灰色理論在煤層含氣量分析中的應用

王 鵬

（陜西地建土地勘測規(guī)劃設計院有限責任公司，西安 710075）

煤層氣是一種賦存于煤層中自生自儲式的氣體，含氣量是衡量煤層氣是否具有開采價值及煤礦瓦斯防治的一個重要指標[1-2]，在生產實踐中，煤層含氣量是煤層氣資源開發(fā)以及制定開發(fā)方案，煤礦生產安全至關重要的參數(shù)[3-4]。煤層氣含量是受儲層物性特征、煤巖特征和地質構造等多因素綜合影響的模糊復雜體系[5]。灰色理論是關于信息不完全或不確定的系統(tǒng)的控制理論，由我國控制論專家鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的，研究對象是“部分信息已知、部分信息未知”的“貧信息”不確定系統(tǒng)，其通過“部分”已知信息的生成、開發(fā)，實現(xiàn)對現(xiàn)實世界的確切描述和認識。其研究的主要內容包括以灰色朦朧集為基礎的理論體系，以灰色關聯(lián)空間為依托的分析系統(tǒng)，以灰色序列生成為基礎的方法體系，以灰色模型（GM）為核心的模型體系，以系統(tǒng)分析、評估、建模、預測、決策、控制和優(yōu)化為主體的技術體系。其中灰色關聯(lián)理論提出了對各因素進行灰色關聯(lián)度分析的概念，通過數(shù)學方法尋求各因素之間的數(shù)值關系[6]。其原理是對于2個因素，隨時間或不同對象而變化的關聯(lián)性大小的量度，稱為關聯(lián)度，灰色關聯(lián)分析方法，是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的關聯(lián)度大小，作為衡量因素間關聯(lián)程度的一種方法[7]。具有“小樣本、貧信息和不確定性”問題處理能力強、計算復雜度低等優(yōu)點[8-9]。本文以煤層含氣量作為一個灰色系統(tǒng)，儲層物性特征、煤巖特征和地質構造等影響因素作為灰色系統(tǒng)的各因子，應用灰色關聯(lián)理論對各因子與煤層含氣量的關系緊密度進行分析[10-11]。

1 數(shù)據(jù)的選取

本文以侏羅紀煤田某礦區(qū)為例，應用灰色關聯(lián)理論分析研究某特定代表性煤層的含氣量，根據(jù)礦區(qū)現(xiàn)有地質資料和生產報告，選取具有含氣量數(shù)據(jù)的鉆孔56個，確定使用煤層厚度、埋深、上部巖層厚度、上部泥巖厚度、上部砂巖厚度、頂板厚度、頂部砂泥巖比、松散層厚度、地質構造和水文地質10個因素作為影響煤層含氣量的影響因子。根據(jù)所取參數(shù)情況，刪除鉆孔中數(shù)據(jù)不全的鉆孔，最后剩下42個有效鉆孔數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)分析過程中又發(fā)現(xiàn)1個鉆孔數(shù)據(jù)異常，剔除此異常鉆孔后，最終有效利用鉆孔41個。煤層鉆孔參數(shù)統(tǒng)計見表1。

表1 煤層參數(shù)統(tǒng)計表

2 灰色關聯(lián)理論原理

設n個自變量為xj（j=1，2，…，n），因變量為y，有k個觀測點為

式中：l≤n，且各 xi’(i=1,2,…,l)是從n個x中按一定顯著性水平篩選出的統(tǒng)計檢驗為顯著的因子。篩選的過程如下。

（1）首先作出（n+1）×（n+1）階規(guī)格化的系數(shù)初始相關陣為

（2）計算偏回歸平方和

（3）若Vi<0，則對應的xi已被選入回歸方程的因子。從所有Vi<0的Vi中選出Vmin=min|Vi|，其對應的因子為xmin，檢驗因子xmin的顯著性。若

則剔除因子xmin，并對系數(shù)相關陣R進行該因子的消元變換。

若Vi>0，則對應的xi為尚待選入的因子。從所有Vi>0的Vi中選出Vmax=max|Vi|，其對應的因子為Vmax，檢驗因子Vmax的顯著性。若

則因子Vmax應選入，并對系數(shù)相關陣R進行該因子的消元變換。

上述過程一直進行到無因子可剔可選為止。

在上述步驟中，φ為相應的殘差平方和之自由度；F1及F2均是F-分布，其取決于觀測點數(shù)、已入選的因子數(shù)及選定的取舍顯著性水平。一般F1>F2，且在觀測點較多時可取為常數(shù)。

當要剔除或選入某個因子xl時，均需對系數(shù)相關陣R進行消元變換，其算法如下

當篩選結束時，就可得出規(guī)格化回歸方程的各回歸系數(shù)。其中值為0的系數(shù)表示對應的自變量可剔除。

（4）回歸模型的各有關值計算

3 影響因素關聯(lián)度分析

為了找到與含氣量有較強相關關系的地質因素，利用灰色系統(tǒng)理論中的灰色關聯(lián)度分析法，對這些單因素逐一與含氣量做單因素分析，求出各因素與含氣量之間的相關性。

單因素分析：

均值化矩陣：

各子因素與母因素的最大絕對差為3.124。

最小絕對差為0.019。

關聯(lián)度為G（0，1）=0.443。其他各因素相關性分析同上，得出煤層含氣量與影響因素的關聯(lián)度值，剔除相關性較小的因素，各因素關聯(lián)度值見表2。

表2 煤層含氣量影響因素關聯(lián)度表

從各因素關聯(lián)度值可以直觀看出煤層頂部砂泥巖比、構造、上部泥巖厚度、頂部松散層厚度、煤層埋深和頂板厚度這6個因素是影響煤層含氣量的重要因素。并對各因素做了一次多因素相關性分析，對其相關性按大小排出了一個順序：頂部砂泥巖比，構造，上部泥巖厚，頂部松散層厚度，煤層埋深，頂板厚度，上部砂巖厚度，上部巖層總厚度，水文地質，煤層凈厚度。

4 回歸擬合

利用逐步回歸BASIC程序，將41個鉆孔10個自變量，1個因變量數(shù)據(jù)輸入計算機后，計算過程及得到煤層含氣量逐步回歸模型和統(tǒng)計檢驗指標如下。

復相關系數(shù)＝0.562 3，標準差＝0.196 2，F(xiàn)檢驗值=2.179 4。

分析：由于復相關系數(shù)C達0.562，以及顯著性檢驗指標F=2.179>F0.1（7，33）=1.931，說明上述回歸方程具有較高的擬合度及顯著性。

即可根據(jù)回歸方程得出一個擬合的含氣量，見表3。

表3 回歸方程擬合表

5 結論

應用灰色關聯(lián)理論對煤層含氣量與各參數(shù)的關聯(lián)度分析研究，定量得出控制本礦區(qū)煤層含氣量的主控因素是煤層頂部砂泥巖比、地質構造、上部泥巖厚度、頂部松散層厚度和煤層埋深，頂板厚度、上部砂巖厚度、上部巖層總厚度、水文地質和煤層凈厚度也具有一定的影響，但非主控因素，說明煤層含氣量的一個重要決定性因素是儲氣層的密閉性是否良好。

建議根據(jù)灰色理論在本礦區(qū)的研究成果，在已有鉆孔、生產數(shù)據(jù)的基礎上，應用回歸擬合方程進一步深入研究礦區(qū)煤層含氣量，對礦區(qū)各主采煤層做一個含氣量估算，推測出有利勘查區(qū)、中等勘查區(qū)及不利勘查區(qū)，以此來更好地指導勘查、生產工作。

灰色理論是通過已知信息建立方法體系來推測未知信息，具有不確定性、模糊性等特點，煤層含氣量是受儲層物性特征、煤巖特征和地質構造等多因素綜合影響的模糊復雜體系，對于不同環(huán)境條件下的礦區(qū)應當針對性分析應用。