基于物質平衡反演法的致密砂巖氣藏地層壓力計算

武 男，石 石，鄭世琪，趙浩陽，王虹雅，童姜楠

(1.中聯煤層氣國家工程研究中心有限責任公司，北京 100095；2.中石油煤層氣有限責任公司，北京 100028)

我國致密氣藏地質條件復雜，具有低產、低壓、低豐度及非均質性高的“三低一高”的特點，開發難度大。儲層認識程度是氣藏成功開發的關鍵，壓力作為氣藏的“靈魂”，是地層能量的一種表現形式，因此，地層壓力評價具有重要意義。國內各油氣田主要采用4 種方法計算地層壓力[1]：(1) 通過“壓力恢復測試”“關井測壓”直接獲取地層壓力[2]，但致密砂巖氣藏低壓、儲層致密，壓力恢復時間長，同時需要放空大量的天然氣，油田無法對每口井進行測試。(2) 油田常通過“井口壓力折算法”計算地層壓力[3]，但經驗關系式的建立同樣需要大量的測試資料。(3) 通過“物質平衡法”計算地層壓力，但需要2 個以上測壓點才能建立起物質平衡方程，由于致密砂巖氣藏動態滲透率主要分布在(0.01～1.00)×10?3μm2，與常規儲層相比，氣井達到擬穩定流動狀態時間長，無法通過關井測試獲取具有代表性的地層壓力，以大寧–吉縣區塊為例，具備2 個以上測壓數據，可進行物質平衡分析的氣井有28 口，占比10.9%[4]。難以建立起物質平衡方程計算地層壓力，“物質平衡法”作為質量守恒定律的一種形式，主要用來計算動態儲量。(4) 通過“理論公式法”計算地層壓力[5]，即采用產能方程，方法要求產能方程準確，同時井口產量和壓力較為平穩，但致密砂巖氣井的生產制度會受下游影響頻繁改變。綜上，雖然“井口壓力折算法”“物質平衡法”可以準確計算地層壓力，但現有的方法受到資料完整程度及適用性等因素的限制，均無法準確計算致密砂巖氣藏大部分氣井的地層壓力，進而評價氣藏壓力。

因此，筆者基于數學反演思維[6]，針對致密砂巖氣藏儲層滲透率低，氣井達到擬穩定流動狀態時間長，難以獲取2 個以上的地層壓力數據，建立物質平衡方程的特點，在物質平衡方程中引入氣井動態儲量GBla，建立反演物質平衡方程，提出物質平衡反演法。同時，通過Blasingame 圖版多條曲線的擬合，減小了GBla的不確定性，提高了計算結果的準確性。物質平衡反演法不同于“物質平衡法”，其無法計算動態儲量，但可計算單井地層壓力，進而評價地層壓力變化，將該方法應用于大寧–吉縣區塊，以期對深化認識氣藏、高效開發致密砂巖氣藏奠定基礎。

1 物質平衡反演法

1.1 定容氣藏物質平衡方程

對于無邊底水致密砂巖氣藏，其儲層類型均為低滲透定容氣藏，假設無水產出，氣體狀態方程為：

式中：p為壓力，MPa；n為天然氣物質的量，mol；V為天然氣體積，m3；Z為天然氣偏差因子；R為氣體摩爾常數，J/(mol·K)；T為溫度，K。

定容氣藏遵循物質守恒，剩余氣量等于原始地質儲量與產出氣量的差值[7-11]，即：

式中：ni為原始天然氣物質的量，mol；np為采出天然氣物質的量，mol；nf為剩余天然氣物質的量，mol。

變形后為

式中：psc為標準狀況下壓力，MPa；Vsc為標準狀況下天然氣體積，m3；Zsc為標準狀況下天然氣偏差因子；Tsc為標準狀況下溫度，K；Gp為累計產氣量，m3。

當p=0時，Gp=G，式(4)變形為：

將式(5)代入式(4)，得到物質平衡方程的另一種形式：

該方程即為氣體的物質平衡方程，根據物質平衡原理，對于定容封閉性氣藏，視地層壓力p/Z與累計產氣量Gp之間呈線性關系，斜率為

從以上方程可以看出，當原始地層壓力pi已知時，具備一個測壓數據，即可建立物質平衡方程，當氣井未測試過原始地層壓力，生產過程中，具備2 個測壓數據，也可建立物質平衡方程，即氣井具備2 個以上測壓數據，是進行物質平衡分析的基礎，通過物質平衡方程與目前的累計產氣量Gp，計算地層壓力。然而，致密砂巖儲層滲透率低，滲流速度慢，氣井很難達到擬穩定流動狀態，受資料的影響，無法獲取2 個以上準確的測壓點，建立物質平衡方程式(6)。因此，通常采用物質平衡法計算動態儲量。

1.2 物質平衡方程反演的判別方法

在物質平衡曲線上，動態儲量G為曲線與橫軸的交點，即地層壓力為0 MPa 時的Gp,假設動態儲量G已知，物質平衡法就轉變為反演問題[12-13]，即通過一個測壓點與動態儲量建立物質平衡方程，進而計算地層壓力。

動態儲量是利用壓力、產量等動態數據計算的開采過程中壓降波及到的孔隙中的氣體體積，常用的動態儲量計算方法有現代產量遞減分析方法(Blasingame圖版、Agarwal-Gardner 圖版、FMB 圖版)和彈性二相法等[14-17]，其中前者主要通過特征圖版擬合的方式計算單井動態儲量，除Blasingame 法，其他方法適用條件(表1)較為苛刻，難以滿足，Blasingame 圖版(圖1a)可以分析變產、變壓的生產數據，達到擬穩態氣井均能準確計算動態儲量，方法簡單、直觀，目前主流商業軟件均能支持Blasingame 曲線的繪制及圖版的擬合，應用廣泛。

表1 巖性氣藏動態儲量評價方法及適用條件Table 1 Evaluation method and applicable conditions of dynamic reserves of lithologic gas reservoir

圖1 Blasingame 圖版與大寧–吉縣4-5 井Blasingame 曲線Fig.1 Blasingame chart and Blasingame curves of DJ 4-5 well in Daning-Jixian Block

方法的本質為物質平衡。因此，在物質平衡方程式(6)中，引入動態儲量GBla，通過GBla及測壓數據進行反演，建立反演物質平衡方程，計算地層壓力。

根據擬穩態下氣井生產數據，擬合Blasingame 曲線，計算氣井動態儲量GBla。Blasingame 方法[18-19]計算動態儲量的公式為

將式(7)計算得到的動態儲量GBla代入式(6)，得到反演物質平衡方程：

物質平衡反演就是通過反演[13]得到的反演物質平衡方程式(8)，通過原始視地層壓力與動態儲量GBla，得到p/Z與累計產氣量Gp之間的線性方程，計算地層壓力。

1.3 物質平衡反演法的算法

式(8)顯示，視壓力p/Z與累計產氣量Gp呈線性關系，其斜率為截距為。

物質平衡反演法計算步驟如下：

(1) 通過生產數據，采用井筒管流計算，得到井底流壓pwf，通過式(7)，計算得到動態儲量GBla。

(2) 通過測試得到的原始地層壓力pi，及對應壓力下的偏差因子Zi，確定式(8)中的斜率和截距，建立起反演物質平衡方程。

(3) 通過不同時刻Gp利用物質平衡反演法判別式(式(8))計算得到視地層壓力根據氣體組分確定氣體偏差系數，進而得到地層壓力p。

其中，偏差系數確定方法如下：

選用有代表性的組分分析資料，如是體積分數，由其分子量計算出各組分的摩爾分數。用各組分摩爾分數乘以各自的臨界壓力、臨界溫度的總和，作為井流物的擬臨界壓力和擬臨界溫度。

式中：fi為井流物各組分摩爾分數；ppc為井流物擬臨界壓力，MPa；pc,i為井流物各組分臨界壓力，MPa；Tpc為井流物擬臨界溫度，K；Tc,i為井流物各組分臨界溫度，K。

利用式(9)與式(10)分別計算出擬對比壓力、擬對比溫度。

式中：ppr為校正后的流體組分擬對比壓力；Tpr為校正后井流物擬對比溫度。

根據所求得的井流物擬對比壓力、擬對比溫度，Standing-Katz 圖版即可得到氣體的偏差系數。

物質平衡反演法判別式中，原始地層壓力pi為實測壓力點，方程取決于GBla的精度，當氣井進入擬穩態流動階段，實際產量與Blasingame圖版擬合較好時，動態儲量GBla計算結果準確，壓力p預測精度高。

2 基于物質平衡反演法的致密砂巖氣藏地層壓力評價及應用

2.1 研究區概況

大寧–吉縣區塊位于鄂爾多斯盆地晉西撓褶帶南端與伊陜斜坡東南緣。總體構造為SN 走向，呈東緩西陡的不對稱箕狀格局。儲層位于生氣源巖(煤層)之間或之上，儲層內大量溶孔形成于排烴高峰期或高峰期之前，同時有良好的直接蓋層和區域蓋層的封蓋保護。各氣藏內部壓力平面變化與高程關系明顯，未見邊水、底水，屬層狀定容彈性驅動氣藏。各層段氣藏天然氣性質相近，其相對密度為0.55～0.60，平均0.581，甲烷體積分數為90.36%～99.36%，平均94.48%，CO2體積分數為0～2.87%，N2體積分數為0.61%～8.03%，氣藏中未見H2S，屬無硫干氣。在壓力分析中通過選取測壓條件相近、壓力恢復較好的資料進行分層分析，結果顯示，山西組、石盒子組地層壓力系數0.82～0.91，屬于正常壓力氣藏，本溪組地層壓力系數0.8～1.43，平均壓力系數1.1，屬于常壓–超壓氣藏。從主力儲層砂體(圖2)及單井生產能力上看，儲層非均質性強。氣田目前共投產氣井268 口，其中，具有2 個以上測壓點的氣井共13 口，具備1 個測壓點的氣井共50 口。

圖2 大寧–吉縣區塊山西組下段砂巖厚度分布Fig.2 Sandstone thickness of Shanxi Formation in Daning-Jixian Block

2.2 單井壓力評價及應用

以大寧–吉縣4-5 井為例，2015 年11 月通過“一點法”對進行測試求產，原始地層壓力18.26 MPa，2015 年12 月6 日投產，通過井筒管流計算得到井底流壓[20-21](圖3)，繪制Blasingame 曲線(圖1b)。根據式(7)求取動態儲量GBla=0.53×108m3，將pi及GBla代入式(8)建立物質平衡方程，繪制物質平衡曲線(圖4)。

圖3 大寧–吉縣4-5 井井底壓力Fig.3 Bottom hole pressure of 4-5 wells in Daning-Jixian Block

圖4 大寧–吉縣4-5 井物質平衡曲線Fig.4 Material balance curve of 4-5 wells of Daning-Jixian Block

通過不同時間的Gp，根據式(9)，計算得到不同時刻的壓力(圖5)。

圖5 大寧–吉縣4-5 井地層壓力變化Fig.5 Formation pressure of 4-5 wells in Daning-Jixian Block

2021 年5?6 月，共對大寧–吉縣區塊7 口井進行壓力恢復測試，其中5 口井特征明顯，測試解釋結果具有唯一解，采用物質平衡反演法計算5 口井測試時的地層壓力(表2)，對比實測壓力，其相對誤差絕對值在0.24%～7.46%，平均誤差2.64%，表明物質平衡反演法適用于大寧–吉縣區塊致密砂巖氣藏地層壓力評價。

表2 壓力恢復測試法與物質平衡反演法獲得的地層壓力結果對比Table 2 Comparison of current formation pressure predicted by pressure build–up testing and material balance inversion method

通過物質平衡反演法，大寧–吉縣區塊分析地層壓力的井數由13 口提高到63 口，通過壓力梯度獲取原始地層壓力[22]，就可以對全部氣井的地層壓力進行分析，進而繪制氣田壓力分布圖，為致密氣開發方案調整提供依據。

2.3 氣藏地層壓力評價及應用

采用物質平衡反演法評價大寧–吉縣區塊僅具有1 個測壓點的致密砂巖氣井地層壓力變化，如圖6 所示，原始地層壓力差異大，單井地層壓力變化十分復雜，存在多個壓力系統。結合地質與氣藏認識，壓力系統不一致也與儲層非均質性強有關。

圖6 大寧–吉縣區塊氣井地層壓力變化Fig.6 Formation pressure of wells in Daning-Jixian Block

通過單井壓力評價結果，采用算術平均，求取氣藏壓力，繪制大寧?吉縣區塊地層壓力變化曲線，大寧–吉縣區塊地層壓力下降速率平均為0.007 6 MPa/d，折合年均地層壓力降2.8 MPa，建產期年均地層壓力降2.25 MPa，穩產期年均地層壓力降3.08 MPa。對比長慶油田榆林南區，建產期年均地層壓力降0.6 MPa，穩產期年均地層壓力降1.1 MPa，氣藏過快釋放了地層能量，能量虧空造成產量遞減快。

致密氣藏為衰竭式開發，氣井生產制度不合理是造成氣藏壓力快速下降的原因，氣田開發早期多采用經驗法配產，經驗法配產比例上限為最大合理產量與無阻流量的比值，一般為無阻流量的1/3～1/15，為了合理利用地層能量，明確經驗法配產比例上限，選取大寧–吉縣區塊試氣、壓力測試資料完整的28 口井，通過建立二項式產能方程，繪制產量與流壓的關系曲線(Inflow Performance Relationship Curve，簡 稱IPR 曲線)及采氣指示曲線(產量與生產壓差的關系曲線)，其中，采氣指示曲線上偏離早期直線段的點對應產量為最大合理產量，對應壓差為合理生產壓差，基于28 口井的分析，配產比例上限為0.29～0.32，平均為0.3，為原始無阻流量的1/3～1/4；合理生產壓差為2.77～3.20 MPa，平均為2.98 MPa，明確了氣井投產初期開發技術界限，為致密氣高效開發奠定了基礎。

3 結論

a.基于數學反演思維，提出物質平衡反演法，通過動態儲量及一個測壓點，建立物質平衡方程解決了油田測試資料有限，具備2 個以上測壓點才能進行壓力評價的難題。

b.對大寧–吉縣區塊僅具有1 個測壓點的50 口井，采用物質平衡反演法評價地層壓力，取得了兩點認識：大寧–吉縣區塊致密砂巖氣藏原始地層壓力差異大，單井地層壓力變化十分復雜，存在多個壓力系統；壓力系統不一致也與儲層非均質性強有關。

c.通過物質平衡反演法，擴展了壓力評價井的范圍，方法在大寧–吉縣區塊進行了應用，通過對氣田大部分氣井的壓力評價，繪制氣田壓力分布圖，深化了氣藏認識，為氣田開發方案調整提供依據。

d.通過地層壓力評價明確了致密氣開發的矛盾，為了合理利用地層能量，研究氣井合理生產制度，基于區塊28 口井的分析，大寧–吉縣區塊經驗法配產比例上限為0.3，為原始無阻流量的1/3～1/4。合理生產壓差應控制在2.98 MPa 左右。氣井投產初期應嚴格遵守該開發技術界限，防止地層壓力快速下降。