數學實驗教學“軟件”建設漫談
——“三角形內角和”數學實驗探索

江蘇省建湖縣湖陽路小學 李迎春

一、數學實驗教學存在的問題

（一）學生實驗能力較差

數學實驗能夠為學生帶來更直接的學習體驗，但在實驗教學中，由于主體教學意識不到位，學生普遍缺失實驗的歷練，表現在實驗操作上的不順暢。學生實驗操作能力不足是普遍現象，教師對此需要有更客觀的了解，而且要對直接制約因素做深入的分析和發掘，以便積極應對。

（二）教師實驗指導不力

學生實驗能力不強，教師指導不到位是重要原因。數學實驗對實驗條件要求不是很高，但數學實驗講究邏輯性構建。如果教師不能在操作方法和操作原理等方面做出積極引導，學生還是會“知其然不知其所以然”，數學實驗操作效果不佳的問題還會持續存在。

（三）數學實驗追求表象

數學實驗是數學原理的重要驗證手段，教師不能只看實驗操作進展是否順利，也不能只是重視部分學生的實驗表現。如果只有學優生完成了實驗操作，這并不能說明什么問題。全體學生都進入實驗之中，從實驗中獲得應有的感知體驗，才能對實驗做出正確評價。

二、數學實驗案例展示

（一）創設實驗情境，引發數學猜想

學生對直觀實驗情境有更強的敏感性，教師借助多種媒體手段展開設計和投放，能夠對學生學習思維形成強力沖擊。數學實驗帶有猜想意味，教師不妨合理利用猜想進行設計，讓學生自然產生實驗探索的主動性。教師在創設實驗猜想情境時，要對學生關注點有一定認識，唯有切準學生心理，才能帶來更豐富的啟動力。

教學片段一：

教師展示鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形的圖片，先提出多種說法。第一種說法：鈍角三角形中，鈍角角度最大，其內角和肯定是所有三角形中最大的。第二種說法：銳角三角形中的角沒有一個角是90°，在所有三角形中，銳角內角和肯定是最小的。第三種說法：不管是哪一種三角形，其內角和都是相同的，都是180°。然后，教師讓學生對這三種說法展開思考，猜想哪一種說法是正確的。

學生接受這個任務后，都能夠展開互動熱議。經過一番思考和討論，學生逐漸達成了共識：三角形內角和是固定的，都是180°，第三種說法是正確的。

在這個教學片段中，教師推出猜想任務，成功調動學生的學習思維。利用一個最簡單的猜想設計，順利拉開數學實驗序幕。學生對數學猜想有特殊的接受興趣，這個猜想任務難度系數不是很大，自然能夠成功調動學生的學習心理。數學實驗由不同環節組成，教師以猜想打開實驗程序，其調動效果更為突出。

（二）啟動自探機制，驗證數學猜想

數學實驗為學生提供更多親自參與實踐操作的機會，教師要注意設置一些學生參與環節，要求學生展開自主探究的活動，從實驗實踐中建立學習認知。教師要求學生利用更多操作實驗驗證數學猜想，能夠產生學習動力，也能夠讓學生在實踐探索中形成學科認知。為激發學生的探索思維，教師鼓勵學生運用不同實驗手段展開驗證，而由此建立起來的實驗認知也會更為深刻。

教學片段二：

師：在剛才的猜想中，大家都達成了共識，認為第三種說法是正確的，也就是三角形的內角和都是相等的，都等于180°。發揮你的想象力，可以用什么樣的方式來驗證這個結果呢？要詳細展示操作過程。

生1：我這個方法最簡單，隨便找出一個三角形，用量角器測量三個角的度數，然后加起來，就可以得出180°這個結果。當然，操作過程中會存在一些誤差，但只要細心操作，就可以減小這些誤差。

生2：我這個方法也不難，就是隨便選出一個三角形，將三個角撕下來，然后拼成一個平角。（如圖1）

圖1

生3：我不需要撕下角，而是找到適合的點，折疊三個角，將三角形的三個角拼成一個平角。我認為這個方法最簡便。（如圖2）

圖2

生4：我可以將多個相等的三角形進行拼接，來驗證三角形內角和為180°。

師：大家的驗證方法都很好，具有可操作性。我們不妨進行實際操作，看看在動手操作中會有哪些新發現。

學生根據教師指示進入驗證實驗操作環節，對多種驗證方法進行對比分析，進而掌握三角形內角和定律。教師對學生實驗操作情況做出必要的評價，肯定學生的一些創意做法，讓實驗學習氣氛更加濃厚。

在這個實驗片段中，教師給學生提供自主探究的機會，不僅要求學生說出實驗方案，還要學生展開實際操作，在操作中建立驗證認知。學生有自己的猜想，說明教師的教學啟動是比較成功的，能夠讓學生從不同角度展開思考。

（三）評價實驗結果，歸結數學猜想

學生進入自主操作環節，很快就會完成相關操作程序。教師要鼓勵學生-出實驗報告，對實驗過程進行科學梳理，這樣不僅能夠讓學生自然建立實驗認知體系，還可以培養學生良好實驗意識。學生大多沒有填-實驗報告的經歷，如果教師能夠做出精心設計，學生會自然養成填-實驗報告的習慣。

教學片段三：

在實驗探索告一段落后，教師要求學生完成實驗報告。為了讓學生有更清晰的認知，教師利用多媒體投放實驗報告表格，引導學生做出表格并填-。

學生根據自己的設計和操作，完成實驗報告的填-。在實驗報告提交過程中，教師對學生實驗情況做出評價，肯定學生的主動操作，最終得出實驗結論：三角形內角和等于180°。

三角形內角和求證實驗在學生自主驗證過程中圓滿結束。教師要求學生將實驗過程以實驗報告形式展現出來，這個操作過程給學生帶來了深刻的學習體驗。教師要求學生以實驗報告形式進行歸結，其操作雖然很簡單，卻給學生提供了梳理認知的機會，對培養學生良好的數學學習習慣有一定幫助。

（四）實踐應用實驗，遷移數學猜想

求證三角形內角和的目的是實踐應用，教師要為學生提供應用機會，要求學生借助實驗形式進行遷移應用，這樣才能促進學生認知的內化。為促進學生在相關訓練中將其靈活運用，教師不妨設定一些延伸性實驗，給學生提供強化訓練的機會。

教學片段四：

師：如圖3，下面這個三角形被正方形擋住了一部分，猜想一下，另外兩個角可能各是多少度？

圖3

生：這個三角形的一個角的度數是60°，另外兩個角有可能都是60°。從虛線可以看出，這個三角形的三個角都應該是相等的。如果不如虛線所示，其他兩個角的度數就不會相等了，但被遮住的兩個角和一定為120°，可以用實驗來驗證。

三、數學實驗的教學反思

數學實驗是帶有挑戰性、探索性的實踐操作任務，教師在實驗設計和組織過程中要跟進指導，對學生的學習表現做出客觀評估，并從實驗“軟件”建設中找到教學反思點。

（一）實驗中要突出學生主體性

學生是學習主體，教師要圍繞學生主體展開實驗設計和引導，讓學生成為實驗的主人，在實驗操作探索過程中提高認知能力。在實驗設計、實驗調整、實驗應用、實驗評價等環節，教師都需要聽取學生的意見，讓學生全程參與實驗。這樣，學生才能贏得數學實驗的主動權。

（二）數學實驗要體現開放性

教師在教學指導方面要給學生更多主動思考和探索的機會，在實驗操作時，設定寬松的操作環境，留出足夠的實驗時間，還要在實驗材料運用、實驗環節設計等方面給學生更多的自主權。學生借助熟悉的環節展開實驗操作，由此建立起來的實驗認知也會更為深刻、多元。

（三）正視實驗教學的現實問題

數學實驗帶有操作性、關涉性、構建性等特點，教師要引導學生歸結實驗中遇到的問題，并在研究對策中提高學科認知。數學實驗有生活應用潛力，教師需要有遷移意識，給學生提供更多實踐機會，要求學生做好實驗對接，這對有效培養學生的學科能力有積極作用。

關于數學實驗成效如何，教師需要做出科學的評估，特別要關注數學實驗“軟件”的建設問題，從實驗操作過程中得到更多的啟示，對學生實驗收獲做出客觀評價，積極改進實驗程序，調整實驗環節，對學生實驗表現進行歸結，給學生提供更多的方法支持，以提升數學實驗的品質，讓學生在數學實驗操作過程中建立學科認知基礎。