同步加速器慢引出束流頻譜定量分析及其應用

葉文博，姚紅娟,*，楊 業,，劉曉宇，李 巖，鄭曙昕,*， 王學武，關遐令，王敏文，劉臥龍，王 迪，王茂成，趙銘彤，閆逸花，王忠明

(1.清華大學 粒子技術與輻射成像教育部重點實驗室，北京 100084； 2.清華大學 先進輻射源及應用實驗室，北京 100084；3.清華大學 工程物理系，北京 100084； 4.西北核技術研究所 強脈沖輻射環境模擬與效應國家重點實驗室，陜西 西安 710024)

同步加速器慢引出束流的時間均勻性是慢引出研究中極為重要的指標。同步加速器慢引出的束流常用于質子/重離子治療[1-2]或一些物理實驗[3-4]，在這些應用場景中均希望引出束流強度在時間上盡可能均勻，實際中由于各種因素的影響，引出束流的強度發生抖動，形成束流紋波，時間均勻性變差。如何抑制束流紋波，提高引出束流的時間均勻性，一直是同步加速器慢引出領域的重點研究方向。

對引出束流的時間均勻性進行優化前需明確優化目標，通常通過對引出束流頻譜的分析得到不均勻性或束流紋波的主要來源。目前對于引出束流頻譜的分析都是通過比較頻譜中不同頻率分量的幅度來判斷主要的束流紋波，該方法具有一定的局限性。在面對常規的點頻紋波時，該方法可正確反映不同頻率紋波對不均勻性的貢獻，但某些特殊情況下，例如寬頻的束流紋波(具有頻率帶寬的紋波)，不能簡單通過頻率分量的幅度判斷其影響，還需考慮頻率帶寬的影響。為此本文發展引出束流頻譜定量分析的方法，從引出束流頻譜定量計算不同類型紋波對不均勻性的貢獻，以解決常規方法無法正確反映寬頻紋波對不均勻性貢獻的問題，并將此方法應用于西安200 MeV質子應用裝置(Xi’an 200 MeV proton application facility, XiPAF)同步加速器引出束流的不均勻性分析中，明確XiPAF慢引出束流不均勻性的主要來源，針對不同來源的紋波進行抑制優化，提高XiPAF引出束流的時間均勻性。

1 引出束流頻譜測量及定量分析方法

XiPAF是國內首臺專門用于空間輻射環境模擬的裝置，由7 MeV的直線注入器和引出能量范圍為10～200 MeV同步加速器組成[5-7]。為滿足空間輻射環境模擬的實驗需求，XiPAF的同步加速器需在1～10 s內引出盡可能均勻的束流，采用RF-KO(RF-knockout)慢引出方法。對XiPAF同步加速器引出束流的時間均勻性進行優化前，需通過引出束流頻譜確定不均勻性來源。

1.1 XiPAF同步加速器引出束流頻譜測量

為得到引出束流的頻譜，首先需測量引出束流的信號，XiPAF在高能輸運線(high energy beam transport, HEBT)入口附近放置平板氣體電離室(ionization chamber, IC)，用于測量引出束流強度隨時間的變化，電離室所用的電子學系統的積分時間為0.755 ms，對應采樣頻率為1.3 kHz。

引出時通常通過對RF-KO激勵信號的幅度反饋提高引出束流的時間均勻性，反饋可抑制低頻的束流紋波，同時可能會引入較高頻率的紋波，為避免反饋對引出束流頻譜的影響，先在不加反饋的情況下測量、分析引出束流頻譜。以60 MeV的質子束引出為例，XiPAF不加反饋采用雙頻信號(兩個正弦信號疊加，激勵頻率分別為0.678frev、0.682frev，frev為回旋頻率)作為激勵信號引出時典型的DCCT(DC current transformer)信號和IC的信號如圖1a所示，圖中藍色曲線為DCCT信號，反映了同步環內的束流強度的變化，紅色曲線為IC的信號，即引出束流的強度。引出時RF-KO激勵的持續時間段為440～1 340 ms，取該時間段內的IC信號進行傅里葉變換，為方便比較，將頻譜幅度相對于平均引出束流強度進行歸一化。由于單次測量得到的頻譜有較大抖動，實驗中進行多次測量，將多次測量結果取平均得到平均頻譜。圖1b為與圖1a對應的引出束流頻譜，共進行20次測量，圖中綠色的曲線為20次測量的頻譜，黑色曲線為綠色曲線平均的結果。由圖1b的平均頻譜可見，由于未加反饋，低頻紋波有很高的幅度，反映了引出束流整體的不均勻性，此外在頻譜上還可看到頻率為50、150、300、450 Hz的點頻紋波以及中心頻率100 Hz范圍約50～150 Hz的寬頻紋波。

由于電離室測量系統自身存在噪聲，為排除電離室噪聲對引出束流頻譜的影響，實驗中采集電離室的噪聲并對其頻譜進行分析。圖2a為無引出束流時電離室的噪聲，其平均值約為-3×106pps，噪聲的最大值約2×108pps。圖2b為IC噪聲的平均頻譜，為方便與引出束流頻譜比較，圖2b中給出了引出束流平均頻譜，在此關心的是頻譜幅度的絕對大小而非相對大小，因此圖2b中噪聲以及引出束流的頻譜均未進行歸一化處理。由噪聲的平均頻譜可看出噪聲中存在固定的頻率成分，固定頻率成分的最大幅度約1×107pps(如圖2b中64.5 Hz的頻率對應的幅度為1.06×107pps)，遠小于引出束流的頻譜幅度，電離室噪聲對引出束流頻譜的影響幾乎可忽略不計。

a——DCCT信號和IC信號；b——引出束流頻譜圖1 XiPAF同步加速器60 MeV引出時DCCT、IC信號及引出束流頻譜Fig.1 DCCT signal, IC signal and spill spectrum of XiPAF synchrotron for extracted beam energy at 60 MeV

a——IC的噪聲；b——IC噪聲與引出束流的平均頻譜圖2 IC的噪聲及平均頻譜Fig.2 IC noise and frequency spectrum of noise

由于電離室噪聲頻譜的幅度遠低于引出束流的頻譜幅度，且不存在寬頻紋波，可排除噪聲的影響，由此推斷XiPAF引出束流頻譜中確實存在寬頻紋波。僅從XiPAF引出束流頻譜的高度進行判斷，50 Hz和150 Hz的影響看似較寬頻紋波更大，實際上寬頻紋波的幅度雖然較低，但其所占據的頻率帶寬大，不能單純從頻譜高度比較二者的影響。鑒于XiPAF引出束流存在寬頻紋波的特殊性，為能比較點頻、寬頻紋波對不均勻性的貢獻，需發展引出束流頻譜定量分析的方法。

1.2 引出束流頻譜定量分析方法

引出束流的不均勻程度可用不均勻性因子R[8]表示，其定義如下：

R=σ/μ

(1)

其中：σ、μ分別為引出束流強度的標準差、均值；R為引出束流強度抖動與均值之比，通過上式即可從引出束流強度的時域信號得到R。

從頻域的角度推導R的計算公式，假設引出束流強度為I，I在時域上是一離散信號，經離散傅里葉變換后，I可寫成：

(2)

其中：I0為引出束流強度的直流分量，即平均引出流強；Ii、fi、φi分別為各頻率分量的幅度、頻率、相位。根據式(2)可得到引出束流強度的均值、方差如下：

μ=E(I)=I0

(3)

σ2=Var(I)=E(I-μ)2=

(4)

根據R的定義可得：

(5)

其中，Ii/I0為頻譜中不同頻率成分的紋波相對于平均值歸一化后的相對幅度。由式(5)可知，根據相對于平均值歸一化的頻譜，可從頻域計算引出束流的不均勻性因子，式(5)中的求和遍歷頻譜中所有的頻率分量得到的便是所有頻率分量對不均勻性的貢獻，與利用式(1)直接從引出束流的時域信號計算得到的結果一致。此外，將式(5)推廣，改變式中頻率的求和范圍，根據感興趣的頻率范圍選擇對應的頻率區間求和，由此得到感興趣的頻率范圍對不均勻性的貢獻，XiPAF引出束流頻譜中寬頻紋波對不均勻性的貢獻便可利用此方法進行定量計算。

2 引出束流頻譜定量分析方法應用

2.1 XiPAF同步加速器引出束流頻譜定量分析

對XiPAF的引出束流紋波進行分類，通過頻譜定量分析方法計算不同類型紋波對不均勻性的貢獻。將圖1b中的平均頻譜單獨給出，如圖3a所示，根據平均頻譜將主要的束流紋波分為3類：一是頻譜高度隨頻率下降的低頻紋波，頻率范圍50 Hz以下；二是頻率為50、150、300、450 Hz的點頻紋波；三是中心頻率為100 Hz，范圍為50～150 Hz的寬頻紋波。后續討論中分別以低頻紋波、點頻紋波、寬頻紋波指代上述3類的紋波。根據推廣后的式(5)可計算這3類紋波的R，外加1個包含所有頻率分量貢獻即總的R，共4種R如圖3b所示，圖中藍、綠、紅、粉色數據分別代表所有頻率、點頻、寬頻、低頻紋波對應的R，點狀數據為單次測量得到的結果，共進行了20次重復測量，橫坐標為測量結果序號，線狀數據為根據平均頻譜計算得到的結果。由圖3b可知，3種類型的紋波中，低頻紋波影響最大(因為未加反饋)，寬頻紋波的影響次之，點頻紋波的影響最小。頻譜幅度上寬頻紋波雖小于點頻紋波，但寬頻紋波占據的頻率帶寬大，對不均勻性的貢獻更大。從以上分析可見，頻譜定量分析方法很好解決了評價包含寬頻紋波在內的不同類型紋波對不均勻性貢獻的問題。

低頻紋波反映了引出束流整體的不均勻性，50 Hz以及其倍頻的紋波來源于磁鐵電源紋波，但寬頻紋波的來源尚不明確。圖4a為在7、50、230 MeV的引出能量下測得XiPAF同步環二極鐵電源紋波[9]，二極鐵電源存在寬頻紋波且中心頻率隨著引出能量變化，引出能量為7、50 MeV時寬頻紋波的中心頻率在100 Hz附近，引出能量為230 MeV 時寬頻紋波的中心頻率移動到了150 Hz 附近。圖4b為在60、150 MeV的引出能量下測得的引出束流的平均頻譜(60 MeV引出未加反饋，150 MeV引出加了反饋，因此二者的低頻部分有所不同)。引出能量為60 MeV時，引出束流頻譜中寬頻紋波的中心頻率在100 Hz附近；引出能量變為150 MeV時，與磁鐵電源紋波類似，寬頻紋波的中心頻率向150 Hz移動。由此推斷，引出束流頻譜的寬頻紋波可能來源于磁鐵電源紋波。

鑒于XiPAF引出束流紋波主要來源于低頻紋波和磁鐵電源紋波(包含點頻、寬頻紋波)，需分別針對這二者進行抑制。

a——引出束流平均頻譜；b——不同類型紋波的不均勻性因子圖3 引出束流的平均頻譜和不同類型紋波的不均勻性因子Fig.3 Average spill spectrum and R for different types of spill ripple

a——同步環二極鐵電源紋波[9]；b——60 MeV與150 MeV引出束流的平均頻譜圖4 不同引出能量下二極鐵電源紋波與不同引出能量下引出束流的平均頻譜Fig.4 Power supply ripple of dipole and average spill spectrum for different beam energy

2.2 XiPAF同步加速器引出束流時間均勻性優化

1) 磁鐵電源紋波影響及其抑制

三階共振慢引出通過六極鐵驅動三階共振，在六極鐵作用下水平方向相空間被分為三角形穩定區與非穩定區，利用RF-KO激勵粒子的橫向發射度增長由穩定區進入非穩定區進而被引出。三階共振慢引出中橫向三角形穩定區的面積為：

(6)

其中：q=Qx-Qres，Qx為同步環的水平工作點，Qres為三階共振線；q為水平工作點到三階共振線的距離；S為歸一化的等效六極鐵強度。磁鐵電源紋波(主要是二、四極鐵電源)會引起水平工作點波動，導致穩定區的面積發生波動，進而引起引出束流的紋波。假設磁鐵電源紋波為正弦波，其引起的工作點紋波的幅度為a，頻率為f，工作點到共振線的距離變為：

q(t)=q0+asin(2πft)

(7)

其中，q0為無電源紋波時工作點到共振線的距離，a通常遠小于q0。在一階近似下，引出束流強度[10]為：

(8)

其中：I0、A0分別為無電源紋波時的引出束流強度、三角形穩定區面積；ρ為三角形穩定區邊緣的粒子密度。上式中的cos項即為磁鐵電源紋波引起工作點波動進而引起穩定區面積變化導致的束流紋波，由其表達式可知，束流紋波的大小正比于工作點紋波的幅度、三角形穩定區邊緣的粒子密度ρ。因此，可利用快四極鐵對工作點進行反饋，減小工作點的變化幅度以抑制工作點紋波的影響[11-13]，也可優化RF-KO激勵信號降低三角形穩定區邊緣的粒子密度ρ，以降低工作點紋波的影響。XiPAF目前尚不具備工作點反饋的條件，因此通過優化RF-KO激勵信號實現對電源紋波影響的抑制。

在三階共振慢引出中，由于非線性力的存在，粒子的工作點依賴于橫向振蕩的振幅，三角形穩定區內部和邊緣的粒子工作點不同。當RF-KO激勵信號包含與穩定區邊緣粒子工作點相匹配的頻率成分時，可將穩定區邊緣的粒子快速引出，從而降低穩定區邊緣的粒子密度[10]。實驗中采用正弦信號激勵，改變激勵信號的頻率測量引出束流頻譜，尋找與三角形穩定區邊緣粒子工作點相匹配的頻率。引出時XiPAF同步加速器的水平工作點為1.681，測試后發現穩定區邊緣粒子的工作點為1.677，穩定區邊緣對應的激勵頻率為0.677frev。為實現有效地激勵同步環內的粒子引出，激勵信號中還需有與穩定區內部相匹配的頻率分量，使穩定區內部的粒子被激勵，擴散至穩定區邊緣進而被引出。最終通過實驗確定最佳的激勵信號為兩個正弦信號的疊加，兩個正弦信號的頻率分別為0.677frev、0.681frev，分別對應三角形穩定區的邊緣和內部，兩個正弦信號的幅度之比為1∶1。采用上述信號激勵束流引出，不加反饋時得到的引出束流的平均頻譜以及不同類型紋波的不均勻性因子如圖5所示。相比于圖3a，采用優化后的激勵信號得到的引出束流頻譜中寬頻、點頻紋波的幅度明顯降低，對應的不均勻性因子也明顯減小，磁鐵電源紋波的影響得到了有效抑制，此時不均勻性的主要來源為低頻紋波，還需對低頻紋波進行抑制。

a——引出束流平均頻譜；b——不同類型紋波的不均勻性因子圖5 不加反饋時引出束流平均頻譜和不同類型紋波的不均勻性因子Fig.5 Average spill spectrum and R for different types of spill ripple without feedback

2) 低頻紋波抑制

低頻紋波反映了引出束流整體上的不均勻性。RF-KO慢引出過程中，引出束流強度可用文獻[8]中的模型進行描述，引出束流強度隨時間的變化與束流的初始分布、RF-KO的激勵幅度有關，通過選擇合適的激勵幅度函數(即對激勵信號幅度的前饋控制)可得到整體上較為均勻的引出束流。實際中由于束流分布與假設的分布有所差異、不同周期之間束流初始分布的變化以及磁場誤差等因素的影響，引出束流強度會偏離設定值，表現為低頻的束流紋波，因此除前饋控制外還需引入對激勵信號幅度的反饋控制以抑制低頻紋波[14-16]。

XiPAF具備對激勵信號幅度反饋的能力，實驗中通過反饋抑制低頻紋波。加反饋后得到DCCT以及IC的信號如圖6所示，此時引出束流信號整體上接近矩形，表明引出束流宏觀的時間均勻性得到了提升，低頻紋波得到了有效抑制。與之對應的引出束流平均頻譜以及不同類型紋波的不均勻性因子如圖7所示，與圖5對比后可看出引入反饋后低頻紋波得到了明顯的抑制，低頻紋波的不均勻性因子以及總的不均勻性因子均明顯下降，總的不均勻性因子由20%以上減小至10%左右，引出束流的時間均勻性得到明顯提升。另外，與圖5相比，引入反饋后寬頻紋波的幅度變大了，這是因為反饋本身雖抑制了低頻紋波，但也引入較高頻率的紋波。在目前的反饋參數下，反饋引入紋波的頻率與寬頻紋波的頻率范圍(50～150 Hz)恰好有一定重合，因此，在反饋的影響下寬頻紋波的幅度變大了。引入反饋利大于弊，引出束流的時間均勻性得到了明顯提升，在1.3 kHz的采樣率下總的不均勻性因子可達10%左右。

圖6 加反饋后DCCT信號和IC信號Fig.6 DCCT signal and IC signal with feedback

a——引出束流平均頻譜；b——不同類型紋波的不均勻性因子圖7 加反饋后引出束流的平均頻譜和不同類型紋波的不均勻性因子Fig.7 Average spill spectrum and R for different types of spill ripple with feedback

3 小結

引出束流頻譜在分析引出束流的不均性來源時起關鍵作用，傳統的引出束流頻譜分析方法通過對比不同頻率紋波的幅度來判斷主要的束流紋波。XiPAF同步環二極鐵電源存在寬頻紋波，受其影響，引出束流中同樣也存在寬頻紋波，僅比較不同頻率紋波的幅度無法正確反映出寬頻紋波對不均勻性的貢獻。為此本文提出了引出束流頻譜定量分析的方法，采用該方法可對不同來源的束流紋波進行分類，并根據其頻率范圍計算不同類型紋波對應的不均勻性因子，實現量化比較不同類型紋波對不均勻性的貢獻，很好地解決了如何評價XiPAF寬頻束流紋波對時間均勻性影響的問題。將引出束流頻譜定量分析方法應用于XiPAF后，發現主要的束流紋波來源于磁鐵電源紋波和低頻紋波，需針對二者進行優化，通過優化RF-KO激勵信號的頻率抑制磁鐵電源紋波的影響，通過對RF-KO激勵信號幅度的反饋抑制低頻紋波的影響。經過優化后，在1.3 kHz的采樣率下，XiPAF引出束流的不均勻性因子可達10%左右，引出束流的時間均勻性得到明顯提升。