考慮條件風險價值和熱網動態特性的電-熱系統儲能魯棒優化配置

徐文軍，吳夢凱，潘 夏，邱 逸，葉尚興，郭創新

（1.國網浙江省電力有限公司麗水供電公司，浙江 麗水 323000；2.浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027）

0 引言

隨著碳中和、碳達峰目標的提出，我國積極發展清潔能源技術，以期利用清潔能源取代化石能源［1］。同時新能源滲透率的增大會導致電網消納困難，給電網的安全穩定運行帶來挑戰。為了解決該問題，部分地區電網公司規定新能源并網必須按比例配置儲能資源，以起到平滑出力、降低隨機性和波動性的作用［2］。但是儲能目前仍然屬于高成本資源［3］，配備大量的儲能裝置會大幅提高成本，降低系統運行的經濟性。

針對該問題，在規劃階段就應該考慮相應的措施，盡量減少儲能最優配置容量。其中一種方法就是通過共享儲能的形式，發揮規模效益，降低儲能的配置容量。文獻［4］提出將共享儲能這一商業模式應用于綜合能源系統電-熱儲能的綜合優化配置問題，驗證了云儲能模式下進行電-熱儲能的綜合優化配置能夠有效節約儲能資源，降低成本，實現多個主體的互利共贏；文獻［5］分析了以往研究中共享儲能模型的不足，提出共享儲能動態容量租賃模型。

除了共享儲能方式外，文獻［6］構建了風電集群混合儲能容量優化配置模型來平抑風電波動，提高消納率；文獻［7］提出一種含儲能的電-熱負荷綜合需求響應的園區微網綜合能源系統優化模型，通過需求響應等靈活性資源緩解儲能的充放電壓力；文獻［8］以含風光發電和電-熱-氣負荷的多能微網為研究對象，研究考慮電-熱-氣耦合需求響應的微能源網多種儲能系統優化配置方法。從上述的研究中可以看出，通過多能互補技術發揮不同類型能源的互補特性，也是一種降低儲能配置容量的有效措施。上述文獻雖然利用能源轉換裝置實現了多能互補，但是并未考慮熱網的動態特性。在電-熱系統中，電能的傳輸動態過程以納秒和毫秒描述，而熱能的傳輸動態過程則以分鐘甚至小時描述。熱網的延時性使得熱網具備一種“虛擬儲能”特性［9］，如果能在規劃中應用這種特性，將可以進一步減少實體儲能的配置容量，提高系統經濟性。

此外，新能源出力存在不確定性，在運行的過程中會對能量平衡產生影響，因此在儲能規劃時應考慮這種不確定性，通過儲能來平抑其出力。處理不確定性的方法主要包括隨機優化和魯棒優化。隨機優化是通過生成大量場景集，保證平均意義上的最優［10］；魯棒優化則考慮在最惡劣場景下的最優性，具有一定的保守性［11］。由于規劃階段本身就應留有安全裕量，保證系統可靠性，因此采用魯棒規劃的方式來應對新能源出力不確定性更為合適。文獻［12］提出一種針對大規模集中可再生能源的儲能配置雙層魯棒博弈模型；文獻［13］考慮到用戶負荷的不確定性，采用兩階段魯棒優化的方法求解用戶側共享儲能的最優配置結果。上述文獻并沒有為了提高新能源消納率引入棄風棄光成本，而引入該成本項會導致儲能約束引入0-1 二進制變量，造成魯棒優化求解困難。此外，采用魯棒規劃模型時如何權衡可靠性和經濟性，避免模型過于保守，以及在考慮熱網動態特性后模型復雜度提升，如何保證魯棒優化的計算效率，現有的文獻對這些問題鮮有研究。

綜上所述，如何在規劃階段利用好供熱管網的“虛擬儲能”特性，提高電-熱系統運行的靈活性，并采用可行合適的算法應對新能源出力的不確定性，在保證系統可靠性的同時避免配置方案過于保守，是亟待研究的問題。

1 考慮熱網“虛擬儲能”特性的最優潮流模型

1.1 熱網模型概述

熱網供水管道中的熱水在熱源節點處被加熱，溫度升高，其升高的值與熱源熱出力有關；在熱負荷節點處水溫降低，降低的值與熱負荷大小有關。熱水流經負荷節點后通過回水管道流回熱源節點。熱能具有很大的時滯特性，同一時間同一管道的入口和出口處的水溫存在差異，熱源處溫度升高需要經過一段時間才會傳遞至負荷處，因此熱源的出力和熱負荷需求在同一時刻不必完全相同。這意味著熱網可以被看成一種特殊的儲能裝置，起到熱量緩沖、延時響應的作用［14］。為了反映這種特性，需要建立熱能輸運準動態模型。

1.2 基于熱網準動態模型的最優潮流計算

本文依據文獻［9］提出的熱能輸運準動態模型，考慮一次熱網中換熱首站和換熱站之間的熱量傳輸過程中熱網的“虛擬儲能”特性。其主要思想是將調度周期均分為N個調度時段，每個調度時段時間間隔為Δt。假設在各個Δt內，管道中流過一個質塊，其物理量保持不變，直至從管道入口處流到出口處。設質塊從管道j的入口流至出口所需要的時間為τj，由于τj可能不是Δt的整數倍，設τ1=(K-1)Δt，τ2=KΔt，管道j出口處水溫可以用質塊的加權平均值表示：

結合供熱管道熱損耗的表達式及傳輸時延，可以推得管道中入口和出口處熱水溫度在時間上的耦合關系為［9］：

此外，熱網在運行過程中還需要考慮其他約束條件。

1）節點溫度混合約束為：

式中：ln，in和ln，out分別為流入和流出節點n的供熱管道集合；為t時段管道j出口溫度；為t時段管道k入口溫度；qj和qk分別為管道j和管道k的質量流率。式（3）表示流入節點n的熱水混合后，將以同一溫度流出，作為流出節點n的管道的入口溫度。

2）換熱首站，即熱源節點的約束為：

2 考慮風險的兩階段儲能魯棒規劃模型

2.1 系統運行風險

本文引入CVAR（條件風險價值）的概念，考慮棄風/棄光風險和失負荷風險。以光伏出力為例，光伏出力概率密度曲線及風險如圖1所示，其中：P0為預測出力；分別為光伏出力的上、下邊界，即不確定區間；ξ為光伏出力隨機變量，Pr（ξ）為ξ的概率密度函數。考慮光伏出力的不確定區間時，小于最低出力的部分為新能源出力較低的場景，需要更多可控機組出力來維持功率平衡，對應失負荷風險；大于最高出力的部分為光伏出力較高的場景，需要降低可控機組的出力來維持功率平衡，對應棄光風險。傳統的魯棒優化是人為給定新能源出力的上下界，存在難以權衡經濟性和可靠性的問題，因此本文采用失負荷風險和棄風/棄光風險來優化新能源出力的不確定區間。

圖1 光伏出力概率密度曲線及風險

從圖1 可以計算得到棄光風險χPV和失負荷風險χCL：

式中：Pmax為光伏出力的最大值，可取為裝機容量；均為優化變量。

式（6）所示的風險表達式不能直接通過商業求解器求解，因此可以將其線性化。文獻［16］證明了該積分表達式為凸函數，并提供了線性化的方法。首先將式（6）松弛為不等式：

進一步對其進行分段線性化：

2.2 兩階段魯棒規劃模型

2.2.1 第一階段

第一階段需要決策儲能投建的容量以及新能源出力的不確定區間。目標函數為最小化儲能投資成本、棄風/棄光風險和失負荷風險：

式中：χWP，t為t時刻的棄風風險；分別為儲能單位容量投資成本和單位功率投資成本；Ees和分別為儲能投資容量和最大功率；T為調度時刻數量；N為儲能系統使用壽命年限；r為投資貼現率；d為儲能系統年運行天數；Ccur和Closs分別為棄風/棄光風險和失負荷風險的單位懲罰量。

第一階段的約束條件為式（8）所示的分段線性化約束。

2.2.2 第二階段

第二階段需要決策的是在新能源出力最壞場景下電-熱系統中各個設備的最優出力值。本文考慮的設備包含風電、光伏、電儲能、CHP（熱電聯供設備）、HP（熱泵）以及外部電網。第二階段目標函數的形式為一個雙層優化問題：

式中：x為第二階段決策變量的集合，即各個設備的調度出力值；X為x的可行域，由約束（2）—（5）及（17）—（22）所組成；Cbuy為購能成本；Cdeg為儲能老化成本；Cab為棄風/棄光成本；z+和z-為max問題的0-1二進制變量，用以指示新能源出力大小。

以光伏為例說明其z+和z-約束［17］：

購能成本的計算公式為：

式中：λe，t為t時刻的單位電價；λg為單位體積天然氣價格；Pbuy，t為t時刻購電功率；Vgas，t為t時刻購買天然氣的體積。

儲能老化成本的計算公式為［18］：

式中：cdeg為儲能的單位充放電量造成的老化成本；Ce為電池儲能的更換成本；Le（De）為電池儲能循環次數關于儲能放電深度De的對數函數；Pcha，t和Pdis，t分別為t時刻儲能的充電功率和放 電功率。

棄風/棄光成本的計算公式為：

式中：cab為單位棄風/棄光懲罰成本；ΔPPV，t和ΔPWP，t分別為t時刻棄光功率和棄風功率。

第二階段需要滿足的約束條件還包括CHP 約束、HP約束、儲能約束、功率平衡約束。

CHP約束為［19］：

式中：PCHP，t和QCHP，t分別為t時刻CHP 機組的發電功率和制熱功率；ε為熱電比；η為氣-熱轉化效率；bv為天然氣燃燒熱值；ηCHP為CHP 的效率；分別為CHP 最小熱出力和最大熱出力。

HP約束為：

式中：PHP，t和QHP，t分別為t時刻HP消耗的電功率和制熱功率；?HP為能效系數；分別為HP最小熱出力和最大熱出力。

儲能約束為：

式中：ucha，t和udis，t分別為t時刻儲能充電狀態和放電狀態的0-1變量，用以限制儲能否同時充放電；Ere，t為t時刻儲能容量；ηcha和ηdis分別為儲能充電和放電效率；Soc，min和Soc，max分別為儲能荷電狀態的最小值和最大值；Soc，0為初始荷電狀態，儲能需要在調度周期的始末維持初始荷電狀態，應對周期性的調度計劃。需要注意的是，文獻［16］已經證明即使在引入儲能老化成本后，若考慮棄風/棄光成本，儲能依然會存在同時充放電的情況，因此引入0-1變量來限制其充放電行為是必要的。

功率平衡約束為：

式中：PL，t為t時刻電負荷功率。式（21）表示電功率平衡，式（22）表示熱功率平衡。需要注意的是，式（22）中的Qh，t、均為熱網潮流計算后已經確定的常數，因此在魯棒優化模型的第二階段中可以避免引入與熱網準動態模型相關的變量和約束，這將大幅降低maxmin雙層優化問題求解的復雜度。本文的計算框架如圖2所示。

圖2 電-熱系統優化配置算法框架

經過線性化以后，上述模型與傳統兩階段魯棒優化模型的區別在于第二階段maxmin問題中含有0-1 變量，無法直接應用強對偶理論或者KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件進行求解。本文采用nested-CCG算法來處理這類問題，分別在外層和內層問題中進行迭代，直至上下界間隙足夠小［20］。本文采用Julia 編程環境中的JuMP 工具包，調用Gurobi9.1進行求解。

3 算例分析

3.1 測試系統描述

本文算例選取44節點供熱網絡，CHP容量為15 MW，HP容量為1 MW。儲能投資成本依據文獻［21］進行選取，Soc，0設置為0.3，Soc，max和Soc，min分別設置為0.95 和0.05，儲能充放電效率均為0.9。熱網參數、電-熱負荷及分時電價參見文獻［9］，換熱首站位于節點1。根據文獻［9］的分析，在回水溫度最小值為65 ℃時，隨著回水溫度最大值增大，系統運行成本不斷降低，達到95 ℃后成本不再大幅下降。因此，為了充分發揮熱管道的“虛擬儲能”作用，本文將回水溫度最小值設為65 ℃，最大值設為95 ℃。風險有關成本系數依據文獻［16］進行選取。T取為48，Δt取為0.5 h。光伏和風電預測出力如圖3所示。

圖3 光伏和風電預測出力

3.2 熱網“虛擬儲能”特性的作用分析

為了說明采用熱網準動態模型，將熱網“虛擬儲能”特性作為一種可調度資源后，對實體儲能配置結果的影響，本文設置了兩種場景進行對比。場景1不考慮熱網準動態約束，將式（2）替換為：

式（23）僅考慮熱水在管道中的熱損耗，并沒有考慮延時效應，同一管道的入口處溫度變化將瞬間傳輸到出口處，此外還需保持管道的回水溫度不變。這種情況下，熱網不再具備“虛擬儲能”的能力。場景2則采用熱網準動態模型，考慮儲能容量的優化配置。

兩種場景下實體儲能的最優配置容量和電-熱聯合系統在新能源出力最惡劣場景下的運行成本如表1 所示，其中運行成本包含購能成本、棄風/棄光成本和儲能老化成本。熱子系統調度策略如圖4所示，并且定義：熱源出力大于熱負荷時熱網發揮儲能作用，熱網虛擬儲能功率為正值；熱源出力小于熱負荷時熱網發揮放能作用，熱網虛擬儲能功率為負值。

表1 場景1和場景2結果對比

圖4 兩種場景下的熱系統調度策略

從表1 的結果可以看到，當考慮熱網動態特性，利用熱網“虛擬儲能”特性之后：在規劃階段，實體儲能的最優配置容量和功率都有所下降，最優配置容量下降了1.5%，最優配置功率下降了40%；在運行階段，電-熱系統的總運行成本下降了4.47%。

從圖4可以看到：在場景1下，熱源出力緊跟熱負荷的變化趨勢，時刻保持功率平衡，造成系統靈活性較差，調整空間小，不能根據電價和新能源的變化調整自身用能策略；場景2由于發揮了熱網“虛擬儲能”的特性，熱源出力無需時刻緊跟熱負荷，可以實現熱能轉移，根據電價和新能源出力靈活調整用能策略。因此，場景2的總運行成本更低。

從圖4（b）可以看到：在電價較高時，HP減少出力，而由于CHP“以熱定電”的特性，會使熱能有所盈余，此時熱網發揮儲能作用；在電價較低時，CHP 降低出力，熱能出現缺額，此時熱網發揮放能作用來保持熱能平衡。

圖5 展示了場景1 和場景2 的外購電功率，也能說明在分時電價和新能源的作用下外購電由于熱網儲能特性而發生的改變。因此，將熱網特性作為一種可調度資源，不僅能減少實體儲能的配置容量和配置功率，還可以提高系統運行時的靈活性，降低系統運行成本，從而大幅提高系統的經濟性。

圖5 不同場景下系統外購電功率

3.3 基于風險的魯棒配置模型有效性分析

為了說明本文采用的基于失負荷風險和棄風/棄光風險的兩階段儲能魯棒配置模型的有效性，采用蒙特卡洛模擬法采樣光伏和風電出力的1 000個場景，通過5種不確定邊界下的儲能優化配置結果進行優化計算并取平均值，結果如表2所示。

表2 不同不確定集下的模擬結果

確定性優化時，由于沒有考慮新能源出力的不確定性，投資成本最低，對應最不保守的情況。此時，由于模擬新能源出力存在隨機性，過小的儲能配置容量和功率不足以給系統運行帶來足夠的靈活性，造成運行成本較高，總成本也最高。

當人為設置不確定邊界時，隨著不確定區間增大，模型的保守度增強，投資成本上升；同時，系統應對不確定性的能力也隨之增強，因此運行成本下降。在實際操作中，難以確定最佳的不確定集。

本文采用的基于失負荷風險和棄風/棄光風險的魯棒優化模型，將不確定集作為優化變量，自動衡量經濟性和可靠性，這種方法的總成本是所有方法中最低的，實現了運行經濟性和魯棒性的平衡。

4 結語

本文針對現有研究存在的問題，首先建立了熱網準動態模型，將熱網的“虛擬儲能”特性作為一種可調度資源，在優化配置中加以利用。將熱網溫度作為中間變量來解耦電力系統和熱力系統，降低了模型復雜度。算例分析結果表明，這種方法可以有效降低實體儲能的最優配置容量和最優配置功率，降低儲能投資成本，并在運行階段提高系統的靈活性，實現熱能的跨時段轉移，根據電價和新能源出力調整熱源出力和熱負荷的關系，降低運行總成本。

其次，在考慮新能源出力不確定性時引入條件風險價值和兩階段魯棒優化模型，針對引入0-1變量造成的強對偶理論失效的問題，采用Nested-CCG 算法求解。算例結果表明，這種方法可以獲得全局最優解，并且避免人為選取不確定邊界的主觀性，實現優化配置時經濟性和魯棒性的平衡。

在后續的研究中，可以考慮在熱網中加入熱儲能并對其進行合理建模，以表征熱慣性對熱儲能的影響，以及熱儲能的加入對電-熱聯合系統的作用。也可以考慮將熱網的“虛擬儲能”特性應用于共享儲能商業模式中，使其在共享儲能最優容量確定和租賃定價等方面發揮作用。