基于混合遺傳算法的高速公路橋梁風屏障參數優化

羅穎，廖楚峰，韓艷?，蔡春聲，2，何旭輝，李凱

（1.長沙理工大學土木工程學院，湖南長沙 410114；2.路易斯安那州立大學土木與環境工程系，路易斯安那州巴吞魯日70803；3.中南大學土木工程學院，湖南長沙 410075）

近些年來，由強風作用所導致的高速公路交通安全事故頻發，不僅危及人身安全，也給經濟財產造成了巨大損失.為提高車輛在強風作用下的行駛安全性，目前最常用的措施是在橋梁主梁兩側設置風屏障，以改善車輛行駛風環境，減小風荷載對車輛的影響［1］.

目前國內外已有多位學者通過風洞試驗、數值模擬與現場實測等研究方法，結合空氣動力學，從車輛的流場分布、氣動力系數及動力響應等方面對風屏障的防風效果開展了研究分析.葛盛昌等［2］在強風地區鐵路干線兩側設置擋風墻，通過現場實測發現設置擋風墻能大大降低其內側的風速.Coleman等［3］通過風洞試驗測試了有無風屏障情況下的車輛氣動特性，結果表明風屏障能有效減小車輛氣動力系數.Chen等［4］基于風洞試驗和CFD數值模擬，分別得到橋梁及車輛的氣動力系數，計算并對比了有無風屏障時橋梁及車輛的動力響應，分析了風屏障對行車安全性的影響.結合風洞試驗和數值模擬，何瑋等［5-6］探討了風屏障參數對車橋系統的影響，發現風屏障參數的變化對列車阻力系數的影響較為明顯，且列車位于迎風側時其氣動特性對風屏障參數的變化更為敏感.

以上研究僅限于風屏障參數對車橋系統氣動性能的影響，缺乏對風屏障參數優化的研究.針對該問題，向活躍等［7］通過風洞試驗測試不同高度風屏障下車輛的氣動力系數，以車輛的風荷載突變量作為評價指標，基于數據包絡法（DEA）評估了風屏障的防風效果，但只能在已有的方案中進行選擇，容易陷入局部最優，且只是基于對列車影響的風屏障高度優化.為了開展對車橋系統影響的風屏障參數優化，蘇洋等［8］通過風洞試驗與數值模擬計算了不同高度風屏障下車輛及橋梁的氣動力系數，以車輛傾覆力矩與橋梁阻力系數作為優化目標，為了避免DEA 方法易陷入局部最優及多目標優化不能直接判斷個體優劣的缺點，引入NSGA-II&DEA 混合算法探討了風屏障高度的優化，但只是風屏障的單一參數優化.向活躍等［9］基于改進的網格搜索法，以車輛氣動特性為目標函數，建立了風屏障防風效果的優化模型，對風屏障的高度和透風率進行優化.然而，上述研究只將橋梁與車輛的氣動力系數作為研究目標，沒有直接反映風屏障參數對車橋系統響應的影響，且主要針對鐵路橋梁，較少涉及到公路橋梁.

基于某三塔雙索面疊合梁斜拉橋，本文通過風洞試驗分別測量橋梁和車輛在不同高度和透風率風屏障下的氣動力系數，進而分析得到主梁跨中在靜風穩定檢驗風速下的側向位移和車輛在設計車速下的失穩臨界風速；然后利用多目標遺傳算法——NSGA-II，對風屏障參數進行優化，計算得到在不同高度及透風率下的Pareto 解集；最后，根據數據包絡法（DEA），計算每個解集中個體的相對效率值，確定風屏障的最優參數.

1 風洞試驗

1.1 工程背景

本文基于某三塔雙索面疊合梁斜拉橋開展研究，該橋的橋跨布置為（249.5+550+550+249.5）m，具體如圖1 所示.主梁采用鋼混疊合梁，寬度為30.2 m，邊主梁高2.92 m，主梁截面如圖2 所示.大橋跨越寬達1 600 m、深約300 m的峽谷，橋面處高300 m，風速較大，需要在兩側設置風屏障以保障車輛的行駛安全性.

圖1 橋跨布置圖（單位：m）Fig.1 Layout of bridge spans（unit：m）

圖2 主梁標準橫斷面圖（單位：mm）Fig.2 Standard cross section of main girder（unit：mm）

1.2 試驗概況

為了研究風屏障參數對車輛及橋梁氣動力的影響，分別開展了主梁測力試驗與車輛測壓試驗.主梁節段模型測力試驗在長沙理工大學風洞實驗室高速段進行，其尺寸為21 m×4 m×3 m（長×寬×高）.主梁節段模型縮尺比取1∶40，如圖3（a）所示.車輛測壓試驗是在中南大學高速鐵路建造技術國家工程實驗室的高速鐵路風洞試驗系統進行，其尺寸為15 m×3 m×3 m（長×寬×高）.文獻［10］表明，相比小轎車，廂式貨車更容易發生失穩，因此車輛測壓試驗中以廂式貨車為研究對象，具體尺寸見表1.主梁和車輛模型縮尺比取1∶32，如圖3（b）（c）所示.基于以往研究［5-6］考慮最不利情況，僅測量車輛位于迎風側且垂直于來流時的氣動力系數.風屏障透風率依照等效透風率原則分別取10%、20%和30%，見圖3（d），高度分別取1.2 m、2.0 m、3.0 m 及4.0 m.試驗模型具體如圖3所示.

表1 廂式貨車車輛參數Tab.1 Vehicle parameters

圖3 試驗模型Fig.3 Test model

1.3 試驗結果分析

主梁的三分力系數定義參考文獻［11］，為簡便起見，僅計算風軸坐標系下的主梁氣動力系數，公式如下：

式中：α為風攻角；CD（α）、CL（α）與CM（α）分別為風軸坐標系下不同風攻角對應的主梁阻力系數、升力系數與扭矩系數；FD（α）、FL（α）與M（α）分別為不同風攻角下主梁的阻力、升力與扭矩；U∞為試驗來流平均風速，取10 m/s；ρ為空氣質量密度，取1.225 kg/m3；H、L、B分別為節段模型高度、長度和寬度.

參考相關文獻［5-6］，主梁阻力系數CD對于風屏障的參數變化較為敏感.由于篇幅所限，以下僅給出阻力系數CD在不同風屏障參數下隨風攻角的變化情況，具體見圖4.

從圖4 可以看出，在不同風屏障參數下，主梁阻力系數CD隨風攻角的變化趨勢大體一致，均在0°風攻角附近達到最小值，并隨著風攻角絕對值的增大而增加.這是由于0°風攻角下的主梁斷面整體阻風面積最小，隨著風攻角的變化，主梁阻風面積逐漸變大.當風屏障高度較小時，CD對風屏障透風率的變化較為敏感，但達到一定高度后透風率的影響作用減小，且均在0°風攻角附近透風率的影響較大.這是因為0°風攻角附近風屏障透風率的變化對主梁整體阻風面積的影響較大，而在大攻角下風屏障透風率的變化引起阻風面積的變化相對主梁自身阻風面積已經較小.

圖4 主梁阻力系數變化圖Fig.4 Variation diagram of the drag coefficient for the girder

針對這類大跨度斜拉橋，參考文獻［12］對此橋進行了三維非線性靜風響應分析，得到橋梁的靜風響應.通過對比-5°～5°風攻角下的跨中側向位移，-5°風攻角下的側向位移最大，因此后續選取該風攻角下的情況予以分析.-5°風攻角下主梁跨中側向位移隨風屏障高度及透風率變化趨勢如圖5所示.

圖5 主梁側向位移變化圖Fig.5 Variation diagram of the lateral displacement for the girder

由圖5 看出，主梁的側向位移隨著風屏障透風率的減少而增加；但隨著風屏障高度的增加，透風率的影響逐漸減弱，這主要是由于風屏障高度達到一定值后，風屏障透風率的變化對于橋梁氣動力的影響減小，這與主梁三分力系數的變化大體一致.根據參考文獻［11］計算得到此橋的靜風穩定檢驗風速為66 m/s，將該風速下的主梁側向位移作為反映風屏障參數對于橋梁影響的指標，位移越小則橋梁越穩定，結果見表2.

表2 風速66 m/s下的主梁跨中側向位移Tab.2 Lateral displacement of the midspan for the girder under the wind speed of 66 m/s m

從表2 可看出，主梁跨中側向位移的變化趨勢與主梁阻力系數CD的變化趨勢是一致的，隨著風屏障高度的增加、透風率的減少，側向位移增大.但是4 m 高度下并不完全符合這個趨勢，最大值出現在20%透風率的情況，這可能是因為此時主梁的阻力系數相差不大，升力系數和扭矩系數對側向位移的影響變得突出.

車輛氣動力系數的處理參考文獻［13］，定義如下：

式中：A為車輛迎風側面積；hv為車輛質心距車輛底面距離；CS、CL、CD、Cp、CY和CR分別為車輛的側向力系數、升力系數、阻力系數、俯仰力矩系數、偏轉力矩系數和側傾力矩系數；FS、FL、FD、MP、MY和MR分別為作用于車輛質心的側力、升力、阻力、俯仰力矩、偏轉力矩和側傾力矩.

將車輛氣動力進行處理，對風屏障參數變化較敏感的側向力系數CS的試驗結果如圖6 所示.可以看到，車輛的側向力系數CS隨著風屏障高度與透風率變化的規律與主梁三分力系數的變化是相反的.

圖6 車輛側力系數隨不同風屏障參數的變化圖Fig.6 Variation diagram of lateral force coefficient for the vehicle under various parameters of the wind barrier

基于表1 廂式貨車參數，編寫程序計算車輛靜力失穩臨界風速，將車輛在設計車速下行駛出現車輪反力為0 時作為臨界失穩狀態［10］，結果如表3 所示.由表3 可以看出，車輛臨界風速變化規律與車輛氣動力系數變化規律大體上是一致的.但是在30%透風率下，4.0 m風屏障下的車輛臨界風速小于3.0 m風屏障下的，這是因為在3.0 m 和4.0 m 的高度下，側力系數相差較小，由側力系數差異產生的影響不明顯，臨界風速由其他5個氣動力系數所控制.

表3 車輛臨界風速Tab.3 Critical wind speed of the vehicle

2 NSGA-II&DEA 多目標優化模型

2.1 多目標優化模型及結果

以往風屏障參數優化大多是通過調整風屏障高度或透風率以達到車輛安全行駛的目的，屬于單目標優化問題（Single-objective Optimization Problem，SOP）［7］.然而，隨著橋梁跨度增加，風屏障對于橋梁的作用也不容忽視，即需要同時考慮風屏障對車輛和橋梁的影響，此時涉及多目標優化問題（Multiobjective Optimization Problem，MOP）.多目標優化問題通常表示為在一組約束條件下使得多個目標函數都趨于最大化或最小化，以最小化優化為例，其具體描述如下：

其中：l維向量x=｛x1，x2，…，xl｝為決策變量，包括l個決策變量.式（3）表示了n個優化目標函數的多目標最小化優化問題，l為決策變量個數，I為等式約束的數目，J為不等式約束的數目.

多目標優化算法根據具體算法采用相應的篩選機制對個體進行篩選，最終得到一組無法直接比較優劣的解集，也就是說在該解集中無法做到對一目標函數進行優化的同時而不減弱其它目標函數，一般稱該解集為Pareto最優解［8］.

本文采用基于Pareto 最優概念的多目標遺傳算法——NSGA-II［14-16］（Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm-II）.相比于上一代算法，NSGA-II 能夠有效提高對Pareto 解集的計算效率，同時保證種群的多樣性和結果的優良性.其具體流程如圖7所示.

圖7 NSGA-II基本流程圖Fig.7 Basic flow chart of NSGA-II

以橋梁跨中側向位移最小與車輛的臨界風速最大為優化目標，由于風洞試驗成本較高，僅對有限的幾個風屏障參數下的車橋氣動力系數進行了測試，同時對兩個參數進行擬合精度不夠，因此分別對風屏障的高度和透風率進行優化.根據表2 中的結果，分別將主梁跨中側向位移隨風屏障高度和透風率變化的曲線采用多項式函數進行擬合［8］.同理，基于表3結果，分別將車輛臨界風速隨風屏障高度和透風率變化的曲線采用多項式函數進行擬合［8］.其擬合誤差均較小，擬合形式如式（4）（5）：

式中：fi和gj為橋梁跨中側向位移隨風屏障參數變化的擬合函數；hi和yj為車輛臨界風速隨風屏障參數變化的擬合函數；x和z分別表示風屏障透風率和高度；式（4）表示不同風屏障高度下fi和hi分別隨風屏障透風率x變化的函數，i∈［1，4］；式（5）表示不同風屏障透風率下gj和yj隨風屏障高度z的變化函數，j∈［1，3］.

參考相關文獻［8，14-16］編寫NSGA-II 算法，參照文獻［8］設置NSGA-II 算法的參數：目標函數個數為2；種群數量N取100；迭代次數取600；編碼方式采用實數編碼；交叉概率Pc取0.9；變異概率Pm取0.1.遺傳算法進行最小值優化，由于優化目標是使橋梁跨中側向位移函數fi、gj值盡可能小，車輛臨界風速hi、yj值盡可能大，因此將hi、yj進行預處理，采用其倒數1/hi、1/yj，多目標優化數學模型見式（6）：

基于式（6）所表示的優化模型，對各個參數進行優化計算得到Pareto 解集.由于遺傳算法的個體產生具有隨機性，使得結果可能會在一定的范圍存在誤差，因此通過多次重復計算以減小算法自身帶來的隨機誤差.優化結果如圖8和圖9所示.

圖8和圖9為NSGA-II程序計算得到的Pareto解集，從圖中可以看出Pareto 解集中個體在可行域中分布均勻，且不同高度及透風率下的計算結果趨勢基本一致.圖9（a）中出現的不連續情況，說明在0.255～0.285 之間的個體相對于其它個體并不占優，所以在迭代過程中被淘汰.但是決策者無法直接判斷Pareto 最優解集中個體的優劣，為了彌補遺傳算法的這一缺陷，本文引入綜合評價方法對Pareto 解集進行相對效率值計算.

圖8 不同風屏障高度下的Pareto解集Fig.8 Pareto solution set considering the wind barriers with different heights

圖9 不同風屏障透風率下的Pareto解集Fig.9 Pareto solution set considering the wind barriers with different ventilation rates

2.2 數據包絡法原理及結果

綜合評價方法中的數據包絡法（DEA）［17］相比于其它綜合評價方法具有客觀性、對輸入輸出無量綱等優點.該方法包含多種模型，本文采用超效率CCR-DEA（Super-Efficiency-CCR-DEA）模 型［18］對Pareto解集進行相對效率分析.

假設有n個評價對象，記為DMUi（i=1，2，…，n），具有k種輸入與m種輸出，對i0個決策單元進行評價，則其相對效率評價CCR模型可以構造如下［17］：

式中：E0為第i0個評價對象的相對效率值；VT=（v1，v2，…，vk）、UT=（u1，u2，…，um）T分別表示輸出、輸入向量的初始權重值；X0=（x1i，x2i，…，xki）T、Y0=（y1i，y2i，…，ymi）T分別表示輸入、輸出向量.

然而，CCR-DEA 模型只是區分了效率值的高低，并不能對效率值為1 的個體進行效率排序［18］，為此采用超效率CCR-DEA 模型對高效率個體進行排序，模型如下：

DEA 方法中要求輸入最小、輸出最大，則相應的評價對象的效率指數越大，對于輸入、輸出指標要求為非負值且無量綱要求.據此，將主梁跨中側向位移與車輛臨界風速的倒數（即上文計算的Pareto 解集中的個體）作為DEA 的兩個輸入指標，編寫了DEA方法計算程序［7，17-18］.對于兩個輸入指標，其值越小，則主梁跨中側向位移越小，車輛臨界風速越大，對于車橋系統越安全.因此，在程序中對輸出指標設置為定值，兩個輸入指標越小，則相對效率指數E越大，說明風屏障對車橋系統的影響作用越好.對各個工況中DMU 的相對效率值進行計算，結果如圖10所示.

由圖10 可知：在不同的風屏障高度下，透風率為30%時的相對效率值均為最大，說明透風率為30%的風屏障的防風效果最好.因此，接下來對30%透風率的風屏障在不同高度下的結果進行相對效率值計算，結果見圖11.

圖10 風屏障高度優化結果Fig.10 Optimal results for the wind barriers with different heights

圖11 風屏障30%透風率優化結果Fig.11 Optimal result for the wind barrier with the ventilation rate of 30%

從圖11 可以看出，有多個個體的相對效率值較為接近，但是并不影響對其進行優劣排序［8，19］.通過對比，在高度為3.2 m時，相對效率值達到最大.由此在不考慮經濟性的情況下，可以得到高度為3.2 m、透風率為30%的風屏障綜合抗風效果最好.

3 結論

本文基于某三塔斜拉橋，考慮了風屏障高度和透風率對橋梁和車輛的影響.以橋梁靜風響應與車輛的失穩臨界風速為優化目標，將NSGA-II 算法與DEA 方法結合對高速公路橋梁風屏障的高度及透風率參數進行了優化，得到以下結論：

1）主梁及車輛氣動力系數隨著風屏障的參數變化而變化，呈現一定的規律，隨著阻風面積的增大，主梁的阻力系數是增大的，而車輛的側力系數是減小的.

2）主梁在靜風檢驗風速下的位移、車輛的臨界風速分別與其阻力系數和側力系數的變化趨勢基本一致，但隨著風屏障高度的增加，趨勢發生了改變，這可能是風屏障達到一定高度時，阻力系數與側力系數隨高度變化較小，差異不明顯，其它氣動力系數的影響起控制作用.

3）將多目標遺傳算法NSGA-II 與DEA 方法結合，首先經NSGA-II 算法多次計算得到不同風屏障參數下的Pareto 解集，再利用超效率CCR-DEA 模型對Pareto 解集中的個體進行相對效率計算，得到該橋風屏障在透風率為30%、高度為3.2 m 時對于車橋系統的綜合抗風效果最佳.