鋰離子電池復合熱管理系統的多目標優化

張甫仁，易孟斐，汪鵬偉，張 林,李世遠

(1. 重慶交通大學，機電與車輛工程學院，重慶400074； 2. 長城汽車股份有限公司，河北 保定 071000)

0 引 言

隨著交通運輸行業對能源的需求和消耗不斷提高和全球能源危機的警鐘不斷響起，電動汽車作為緩解這些問題的重要手段之一，受到了廣泛的關注。鋰離子電池在眾多動力電池中因電池容量大、能量密度高、自放電率低等獨特優勢脫穎而出，成為目前應用最廣泛的動力電池[1]。然而，實際應用中因電化學反應和電池內阻產生的熱量高且容易積聚，加上各電池充放電效率的差異性，鋰離子電池中極易出現一些安全問題[2]。由此可知，研究電池的溫升特性和BTMS的熱行為很有必要。

常見的BTMS冷卻策略有風冷、液冷、相變材料冷卻、熱管冷卻以及組合冷卻。風冷方式所具有的適用性強、穩定性高、結構簡單等獨有優勢使其成為最為典型的冷卻方式[3]。對風冷系統的優化主要依靠于改變氣流的流向與分配。有些學者將目光聚集于結構的改變上，例如CHEN Kai等[4-5]和謝金紅[6]先后優化了Z型和U型并聯風冷系統中進出口區域寬度和電池間距分布等結構參數；CHENG Liu等[7]利用基于代理的優化方法對帶翅片的風冷BTMS多個參數進行尋優，結果表明，多目標優化能夠高效地實現多參數尋優，并且優化后的BTMS平衡了冷卻效率和功耗之間的關系。同時，有些學者直接通過添加擋板改變氣流的分配以達到同樣的冷卻效果。例如，YU Kuahai等[8]構建了帶有導流板的雙向氣流冷卻系統，優化后系統獲得了更好的冷卻效果；筆者團隊[9]在入口發散室設置擾流板，在優化擾流板的數量和位置以及歧管長度和高度后，電池組的最高溫度和最高溫差均得到顯著改善。因此，添加隔板的方法不僅便于快捷地應用于車載電池組，并且能夠使系統實現更好的冷卻效果。

相比較于風冷，液體冷卻雖然存在泄露的風險，但傳熱效果更好，且可以滿足局部冷卻的需求，顯得更加高效和緊湊。YANG Wen等[10]將風冷與液冷復合，發現在合適的風速下系統的冷卻效能得到控制；WEI Yuyang等[11]在風冷的基礎上添加液冷，并且考慮將空調冷凝劑作為液冷介質回收，結果表明系統獲得了更好的冷卻效果。

以前少有考慮對稱的復合冷卻BTMS。CHEN Kai等[12 ]考慮了對稱的風冷BTMS，但僅分步研究了箱體結構變化和電池間距分布，且只針對風冷； YANG Wen等[10]研究了對稱的微通道液冷與風冷結合對系統冷卻性能的影響，但局限于逐步優化，也沒有關注電池組中單體的溫差問題。鑒于此，筆者提出了對稱的復合冷卻I型BTMS，既通過設置隔板改善風冷電池組的整體均溫性，又考慮通過設置對稱的微通道冷板解決單體均溫性問題，并且對復合系統的多個參數進行同步尋優。

1 I型設計說明

筆者基于U型和Z型結構進行改進，提出了具有對稱流場的I型結構。I型增設了對稱的進出口，使氣流分布更加均勻，可直接改善電池組均溫性。

I-BTMS由形似字母I的箱體和平行均勻排列的8塊棱柱形鋰離子電池組成。圖1為模型示意。電池尺寸為65 mm×18 mm×140 mm(Lb×Wb×Hb)，且間距D=3 mm，電池在x,y,z方向的導熱系數分別為29，29和1 (λb,x,λb,z=29;λb,y=1)。進出口尺寸為50 mm×65 mm×20 mm(Lin×Win×Hin，Lout×Wout×Hout)。箱體材料選用鋁，長Lbox=65 mm。

圖1 初始模型結構示意

2 單體電池充放電實驗

2.1 實驗平臺搭建與實驗過程

筆者搭建的實驗平臺如圖2。首先，為獲得電池表面的實時溫度變化，在電池表面選取了5個監測點并且固定PT100熱電阻，并且接入溫度采集儀和計算機。然后，用保溫棉包裹電池并放于設置了25 ℃條件的恒溫箱中。最后，連接充放電測試儀，在0.5C倍率下恒流充電，再分別在0.5C、1.0C、1.5C、2.0C、2.5C倍率下恒流放電至截止電壓。

圖2 單體電池實驗平臺

2.2 電池溫升特性

不同放電倍率下電池的溫升結果如圖3。由圖3 可知，當放電倍率越大時，由于電池內部的電化學反應會愈加迅速和激烈，電池表面溫度和溫差上升的速率也隨之逐漸增大。

圖3 不同放電倍率下電池的溫升

根據文獻[13]計算電池的發熱量，相關推導如式(1)、式(2)：

(1)

(2)

式中：Q1、Q2為電池產生和吸收的熱量；m、Cb、Uocv、T和Rj分別為質量、比熱容、開路電壓、溫度和焦耳電阻。根據絕熱環境下Q1=Q2以及實驗測試數據，可擬合出式(3)中dT/dt與I的線性關系。基于此，可算得電池等效比熱容為1 633 J/(kg·K)，并且推導出電池生熱功率Q的計算公式，如式(4)。經計算得到的電池生熱速率如表1。

表1 不同放電倍率的電池生熱速率

(3)

(4)

2.3 單體電池的數值模擬及驗證

為驗證CFD數值方法的準確性，筆者建立了簡化后的單體電池熱仿真模型。模擬采用層流模型，瞬態放電時間步長為10 s，設定自然對流換熱系數為5 W/(m2·K)，初始與環境溫度同為25 ℃。鋰離子電池熱物性參數見表2。

表2 電池和空氣的熱物性參數

由圖4展示的1.0C和2.0C放電結束時電池的溫度云圖可發現，溫度呈現從中心向四周擴散的發射狀，同時伴隨著遞減的趨勢，并且放電倍率越高時，電池中心的溫度越高、高溫區域越廣。通過實驗和模擬結果的對比(圖5)，發現兩者吻合性較高。

圖4 不同放電倍率下單體電池溫度云圖

圖5 實驗與模擬溫升的對比

3 數值模擬

3.1 模型假設

模擬采用CFD方法。由于實際的產熱和散熱過程較復雜，為簡化計算特做如下假設：冷卻氣體(空氣)被視為不可壓縮流體，并且忽略空氣浮力效應；材料的物理特性不發生改變；箱體與外界絕熱且與空氣無相對滑移；電池產熱過程是穩定并且均勻的；使用電池表面加權平均溫度表示電池平均溫度，使用電池的面溫度最大值表示單體電池的最高溫度。

3.2 控制方程

文中I型風冷BTMS的雷諾數可表示為：

(5)

式中：ρa和μa分別為空氣的密度和動力黏度；va和Dh分別為氣流的風速和水力直徑。

經計算，文中風冷BTMS的雷諾數為7 663.45，空氣流動的方式定義為湍流流動。因此，筆者采用標準k-ε湍流模型來計算。連續性方程、動量方程、能量方程分別如式(6)～式(8)[14]：

(6)

(7)

(8)

式中：vi和vj為各向的風速分量(i,j=x,y,z)；p為雷諾數平均壓力；μ和μt分別為分子動力黏度系數和湍流動力黏度系數；Ta為空氣溫度；λa為空氣導熱系數；k和ε分別為湍動能和湍動耗散率。

另外，電池的能量守恒方程為：

(9)

式中：ρb和Qb分別為電池的密度和產熱量。

3.3 邊界條件

筆者采用商用FLUENT軟件模擬。為實現準確求解，選取SIMPLE算法進行求解，并且采用計算較為穩定和精度更準確的二階迎風方案。再者，經計算得到無量綱壁面距離y+值趨于1，因此選取增強壁面函數為求解函數。初始和環境溫度同為298.15 K，環境壓力為標準大氣壓。設置風速為4 m/s的速度入口和出口壓力為0 Pa的壓力出口。空氣分析參數見表2。選取2.5C下電池的生熱速率進行計算。

另外，為了更加直觀地對比不同工況下BTMS的冷卻性能，引入系統功耗(W)，其表達式如下：

W=ΔP·Q0

(10)

式中：Q0為進氣流量；ΔP為進出口壓降。

3.4 網格獨立性分析

采用商用ICEM軟件進行網格劃分。對電池、箱體和進出口設置邊界層加密，并將第一層網格高度設為0.1 mm。由網格獨立性分析(圖6)可知，從網格數為140萬開始，電池組最高溫(Tmax)和最大溫差(ΔTmax)的變化均不超過0.01 ℃，因此，140萬的網格數適合作為之后模型的網格尺寸參考。I-BTMS的結構化網格如圖7。

圖6 網格獨立性分析

圖7 電池組的網格模型

4 優化結果與討論

4.1 模型對比

為驗證I型電池熱管理系統的有效性，在進氣量一定的條件下，得出模擬結果如表3。對比可知，I型的各項指標顯然低于Z型。同時， I型的最大溫差(ΔTmax)與系統功耗(W)均優于U型。經綜合衡量，I型電池熱管理系統在消耗更少能量的前提下能夠取得更好的冷卻性能。

表3 3種BTMS的冷卻性能對比

4.2 多目標優化與結果討論

4.2.1 優化變量與目標函數的確定

由圖8可知，在初始工況下，近風口電池的溫度與中間電池的溫度形成遞增的趨勢。因此，為不改變結構和電池布局，筆者在風道中添加兩組對稱的寬度遞減的隔板并且優化隔板寬(d1、d2、d3、d7、d8、d9)來改善氣流的分配。同時，由于電池產生的熱量是在空氣從下腔室經風道匯聚于上腔室的過程中通過對流換熱被帶走，各電池的溫度分布必然呈現上高下低的不均勻現象，因此，筆者考慮在電池上部區域添加一組微通道液冷板并優化冷板位置來改善局部高溫。隔板尺寸為65 mm×d×0.5 mm (Lbaf×d×Hbaf)，冷板尺寸為65 mm×2 mm×3 mm (Lp×Wp×Hp)。液體選用純水，進出口尺寸為1 mm×2 mm (Wp-in×Hp-in,Wp-out×Hp-out)。進口類型為質量流量進口，其質量流率為0.6 g/s，進口溫度為298.15 K；出口設置為壓力出口。環境壓力與環境溫度分別為標準大氣壓和298.15 K。圖9展示了基于風-液復合冷卻的I-BTMS。

圖8 初始模型的熱性能

圖9 基于復合冷卻的I-BTMS模型示意

從優化電池組冷卻性能的目的出發，筆者選擇隔板1的寬度(d1)、隔板寬之間的遞減公差(Δd)、冷板相對電池上邊緣的距離(dp)作為優化變量，選取電池組的最高溫(Tmax)和最低溫(Tmin)、最大的單體電池最高溫(Tf-max)和最大的單體電池最大溫差(ΔTf-max)作為目標函數。

4.2.2 試驗設計與多目標優化

綜合考慮各結構參數對系統熱性能的影響，確定了設計變量的取值范圍(表4)。利用最優拉丁超立方抽樣法獲取了31個樣本設計點，每組樣本點以及對應的數值模擬結果如表5。

表4 設計變量的取值范圍

表5 樣本點和數值模擬結果

筆者在構建響應面模型(response surface model, RSM)后利用NSGA-Ⅱ遺傳算法尋優，圖10為優化設計的流程。圖11展示了目標函數的迭代過程。由圖11可觀察到，4個目標函數的波動幅度隨著迭代計算的進行明顯變小。經241次迭代，NSGA-Ⅱ 遺傳算法預測的全局最優解為d1=0.81 mm, Δd=0.38 mm,dp=38.37 mm。各項評價指標最優解與模擬結果對比如表6。表6中各項評價指標的相對誤差均較小，說明該算法具有較高的可信度，可以替代繁復的數值計算實現多個目標的優化設計。

圖10 多目標優化過程

圖11 目標函數的迭代過程

表6 最優解與模擬結果對比

優化前后電池組的溫度云圖如圖12，優化前后電池組冷卻性能的對比如圖13。由圖12、圖13可以直觀地看出，優化后電池組的均溫性明顯提高，整體溫度得到有效降低，并且系統的各項評價指標都有顯著降低。另外，初始模型中各風道風速兩邊高中間低的情況得到明顯改善。受擋板的加入以及冷卻液的影響，離風口最近的兩個風道的風速明顯降低，中間風道的風速均升高，整體的風速分配更加合理。與初始I-BTMS相比，優化后電池組的最高溫和最大溫差分別降低了3.87 ℃(9.08%)和1.13 ℃(70.19%)，最大的單體電池最高溫和最大溫差分別降低了6.10 ℃(12.57%)和2.04 ℃(11.72%)。

圖12 優化前后電池組的溫度云圖

圖13 優化前后電池組冷卻性能的對比

5 結 論

筆者整合U型、Z型BTMS的結構特點，提出I-BTMS。采用CFD方法建立了鋰離子電池組的三維數值模型，并基于此進行多目標優化，具體結論如下：

1)通過測試方形磷酸鐵鋰電池的充放電過程，研究其不同倍率下的溫升特性。實驗結果表明，當放電倍率越大時，由于電池內部的電化學反應會愈加迅速和激烈，電池表面溫度和溫差的上升速率也隨之逐漸增大，并且單體實驗與單體CFD方法的結果較為一致，驗證了筆者所采用CFD方法的可靠性。

2)在初始和邊界條件相同的前提下，對比了I型、U型、Z型3種風冷系統的冷卻性能。結果表明， I-BTMS在消耗更少能量的前提下能夠取得更好的冷卻性能。

3)提出了一種采用風-液復合冷卻的I-BTMS并進行多目標優化。通過構建響應面模型，并利用NSGA-Ⅱ遺傳算法對I-BTMS的3個結構參數(隔板1的寬d1，隔板寬之間的遞減公差Δd，冷板相對電池的距離dp)進行了尋優。結果顯示，筆者設計的優化方法準確性較高，并且優化后I-BTMS(即d1=0.81 mm, Δd=0.38 mm,dp=38.37 mm)的最高溫降低了3.87 ℃(9.08%)，最大溫差降低了1.13 ℃(70.19%)。

綜上所述，優化后I-BTMS的最高溫和均溫性均得到很大程度改善，冷卻性能明顯提高。將來可以從優化液冷板的參數和進一步討論風冷能耗與液冷能耗的分配和控制方面進行研究。