7075鋁板彈性模量退化行為研究及回彈預測

楊卓云 樊博成 李蕭逸 張子路 董國疆,

1.燕山大學先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室，秦皇島，066004 2.燕山大學河北省特種運載裝備重點實驗室，秦皇島，066004 3.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽，110819

0 引言

在輕量化的背景下，高強鋁合金以其密度小、比強度高、韌性強等特點，在航空、航天、汽車、船舶等領域已大量應用。與傳統的碳鋼板材相比，高強鋁板存在塑性差、變形回彈顯著的成形問題，特別是對于大平面、小曲率板件，或復雜型面板殼零件，其回彈預測方法、精度控制均是實際工程中面臨的主要問題。

多年以來，許多學者在金屬板材回彈方面開展了深入有益的研究，發現金屬板材的彈性模量隨塑性變形的增加而退化，這一現象對回彈預測精度影響顯著。然而，通常板材成形仿真環境和工業應用中均假設彈性模量為定值，忽略了彈性模量的退化行為。這種假設對于回彈現象較弱的傳統碳鋼板材而言回彈預測誤差尚可接受，但是，對于回彈現象較為明顯的高強鋁合金板材、高強鋼板等材料，就嚴重影響成形工藝的優化設計和成形尺寸的精確控制。因此，在回彈分析中引入彈性模量衰退規律并設計試驗準確測試和分析彈性模量的退化行為，是解決板材成形中回彈問題的理論基礎。

單軸加載—卸載—加載的循環加載法是測試板材彈性模量變化規律的主要方法。通過單向循環試驗，CLEVELAND等[1]發現10%塑性應變下，GP50XK60高強鋼板彈性模量減小了20%，6022-T4鋁板彈性模量減小了10%；YOSHIDA等[2]發現DP590高強鋼板在10%塑性變形后彈性模量減小了20%以上；MENDIGUREN等[3]觀察到TRIP700鋼板在12%塑性變形后彈性模量減小約15%～20%。EGGERTSEN等[4]通過研究U形彎曲試驗的回彈發現，彈性模量的退化對回彈預測的影響大于硬化的影響。GHAEI等[5]將三種高強鋼板DP600、DP980和TRIP780的彈性模量衰退規律用于回彈預測，結果發現與定彈性模量相比能夠大大改善回彈預測精度。

針對彈性模量退化的現象，許多學者將其衰退規律引入彈塑性本構關系中，從而改進了回彈預測的準確性。YOSHIDA等[2]通過高強鋼板DP590的循環加載試驗，給出了彈性模量與塑性應變服從指數函數關系，并提出了Yoshida-Uemori運動硬化模型，該模型經眾多學者驗證后能夠準確描述高強鋼板循環加載條件的變彈性模量特性，能夠提高高強鋼板的沖壓[6]、折彎[7]、輥彎[8]等工藝的回彈預測精度。CHEN等[9]以12種鋼為研究對象，進行了循環加載分析，發現預應變后卸載與再加載材料變化是相似的，可將卸載與再加載彈性模量視為一致。

以上研究采用的加載—卸載—加載循環加載試驗均是在單向應力條件下測試板材的彈性模量衰退規律。然而，彈性模量的退化現象在不同應力狀態下會表現出不同的規律，單軸試驗所測試的彈性模量并不適用于復雜變形條件下的回彈預測。YOSHIHARA等[10]提出了通過預應變板條的三點彎曲試驗測量彈性模量的衰退規律，其基本原理是利用簡支梁彎曲時的載荷-撓度關系反求預變形試樣的彈性模量。XUE等[11]研究了高強鋼板雙拉狀態下的彈性模量退化行為，研究發現，當板料同時在兩個垂直方向上預拉伸時，彈性模量退化現象比單軸加載時更加明顯。這些研究成果證實了彈性模量退化現象具有加載方式相關性，也提供了一些不同應力條件下彈性模量的測試方法。但是，由于求解時假設條件苛刻或難以獲得大塑性變形條件下的退化數據，這些方法并未得到廣泛關注和應用。

本文采用傳統單軸循環加載試驗的同時，基于DIC應變測量系統提出了利用三點彎曲試驗測試板材彈性模量衰退規律的方法。使用以上兩種方法測試研究7075-T6態高強鋁板的彈性模量退化行為，并將彈性模量衰退規律通過UMAT材料子程序嵌入到ABAQUS軟件中，構建回彈預測有限元仿真模型。最終，通過C形梁成形過程的回彈預測分析，評價彈性模量退化行為對回彈預測精度的影響，評價不同試驗方法所測規律在回彈預測中的表現，為高強鋁板回彈預測提供可借鑒的試驗方法和分析手段。

1 彈塑性力學性能

本文所用材料為西南鋁業(集團)有限責任公司生產的2 mm厚的7075-T6態鋁合金板材，其化學元素組成如表1所示。對單向拉伸試樣(圖1)進行單向加載，測試板材的彈塑性力學性能。試驗的拉伸速度為30 mm/min(平均應變速率為0.01)，試樣表面的變形過程及標距段(初始長度為5 mm)伸長變化通過DIC應變測量系統進行監測和計算。設計剪切試樣(圖2)進行剪切加載，測試材料的剪切屈服強度。進行多組平行試驗，優選重復性好的數據作為結果進行分析。

圖1 單向拉伸試驗Fig.1 Uniaxial tensile test

圖2 剪切試驗Fig.2 Shear test

沿板材軋制方向切取試樣進行拉伸試驗，得到工程應力-應變曲線如圖1所示。屈服點與最大拉力之間為試樣的均勻塑性變形階段，將該段數據按以下兩式進行處理得到真實應力-應變曲線：

(1)

(2)

用Swift硬化模型對真實應力-應變曲線進行擬合，得到材料的流動硬化參數：

(3)

式中，K為強度系數,MPa；n為硬化指數；ε0為屈服點應變；εP為塑性應變。

分別沿與軋制方向成0°、45°和90°方向切取試樣進行單向拉伸試驗，測試板材的各向異性性能。不同方向的拉伸試驗結果如圖3所示。

圖3 不同拉伸方向的應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curves along different directions

利用DIC在線測量結果提取寬度方向和厚度方向的應變增量，按下式計算厚向異性系數r值：

r=dεw/dεt

(4)

式中，dεw為試樣寬度方向的應變增量；dεt為試樣厚度方向的應變增量。

最終，試驗所得7075-T6態鋁板的材料參數如表2所示。

表2 7075鋁板彈塑性力學性能參數Tab.2 Elastoplastic properties of AA7075

由圖3可知，7075鋁板在平面內表現出的屈服強度各向異性并不是特別明顯，但是，表2中的厚向異性系數r值遠小于1，這說明板材在厚度方向具有較明顯的各向異性。對于r值小于1的鋁合金板材，有研究表明Yld2000-2D屈服準則適用于描述其各向異性特征[12-14]。因此，本文采用Yld2000-2D屈服準則描述7075-T6態鋁板的屈服軌跡，并在ABAQUS有限元軟件中開發該準則的UMAT材料子程序，為后續的回彈仿真分析奠定基礎。Yld2000-2D屈服準則中的8個各向異性參數(α1～α8)通過單向拉伸和剪切試驗的結果獲得，計算公式如下[15]：

(5)

(6)

式中，h、c、a、p為材料參數；m為由材料的晶體結構決定的參數，對于面心立方的鋁合金取值為8。

最終，各向異性參數的結果如表3所示。

表3 7075鋁板Yld2000-2D屈服準則參數Tab.3 Parameters of Yld2000-2D yield criterion for AA7075

2 彈性模量衰退規律

隨著塑性變形的進行，材料的彈性模量會發生衰退，而在板材成形的工程問題中仍然多采用材料的初始彈性模量值進行分析。為了提高回彈控制的準確性、改善成形零件的尺寸精度，在回彈預測中考慮變彈性模量的影響是十分必要的。因此，本文采用兩種不同的方法來測試彈性模量的退化行為，并在回彈分析中考慮試驗測得的衰退規律。

2.1 循環加載試驗

“加載→卸載→加載…”循環加載試驗是測試板材彈性模量變化規律的常用方法。采用圖1所示的試樣在萬能材料性能試驗機上進行循環加載，同時用DIC應變測量系統記錄試樣變形過程。試驗結束后計算循環加載應力-應變曲線如圖4所示。在圖4中，曲線的線性段為每次加載時對應的彈性變形階段，每條直線的斜率即為不同塑性變形條件下的彈性模量。最終，計算所得7075-T6態鋁板的彈性模量衰退規律如圖5所示。由圖5可知，7075-T6態鋁板的彈性模量衰退規律符合指數型關系，采用Yoshida模型[2]進行擬合，有

圖4 循環加載應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curve of cyclic loading

圖5 循環加載試驗所測彈性模量衰退規律Fig.5 Recession of elastic modulus by cyclic loading test

E=E0-(E0-Ea)(1-exp(-ξεP))

(7)

式中，E0為初始彈性模量，GPa；Ea為大塑性變形下的彈性模量收斂值，GPa；ξ為材料參數。

2.2 彎曲-卸載試驗

彎曲-卸載試驗方案是本文新提出的測試方案，該方案的基本原理為：利用板條試樣的三點彎曲試驗進行加載得到不同位置的塑性變形，而后卸載，在卸載過程中測試彈性模量。加載后，試樣弧頂部分發生塑性變形，其應力狀態如圖6所示，外層材料在彎曲作用下切向發生拉伸變形。在卸載階段，試樣發生彈性恢復，如果能夠獲得該階段試樣弧頂外層材料的應變和應力變化，則彈性模量可通過下式進行計算：

圖6 彎曲-卸載試驗原理Fig.6 Principle of bending-unloading test

(8)

式中，Δστ為試樣弧頂外層材料在回彈階段的切向應力變化，MPa；Δετ為試樣弧頂外層材料在回彈階段的切向應變變化，MPa。

彎曲-卸載試驗的裝置如圖7所示。通過不同的壓頭下壓量來獲得不同的塑性變形量；加載和卸載過程中，通過DIC應變測量系統記錄試樣弧頂部分的變形歷程，繼而計算式(8)中應變變化量Δετ。圖8為壓下量為35 mm時的弧頂切向應變變化曲線，從圖中很容易獲得Δετ的結果。

圖7 彎曲-卸載試驗裝置Fig.7 Apparatus of bending-unloading test

圖8 彎曲-卸載試驗中切向應變變化曲線Fig.8 Curve of tangential strain in bending-unloading test

式(8)中Δστ為卸載前的切向應力減去卸載后的切向應力。由于試樣變形為形式簡單的純彎曲，可假設回彈后材料的內部應力全部釋放，因此，卸載后的切向應力為零。卸載前的狀態即為加載后的狀態，卸載前的切向應力可通過求解加載過程的塑性變形進行計算。本文采用有限元模擬的方法對加載過程進行求解。

按照彎曲試驗的實際尺寸，在ABAQUS軟件中建立有限元仿真模型，如圖9a所示。壓頭和支輥設置為剛體，板料設置為變形體，并使用S4單元(四節點雙彎通用殼單元)進行網格劃分；材料模型使用基于Yld2000-2D屈服準則編寫的UMAT材料子程序；兩個支輥設置固定約束，壓頭設置z軸方向的位移來模擬下壓動作。試驗中，試樣的下表面噴有散斑漆，因此，試樣與支輥之間的接觸摩擦因數設置為0.15，試樣與壓頭之間的摩擦因數設置為0.12。在上述摩擦條件下，模擬所得的壓力-行程曲線能夠與試驗結果相吻合，如圖9b所示，因此可采用此摩擦條件來模擬計算不同壓下量條件下試樣弧頂區域外表面的切向應力。

(a)仿真模型

(b)試驗與仿真曲線圖9 彎曲加載仿真模型及試驗結果Fig.9 Simulation model and test result of bending

利用上述仿真模型，計算不同壓下量時試樣弧頂區域外表面的切向應力，然后連同DIC應變測量系統觀測結果得到的切向應變代入式(8)，可得到不同塑性變形條件下的彈性模量衰退規律，結果如圖10所示。

圖10 彎曲-卸載試驗所測衰退規律Fig.10 Recession of elastic modulus by bending-unloading test

2.3 討論

循環加載試驗和彎曲-卸載試驗測得的7075-T6態鋁板的彈性模量衰退規律對比結果如圖11所示。由圖11可知，兩條曲線的走勢最終趨于相近的數值，說明兩種試驗測得的彈性模量衰退的收斂值非常接近。但是，兩條曲線下降的快慢不同，說明兩種試驗測得的彈性模量衰退速度不同，循環加載測得的結果衰退較慢，彎曲-卸載方法測得結果衰退更快。

圖11 兩種試驗所測彈性模量衰退規律對比Fig.11 Comparison of recession for elastic modulus by two kinds of test

塑性變形過程中彈性模量退化的微觀原因主要有以下幾種觀點：塑性變形的不斷累加引起晶界間位錯堆積與位錯重組，這是引起彈性模量衰退的重要原因[16-17]；塑性變形中，伴隨著微觀損傷的演化發展，微觀損傷降低材料性能從而減小彈性模量[18-19]；塑性變形中孿晶或滯區帶的產生也會引起彈性模量的衰退[20-21]。以上三種觀點中提到的微觀機理均與材料變形所處的應力狀態相關。在本文所使用的兩種試驗方案中，材料變形處于不同的應力狀態。循環加載試驗中，材料處于單向應力狀態；彎曲-卸載試驗中，弧頂外層材料處于兩向拉應力、一向壓應力的狀態。因此，試驗測得的彈性模量衰退規律略有不同。

3 C形梁彎曲成形回彈分析

以上試驗研究表明,7075-T6態鋁板的彈性模量隨著塑性變形會發生退化，且不同工況下測得的衰退規律不盡相同。本節設計了C形梁成形試驗來驗證兩種工況下測得的衰退規律,如圖12所示。與回彈分析常用的V形彎曲、U形彎曲和L形彎曲試驗相比，本文的試驗零件成形過程具有更復雜的彎曲特征：同時具有橫截面和脊線兩個方向的彎曲變形。

圖12 C形梁成形試驗Fig.12 Forming test of beam with shape C

3.1 變彈性模量材料子程序

彈性模量的衰退規律通過UMAT子程序開發的形式在ABAQUS軟件中實現，即在第1節開發的子程序中加入彈性模量隨等效塑性應變的變化規律，具體程序構建思路為：首先，在當前增量步開始時，根據狀態變量中儲存的節點的前一狀態等效塑性應變計算初始彈性模量，且生成彈性剛度矩陣；其次，應力更新算法中，等效塑性應變增量迭代同時更新彈性模量。子程序的流程如圖13所示，彈性模量更新語句設置如下：

圖13 變彈性模量本構子程序流程圖Fig.13 Flow chart of subroutine with changing elastic modulus

EQPLAS=STATEV (2*NTENS+1)

IF (EQPLAS .lt. TOL) THEN

E=E0

ELSE

E= E0-(E0-EA)*(1-EXP(-B*EQPLAS))

END IF

其中，STATEV為狀態變量矩陣；EQPLAS為等效塑性應變；NTENS=3；TOL=10-6。

3.2 C形彎曲回彈有限元仿真

按實際模具尺寸在ABAQUS有限元軟件中建立C形梁成形和回彈過程的有限元仿真模型，如圖14所示。板材變形過程為準靜態過程，仿真中成形與回彈過程均采用靜態隱式算法。毛坯設定為變形體，通過3.1節建立的變彈性模量UMAT子程序賦予材料屬性，采用四節點均質殼單元(類型為S4)劃分網格；凸模、壓邊圈和凹模設定為離散剛體，采用四節點三維線性剛體單元(類型為R3D4)劃分網格。毛坯與凸模、壓邊圈和凹模設置接觸摩擦屬性，摩擦因數取0.09。成形過程仿真中，凸模設定z軸方向的位移來模擬下壓動作，壓邊圈設定z軸方向的集中力來模擬彈簧壓邊力，集中力的幅值變化按彈簧的壓縮力變化規律進行設定?；貜椷^程采用自由回彈方法進行仿真，即在彎曲結束后試樣脫模并撤去外力和約束自由回彈。

圖14 C形梁彎曲和回彈仿真模型Fig.14 Simulation model of bending and springback for beam with shape C

3.3 仿真結果分析

設置三種彈性模量衰退規律進行回彈仿真，并將仿真結果與試驗結果進行對比。三種彈性模量衰退規律分別為：定彈性模量，即彈性模量無衰退；循壞加載測試衰退規律；彎曲-卸載測試衰退規律。試驗中，凸模加載速度設定為15 mm/min，壓下量為25 mm，到達行程后保持0.5 s并以200 mm/min的速度卸載。回彈后采用3D掃描儀建立成形零件的幾何模型，采集回彈變形信息與仿真結果進行對比，在零件上沿著脊線方向提取若干截面的回彈角對回彈變形結果進行描述和評價。理想無回彈狀態下，側壁和法蘭、側壁和底邊之間的角度為90°，定義側壁和法蘭、側壁和底邊之間的夾角(φi)與直角差值的絕對值為回彈角(Δφi)，見圖15。

圖15 回彈角定義示意圖Fig.15 Schematic diagram of definition for springback angle

提取圖15中所示的5個截面回彈角進行統計，求5個截面回彈角的均值作為結果進行回彈預測準確性評價?；貜椊蔷档姆抡媾c試驗結果對比如圖16所示。由圖16可知，定彈性模量的回彈仿真結果與試驗結果相差很大，準確性遠低于變彈性模量的回彈仿真結果。兩種試驗方案測定的彈性模量衰退規律中，彎曲-卸載試驗所測最終回彈仿真結果更加接近試驗結果。由于彎曲-卸載試驗方案中材料變形所處的應力狀態與C形梁成形過程更加接近，所以將該試驗方案所得彈性模量衰退規律用于回彈分析，所得結果更加準確。然而，彎曲變形中，內層材料和外層材料在切向處于不同的應力狀態(內層受壓，外層受拉)，本文設計的彎曲-卸載試驗中只測試了外層材料受拉狀態下的彈性模量衰退規律。進一步設計試驗方案獲取內層材料受壓狀態下的彈性模量衰退規律并用于回彈分析是接下來需要繼續研究的工作。

圖16 回彈角分析結果對比Fig.16 Comparison of analysis results for springback angle

4 結論

本文采用傳統的循環加載試驗測試7075-T6態高強鋁板的彈性模量衰退規律，同時借助DIC應變測量系統設計了彎曲-卸載試驗測試該板材的彈性模量衰退規律。將兩種試驗測試結果通過有限元材料子程序的方式用于C形梁成形過程的回彈分析，得到以下結論：

(1)7075-T6態高強鋁板的彈性模量隨塑性變形發生明顯衰退，在塑性變形達到10%時，彈性模量衰退27%以上。

(2)采用變彈性模量分析C形梁成形過程的回彈問題，回彈預測精度明顯高于定彈性模量回彈預測精度。

(3)彈性模量衰退規律受試驗中材料變形所處的應力狀態影響，彎曲-卸載試驗測得的彎曲工況下的彈性模量衰退規律對C形梁成形過程中的回彈預測精度更高；與循環加載試驗所得衰退規律的預測結果相比，四個回彈角的預測精度分別提高了42%、7%、40%和200%。