上海同步輻射光源工作點穩定性研究

吳 旭，田順強，張文志

(中國科學院 上海高等研究院，上海 201204)

上海同步輻射光源(SSRF)可為多學科領域穩定地提供高亮度同步輻射光[1]。從2009年5月正式對外開放以來，SSRF已穩定運行10余年[2]。SSRF是一臺第3代同步輻射裝置，由3臺加速器組成，包括0.15 GeV直線加速器，0.15～3.5 GeV全能量增強器以及3.5 GeV電子儲存環。其中，儲存環由20個雙彎轉磁鐵消色散單元組成，每5個單元構成1個超周期結構，電子束流自然發射度為3.9 nm·rad。

電子束流參數的穩定是儲存環光源穩定運行的重要保障，同步輻射光的穩定度和亮度等直接受電子束流品質的影響[3]。線性光學函數是諸多束流參數中的最基本參數，束流發射度、光子亮度、束流穩定性、束流壽命等重要參數都由其確定。工作點和線性光學函數的穩定性對儲存環光源運行穩定性至關重要[4]。在儲存環光源的運行中應確保線性光學函數的穩定，需要采用實時的反饋系統來實現。然而，實時地準確測量出線性光學函數非常困難，且線性光學函數變量較多，線性光學反饋幾乎無法實施。本文根據工作點和線性光學模型之間的緊密聯系，同時利用工作點可被實時地且準確地測量的特點，展開以工作點為優化目標的線性光學反饋研究，即工作點反饋系統。另一方面，衍射極限儲存環光源是現階段被廣泛研究和建設的儲存環光源，基于線性差耦合共振圓束斑模式將被多數新光源采用[5-6]，這種模式的穩定運行對工作點穩定度有較高的要求。因此，提高工作點的穩定性對第3代同步輻射光源和衍射極限儲存環光源的穩定運行十分重要。

1 線性光學穩定性分析

電子束流參數的穩定是儲存環光源穩定運行的重要保障，同步輻射光的穩定度和亮度等直接受電子束流品質影響。線性光學函數是諸多束流參數中的最基本參數，束流發射度、光子亮度、束流穩定性、束流壽命等重要參數都由其確定。儲存環單圈的線性光學函數β振蕩次數被稱為工作點。工作點和線性光學函數的穩定性對儲存環光源運行穩定性至關重要。導致β函數變化的最直接因素是四極磁場誤差的出現。

從理論上講，四極磁場誤差來源主要包括四極磁鐵的磁場誤差和六極磁鐵處的軌道偏差[3]。從具體運行的儲存環裝置來看，以SSRF為例，四極磁場誤差來源主要為：四極磁鐵電源慢漂、二極磁鐵電源慢漂以及包含較大四極磁場誤差的插入件等。其中，具有較明顯誤差的插入件間隙或角度的調節是影響束流線性光學的最主要因素。雖然，SSRF對誤差較大的插入件實施了光學前饋補償，但相關測試結果表明殘余擾動依然存在[7]。

儲存環中不可避免地存在四極磁場誤差δK，線性光學函數和工作點的畸變都在該誤差作用下產生，可分別表示為：

cos[2|φmod(s)-φmod(s′)|-2πν]

(1)

(2)

其中：φ為相移量；ν為工作點。式(1)右側分母中包含sin(2πν)，因此，嚴重的工作點偏移將導致線性光學函數畸變被無限放大，束流將變得極其不穩定。

研究發現[4]，線性光學和工作點的一般性偏移也將導致束流壽命和注入效率等重要參數性能的下降。工作點主要由β確定，因此，在儲存環光源的運行中應確保線性光學函數的穩定，需要采用實時的反饋系統來實現。但是，線性光學函數的在線測量較難實現[10]，且線性光學函數變量較多，線性光學反饋無法實施。然而，線性光學和工作點之間存在非常緊密的聯系：

(3)

β函數由四極磁鐵強度K確定，工作點由β振蕩數確定，因此，這兩項參數變化的本質就是β函數的變化。工作點是一項可被準確且快速測量出的參數，因此，可考慮以工作點為優化目標，以降維的方式實施對線性光學函數的在線校正。

本文研究了基于響應矩陣的工作點反饋系統[9-10]。在儲存環lattice模型或實際機器上可測得工作點對每塊四極磁鐵的響應程度，工作點隨四極磁鐵強度的變化關系為：

[ΔνxΔνy]′=M·ΔK

(4)

其中，M為響應矩陣，其逆矩陣可通過奇異值分解法(SVD)計算[11-12]。通過對等式(4)的逆運算[9]，可以計算出校正工作點偏移所需的四極磁鐵強度變量為：

ΔKFB=-f·M-1·[ΔνxΔνy]′

(5)

等式中加入了校正系數f∈(0,1)，用于避免由測量誤差偏大導致過度校正。工作點在光源運行中容易準確地測量到，因此，基于式(5)可建立工作點反饋系統[2]。

2 SSRF工作點反饋系統運行情況

圖1為SSRF儲存環1個超周期的線性光學函數和磁聚焦結構，表1列出了SSRF儲存環的設計參數[2]，其中SSRF-U為SSRF衍射極限環lattice。

表1 SSRF和SSRF-U 的lattice參數對比Table 1 Comparison of lattice parameter between SSRF and SSRF-U

基于響應矩陣方法的工作點反饋系統于2019年完成測試，并在SSRF上實現了穩定運行，相關研究結果詳見文獻[2]。圖2為運行工作點反饋前8周的工作點變化與運行工作點反饋4周的對比。需要說明的是，運行工作點反饋的4周內包含了2次常規停機維護，初始工作點略有不同，因此呈現了3段。由圖2可看出，在運行工作點反饋前，SSRF 8周內的工作點變化區間為22.207～22.257/11.288～11.318。這樣的變化范圍跨越了多條共振線，但未因此導致束流丟失。運行工作點反饋期間，均方根工作點穩定度達到了0.000 3%/0.000 1%，水平和垂直方向的工作點都可穩定在±0.001的范圍內。

圖2 運行工作點反饋前(左)、后(右)的工作點穩定度對比Fig.2 Comparison of tune stability before (left) and after (right) operating tune feedback

本文對SSRF運行工作點反饋前后的主要束流參數進行了對比[2]，如表2所列。可看出，運行工作點反饋前后的均方根β函數畸變幅度分別為3.0%/1.0%和1.0%/1.5%。水平方向β函數畸變幅度穩定性得到了大幅提高，垂直方向略有降低。束斑水平方向尺寸的變化區間由68～80 μm降低到70～75 μm，因此，束流發射度的穩定性得到非常好的提升。同時，束流壽命和注入效率穩定性的提升也為SSRF的穩定運行提供了幫助。另一方面，工作點反饋系統可對四極磁鐵反饋電流變量進行監控，根據各類型磁鐵電源慢漂對束流產生的影響不同，監控到的電流變化趨勢可用于判斷二極磁鐵或四極磁鐵的電源是否存在慢漂情況，為SSRF穩定運行提供了額外幫助。

表2 SSRF運行工作點反饋前后 主要束流參數穩定性對比Table 2 Stability comparison of main beam parameter before and after operating tune feedback system in SSRF

3 工作點反饋系統的擴展應用

工作點反饋系統極大地提高了SSRF儲存環的主要束流參數的穩定性，從基礎上確保了SSRF的穩定運行。近年來，具有更高性能的衍射極限儲存環光源被廣泛地研究和建設[13-14]，工作點反饋系統也將在新一代光源上發揮重要作用。同時，向衍射極限儲存環升級改造是SSRF未來可能考慮的方向[15]。

3.1 持續發展的SSRF

為獲得更高亮度和橫向相干性的X射線，在SSRF向衍射極限儲存環升級改造方面了進行了多年研究。本文介紹最新的SSRF-U的物理設計[15]。圖3為SSRF-U的線性光學函數和磁鐵布局。為了降低發射度，SSRF-U整體采用多彎鐵消色散結構(MBA)，并采用了反向彎鐵、多功能型彎鐵等。SSRF-U由20個Hybrid-7BA單元組成，共分為4個超周期，具有53.2 pm·rad的超低自然發射度。表1為SSRF-U與SSRF主要lattice參數的對比。圖4為SSRF-U的注入段中心點處的動力學孔徑，能量相對偏差在-2%～1.5%范圍內的動力學孔徑平均值約為5/4.5 mm，可滿足高的注入效率并獲得較高的束流壽命。

圖3 SSRF-U單個超周期結構的 線性光學函數和磁鐵布局Fig.3 Linear optics and magnet layout of super-period in SSRF-U

圖4 SSRF-U動力學孔徑Fig.4 Dynamic aperture of SSRF-U

工作點穩定性將在衍射極限儲存環中變得尤為重要：一方面，穩定的工作點為束流參數和束流穩定性提供基本保障；另一方面，多數衍射極限儲存環光源將要采用基于線性差耦合共振的圓束斑運行模式，以實現更高性能的同步輻射光，工作點穩定是這種運行模式的基本條件。因此，本文展開了SSRF-U工作點反饋模擬，驗證其在新一代光源上的可行性。

3.2 SSRF-U工作點反饋模擬

SSRF-U的工作點反饋模擬是基于MATLAB加速器工具包(AT)完成的[16]。模擬中，校正元件為208塊純四極磁鐵，不采用其他具有四極磁場分量的彎轉磁鐵。為了保持全局線性光學的對稱性和均勻性，工作點反饋系統中至少需要包括每個單元中的對稱的兩對聚焦和散焦四極磁鐵。在模擬中，首先利用AT測出工作點響應矩陣，然后利用這個響應矩陣進行工作點反饋的模擬。模擬中的校正元件為全部四極磁鐵，校正系數設置為0.618。模擬中采用200組隨機誤差激發工作點偏移，包括：1) 均方根四極磁場相對誤差為0.1%，誤差遍及帶四極磁場分量的二極磁鐵和所有四極磁鐵；2) 均方根六極磁鐵準直誤差為2 μm，準直誤差遍及全部六極磁鐵。

圖5 SSRF-U工作點反饋模擬結果Fig.5 Simulation result of tune feedback system in SSRF-U

圖5為SSRF-U工作點反饋的模擬結果。在誤差的影響下，工作點約偏離設計值±0.02，此工作點偏差在實際的儲存環光源運行中屬于較大偏差。在沒有校正的情況下，工作點小數部分的均方根、最大值以及最小值分別為：0.169 2/0.222 4、0.201 3/0.264 6、0.133 4/0.167 3，在工作點反饋系統的校正作用下，其統計分別變為：0.169 3/0.220 2、0.170 0/0.221 0、0.168 5/0.219 3。模擬結果顯示，在工作點反饋作用下，工作點的穩定度好于±0.001。在現實運行的儲存環光源中，由于測量誤差和各類磁鐵電源抖動的存在，此工作點穩定度幾乎已達到了極限。同時，如此高的工作點穩定度足以滿足衍射極限儲存環中線性差耦合共振模式對工作點穩定的需求。

4 結論

工作點反饋系統以降維的方式實現了對線性光學模型的在線校正，在SSRF用戶實驗期間實現了穩定運行，一定程度上驗證了可靠性。該工作點反饋系統在實際運行中不僅將工作點穩定度保持在±0.001的范圍內，也使得束流發射度、注入效率以及束流壽命的穩定度得到大幅提升。由于工作點反饋系統的作用，避免了由工作點變化導致的束流不穩定，確保了同步輻射光的性能穩定。SSRF-U工作點反饋模擬結果顯示，工作點反饋系統可將偏離初始值±0.02的工作點校正到±0.001的范圍內，可滿足線性差耦合共振對穩定工作點的需求。基于響應矩陣方法的工作點反饋系統不僅提升了SSRF的運行穩定性，也將在新一代儲存環光源上發揮更重要作用。