“光伏扶貧”場景下配電網臺區電壓質量綜合治理方案研究

楊媛平，楊 揚，全相軍，吳在軍，王 鋮，李淑鋒，王方勝，唐成虹

（1.東南大學 電氣工程學院，南京 210096；2.國網內蒙古東部電力有限公司，呼和浩特 010010；3.國網電力科學研究院有限公司，南京 211100）

0 引言

隨著分布式發電技術的發展及“光伏扶貧”政策的推進，分布式光伏電源的部署日漸增長［1-5］。分布式光伏電源利用我國廣闊農村的太陽能資源，為改善“三農”問題和輔助農民創收提供了新思路［6-10］，但同時高滲透率分布式電源的接入也引發了新的問題。扶貧光伏臺區光伏的接入模式以用戶側自發自用，多余電量上網為主［11］。當光伏電源接入配電網后，配電系統中發電與用電并存，配電網的供電結構也將發生顯著變化［12-13］，從原來的放射狀供電轉變為多電源供電［14-15］。大量分布式電源并網使系統潮流呈現出雙向特性，潮流倒送將導致末端電壓抬升，可能導致電壓越限問題，并影響用戶安全用電。潮流倒送還可能導致線損增加，影響配電網運行的經濟性［16-18］。針對此類問題，傳統的解決方案有增加臺變、線路改造等。但農村臺區由于地形條件限制，施工難度大，且成本較高，此類方法難以開展。

除新能源發電導致的潮流倒送相關問題的治理困難外，其發電的隨機性也是影響系統供電質量與規劃的一個難題［19-23］。學術界常用隨機規劃等方法來考慮新能源接入配電網的波動性。其中，常見的一種方法是采用場景縮減技術，主要目的在于使削減后的場景集合從概率測度的角度仍可以充分逼近原有的場景集合［24-27］。常見的場景縮減技術有同步回代消除和快速前代消除方法［24-25］，基于K-means 等聚類方法生成所需的縮減后場景。然而，K-means 算法需提前指定聚類的類數，而場景的隨機性與地區密切相關，不同的地區隨機波動性不一，應當指定不同的聚類個數，這給規劃問題造成了一定的困難。

考慮到農村臺區特有的電壓越限問題對安全帶來的影響以及現有場景縮減方法存在的不足，本文提出一種基于AP（近鄰傳播）聚類算法的場景縮減方法，以求取典型日曲線，該方法不必事先指定聚類中心，更適應農村臺區的新能源出力特性。對農村臺區的負荷情況和光伏出力情況進行場景削減后，得到多種農村臺區的典型運行場景。

針對傳統配電網電壓越限等供電質量治理方法難的問題，本文充分利用配電網中各種資源，除光伏發電系統逆變器剩余無功容量等已有資源外，綜合利用分布式儲能、靜止無功發生器等易于部署的即插即用設備，以協調參與治理電壓及線損問題。依據全年光伏發電及居民負荷情況，以成本為目標函數，以分布式儲能、靜止無功發生器等新增設備的接入位置與容量為決策變量，根據聚類場景構建電壓和線損治理的隨機規劃模型，采用Gurobi算法工具包來解算。本文提出了4種不同的治理方案，并綜合比較了4種方案的優缺點，結果表明，本文采用的場景縮減方法和混合治理方案都能夠從不同方面提升農村臺區配電網的安全性和經濟性。

1 基于AP聚類的光伏場景削減

1.1 AP聚類算法簡介

AP聚類算法是一種基于數據點間信息傳遞的無監督學習方法［13］。AP算法以全體數據點之間的實際相似度值S(i，k)構成的相似度矩陣作為輸入，此處S(i，k)代表了索引i成為數據點k的聚類中心的適應度。S(i，k)值設置為數據點i與數據點k之間的對數似然關系距離，即：

有別于傳統方法，AP聚類算法無需提前設置聚類數目，在相似度矩陣構成的值中，AP聚類算法通過對每個數據點k構建一個相同的相似度值S(k，k)，以此保證對于每個點k同等程度支持自身作為聚類中心，該值S(k，k)被定義為偏好系數。當其定義為所有輸入相似度的平均數時，將得到適中的聚類數目；當其定義為所有相似度的最小值時，將得到最少的聚類數目；同時為了聚類實際效果的必要性，也可以手動設置偏好參數。

AP 聚類通過數據點之間的信息傳遞實現聚類，存在兩種判據信息，其傳播情況如圖1 所示。其中，支持度R表示樣本點支持該候選聚類中心點成為自己的聚類中心的證據大小；適應度A表示該候選聚類中心點適合作為樣本點的聚類中心的證據大小。在初始化階段，適應度判據值均設置為0，同時支持度判據按式（2）初始化：

圖1 AP聚類算法信息傳播示意圖

在第一次迭代過程中，由于適應度矩陣設置為0，R(i，k)被設置為數據點i和數據點k之間的相似度減去數據點i與其他點之間相似度的最大值。在該次迭代中，并沒有考慮其他候選聚類中心對樣本點i的適應度大小。在后續迭代中，當部分數據點已經分配得到其聚類中心，適應度值A將下降到0 以下。負的適應度值將降低式（2）中某些相似度值S(i，k′)的有效性，將相應的候選聚類中心從競爭序列中抹除。支持度判據具體信息傳播方式如圖2所示。

圖2 支持度判據信息傳播示意圖

當k=i時，其支持度R(k，k)轉化為：

當以上的支持度矩陣更新過程中，所有候選聚類中心競爭對于數據點的持有度，以下的適應度矩陣的更新表示從數據點處收集信息以決定其候選聚類節點是否有資格成為一個好的聚類中心，其迭代公式如式（4）所示：

其中，適應度值A(i，k)被設置為自支持度R(k，k)與候選節點k從其他數據節點處收集到的正支持度值之和。此處僅考慮支持度值的正值部分，因為判斷k能否成為一個好的聚類中心，僅需要考慮其能夠對某些節點的匹配度（R(i′，k)＞0 的情況），而不必考慮其對其他節點的不匹配度（R(i′，k)＜0的情況）。當其他節點向數據點k傳遞正向支持度信息時，k對應的適應度值將增長，即節點k適合作為一個聚類中心的判據增加。為了限制支持度值過大的影響，式中設置了邊界情況以保證適應度值不會超過0。適應度判據的具體信息傳播方式如圖3所示。

圖3 適應度判據信息傳播示意圖

自適應度A(k，k)的更新方式為：

以上的更新準則僅需要簡單且易于實現的本地計算，數據也僅在已有相似度點對點之前傳遞。對于數據集中的任一數據點，適應度以及支持度信息被組合用以識別聚類中心，候選聚類中心的支持度信息和適應度信息求和，和值大于零的候選聚類中心保留，小于零的后續聚類中心淘汰。

通過遍歷所有候選聚類中心判斷數據點i的聚類中心，該信息傳遞的迭代過程將設置某個迭代次數上限，以避免迭代深度過深時傳遞的信息判據趨于常數。同時為避免迭代過程中發生振蕩現象，引入了阻尼系數λ，迭代公式（3）、（4）及（5）轉換如下：

阻尼系數的加入有效降低了迭代過程中振蕩的幾率，通常設置默認值為0.5。

將AP 聚類算法應用至農村配電網源荷場景，統計全年的單位小時光伏出力及居民負荷，以每日為基本周期進行聚類，其具體步驟如下。

Step1：計算全年光伏出力及負荷數據之間的2-范數歐式距離，并將對角線元素設置為每列平均值，取對數后并取反，得到相似度矩陣S。

Step2：初始化支持度矩陣R(i，j)和適應度矩陣A(i，j)分別為0。

Step3：按公式（9）更新支持度矩陣R(i，j)，其中λ為阻尼系數。

Step5：對任意一點k，若R（k，k）+A（k，k）＞0，則該點為聚類中心。而對于數據點i（i≠k）使得S(i，k)最大也就是與i最相似的數據點k為數據點i的類簇中心。

Step6：當迭代次數超過某個限定值或當聚類中心連續迭代次數超過某個設定的值也不再發生改變時，終止計算，否則返回Step3 繼續迭代更新。

1.2 光伏場景削減結果

根據搜集某地全年365天的分時光伏發電及負荷數據，對于日內數據缺失小于等于8個的使用拉格朗日插值方法進行補全，并刪除超過8個缺失數據的單日樣本，在此基礎上對于數據進行歸一化，僅保留光伏和負荷的波動趨勢，消除光伏容量及居民基礎容量的影響。預處理后的全年光伏出力及負荷曲線如圖4所示。

圖4 全年光伏及負荷曲線

在機器學習領域，輪廓系數是衡量聚類結果的一項重要指標，假定某個聚類算法將待分類數據分為了k個簇，對于簇中的每個點所對應的向量，分別求其輪廓系數：

式中：向量i到它從屬的簇中所有其他點的平均距離記為a(i)，其用于量化簇內的凝聚度；向量i遍歷所有其他簇，對簇內所有點求取平均距離，平均距離最小的簇記為簇b，也稱為i的鄰居簇，該距離記為b(i)，其用于量化簇之間的分化度。

由式（1）易得，S(i)∈[-1，1]且當S(i)趨近于-1時，說明i與簇內向量間的平均距離遠小于其他簇，表明聚類效果不佳；反之，當S(i)趨近于1時，聚類效果較優。

聚類的整體輪廓系數為：

式中：N代表樣本的整體數量。當Sref趨近于1時，表明簇與簇之間分界清晰，整體聚類效果好；而當Sref趨近于-1時，表明簇與簇之間分界模糊，整體聚類效果差。

依據算法中相似度矩陣的求取過程，將第m天和第n天之間的光伏出力與負荷情況曲線，分別對對應時刻的2-范數歐式距離求和，作為向量m和n之間的距離，通過調整聚類算法中的Preference值，測算對應的輪廓系數及聚類數目，其對應結果如圖5所示。

由圖5以看出，當Preference設置為［0，12］時，聚類數目多，所對應的規劃計算量也較大，且此時輪廓系數較小，對全年數據而言，分類效果不滿足要求，當Preference值設置為［20，50］時，輪廓系數逐步上升，分類效果好，然而此時聚類數僅有2，難以反映特點。綜合考量后設定Preference值為15，此時聚類數目為4且輪廓系數較優，滿足要求，其聚類結果如圖6所示。

圖5 不同情況下輪廓系數及聚類數

圖6 聚類結果

得到的4 個聚類結果可以作為代表全年光伏、負荷波動的4個典型場景。將這4個場景綜合考慮構建系統隨機規劃模型，以進行臺區電壓、線損問題治理，可以提高治理方案應對光伏、負荷波動的能力，保證治理方案的經濟性和安全性。

2 兩層式混合治理方案及其模型構建

基于AP 聚類進行場景縮減，得到典型場景后，即可構建治理方案的模型。模型的構建主要包括目標函數和約束。

2.1 約束

2.1.1 安全約束

1）電壓約束：

考慮到配網安全運行的需要，設置電壓約束的上、下限分別為電壓標準值的0.9及1.1倍。

2）電流約束：

考慮線纜設備安全運行的限制，最大電流不得超過該段線纜的最大載流量Imax，一般輻射狀電網的最大電流在配變出口端的線路。

2.1.2 設備相關約束

1）光伏運行約束：

2）SVG設備約束：

（1）設備選型約束

式中：xSVG是一組0-1 變量，當第l個候選節點的SVG設備類型為j時，其值置為1，否則則置為0。KSVG為所有SVG設備可選類型的集合。

公式（18）意味著每一個候選節點最多可部署一臺SVG設備，且該臺設備的設備類型僅可為候選類型中的一種。

（2）設備運行約束

公式（5）代表SVG 設備輸出的無功功率在給定的上、下限范圍內。

3）ESS設備約束

（1）ESS設備選型約束

與公式（18）類似，公式（20）代表每一個ESS設備的候選節點僅可以配置一臺設備，且該臺設備的設備類型僅可為候選類型中的一種。

（2）設備運行約束

（3）能量狀態約束

代表ESS 系統的電池電量在整個運行周期中位于能量上、下限范圍內。

（4）周期能量平衡約束

按小時作為最小計量單位，代表ESS 系統的電池電量在每個典型日運行周期的首末值一致，以此保證系統的平穩運行。

（5）考慮到標志位的影響

ESS設備的實際有功出力下限值可表示為：

式中：M為一個較大的數；hj，l，s，t為新加入的輔助變量。

2.1.3 配電網潮流約束

由于光伏出力與用戶負荷全體時序的不匹配，導致臺區電力波動有越上限和越下限的情形存在，而對于傳統規劃算法中的非線性潮流而言，二階錐約束對電壓、電流及注入功率的初始值做出了松弛，當電壓初始值偏離安全約束過遠時，二階錐會導致過松弛從而致使結果不具有實際意義。同時考慮到規劃問題其研究的主要目的在于規劃配置結果，故在此處使用distflow線性潮流方法進行求解。其求解的方法為：

在線性潮流方法中，忽略線路中無功的影響，選擇實際的有功解，在保證優化問題可解的情況下，同時也加快了運行速度。

2.2 目標函數

2.2.1 規劃層的目標對象

規劃層的目標函數包括ESS設備和SVG設備的投資成本：

式中：ΩESS和ΩSVC分別對應ESS和SVG設備的候選節點集合；KESS和KSVG為ESS 設備和SVG 設備的候選類型集合；為單位投資成本系數；代表在配置設備的候選節點號及配置設備類型。

針對該算例的特性，設備類型的參數如下設置，每5 kW/5 kvar被設置為最小價格區分度，同時儲能系統按照Pbs∶Ebs=1∶5 的比例進行配置。Pbs代表著儲能系統中逆變器的容量，價格設置為500 元/kW，Ebs代表著儲能系統中的電池容量，價格設置為1 200 元/kVA，SVG 設備的投資成本設置為500 元/kvar。因此在公式（29）中相應系數設置為cESSl=0.65 W/kW和cSVGl=0.05 W/kvar。

2.2.2 運行層的目標對象

2.2.3 目標函數的歸一化

當將運行層目標函數折合到規劃層時，由于兩者單位的不統一，需要對目標進行折合，因而將網損折合成為網損費用，將SVG設備對應的罰函數折合成為對應的全壽命周期成本，其結果如下：

2.3 優化模型

基于聚類生成場景，引入隨機規劃理論，建立配電網雙層混合式隨機規劃模型。

配電網運行優化目標期望可表示為：

式中：E（·）為期望；f為規劃-運行雙層混合模型的投資成本和運行成本；ξ為不確定變量即光伏有功功率和負荷的一日出力。在不確定變量隨機波動下，配電網規劃-運行目標（成本）期望值最小。

由于上述模型難以直接求解，基于1.2節中聚類得到的4 類光伏-負荷典型日場景及其相應概率，基于多個典型場景將上述模型轉化為確定性優化模型。則配電網雙層混合式隨機規劃模型可表示為：

式中：Ψ為光伏負荷出力共同組成的場景集合，該集合中每一組場景均包含有隨機值以及它們同時出現的概率πs。

3 算例分析

3.1 算例介紹

以某地配電網為算例對兩層式混合治理方案展開分析。該地配電網拓撲和線路參數分別如圖7和表1所示。該地的基準電壓等級為10 kV，基準容量為100 kVA。由于光伏出力與農村負荷時序上的不匹配，該地區出現了電壓越上下限，線損率過高等問題，現擬規劃目標為電壓降低至標幺值0.9～1.1，而線損率過高問題則隨著兩層式混合治理模型里運行層網損費用的優化而得到治理。

表1 線路數據

圖7 光伏臺區拓撲

3.2 線損率指標

傳統的配電網僅由上層電網供電，其線損率計算公式固定，可以由式（36）或式（37）給出：

而在高滲透分布式電源接入的場景下，在不同時段整體配電網的供電電源分別為上層電網和分布式電源，傳統計算方法不適用，故提出綜合線損率的概念，即：

3.3 規劃結果

為了充分利用有功資源無功資源參與臺區電能質量與經濟性指標治理，分別采取了以下方案：

1）僅配置儲能，用戶側光伏不棄光。

2）配置儲能與SVG 設備，允許光伏逆變器剩余容量參與無功調節。

3）配置儲能與SVG設備，允許光伏逆變器剩余容量參與無功調節，允許主動棄光。

4）配置儲能與SVG 設備，允許光伏逆變器剩余無功容量參與調節，允許主動棄光且棄光產生的多余容量參與無功調節。

其結果如表2—5所示。

表2 方案1配置結果

方案1 情況下單相投資成本42.25 萬元，線損值39.45 kWh，實際發電量539.6 kWh，綜合線損率5.06%。

表3 方案2配置結果

方案2 情況下單相投資成本36.25 萬元，線損值48.64 kWh，實際發電539.6 kWh，綜合線損率6.3%。

表4 方案3配置結果

方案3 情況下單相投資成本20 萬元，線損值31.6 kWh，實際發電量339.6 kWh，綜合線損率5.67%。

方案4 情況下單相投資成本19.75 萬元，線損值30.2 kWh，實際發電量339.6 kWh，綜合線損率5.42%。

各方案的綜合對比情況如下所示，綜合對比以上幾種方案，可以發現：

表5 方案4配置結果

方案1僅使用了儲能配置，其優點在于純使用有功調節使得線損值較大幅度下降，但缺點在于儲能設備費用較高導致其投資成本過高。

方案2綜合調用了有功和無功資源，其優點在于可以在不降低發電量的前提下降低投資成本，但此方案的線損值較高。

方案3允許光伏主動棄光，在保證居民效益提升的基礎上，大幅降低了投資成本，但缺點在于發電量也大幅減小。

方案4綜合利用了外在的有功無功資源、主動棄光措施、以及多余容量參與無功調節等手段，可以在保證線損率等指標的情況下實現投資成本的最優，其唯一的缺點在于發電量較低。

4 結語

針對農村輻射狀配電網的高滲透光伏接入所引發的電壓越限及高線損問題，本文從工程角度分析并提出了綜合治理方案。首先基于AP聚類算法得到農村臺區的光伏和負荷的典型運行場景，然后進行兩層式規劃治理，4 種方案對比分析表明，本文所提出的場景縮減方法和混合規劃治理方法能在不同方面減小線損率或總成本，同時保證電壓不越限。該方案具有可行性和有效性，可以提升配電網運行的經濟性和安全性。

由于能力和設備限制，本文僅考慮了低壓農村場景下的治理方案，未能對低壓、中壓等不同R/X比之下的治理方案進行更深層次的討論，下一步應進行其它電壓等級下的治理方案研究。