基于支持向量回歸的熔絲制造3D打印能效優(yōu)化模型

鮑 宏 楊 靖 柯慶鏑 李紅真 么永政

1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工業(yè)綠色設(shè)計(jì)與制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥,230009 2.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,合肥,230009

0 引言

在過(guò)去20年中，增材制造因其獨(dú)特的制造方式和良好的可持續(xù)性，在工業(yè)領(lǐng)域得到日益廣泛的應(yīng)用[1]。熔絲制造(fused filament fabrication，F(xiàn)FF)3D打印是最常見的增材制造方式之一，能夠根據(jù)客戶的需求以最短的時(shí)間定制出幾何特征復(fù)雜的零件，與傳統(tǒng)制造方式相比，F(xiàn)FF 3D打印只需要傳統(tǒng)機(jī)加工30%～50%的工時(shí)與20%～35%的成本[2]。在FFF 3D打印制造系統(tǒng)中，影響其能量效率的因素眾多且存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系，對(duì)其能效優(yōu)化模型開展研究可以確定最優(yōu)工藝參數(shù)組合，有助于產(chǎn)品設(shè)計(jì)及制造過(guò)程中工藝參數(shù)的確定，對(duì)評(píng)價(jià)與提升復(fù)雜增材制造系統(tǒng)的可持續(xù)性有著重要的意義。

隨著FFF的廣泛應(yīng)用，針對(duì)FFF各方面的研究也越來(lái)越多。在FFF工藝參數(shù)優(yōu)化方面，F(xiàn)OUNTAS等[3]提出了一種病毒遺傳進(jìn)化算法進(jìn)行FFF 3D打印的工藝參數(shù)優(yōu)化；NEGRETE[4]利用田口試驗(yàn)法和方差分析，針對(duì)3D打印的能耗、加工時(shí)間、零件尺寸精度等響應(yīng)結(jié)果，對(duì)層高、填充樣式、方向角、打印平面和工件在打印平臺(tái)上的位置等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；ARUP等[5]利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法對(duì)層高、打印方向、填充率和噴頭擠出溫度4個(gè)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以獲得更高的抗壓強(qiáng)度和更短的打印時(shí)間；TARUN等[6]利用實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)建立自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)模型以預(yù)測(cè)FFF工藝參數(shù)變化對(duì)表面粗糙度、成形時(shí)間和抗拉強(qiáng)度的影響，再利用鯨魚優(yōu)化算法對(duì)層厚、光柵角、填充密度和內(nèi)部結(jié)構(gòu)等工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以同時(shí)最小化表面粗糙度、最小化構(gòu)造時(shí)間、最大化抗壓強(qiáng)度；TIAN等[7]認(rèn)為在FFF中零件質(zhì)量和能耗之間相互關(guān)聯(lián)，利用簡(jiǎn)單線性回歸模型描述了工藝參數(shù)和響應(yīng)變量(即能耗與零件質(zhì)量)之間的關(guān)系，同時(shí)在保證零件質(zhì)量的情況下對(duì)能耗進(jìn)行優(yōu)化；段家烀等[8]以打印速度和分層厚度為優(yōu)化工藝參數(shù)，建立了打印時(shí)間和總碳排放量的多目標(biāo)優(yōu)化模型。在FFF建模預(yù)測(cè)方面，胡偉岳等[9]通過(guò)研究成形過(guò)程中絲材截面的變化情況與側(cè)表面輪廓的形成情況建立了FFF 3D打印制件表面粗糙度預(yù)測(cè)模型；孫春華[10]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)FFF成形精度進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中成形精度包括尺寸誤差、幾何誤差及表面粗糙度；潘麗娟等[11]通過(guò)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)分析了影響FFF打印件表面粗糙度的顯著因素，利用田口法、多元回歸方程和指數(shù)方程分別預(yù)測(cè)打印件表面粗糙度并比較預(yù)測(cè)結(jié)果；王宏松等[12]通過(guò)正交試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)樣本訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)FFF成形件精度進(jìn)行預(yù)測(cè)；劉薇娜等[13]利用響應(yīng)面法建立FFF打印件成形精度的預(yù)測(cè)模型；吳天山等[14]利用基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立FFF 3D打印制件翹曲量預(yù)測(cè)模型；紀(jì)良波[15]利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了FFF 3D打印制件打印精度預(yù)測(cè)模型。

可持續(xù)制造觀點(diǎn)在學(xué)術(shù)研究和工程應(yīng)用中得到越來(lái)越多的關(guān)注，增材制造中的能效問題也逐漸成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究焦點(diǎn)之一。許雙梅[16]分析了激光選區(qū)熔化(SLM)成形過(guò)程的能耗并且建立了SLM能耗預(yù)測(cè)模型；YI等[17]通過(guò)分析機(jī)器功能并對(duì)系統(tǒng)組件的能量行為進(jìn)行描述，利用物理建模方法建立了SLM型打印機(jī)的能耗模型；MA等[18]針對(duì)激光選區(qū)燒結(jié)(SLS)提出了一種基于能耗和材料成本的多目標(biāo)優(yōu)化方法；李玉霞[19]從物料消耗和能量消耗兩方面建立了SLM工藝的碳排放理論數(shù)學(xué)模型；張雷等[20]提出了一種產(chǎn)品熔融沉積制造的碳排放量化方法，從碳排放的角度開展熔融沉積制造能效分析。

以上關(guān)于FFF 3D打印的建模預(yù)測(cè)更多是采用理論模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然而FFF 3D打印中工藝參數(shù)與加工能效之間存在復(fù)雜耦合機(jī)理，理論模型不易準(zhǔn)確建立，對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型而言，需要大量的訓(xùn)練樣本才能夠保證其預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。支持向量回歸模型在處理訓(xùn)練樣本不大、高維和非線性的數(shù)據(jù)時(shí)具有很大的優(yōu)勢(shì)，尤其適合用于具有大規(guī)模個(gè)性化需求定制特征、影響因素眾多且存在非線性關(guān)系的FFF 3D打印能效預(yù)測(cè)模型。本研究通過(guò)田口方法設(shè)計(jì)六因素三水平正交試驗(yàn)，通過(guò)支持向量回歸方法結(jié)合由響應(yīng)面法分析得到的對(duì)加工能效影響顯著的工藝參數(shù)，建立加工能效預(yù)測(cè)模型，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，最后建立以加工時(shí)間和能效為目標(biāo)的優(yōu)化模型，利用4種多目標(biāo)優(yōu)化算法求解其Pareto前沿并比較各算法性能。

1 3D打印能量效率與加工時(shí)間的函數(shù)

1.1 能耗特性分析與能量效率函數(shù)

FFF 3D打印的能耗主要集中在啟動(dòng)、預(yù)熱、打印和復(fù)位階段，其中打印階段耗時(shí)最長(zhǎng)且能耗最大[20]。這里測(cè)量的能耗為加工過(guò)程的總能耗，即包括從3D打印機(jī)開始啟動(dòng)至復(fù)位結(jié)束整個(gè)加工過(guò)程。

在制造過(guò)程中，關(guān)于能量效率的評(píng)價(jià)指標(biāo)有很多，其中常用的有比能和能量利用率等。這里選擇比能作為衡量FFF 3D打印過(guò)程中能效情況的指標(biāo)。在FFF 3D打印中，比能可表示為加工過(guò)程總能耗與加工零件總耗材的比值，比能值越小，單位能耗越少，能量效率越高。FFF 3D打印能量效率函數(shù)可表示為

(1)

式中，ESEC為比能值；E為加工過(guò)程總能耗；Vm為加工零件總耗材(體積)；V為加工零件體積；fρ為加工零件填充密度。

1.2 加工時(shí)間函數(shù)

根據(jù)對(duì)FFF 3D打印加工特點(diǎn)以及工藝參數(shù)的分析，加工時(shí)間函數(shù)可表示為

(2)

式中，S為加工零件單層面積；H為加工零件總高度；vp為打印速度；h為打印層高；w為填充寬度。

對(duì)于給定零件與材料而言，單層面積S、總高度H和填充寬度w為定常量，為便于后續(xù)的優(yōu)化計(jì)算，這里選擇用當(dāng)量加工時(shí)間T代替Tp，令

(3)

根據(jù)以上分析可知，當(dāng)量加工時(shí)間由打印速度與打印層高決定，與二者成反比。

2 制造能效與工藝參數(shù)的映射關(guān)系

為研究FFF 3D打印能量效率與工藝參數(shù)之間的耦合關(guān)系，首先利用田口方法設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，然后通過(guò)響應(yīng)面法分析對(duì)加工能效具有顯著影響的工藝參數(shù)，再根據(jù)分析結(jié)果選用相應(yīng)的工藝參數(shù)，將其用于后續(xù)基于支持向量回歸方法建立的加工能效回歸預(yù)測(cè)模型。具體建模流程如圖1所示。

圖1 建模流程Fig.1 Modeling process

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本研究采用的FFF 3D打印試驗(yàn)設(shè)備為UP PLUS 2，打印材料為聚乳酸(polylactic acid，PLA)，采用Aitek AWS2013功率測(cè)量?jī)x測(cè)量加工過(guò)程總能耗。試驗(yàn)工件零件圖見圖2。

圖2 試件零件圖Fig.2 Part drawing of test piece

在FFF 3D打印過(guò)程中，可以選擇設(shè)置的工藝參數(shù)有：層高、打印速度、噴頭溫度、熱床溫度、擠出速度、填充密度、填充樣式、噴嘴孔徑、耗材直徑等[21]，本研究選取層高、移動(dòng)速度、填充速度、打印速度、噴頭溫度、熱床溫度6個(gè)因素作為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)因素。

為了減少試驗(yàn)次數(shù)，采用田口方法[22]進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。試驗(yàn)工藝參數(shù)及其水平設(shè)置情況如表1所示。

表1 試驗(yàn)工藝參數(shù)及因素水平Tab.1 Test process parameters and factor level

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)1.2節(jié)分析可知，當(dāng)量加工時(shí)間由打印速度與打印層高決定，所以在此僅對(duì)比能值進(jìn)行響應(yīng)面分析，以得到制造能效與工藝參數(shù)的映射關(guān)系。通過(guò)54組變量組合來(lái)評(píng)估工藝參數(shù)對(duì)比能值的影響，正交試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。利用Design Expert對(duì)表2的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多元回歸擬合分析，得到表3所示的方差分析試驗(yàn)結(jié)果。

表2 正交試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Orthogonal test results

表3 回歸模型方差分析Tab.3 Variance analysis of regression model

由表3可知，層高(X1)、打印速度(X4)和熱床溫度(X6)等工藝參數(shù)對(duì)FFF 3D打印加工過(guò)程能效影響較為顯著(P<0.0001)，而移動(dòng)速度(X2)和噴頭溫度(X5)對(duì)加工過(guò)程能效影響較不顯著(P>0.1)。對(duì)于各工藝參數(shù)之間的交互效應(yīng)，層高與打印速度之間的相互作用(P<0.05)及層高與熱床溫度之間的相互作用(P<0.05)對(duì)加工過(guò)程能效影響較為顯著，其他工藝參數(shù)之間的相互作用影響較小，對(duì)于二次項(xiàng)而言，只有層高二次項(xiàng)對(duì)加工過(guò)程能效影響較為顯著(P<0.01)。

圖3所示為工藝參數(shù)與比能值交互影響的響應(yīng)曲面，為了更加直觀地觀察層高、打印速度與熱床溫度等工藝參數(shù)對(duì)加工過(guò)程能效的交互影響，將圖3進(jìn)行降維處理得到響應(yīng)曲面的平面圖(圖4)，由圖可以看出，層高、打印速度和熱床溫度會(huì)對(duì)加工過(guò)程能效產(chǎn)生較為顯著的影響，其中，層高的影響尤為顯著，而移動(dòng)速度、填充速度和噴頭溫度對(duì)能效影響不大。

(a)比能值與層高、打印速度交互影響曲面

(b)比能值與層高、熱床溫度交互影響曲面

(c)比能值與層高、移動(dòng)速度交互影響曲面

(d)比能值與層高、填充速度交互影響曲面

(e)比能值與層高、噴頭溫度交互影響曲面圖3 工藝參數(shù)與比能值交互影響的響應(yīng)曲面Fig.3 Response surface of interaction between process parameters and specific energy value

根據(jù)上述分析可以得出，層高、打印速度以及熱床溫度3個(gè)工藝參數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)可以用于后續(xù)建立數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)能效模型，且上述工藝參數(shù)對(duì)FFF加工過(guò)程能效的影響不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而是具有較強(qiáng)的非線性耦合效應(yīng)。

3 基于支持向量回歸的能效預(yù)測(cè)模型

3.1 支持向量回歸模型

支持向量回歸(support vector regression, SVR)的基本思想是利用非線性映射函數(shù)將輸入向量映射為更高維空間的特征向量，然后在該空間中作線性回歸，常用的支持向量回歸類型有ε-SVR、v-SVR和LS-SVR等[23-24]。

對(duì)于給定的訓(xùn)練樣本[25]

D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}yi∈R

(4)

(a)比能值與層高、打印速度交互影響平面

(b)比能值與層高、熱床溫度交互影響平面

(c)比能值與層高、移動(dòng)速度交互影響平面

(d)比能值與層高、填充速度交互影響平面

(e)比能值與層高、噴頭溫度交互影響平面圖4 工藝參數(shù)與比能值交互影響的響應(yīng)平面Fig.4 Response plane of interaction between process parameters and specific energy value

其中xi、yi分別為輸入向量和輸出響應(yīng)；m為訓(xùn)練樣本數(shù)。

令φ(x)為將x映射后的特征向量。在高維空間中構(gòu)建的線性回歸模型為

f(x)=ωTφ(x)+b

(5)

式中，ω、b為模型參數(shù)。

根據(jù)SVR原理，線性回歸問題可以轉(zhuǎn)換為約束優(yōu)化問題：

(6)

(7)

(8)

將式(8)代入式(5)，則SVR可表示為

(9)

κ(x,xi)=(φ(x))Tφ(xi)

式中，κ(x,xi)為核函數(shù)。

3.2 能效預(yù)測(cè)分析

這里選擇ε-SVR支持向量回歸類型，高斯核為所選的核函數(shù)類型，利用LIBSVM完成建模，利用網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證選擇支持向量回歸中的最佳參數(shù)組合。

為了體現(xiàn)支持向量回歸模型的準(zhǔn)確性，將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較。將54組試驗(yàn)數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，其中40組為訓(xùn)練集，14組為測(cè)試集。圖5所示為基于支持向量回歸的訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果，圖6所示為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果；圖7所示為基于支持向量回歸的測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果，圖8所示為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖5可知，基于支持向量回歸建模的均方誤差emse為0.005 516 1，相關(guān)系數(shù)平方R2為0.976 19，由圖6可知，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的均方誤差為0.215 16，相關(guān)系數(shù)平方為0.105 72，比較結(jié)果表明支持向量回歸模型更為準(zhǔn)確。由圖7可知，基于支持向量回歸預(yù)測(cè)的均方誤差為0.003 947 8，相關(guān)系數(shù)平方為0.990 93，由圖8可知，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的均方誤差為0.432 21，相關(guān)系數(shù)平方為0.000 177 04，比較結(jié)果表明支持向量回歸模型的預(yù)測(cè)精度更好。

圖5 基于支持向量回歸的訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Prediction results of training set based on support vector regression

圖6 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction results of training set based on BP neural network

圖7 基于支持向量回歸的測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Prediction results of test set based on support vector regression

圖8 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Prediction results of test set based on BP neural network

4 FFF能效優(yōu)化模型及其求解

4.1 優(yōu)化模型的建立

在FFF 3D打印的工藝參數(shù)中對(duì)加工能效影響顯著的因素為層高、打印速度和熱床溫度，由加工時(shí)間函數(shù)可知，層高和打印速度會(huì)對(duì)加工時(shí)間產(chǎn)生影響。FFF 3D打印工藝參數(shù)的選擇需要滿足加工工藝要求等約束條件，使優(yōu)化結(jié)果更符合實(shí)際加工要求。在實(shí)際制造過(guò)程中，從節(jié)能和加工效率的角度考慮，比能值與加工時(shí)間均越小越好。

綜上，F(xiàn)FF能效優(yōu)化模型表示如下：

(10)

式中，tb為熱床溫度。

當(dāng)量加工時(shí)間T由式(3)表示并計(jì)算得到，比能值ESEC由SVR模型計(jì)算得到。

4.2 模型的求解

在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)有兩種常用方法，一是通過(guò)加權(quán)的方法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題；二是求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto前沿，即非支配解集[26]。在FFF 3D打印過(guò)程中，為了滿足不同的加工需求，需要對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，工藝參數(shù)組合不能單一,因此這里采取第二種優(yōu)化方法，為FFF 3D打印提供一系列優(yōu)選工藝參數(shù)組合，以利于加工人員根據(jù)實(shí)際加工需求進(jìn)行工藝參數(shù)的設(shè)計(jì)與決策。

考慮解集分布均勻性、增大獲得全局最優(yōu)解的可能性，同時(shí)最小化計(jì)算復(fù)雜程度，采用非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)[27]對(duì)模型參數(shù)尋優(yōu)。

圖9所示為NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化流程。

圖9 NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化流程Fig.9 NSGA-Ⅱ algorithm optimization process

(1)快速非支配排序。設(shè)種群數(shù)為Np，計(jì)算每個(gè)個(gè)體p的被支配個(gè)數(shù)np以及該個(gè)體支配解的解集Sp，遍歷整個(gè)種群，根據(jù)Pareto等級(jí)對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行非支配排序。

(2)選擇交叉變異。采用二進(jìn)制編碼方式，通過(guò)二進(jìn)制錦標(biāo)賽法從種群中選擇個(gè)體，并進(jìn)行交叉變異操作，生成新一代種群。

(11)

q=2,3,…，l-1

式中，l為各Pareto等級(jí)的個(gè)體數(shù)。

(4)精英保留策略。將父代種群Cq和子代種群Dq合并為種群Rq，根據(jù)Pareto等級(jí)與擁擠度大小進(jìn)行排序，從種群Rq中生成新父代種群Cq+1。

4.3 算法的對(duì)比分析

為體現(xiàn)NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化性能，將NSGA-Ⅱ與其他3種多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比，分別是基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(mutli-objective evolutionary algorithm based on decomposition，MOEA/D)[28]、強(qiáng)度Pareto進(jìn)化算法(strength Pareto evolutionary algorithm2，SPEA2)[29]、多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(multiple objectives with particle swarm optimization，MOPSO)[30]。上述4種算法均屬于元啟發(fā)式算法，通過(guò)種群更新尋求非支配解集，建立Pareto前沿，各算法之間的區(qū)別在于它們種群更新規(guī)則以及篩選非支配解集的策略不同。表4所示為4種算法的參數(shù)設(shè)置情況。

表4 算法參數(shù)設(shè)置Tab.4 Algorithm parameter setting

圖10所示為4種算法最終得到的Pareto前沿。由圖可知，NSGA-Ⅱ和MOPSO算法Pareto解集的均布性優(yōu)于MOEA/D和SPEA2算法，NSGA-Ⅱ算法Pareto解集的橫坐標(biāo)可達(dá)性優(yōu)于MOPSO算法。

(a)NSGA-Ⅱ

(b)MOEA/D

(c)SPEA2

(d)MOPSO圖10 Pareto前沿分布Fig.10 Distributions of Paretofronts

利用CPU計(jì)算時(shí)間、平均理想距離CMID(mean idea distance)和非支配解分布度CSNS(spread of non-dominated solution)[31]3個(gè)參數(shù)以量化評(píng)估4種算法的性能。CMID表征理想最優(yōu)點(diǎn)(0,0)和Pareto前沿之間的距離，CSNS表征Pareto解集的分散程度，其表達(dá)式如下：

(12)

(13)

式中，N為Pareto解集非支配解的數(shù)目；f1z、f2z為第z個(gè)非支配解的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值。

CMID值越小，表示理想最優(yōu)點(diǎn)與Pareto前沿之間的距離越小，算法的性能更優(yōu)；CSNS值越大，表示Pareto解集的非支配解更分散，算法的性能更優(yōu)[32]。表5列出了各算法的性能指標(biāo)量化結(jié)果，為了避免偶然性，表中數(shù)據(jù)為3次計(jì)算結(jié)果的均值。

根據(jù)表5的結(jié)果可以得出，在計(jì)算速度方面，MOEA/D用時(shí)最短，NSGA-Ⅱ次之，再后是MOPSO和SPEA2，其中SPEA2用時(shí)明顯多于其他3種算法。對(duì)于CMID參數(shù)，MOEA/D值最小，是因?yàn)槠浞侵浣饧饕杏诒饶苤递^小的區(qū)域，接下來(lái)由小到大依次是NSGA-Ⅱ、SPEA2和MOPSO。對(duì)于CSNS參數(shù)，MOPSO的值最大，NSGA-Ⅱ次之，且二者值較為接近，相比之下MOEA/D與SPEA2在控制擁擠距離方面的性能較差。綜上可知，這里選用的4種算法均可以與支持向量回歸方法結(jié)合求解出Pareto前沿，而其中NSGA-Ⅱ的綜合表現(xiàn)最佳。

表5 算法性能指標(biāo)量化結(jié)果比較Tab.5 Comparison of quantization results of algorithm performance index

4.4 優(yōu)化結(jié)果分析

對(duì)NSGA-Ⅱ算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，表6給出了在Pareto前沿上均勻選取其中20個(gè)點(diǎn)的響應(yīng)優(yōu)化結(jié)果及其相對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)值，其中各參數(shù)與指標(biāo)的精度都取初始水平的后一位以顯示區(qū)別。由表6可以看出，比能值最小可達(dá)34.38 J/mm3，此時(shí)對(duì)應(yīng)的當(dāng)量時(shí)間為0.0639 s；而當(dāng)優(yōu)先考慮加工時(shí)間時(shí)，當(dāng)量加工時(shí)間最小可達(dá)0.0556 s，此時(shí)對(duì)應(yīng)比能值為36.15 J/mm3。對(duì)于優(yōu)選的工藝參數(shù)組合而言，層高和熱床溫度均分別確定為0.30 mm和60 ℃，只有打印速度會(huì)發(fā)生變化且變化幅度不大，分析出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是：層高越大，打印時(shí)間越短，比能值越小，因此,0.1～0.3 mm的層高范圍內(nèi)，0.3 mm為最佳層高值；熱床溫度越低，比能值越小，對(duì)打印時(shí)間不產(chǎn)生影響，因此,60～80 ℃的熱床溫度范圍內(nèi)，60 ℃為最佳熱床溫度；打印速度是對(duì)打印時(shí)間與比能值均會(huì)產(chǎn)生影響的變量，根據(jù)響應(yīng)面分析結(jié)果可知，打印速度對(duì)響應(yīng)的影響顯著程度較層高而言較弱，因此導(dǎo)致優(yōu)選工藝參數(shù)組合中打印速度的變化幅度不大。當(dāng)同時(shí)考慮如零件成形精度、零件表面質(zhì)量等其他性能指標(biāo)時(shí)，層高與熱床溫度的優(yōu)選則會(huì)體現(xiàn)出不確定性，例如對(duì)于層高而言，層高越大，當(dāng)量加工時(shí)間與比能值越小，而零件成形精度則會(huì)降低[10]，因此多目標(biāo)優(yōu)化對(duì)處理變量的不確定性顯得尤為必要。

表6 優(yōu)選工藝參數(shù)組合及其響應(yīng)Tab.6 Optimization of process parameter combination and response

從增益角度考慮，取54組正交試驗(yàn)的均值作為初始參照，即當(dāng)量加工時(shí)間為0.1171 s，比能值為69.38 J/mm3。將所有解在當(dāng)量加工時(shí)間與比能值上相對(duì)于初始參照的增益繪制于圖11。

圖11 非支配解集增益Fig.11 Gain of non-dominated solutions

由圖11可以看出，在非支配解集中，如果僅考慮加工時(shí)間，其最大增益可以達(dá)到52.5%，即加工時(shí)間相對(duì)初始參照降低52.5%；如果僅考慮比能值，其最大增益可以達(dá)到50.4%。在圖11所示的非支配解集中，可以看出加工時(shí)間和比能值的增益會(huì)相互制約，但是總體上二者的增益都處于46%～54%范圍內(nèi)。

4.5 試驗(yàn)驗(yàn)證

從表6中選取4組工藝參數(shù)組合，分別進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，將試驗(yàn)結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較并計(jì)算二者的誤差值，對(duì)比結(jié)果如表7所示，計(jì)算4組誤差值的平均值為2.7%。

表7 優(yōu)化結(jié)果試驗(yàn)驗(yàn)證Tab.7 Test verification of optimization results

綜合上述分析結(jié)果，從增益結(jié)果看，NSGA-Ⅱ算法在優(yōu)化求解上述多目標(biāo)問題的有效性得到驗(yàn)證；從優(yōu)化結(jié)果試驗(yàn)驗(yàn)證看，NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化求解結(jié)果的合理性得到驗(yàn)證。

5 總結(jié)與展望

(1)采用田口方法設(shè)計(jì)了六因素三水平FFF 3D打印試驗(yàn)，結(jié)果表明層高、打印速度和熱床溫度對(duì)加工能效具有顯著影響且各因素之間存在較強(qiáng)的耦合效應(yīng)。根據(jù)該篩選結(jié)果利用層高、打印速度和熱床溫度作為輸入工藝參數(shù)建立基于支持向量回歸的能效預(yù)測(cè)模型，有利于提高模型預(yù)測(cè)精度。

(2)分別基于支持向量回歸方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行能效建模，發(fā)現(xiàn)支持向量回歸的建模預(yù)測(cè)性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。采用4種不同的多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)問題進(jìn)行求解并進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明4種算法都可以與支持向量回歸方法相結(jié)合，建立良好的Pareto前沿，且其中NSGA-Ⅱ算法的綜合表現(xiàn)最佳。試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了該算法的有效性和合理性。

(3)目前研究考慮的影響因素為加工能效與加工時(shí)間等工藝指標(biāo)，在3D打印制造系統(tǒng)中還有諸如3D打印機(jī)本身在設(shè)計(jì)時(shí)的結(jié)構(gòu)性能差異、多機(jī)器打印協(xié)同管理流程控制等多方面影響制造系統(tǒng)可持續(xù)性的因素，且這些影響因素之間的耦合以及與能效之間的耦合存在著更加復(fù)雜的關(guān)系，接下來(lái)的進(jìn)一步研究可以針對(duì)上述耦合關(guān)系進(jìn)行建模分析與優(yōu)化處理。