻面修形加工，減小每次的材料去除量，增加翻面次數，逐漸實現工件面形誤差的收斂。通過反復翻面加工，工件兩個面的平面度PV值分別從4.6 μm和5.9 μm降低到2.0 μm，如圖12所示，實現工件面形精度的收斂。在后續加工過程中，工件的面形誤差難以實現進一步的收斂，且加工后工件呈現的面形接近。

(a)工件面形收斂趨勢

(b)修形后工件面形圖12 反復翻面加工工件面形誤差收斂Fig.12 Flatness convergence after turnover machining

由于本次實驗采用真空吸盤吸附工件，真空吸盤的面形對工件的面形有決定性作用，工件在加工后，會將真空吸盤的面形復印在加工后的工件表面上，因此，對真空吸盤的面形進行測量，得到吸盤的面形如圖13所示，平面度PV值為0.8 μm。由于真空吸盤的面形對工件面形造成影響，因此，工件的面形精度不會持續提高，而是會有一個極限值。根據前文中得到的翻面修形的工件變形結果，可得真空吸盤帶來的誤差為0.8 μm，應力釋放導致的工件變形為0.7 μm，因此，在理想情況下，工件的面形精度能夠收斂的極限值為1.5 μm，而由于實際加工過程中，與理想情況仍存在差距，因此，工件兩個面的平面度PV值收斂到2.0 μm后難以再繼續優化，達到極限水平。

圖13 真空吸盤面形誤差Fig.13 Profile of vacuum sucker

4 結論

(1)建立了修形加工過程中殘余應力釋放對工件變形影響的仿真模型，針對單面去除和翻面去除兩種方式，仿真不同加工方式對工件變形的影響，得到翻面等量去除加工變形較小的結論。

(2)提出針對弱剛性構件的變形抑制技術，通過加工實驗，驗證了翻面加工后工件的變形較小，與仿真結果吻合，通過提出的變形抑制技術，實現了工件面形精度的有效收斂。

(3)實現φ200 mm、厚2 mm的純銅弱剛性平面構件平面度誤差優于2 μm。