基于曲柄滑塊的方位調整機構優化設計

王成非，劉 東，陳 賀，王晶翔

（中國船舶集團有限公司第七二三研究所，江蘇揚州 225000）

0 引言

曲柄滑塊機構是機械傳動系統中一種最為常用經典的平面連桿機構，它能夠實現曲柄的圓周旋轉運動和滑塊的往復直線運動之間的相互轉換，已經被廣泛地運用到各種領域的設備[1]。例如沖床、鈑金切割機、活塞式水泵、往復活塞式發動機等機械設備的核心機構就是曲柄滑塊機構；其中沖床、鈑金切割機是利用曲柄滑塊機構的正向運動將曲柄的旋轉運動轉換為滑塊的直線往復運動，而活塞式水泵、往復活塞式發動機則是利用曲柄滑塊機構的逆向運動將滑塊的直線往復運動轉化為曲柄的圓周運動，此外在一些電子設備中機柜的門鎖和醫院中使用的心肺復蘇器也都能看到它的影子[1-2]。

本文中的方位調整機構是用于電子設備調試試驗時調整設備的方位角，利用曲柄滑塊機構的逆向運動將驅動滑塊的直線運動轉化成曲柄的圓周運動。該曲柄滑塊機構具有結構簡單，空間體積小，可承載運動載荷大，容易加工成本低，容易控制和維護等優點，同時該方位調整機構在電子設備調試試驗時的方位調整的應用不僅節省了人力還提高了工作效率和調整精度，縮短了電子設備的測試時間，為縮短電子設備的研制周期做出了相應貢獻。

1 方位調整機構的三維結構設計與簡化

利用UG 軟件建立方位調整機構三維結構簡圖，如圖1 所示，其主要組成有底部安裝板、4 個圓弧導軌（單個圓弧導軌兩端面以圓心的夾角為90°）、4 個導軌滑塊（每個圓弧導軌上1塊）、4個導軌制動器（每個圓弧導軌上1塊）、運動平臺、連桿及滾珠絲杠螺母滑塊組合6個部件組成。

圖1 方位調整三維結構簡圖

其中底部安裝板作為機構的機架，是整個調整機構的承載，四周留有安裝孔，用于和其他轉接支架或基座固定；底部安裝板上有安裝固定有4 個圓弧導軌（4 個圓弧導軌并成圓形安裝），而每個圓弧導軌上事先分別將1個導軌滑塊和1個導軌制動器間隔安裝，導軌滑塊和導軌制動器可以在圓弧導軌自由滑動；運動平臺安裝在最頂層，與導軌滑塊和導軌制動器安裝固定在一起，于是運動平臺可繞圓弧導軌的圓心做圓周運動；滾珠絲杠螺母滑塊組件和底部安裝板安裝固定在一起，利用轉動運動副將連桿、運動平臺和滾珠絲杠螺母滑塊組件的螺母滑塊進行連接，這樣組成一個完整的方位調整機構。

這里滾珠絲杠螺母滑塊是驅動部件，通過滾珠絲杠的正反旋轉帶動滾珠絲桿上螺母滑塊的往復直線運動，經連桿的傳遞帶動運動平臺繞拼成的圓環導軌的圓心做圓周運動，進而實現方位角度的調整。同時在運動平臺上預留了用于被測電子設備固定的螺紋安裝孔，當被測電子設備的方位角調整到位所需位置要求后，通過滑塊式制動器的制動將運動平臺鎖定，可保持方位角度不變；當需要重新調整方位角度時，只需重新打開滑塊式制動器，轉動滾珠絲杠即可實現對運動平臺轉動，進而帶動運動平臺上的被測電子設備轉動，當到達新的方位角度位置時重新對滑塊式制動器進行鎖定即可。

將運動平臺與連桿連接的轉動副中心和圓弧導軌組成圓環的圓心之間的直線距離可以比作曲柄滑塊機構中的曲柄，將滾珠絲杠螺母滑塊組合比作曲柄滑塊機構中的導軌和滑塊，這樣對方位調整機構進行簡化為典型的曲柄滑塊機構，其機構如圖2所示。

圖2 調整機構運動簡圖

2 機構的自由度計算

機構是用來傳遞運動和力的結構件組成的系統，應具有確定的運動，而機構具有確定運動的兩個條件是：首先機構必須具備可動性，機構自由度必須大于零；其次機構的原動件的數量必須等于機構自由度的數目。因此研究機構的基礎是對機構自由度的計算，機構的自由度是指機構中各活動構件相對于機架所具有獨立運動的數目，而機構自由度取決于機構中活動構件的數目、聯接各構件的運動副的種類和數目[1]。

根據Kutzbach-Grübler公式，機構自由度計算[3]通式為：

式中：n為活動構件數；g為運動副數目；fi為第i個運動副的相對自由度數。

第1 節已對該方位調整機構進行機構簡化，其核心機構為平面閉環四連桿機構中典型的曲柄滑塊機構，其機構運動簡圖如圖2 所示。平面四連桿機構本身具有3 個公共約束，對于具有公共約束的機構，其自由度計算[1]公式為：

式中：q為機構的共同約束數，其取值范圍為0～4；k為機構中運動副的級別，其取值范圍為（q+1）～5；Pk為機構中相應k級運動副的個數；n為機構中活動構件數。

已知平面機構有3 個公共約束，即q=3；圖2 所示的曲柄滑塊機構的活動件數為3，即n=3；圖2所示的曲柄滑塊機構中一共有4 個運動副（3 個轉動副和1 個移動副），4 個運動副都是平面5 級低副，即k=5 和Pk=4。將q=3，n=3，k=5 和Pk=4 代入式（2）得：

故該方位調整機構的自由度為1，另外機構的驅動件為滾珠絲杠螺母滑塊組合中的滑塊，即原動件的數量為1，滿足機構具有確定運動的兩個條件：機構自由度必須大于零和機構的原動件的數量必須等于機構自由度的數目。

綜上所述，該方位調整機構具有確定的運動規律。

3 機構運動分析

機構的運動分析是在幾何參數為已知的機構中撇開力的作用，僅從幾何關系上來分析機構的位移或軌跡、速度和加速度的運動情況，而運動分析的目的是為機械或機構的運動性能和動力性能研究提供必要的依據，是了解、剖析現有機械或機構和優化、綜合新機械或機構的重要內容[1]。

如圖2所示，O點是圓弧導軌的圓心，用OA表示曲柄，其長度用R表示；AB表示連桿，其長度用L表示。以點O為原點建立平面SOT直角坐標系，OA和S坐標軸之間夾角為；設點B的初始坐標為（s0，t0），s0和t0是定值，由機構的初始安裝方位所決定，此時角有初始值θ0。則點B運動到某一時刻，在坐標系中的坐標為（s，t），其中，點A在坐標系中的坐標為（Rcosθ，Rsinθ），由于連桿AB的長度是定值，于是有：

進一步對式（4）整理可以得到：

由于實際機構中R＞L，顯然G＞0，同時，將式（4）整理成：

式中：φ=arctan(s/t),-90°＜φ＜90°。

由于三角函數的多值性，有多個解。根據結構特點、幾何關系及θ的取值范圍，于是有：

式中：φ=arctan(s/t) 。

當θ角已知同樣可以進行曲柄滑塊機構的運動逆解求得滑塊直線運動的位移，而后換算成滾珠絲桿需要轉動的圈數。

虛擬樣機技術是利用計算機軟件建立三維模型，并進行運動學和動力學仿真分析，進而改進設計方案，縮短設計方案周期提高產品性能的一項新技術[4]。利用運動學及動力學分析軟件ADAMS，建立機構運動學仿真分析模型，并利用數學建模分析處理軟件MATLAB對解析法進行編程，通過對比同一工況下的運動特性曲線，可以驗證解析法的運動學分析結果的正確性，并為后續機構的優化設計提供參考依據。

4 機構實例尺寸分析優化

通過建立虛擬樣機對機構進行分析后，往往發現機構中或多或少的存在一些缺點或者仿真結果不滿意，這時就需要進一步改進方案設計，而每次改進都需要反復建模并分析計算，這就需要進行大量的重復性工作，花費很多時間和精力，降低了效率[5]。

利用ADAMS仿真分析軟件提供的參數化建模和仿真功能，通過參數化建模可以將機構的尺寸參數值設置為可變的變量；在分析計算時，改變樣機模型的尺寸參數值，程序就自動更新樣機模型，然后自動進行仿真分析，于是可以得到不同尺寸參數值下對應的樣機性能變化，使設計目標達到最優，實現最優化設計。參數化設計的過程就是使用設計變量的過程。進行參數化設計時，首先要根據設計要求及機構特征，分析設計目標，進而確定出對設計目標有關聯的關鍵參數，然后將這些關鍵參數進行參數化處理[6-7]。

曲柄滑塊機構是一個直線運動轉化為圓周運動的四桿機構，對機構進行功能分析可知，圓周運動半徑R，直線導軌距離偏航中心距離H，連桿長度L和初始方位角度角θ0對機構運動傳遞起著決定性作用。如表1 所示，給定各尺寸參數給定初始值和變化范圍。

表1 機構尺寸參數初值表

為了將仿真模型進行參數化設計，將仿真模型關聯的幾何點參數化，從而實現對機構尺寸參數的參數化。用變量代替幾何點的坐標值，仿真模型中各幾何點參數化的結果為：原點O坐標表達式為（0，0，0），點A坐標表達式為（DV_R*COS（DV_JIAODU），DV_R*SIN（DV_JIAODU），0），點B坐標表達式為（DV_H，（DV_R*SIN（DV_JIAODU）-SQRT（DV_L**2-（DV_H-DV_R*COS（DV_JIAODU））**2），0）。隨后根據每個變量的變化范圍建立邊界約束函數，選取目標函數進行仿真分析。

設計研究是當某一個設計變量發生變化時，模型機構的性能的變化情況。此時相當于目標函數只有一個設計變量，其他設計變量不變，進行設計研究時，這個設計參數在給定的范圍內取若干值，然后自動的進行相應次數的仿真分析，通過每次分析結果的對比，可以分析該設計參數對目標函數的影響。

經分析可知，對于本文中典型的曲柄滑塊四連桿機構，當直線驅動的滑塊與連桿的壓力角越小，運動傳遞越平穩，驅動力越小。即取壓力角最大值為目標函數，使得目標函數取得最小值時，樣機性能最優。

以最小壓力角（壓力角可在ADAMS 運動學模型中測得）為優化目標，分別研究以上4 個尺寸參數對壓力角的影響，如圖3～6 所示。壓力角隨DV_R 增大而減小，當DV_R=1 760 時最小，而后隨著DV_R 增大而增大；壓力角隨DV_H 增大而增大，隨DV_L 增大而減小，隨DV_JIAODU 增大而增大。最后確定最終尺寸如表2所示，此時壓力角的最大值為32.3°。

圖3 壓力角隨DV_R的變化曲線

圖4 壓力角隨DV_H的變化曲線

圖5 壓力角隨DV_L的變化曲線

圖6 壓力角隨DV_JIAODU 的變化曲線

表2 機構尺寸參數最終值

5 結束語

結合電子設備調試試驗實際安裝測試情況的需求，設計了一款以曲柄滑塊為核心傳動機構的方位調整機構，分析計算了機構的自由度，并利用結構特點和幾何關系進行解析法運動分析，而后利用虛擬樣機技術建立運動仿真模型，并仿真模型進行參數化，以最小壓力角為優化目標對機構尺寸進行了實例優化分析，通過對算例結果的對比和分析得到了機構各尺寸參數變化對壓力角的影響，并最終得到了優化后機構尺寸，從而提高了整個調整機構的傳動性能。