考慮材料參數和應力水平的氯離子擴散系數多因素預測模型

余 波，黃俊輝，汪加梁，秦荷成,2

(1.廣西大學土木建筑工程學院，南寧 530004；2.廣西建設職業技術學院，南寧 530007)

0 引 言

氯離子擴散系數(DCl-)是表征氯離子從外部環境侵入混凝土內部快慢的重要參數，對混凝土結構耐久性具有重要影響[1]。因此，準確預測DCl-對氯化物環境下耐久性設計和服役壽命預測具有重要意義。DCl-的影響因素眾多，不僅包括水膠比、砂率、礦物摻合料等材料參數，而且與混凝土所承受的應力水平密切相關。其中，文獻[2-3]考慮水膠比的影響，建立了DCl-的單因素模型；文獻[4]建立了考慮水膠比和粉煤灰摻量影響的預測模型，但該模型不適用于礦粉和硅灰單摻或復摻多種摻合料的情況；文獻[5]考慮水膠比、粉煤灰摻量和礦粉摻量的影響，建立了概率預測模型；然而，文獻[6-7]的研究表明，硅灰摻量和砂率對DCl-也具有重要影響，而上述模型均忽略了砂率和硅灰摻量的影響。此外，混凝土結構往往處于受力狀態，且有很大一部分混凝土處于軸壓應力狀態，軸壓荷載對氯離子擴散系數的影響顯著[8-10]。因此，有必要研究建立一種能夠綜合考慮材料參數和應力水平的混凝土DCl-多因素預測模型。

鑒于此，本文首先基于311組試驗數據，研究揭示了水膠比、砂率、礦物摻合料摻量(粉煤灰、礦粉、硅灰)以及應力水平對DCl-的影響規律；然后結合兩階段分析方法和多元逐步回歸分析方法，建立了綜合考慮材料參數和應力水平的DCl-多因素預測模型；最后通過與試驗數據和傳統模型的對比分析，驗證了該模型的有效性和普適性。

1 氯離子擴散系數的影響因素分析

為了定量分析影響DCl-的因素，從國內外文獻[3,8,11-30]中收集了311組基于快速氯離子遷移法(rapid chloride migration, RCM)測試的28 d齡期混凝土的試驗數據，其中包括237組[3，8，11-30]無應力條件下的試驗數據和74組[8,28-30]軸壓應力條件下的試驗數據。為了保證試驗數據的可靠性，以及明確本文提出的預測模型的適用范圍，在收集試驗數據時采用如下遴選原則：(1)水泥種類為硅酸鹽水泥或普通硅酸鹽水泥，粉煤灰為Ⅰ級和Ⅱ級，礦粉為S95級；(2)水膠比的取值范圍為0.3～0.6，砂率的取值范圍為30%～60%，粉煤灰和礦粉的單摻量不超過70%(質量分數)，硅灰單摻量不超過10%(質量分數)；(3)細集料采用連續級配中砂，粗骨料采用5～25 mm的碎石；(4)應力施加方法為軸向施壓。

1.1 水膠比的影響規律分析

水膠比是影響混凝土內部孔隙率和DCl-的重要因素之一。水膠比越大，用水量相對于膠凝材料用量就越大，水泥水化反應完成后殘余的水分經蒸發后會在混凝土內部留下相互連通且分布不規則的孔隙，導致混凝土的內部孔隙率增加，從而增大DCl-。基于237組試驗數據，可以分析水膠比對混凝土DCl-的影響規律，如圖1所示。由圖可知，水膠比越大，DCl-越大，結合文獻[3]的研究結果，二者的關系可以利用線性函數描述為

圖1 水膠比對氯離子擴散系數的影響

D0,RCM(RW/B)=α1RW/B+β1

(1)

式中：D0,RCM為無應力狀態下的氯離子擴散系數,10-12m2/s；RW/B為水膠比；α1和β1為擬合參數。

1.2 砂率的影響規律分析

砂率是混凝土配合比設計的重要參數之一，對混凝土的內部孔隙率和DCl-具有重要影響。大量研究表明，當膠凝材料用量一定時，若砂率過小，則砂漿不能完全填補骨料之間的空隙，從而導致混凝土的內部孔隙率和DCl-增大；若砂率過大，則粗骨料和細骨料的總表面積增大，水泥漿有可能不足以包裹在骨料表面，導致混凝土黏聚性降低，從而造成混凝土的內部孔隙率和DCl-增大。所以合理的砂率和良好的級配，有利于降低混凝土內部孔隙率和DCl-，進而提高混凝土的抗氯鹽侵蝕性能。基于11組[3，12，15-17，21，24]試驗數據，可以分析砂率對混凝土中DCl-的影響規律，如圖2所示。由圖可知，隨著砂率的增加，DCl-呈先降低后增加的變化規律，結合文獻[18]的研究結果，二者的關系可以利用二次函數描述為

圖2 砂率對氯離子擴散系數的影響

D0,RCM(RS)=α2R2S+β2RS+γ2

(2)

式中：RS為砂率，例如，當砂率為30%時，RS=0.3；α2、β2、γ2為擬合參數。

1.3 礦物摻合料的影響規律分析

1.3.1 粉煤灰摻量的影響

粉煤灰對氯離子在混凝土內部傳輸過程的影響主要有以下幾方面[31]：(1)摻入顆粒細小的粉煤灰可以填補水化產物間的孔隙，使混凝土內部原來的大孔被填補成許多細小且互不相通的微孔，改善混凝土內部的微孔隙結構，有效阻礙了氯離子在混凝土內部的傳輸；(2)由于粉煤灰的火山灰效應，粉煤灰中的活性成分與水化產物反應生成堿性較低的水化硅酸鈣凝膠，有效改善了砂漿與骨料間的界面過渡區結構，改善了混凝土內部孔隙，從而降低DCl-。基于不同水膠比的17組單摻粉煤灰的試驗數據，可以分析粉煤灰摻量對混凝土中DCl-的影響規律，如圖3所示。由圖可知，隨著粉煤灰摻量的增加，DCl-逐漸減小，結合文獻[8]和[12]的研究結果，二者的關系可以利用線性函數描述為

圖3 粉煤灰摻量對氯離子擴散系數的影響

D0,RCM(RFA)=α3RFA+β3

(3)

式中：RFA為粉煤灰摻量占總膠凝材料質量的比值，例如，當粉煤灰摻量為30%時，RFA=0.3；α3和β3為擬合參數。

1.3.2 礦粉摻量的影響

礦粉對氯離子在混凝土中傳輸的影響主要有以下幾方面：(1)礦粉中活性成分氧化鋁含量較多，火山灰效應高，與氫氧化鈣反應生成的弗里德爾鹽能增強混凝土對氯離子的結合能力；(2)反應生成的水化硅酸鈣凝膠能填補氯離子在混凝土內部傳輸的通道，顯著細化混凝土內部孔隙的孔徑，從而降低DCl-。基于不同水膠比的15組單摻礦粉的試驗數據，可以分析礦粉摻量對混凝土中DCl-的影響規律，如圖4所示。由圖可知，隨著礦粉摻量的增加，DCl-逐漸減小，結合文獻[21]的研究結果，二者的關系可以利用線性函數描述為

圖4 礦粉摻量對氯離子擴散系數的影響

D0,RCM(RSG)=α4RSG+β4

(4)

式中：RSG為礦粉摻量占總膠凝材料質量的比值，例如，當礦粉摻量為30%時，RSG=0.3；α4和β4為擬合參數。

1.3.3 硅灰摻量的影響

硅灰粒徑較小，比表面積大，能夠更加有效地填補于混凝土的孔隙，而且硅灰富含二氧化硅，活性更高，能與水化產物反應生成大量低堿度的水化硅酸鈣凝膠，減小混凝土的內部孔隙率，提高混凝土的密實度。基于11組[16,18,23,28]單摻硅灰試驗數據，可以分析硅灰摻量對混凝土中DCl-的影響規律，如圖5所示。由圖可知，隨著硅灰摻量的增加，DCl-逐漸減小，結合文獻[32]的研究結果，二者的關系可以用線性函數描述為

圖5 硅灰摻量對氯離子擴散系數的影響

D0,RCM(RSF)=α5RSF+β5

(5)

式中：RSF為硅灰摻量占總膠凝材料質量的比值,例如，當硅灰摻量為30%時，RSF=0.3；α5和β5為擬合參數。

1.4 軸壓應力的影響規律分析

軸壓應力對混凝土中DCl-的影響包括兩個方面[33]：(1)當軸壓應力水平RF較低時(如軸壓應力小于混凝土抗壓強度)，此時混凝土處于被壓密狀態，混凝土內部孔隙率降低，所以DCl-也隨之降低；(2)當軸壓應力水平較大時(如軸壓應力接近或者超過混凝土抗壓強度)，此時混凝土內部產生大量微裂紋甚至宏觀裂縫，DCl-隨之增大。基于74組試驗數據，可以分析軸壓應力對混凝土中氯離子擴散系數名義影響系數KS(定義為有應力和無應力狀態下DCl-的比值)的影響規律，如圖6所示。由圖可知，隨著軸壓應力的增加，名義影響系數呈先降低后增加的變化規律，臨界軸壓應力水平大致為RF=-0.3(負號表示受壓)，結合文獻[10]的研究結果，可以建立軸壓應力水平與名義影響系數之間的二次函數關系。

圖6 軸壓應力水平對名義影響系數的影響

KS=α6R2F+β6RF+1

(6)

式中：KS為氯離子擴散系數名義影響系數；RF為軸壓應力水平；α6和β6為擬合參數。

2 氯離子擴散系數的多因素預測模型

基于上述的影響因素分析，由于水膠比、砂率、礦物摻合料(粉煤灰、礦渣、硅灰)摻量等材料參數與應力水平的影響機理不同，前者為內部影響因素，后者為外部影響因素。因此，本文提出了兩階段多元非線性分析方法建立DCl-的多因素預測模型。第一階段綜合考慮材料參數的影響，基于已建立的單因素模型，可以建立無應力狀態下考慮混凝土材料參數的DCl-多因素預測模型。

D0,RCM(RW/B,RS,RFA,RSG,RSF)=(α1RW/B+β1)(α2R2S+β2RS+γ2)(α3RFA+β3)(α4RSG+β4)(α5RSF+β5)

(7)

式(7)展開后共有48項，但并不是所有展開項都對DCl-有顯著影響，故利用多元逐步回歸分析[34]對式(7)的展開項進行顯著性篩選。為提升模型泛化能力，將237組無應力數據按7∶3的比例劃分成篩選集和驗證集，即166組數據用于顯著性的篩選，71組數據用于模型驗證。首先給定顯著性水平αS=0.05，將展開項分別與DCl-建立一元回歸模型，并對模型進行F檢驗，按式(8)計算檢驗統計量F，記為：{F1,1，F1,2，…，F1,48}，取最大值F1,i=max{F1,1，F1,2，…，F1,48}的展開項加入預測模型；然后對已入選預測模型的展開項逐個進行t檢驗，若之前入選的展開項由于后面引入的展開項變得不再對DCl-有顯著影響時，則將其剔除，以確保每次引入新的展開項之前模型中只包含顯著性展開項；然后在上述預測模型的基礎上分別加入展開項建立二元回歸模型，再次進行F檢驗和t檢驗；重復上述向前加入和向后剔除展開項的步驟，直到既沒有顯著的展開項加入模型，也沒有不顯著的展開項從模型中剔除為止。

(8)

式中：Fm,i為第m次F檢驗時的第i個回歸模型的F統計量；N為數據組數；i,j為第i個回歸模型在第j組數據下的預測值；為第i個回歸模型預測值的平均值；yi,j為第i個回歸模型在第j組數據下的真實試驗值；k為模型自由度。由于篇幅所限，本文省略逐步回歸分析計算過程，直接給出經逐步回歸分析篩選后的模型。

D0,RCM=-179.63RW/B·RSF+137.03R2S·RFA·RSG-87.30RW/B·RSG+70.53RS·RSG-

51.49RW/B·RFA+39.59RS·RFA+46.82RW/B-10.58

(9)

第二階段綜合考慮材料參數和應力水平的耦合影響，結合名義影響系數KS和式(9)，建立軸壓應力狀態下的DCl-預測模型。

DC,RCM=KS·D0,RCM=(α6R2F+β6RF+1)D0,RCM

(10)

由于軸壓應力狀態數據相對較少，故將74組數據全部用于多元非線性分析。經回歸擬合得α6=3.40、β6=1.38，建立綜合考慮材料參數和軸壓應力水平的DCl-多因素預測模型：

DC,RCM=KS·D0,RCM=(3.40R2F+1.38RF+1)(-179.63RW/B·RSF+137.03R2S·RFA·RSG-

87.30RW/B·RSG+70.53RS·RSG-51.49RW/B·RFA+39.59RS·RFA+46.82RW/B-10.58)

(11)

3 對比驗證分析

利用71組無應力狀態和74組軸壓應力狀態的試驗數據可以驗證本文所提出的預測模型的有效性。當RF=0時，公式(11)可退化為無應力狀態下的DCl-多因素預測模型，利用71組和74組試驗數據驗證本文模型的有效性，如圖7所示。由圖可知，在無應力和軸壓應力狀態下，本文模型的預測結果都均勻分布在等值線附近，且大部分處于±30%的參考線內，無應力狀態下模型可決系數為0.86，均方根誤差為1.81×10-12m2·s-1，軸壓應力狀態下模型可決系數為0.90，均方誤差為1.80×10-12m2·s-1。

圖7 基于試驗數據的模型驗證

利用表1中的傳統預測模型進一步驗證本文模型的有效性和普適性。對于無應力狀態，考慮到傳統模型的適用范圍有限，選取工程中常用的普通混凝土(OPC)、單摻粉煤灰(FA)、復摻粉煤灰和礦粉(FA+SG)進行模型的對比驗證分析，如圖8所示。對于軸壓應力狀態，由于現有相關成果未綜合考慮材料參數和軸壓應力水平的耦合影響，大部分成果主要考慮應力水平的影響，且各模型差異主要是應力水平的函數形式，故本文選取文獻[10]中的三種不同應力水平函數形式進行對比驗證分析，如圖9所示。由圖可知，本文模型的預測結果大部分落在±30%的參考線內，說明本文模型的預測精度較高。

圖9 軸壓應力狀態下不同預測模型對比分析

表1 基于RCM法的氯離子擴散系數預測模型

圖8 無應力狀態下不同預測模型的對比分析

為進一步對比分析本文預測模型和傳統模型的預測精度，利用式(12)計算各模型預測結果的均方根誤差。

(12)

式中:E為模型預測結果的均方根誤差,10-12m2·s-1；S為試驗數據數量；n為第n組數據的模型預測值,10-12m2·s-1；un為第n組數據的試驗真實值,10-12m2·s-1。

在無應力狀態下，對于普通混凝土(OPC)、單摻粉煤灰(FA)、復摻粉煤灰和礦粉(FA+SG)，本文式(9)模型和M1～M5模型的均方根誤差見表2。由表2可知，對于不同膠凝材料種類的混凝土，本文模型的均方根誤差均較小，說明本文模型的預測精度較高且具有良好的普適性。在軸壓應力狀態下，M6～M8模型的均方根誤差分別為2.87×10-12m2·s-1、2.33×10-12m2·s-1和11.38×10-12m2·s-1，而本文式(11)模型的均方根誤差為1.80×10-12m2·s-1，說明本文式(11)模型的預測精度較高。由此可見，本文模型同時適用于無應力狀態和軸壓應力狀態下混凝土的氯離子擴散系數預測，且模型簡便，預測精度高。

表2 不同模型均方根誤差對比

4 結 論

基于311組試驗數據，定量分析了水膠比、砂率、粉煤灰摻量、礦粉摻量、硅灰摻量等材料參數以及軸壓應力對混凝土中氯離子擴散系數的影響規律，利用兩階段多元回歸分析方法和逐步回歸分析方法，建立了綜合考慮材料參數和軸壓應力影響的氯離子擴散系數預測模型。可以得出以下結論：

(1)水膠比與氯離子擴散系數呈線性增加關系，粉煤灰摻量、礦粉摻量、硅灰摻量與氯離子擴散系數均呈線性減小關系，砂率和軸壓應力水平與擴散系數呈二次拋物線關系。其中，軸壓荷載下的臨界應力水平大致為-0.3(負號表示受壓)。

(2)通過試驗數據和傳統模型的對比分析，驗證了本文模型的有效性和適用性，本文預測模型綜合考慮了材料參數和軸壓應力的影響，克服了傳統應力狀態模型運用時仍需試驗得到初始氯離子擴散系數的缺點，且本文模型預測精度較高，可同時適用于無應力狀態和軸壓應力狀態下的擴散系數預測，可決系數為0.90，誤差較小。