施工階段預應力作用下混凝土箱梁錨固區局部應力分析*

汪家雷，呂 林，李青杠，侯志強，周 滿

(1.中鐵四局集團第五工程有限公司，江西 九江 332000； 2.中南大學土木工程學院，湖南 長沙 410083)

0 引言

混凝土箱梁橋中，錨固區將預應力產生的集中荷載效應逐步擴散至箱梁壁板。因此，在后張法施工的預應力混凝土梁橋中，保證錨固區的安全意義重大。據不完全統計，約有80%的預應力混凝土結構工程事故是由錨下混凝土局部受壓承載力不足或錨下構造配筋不當等原因引起[1]。在預應力錨頭作用下，錨固區混凝土可能出現開裂或強度破壞2種不利情形[2]。

針對上述情形，國內外學者對預應力錨固區開展了大量理論與試驗研究。早在20世紀60年代，蔡紹懷[3]就開始了混凝土局部受壓問題的研究，其研究成果被TJ 10—74《鋼筋混凝土結構設計規范》采用。然而，工程實踐中錨固區混凝土開裂和強度不足的質量事故時有發生。為此，80年代初，我國組織了“鋼筋混凝土及預應力混凝土構件局部承壓及端部構造”專題組，系統地進行了一系列試驗，完成構件試驗404個，考察了局部荷載作用下結構端部受力特性[4-8]。隨后，預應力錨具工藝也有了長足發展。90年代初，胡世德[9]對我國新一代群錨體系OVM錨的錨下局部應力進行了分析研究。進入21世紀，國內學者進一步完善了預應力錨固區的理論計算與試驗方法[10-15]。在國外，預應力錨固區研究最具代表性的團隊是美國得克薩斯大學奧斯汀分校的J.E.Breen教授團隊。在1994年，Breen[16]撰寫了《后張法預應力混凝土箱梁錨固區配筋設計研究報告》，系統闡述了后張錨固區的受力性能與分析方法，研究成果寫入美國AASHTO橋梁設計規范。

本文以南昌市洪都大道快速路改造工程項目為依托，以某節段箱梁為具體研究對象，在前人研究的基礎上，深入考察預應力多錨錨固區的局部應力分布及其箱梁內部的荷載傳遞機理。

1 工程概況

洪都大道位于南昌市主城區，跨越東湖區、青山湖區和青云譜區，是該市南北方向重要的交通要道。洪都大道快速路改造工程以現有洪都大道為基礎，按城市快速路標準進行大幅度改造。主線高架橋項目北起洪都大橋，南至井岡山大道，全長7.6km。

主線高架橋包括混凝土節段預制拼裝梁和鋼箱梁2種類型。其中，混凝土節段預制梁又細分為標準等寬段和變寬段2種箱梁。本文擬以標準等寬段箱梁為研究對象，考察多錨錨固區的應力分布情況及其相應的荷載傳遞機理。標準等寬段橋寬25m，橫斷面為分離式雙箱單室，橫橋向2個箱室。單個箱梁寬12.1m、高2.2m，順橋向長3m。具體尺寸如圖1所示。

圖1 標準等寬段箱梁示意(單位：cm)

2 局部應力分析

2.1 數值模型

為研究圖1中多錨錨固區的應力分布規律，首先需建立其數值模型。考慮到箱梁結構的對稱性，同時為節省計算機運算機時，取一半箱梁進行建模分析。以有限元軟件ANSYS為仿真平臺建模。混凝土材料采用solid45單元，混凝土強度等級為C55，彈性模量E=3.55×1010Pa，密度ρ=2 800kg/m3，泊松比λ=0.3。箱梁幾何模型借助掃掠體命令進行網格劃分，單元尺寸取6cm。網格劃分后的箱梁有限元模型如圖2所示。

圖2 箱梁有限元模型

在有限元模型上施加邊界條件，包括約束條件與荷載。其中，約束條件如圖3所示，箱梁對稱面施加對稱約束，順橋向其中一端施加固定端約束。由于主要研究對象為多錨錨固區，因此暫時僅考慮其上的預應力荷載。每個錨具提供的預應力大小可按如下公式估算：

圖3 約束條件

(1)

式中：Pre表示每個錨具提供的預應力大小(N)；fpk表示單根預應力鋼絞線標準強度(MPa)，此處取 1 860MPa；ds表示預應力鋼絞線直徑(mm)，此處取15.2mm；ns表示每個錨具包含的預應力鋼絞線根數(根)，此處取12根。

據此計算得到的每個錨具施加的預應力大小Pre=2 698.9kN(不考慮預應力損失)。另外，有限元模型施加荷載時的錨墊板尺寸取為20cm×20cm。通過施加與錨墊板同等面積的分布荷載來模擬預壓應力。

2.2 應力云圖

施加邊界條件后進行求解。求解時選擇基于預條件共軛梯度法的PCG求解器。此求解器適用于靜態、模態及瞬態分析，求解速度較快。求解結束通過后處理器獲得的應力強度云圖如圖4所示。從圖中可看出，與箱梁其他部位相比，錨固區齒塊應力強度明顯偏高。受此影響，與齒塊相連的箱梁頂板、腹板及橫隔板局部區域也呈現較高的應力強度。同時，云圖顯示，錨墊板附近伴隨應力集中現象。

圖4 應力強度云圖

2.3 路徑應力分析

為進一步考察齒塊錨固區上的應力(尤其是拉應力)分布情況，通過設置關鍵路徑的方法來提取其上的應力數據。如圖5所示，沿順橋向在齒塊錨固區及附近頂板、腹板區域設置14條路徑。路徑長度為箱梁錨固區一端至橫隔板的距離。

圖5 關鍵路徑

如圖6所示，沿路徑(1-1，2-2)方向，錨墊板下方存在較大壓應力。最大拉應力(即劈裂應力)發生在距錨墊板19cm處，大小約為2.9MPa。路徑6-6近錨具端首先出現較大剝裂應力，大小約為10MPa。沿路徑方向，下一處峰值拉應力出現在19cm處，大小約為2.7MPa。同時，3條路徑上的橫隔板位置均表現為拉應力。

圖6 路徑1-1，2-2，6-6主拉應力分布

齒塊錨固區上方與頂板交界處，3條路徑(3-3，4-4，5-5)上的主拉應力分布規律基本一致，如圖7所示。最大拉應力發生在齒塊端面與頂板交界線處，大小為7.8～14.1MPa。同樣，3條路徑上的橫隔板位置均表現為拉應力。

圖7 路徑3-3，4-4，5-5主拉應力分布

齒塊錨固區下方及左側的3條路徑(8-8，9-9，10-10)，其最大拉應力主要位于距錨墊板13cm處，大小為5.5～8.8MPa(見圖8)。與前述路徑類似，橫隔板位置均表現為拉應力。不同的是，在齒塊與橫隔板交匯處產生部分壓應力。究其原因，主要是交匯處存在截面突變而出現應力集中現象導致。

圖8 路徑8-8，9-9，10-10主拉應力分布

受齒塊錨固區預應力荷載影響，臨近腹板中關鍵路徑(7-7，13-13，14-14)上的主拉應力分布如圖9所示。需要說明的是，圖中(右上角)的路徑拉應力分布圖僅標識出應力分布形狀，應力數值大小需參考圖中的3條數據曲線(下同)。路徑7-7上與齒塊端面相交處拉應力最大，大小為11.6MPa。受齒塊錨固區預應力影響，腹板中間路徑13-13首先出現峰值剝裂應力，數值為2.0MPa。沿路徑方向，拉應力呈現先減小再增大趨勢。腹板外側路徑14-14受預應力荷載影響最小，其上最大主拉應力僅為0.9MPa。綜合來看，3條路徑整體均表現為拉應力分布。

圖9 路徑7-7，13-13，14-14主拉應力分布

齒塊錨固區附近頂板區域中相關路徑(3-3，11-11，12-12)應力分布如圖10所示。路徑3-3前面已闡述。受錨固區預應力影響，頂板中間路徑11-11首先呈現峰值主拉應力，即剝裂應力，大小為2.2MPa。隨后拉應力變化趨勢與腹板中間路徑13-13類似，呈現先減小后增大趨勢。頂板上方路徑12-12受錨固區預應力影響最小，整條路徑均為拉應力且數值較小。最大值出現在距箱梁端面37cm處，大小為1.7MPa。

圖10 路徑3-3，11-11，12-12主拉應力分布

3 荷載傳遞機理

3.1 拓撲優化

由上述仿真分析可看出，其中一條明顯規律為，齒塊附近的橫隔板區域表現為統一的拉應力分布。為進一步考察預應力荷載經齒塊錨固區傳遞至橫隔板及箱梁頂板、腹板的機理，對箱梁結構進行拓撲優化，尋找其在預應力荷載作用下的最優拓撲構形，以期構建相應的拉壓桿模型。

拓撲優化初始結構同上述數值模型，優化方法采用單向漸進結構優化算法。其基本原理為，不斷從連續結構中剔除傳力效率不高的單元，最終獲取結構的最優傳力構形。判斷單元傳力效率高低通常借助Mises應力準則。Mises應力可表達如下：

(2)

式中：σM表示單元Mises應力；σ1，σ2，σ3分別表示第一主應力、第二主應力與第三主應力。

在優化過程中，如果單元Mises應力滿足式(3)，則借助ekill命令將單元“殺死”。“殺死”單元實質上是賦予單元剛度一個極小值，使其對整體剛度矩陣的貢獻可忽略。

(3)

(4)

拓撲優化的目標在于，以最少材料構建的拓撲構形來實現結構總剛度的最大化，即應變能的最小化。因此，目標函數可表示為：

(5)

式中：ce表示第e個單元的應變能；we表示第e個單元的質量；n表示單元數目。

在優化過程中，需要一個性能指標來監控和判定上述目標函數的最小值，以確定最優拓撲構形。根據漸進結構優化算法的基本原理，可取PI作為拓撲優化過程的性能指標，具體表達式如下：

(6)

式中：C0，W0分別表示初始狀態時的結構應變能及質量；Ci，Wi分別表示第i次優化迭代時的結構應變能及質量。

優化迭代過程中，性能指標曲線如圖11所示。由圖可知，當進行到第350次迭代時，性能指標PI出現最大值4.57。與之對應的最優拓撲構形如圖12所示。

圖11 性能指標PI曲線

圖12 最優拓撲構形

3.2 箱梁拉壓桿模型

從上述最優拓撲構形中可看出，荷載傳力路徑如下：對于錨墊板A，預應力荷載沿順橋向傳遞至箱梁頂板和橫隔板；對于錨墊板B，預應力荷載沿順橋向主要傳遞至腹板和橫隔板，有部分荷載也傳遞至頂板。在橫橋向，齒塊拓撲構形中A，B所代表的2個區域間的單元用于抵抗施加預應力時產生的剝裂應力。同樣，在力流三維傳遞過程中，基于受力平衡原理，橫隔板沿橫橋向將齒塊錨固區、箱梁頂板、腹板有機聯系在一起。由橫隔板拓撲構形可看出，提供這種聯系的是一系列受拉單元。另外，由最優構形可知，施加于齒塊錨固區的預應力在空間傳遞過程中未經過箱梁底板。

以此拓撲構形為基礎，可進一步構建出多錨傳力的箱梁空間拉壓桿模型，如圖13所示，其中實線代表拉桿，虛線代表壓桿，圓球代表節點。由三維拉壓桿模型可看出，荷載經齒塊錨固區分別傳遞至頂板和腹板過程中，力流出現擴散現象。這在拉壓桿模型中體現為一定程度的擴散角。另外，拉桿主要分布于錨下及橫隔板位置。這與齒塊錨固區應力分析中路徑上的拉應力分布相吻合。

圖13 多錨傳力的箱梁空間拉壓桿模型

4 結語

1)定性來看，與單錨類似，多錨錨固區最大主拉應力主要出現在錨下臨近錨墊板位置，因此錨下配筋設計不容忽視。定量化的位置坐標可能受齒塊、錨墊板幾何尺寸等因素的影響，有待進一步研究。

2)齒塊與箱梁頂板、腹板連接界面處的最大拉應力遠大于錨下拉應力，前者為后者的3～4倍。因此，作為預應力傳遞的初始區域，齒塊與箱梁交界處的配筋設計尤為重要。

3)齒塊錨固區側表面的最大拉應力為錨下拉應力的2～3倍，其數值也已超出混凝土材料的極限抗拉強度。因此，齒塊錨固區側表面混凝土開裂風險大于內部。配筋設計過程中應采取必要的構造措施防止齒塊側表面混凝土開裂或崩落。

4)箱梁最優拓撲構形中，與齒塊錨固區相連的橫隔板區域整體表現為拉應力分布。這在空間拉壓桿模型中體現為一系列拉桿，如i-j，k-l，j-m，k-p，m-n，o-p等。這些拉桿將箱梁頂板、橫隔板、腹板等聯系在一起。由于拉桿在一定意義上代表鋼筋的分布，因此設計、施工中橫隔板的配筋尤為重要。特別地，箱梁鋼筋骨架中頂板、腹板等與橫隔板交界處的鋼筋連接構造應給予足夠關注。