氧化鋁陶瓷壓縮破壞過程離散元數值模擬

邱鎂鈁，張青艷,2，鄭宇軒

(1.寧波大學沖擊與安全工程教育部重點實驗室，寧波 315211；2.寧波職業技術學院應用力學研究所，寧波 315800)

0 引 言

陶瓷材料由于自身優異的性能，在防護工程、航空航天和國防民用領域都有廣泛應用，國內外研究人員對陶瓷材料的動態力學性能及其破壞強度進行了較系統地研究[1-4]。陶瓷材料的破壞強度通常表現出明顯的應變率效應，即隨著應變率的增加，陶瓷材料的破壞強度也隨之提升[5]。在沖擊荷載作用下，由于加載時間和應力波的傳播及裂紋的發展時間相近，材料通常會破碎成多個碎片，并且碎片的特征尺寸與應變率相關[6]。陶瓷材料的壓縮強度顯著大于拉伸強度[7]，通常具有量級上的差別，在工程應用上，陶瓷材料常作為承壓部件來使用。而陶瓷材料強烈的拉壓不對稱特性，導致其在壓縮荷載作用下一旦發生破壞，試件內部積累的大量彈性勢能將在非常短的時間內全部釋放，破碎形式為一瞬間的爆炸式破壞，并且通常都伴隨著大量碎片高速飛濺[8-9]。長期以來，對脆性材料在沖擊載荷作用下的碎裂特征，尤其是碎片尺寸和碎片飛行速度受到廣大科研工作者們的重點關注。在給定外載條件下，對脆性碎裂過程產生的碎片尺寸分析可以為巖爆、采礦等工程設計提供一定參考，而對碎片飛濺速度分析能進一步了解碎片所攜帶的能量和破壞過程中的能量轉換，亦可為陶瓷裝甲結構的抗沖擊性能研究提供一定思路。沖擊碎裂過程中產生的碎片尺寸可以通過試驗后的碎片回收測量統計獲得，但陶瓷類脆性材料沖擊碎裂的細致過程難以通過試驗觀察獲得，而在使用高速攝影機拍攝過程中，由于時空分辨率不足等因素的限制，也難以清晰地了解其內部的破壞過程，因而無法準確判斷碎片的飛行速度。

在數值模擬方面，普遍采用傳統的有限元數值方法對陶瓷材料進行數值分析。吳雪等[10]采用AUTODYN研究了具有預應力的陶瓷的抗侵徹性能，得到了不同加載下陶瓷內部的應力分布和其抗侵徹能力與預應力的關系。馮曉偉等[11]數值模擬了平板沖擊壓縮下陶瓷材料的細觀破壞過程，分析了破壞波在陶瓷內部的傳播機理。楊震琦等[12]采用LS-DYNA數值模擬了氧化鋁陶瓷在低速沖擊載荷下的損傷演化和破壞行為，得到陶瓷在沖擊壓縮下的破壞模式主要為軸向劈裂的結果。Zhou等[13]采用內聚力斷裂模型數值分析了脆性材料在沖擊拉伸載荷作用下的碎裂行為，獲得了碎片尺寸與加載應變率的經驗公式。但是在沖擊壓縮載荷作用下，當材料壓縮破壞時，由于有限元單元分離之后仍然處于壓剪狀態，大量碎片之間將形成數量龐大的接觸面，在計算過程中常常會造成網格穿透，使計算結果不穩定和不準確，故采用內聚力斷裂模型計算脆性材料的壓縮碎裂問題還有待進一步提高[14]。

另一方面，由于非連續粒子集合的動力學算法在處理碎裂的復雜問題上具有獨特的優勢，許多學者也采用離散元、分子動力學等顆粒動力學方法來模擬陶瓷材料的壓縮破碎過程。成琴等[15]采用分子動力學方法，從微觀角度對不同晶粒尺寸的β-SiC 陶瓷的破壞模式進行研究；姜勝強等[16]采用顆粒流軟件PFC2D對陶瓷加工過程中的劃痕試驗進行數值模擬，得到了預應力對陶瓷切削過程中裂紋擴展的影響規律；Gusev[17]、Yu等[18]采用格點-彈簧模型對脆性材料的沖擊壓縮過程進行了數值模擬;呂文銀等[19]對陶瓷材料的細觀破壞過程進行了模擬，探索了孔隙對陶瓷材料壓縮力學性能的影響，但建立的格點彈簧模型計算量龐大。

上述工作均未進一步分析材料壓縮破壞后的碎片大位移飛濺過程和碎片飛濺速度的分布規律。因此，本文采用離散單元法，對氧化鋁陶瓷材料壓縮碎裂過程進行三維數值模擬，數值再現壓縮破碎后的碎片大位移運動過程，重點關注碎裂中碎片尺寸分布和飛濺速度分布規律、影響因素及內在機理。

1 離散元模型

本文選取的Al2O3陶瓷的幾何模型為φ10×10 mm的圓柱體，通過離散單元法建立散體顆粒模型，考慮顆粒幾何匹配良好，粒徑分布范圍為0.2～0.8 mm，離散顆粒總數為56 304個，具體模型如圖1所示。陶瓷試件下端面設為固定端，試件側向為自由表面，在試件上端面施加速度向下的表面壓力對陶瓷進行壓縮。模擬分析陶瓷的壓縮破壞過程，通過對顆粒單元的微觀運動進行追蹤計算，討論壓縮破碎過程中產生碎片的宏觀運動規律及力學響應。

圖1 圓柱陶瓷試件的離散元模型

顆粒之間的接觸選用離散元模型中常用的Hertz-Mindlin粘結模型。根據文獻[20]中Al2O3的準靜態壓縮力學行為對離散元微觀參數進行標定，其結果如表1所示。

表1 Hertz-Mindlin 粘結模型的關鍵參數

2 結果與討論

2.1 壓縮過程中的應變率效應

由于離散元計算通常耗時較長，為節省計算時間，數值計算中采取了較高的壓縮速度，即對試件的上端面施加50 m/s、100 m/s、200 m/s、500 m/s的壓縮速度，分別對應的初始壓縮應變率為5×103s-1、1×104s-1、2×104s-1、5×104s-1。圖2為不同應變率加載下陶瓷的應力時程曲線，從圖中可以看到，隨著應變率的升高，陶瓷的壓縮破壞強度顯著提高，表明Al2O3陶瓷具有明顯的應變率效應。并且加載速率越大，應力振蕩幅值越大，表明陶瓷試件內部破壞劇烈并且局部應力不平衡。

圖2 不同應變率加載下陶瓷的應力時程曲線

陶瓷試件壓縮破壞瞬間，由一個整體瞬間碎裂為無數個碎片，圖3給出了Al2O3陶瓷在不同應變率加載下產生碎片的飛濺形態。碎片的尺寸和速度代表了其內部能量轉換，與材料斷裂韌性、斷裂應變能大小、外界做功等直接相關。隨著應變率的增大，陶瓷壓縮破壞后的碎裂程度更加劇烈，碎片平均尺度更小，這與試驗現象結果一致[20]。同時，可以發現隨著應變率的提高，碎片的平均飛濺速度增大，尤其是外側碎片的飛濺速度顯著提高。

圖3 不同應變率加載下陶瓷碎片速度云圖

圖4為不同應變率加載下陶瓷壓縮強度和碎片平均飛濺速度，Al2O3陶瓷在不同的應變率壓縮破壞過程中表現出顯著的應變率敏感特性，其表觀壓縮強度隨應變率的提高而幾乎呈線性增加，在應變率為5×104s-1時壓縮強度接近5 GPa，比試驗獲得的壓縮強度高，壓縮試驗過程中試件端面常常會應力集中，從而導致陶瓷類高強高硬材料的動態強度被低估[21]。碎片平均飛濺速度也隨應變率的提高而顯著增大，更高應變率加載帶來的額外能量被轉化為了動能，使得碎片的飛濺速度更大。

圖4 不同應變率加載下陶瓷壓縮強度和碎片平均飛濺速度

2.2 碎裂過程產生的碎片尺寸分布

對不同加載應變率下的Al2O3陶瓷碎裂過程產生的碎片進行統計，如表2所示。整體而言，Al2O3陶瓷在壓縮過程中內部存儲了大量的應變能，而陶瓷的斷裂能又極低，碎裂過程中產生了大量的碎片，并且多為小尺寸碎片。隨著加載應變率的提高，碎裂產生的碎片數逐漸增多，對應的碎片平均尺寸變小。

表2 不同應變率加載下產生的碎片尺寸統計

圖5給出了不同加載應變率下碎片粒徑的體積占比，從圖中可以看出:當應變率在1×104s-1以下時，碎裂過程產生了若干直徑超過4 mm的大體積碎片，并且體積占比接近50%；而當應變率在2×104s-1以上時，碎裂過程沒有產生大體積碎片，并且隨著應變率的提高碎片分布均值朝小尺寸移動。Al2O3陶瓷在壓縮過程中發生爆炸式的破壞，大量高速飛濺的微小碎片帶走了較多的能量，在試件中心位置的陶瓷材料不再發生嚴重的碎裂現象，會殘留部分較大尺寸的陶瓷碎片；而更高應變率加載使得沖擊破碎過程更加的劇烈，外側碎片的破壞不足以卸載更多的外載能量，陶瓷內部進一步發生粉碎式的碎裂，碎片尺寸均值更趨于小值。

圖5 碎片粒徑與體積比的關系

2.3 壓縮過程中碎片飛濺速度規律

選取應變率為2×104s-1的工況為典型代表，當陶瓷發生壓縮破碎后，隨機選取壓縮過程中產生的若干碎片，對其運動規律進行分析。通過反向追蹤獲得各個碎片在陶瓷試件中的原始位置，其原始位置在水平面的投影坐標如圖6所示。

圖6 碎片原始位置示意圖

圖7給出了與陶瓷中心軸距離不同的部分碎片的速度時程曲線，顯然，距離試件中心軸較遠的碎片，其飛濺速度峰值和最后的穩定飛行速度均比距離試件中心軸較近的碎片要大，離試件中心軸4.7 mm的外側碎片飛濺速度接近250 m/s，而離試件中心軸1.8 mm的內部碎片速度只有大約20 m/s。同時，將碎片速度增長初期階段曲線放大，可以發現碎片速度增長率也和碎片的初始位置相關，試件外側粒子的速度增長率顯著高于內部粒子的速度增長率。將陶瓷壓縮碎裂過程等效為“壓縮劈裂-徑向膨脹-拉伸碎裂”過程[9]，試件的彈性壓縮應變產生的泊松膨脹效應導致了碎片的徑向飛濺，外側碎片由于處于初始自由面位置，將獲得更高的飛行速度，內部碎片相對獲得的速度更低。并且，試件發生破碎之后，各碎片的速度發生劇烈變化，碎片間也存在不可避免的相互碰撞，因此速度呈現一定的振蕩直至最后穩定。

圖7 不同位置碎片的速度時程曲線

圖8為碎片穩定飛行的速度與其初始位置之間的關系。從圖中可以看出，陶瓷破碎后產生的所有碎片的穩定飛行速度平均值大約在120 m/s，單個碎片穩定飛行速度和其與試件中心軸的初始距離之間近似為線性關系。陶瓷圓柱試件在單軸壓縮載荷作用下發生的破碎過程，可以近似認為是徑向方向的恒應變率膨脹過程。通過對圖8中各碎片的速度進行線性擬合，從而得到試件的橫向膨脹速率，即線性擬合的斜率，其值約為6.5×104s-1，顯然比施加在試件上端面的軸向加載應變率2×104s-1要高得多。造成該現象的主要原因是在壓縮初期試件內部存儲了大量的應變能，而陶瓷的斷裂韌性又極低，裂紋一旦產生，試件整體將會在極短的時間內完成一次爆炸式的破碎過程。

圖8 碎片穩定飛行的速度與其初始位置之間的關系

2.4 壓縮變形-破碎過程的能量轉換

根據能量守恒可知，在壓縮破壞之前，外界做功應該完全轉化為陶瓷試件內部的應變能和變形運動的附帶動能，而陶瓷一旦瞬間破壞，上述總能量將轉化為碎片的飛濺動能和斷裂表面能。即

W=Uε+K=G+Ep

(1)

式中：W為外界做功；Uε為陶瓷壓縮過程中積累的彈性應變能；K為陶瓷試件破壞前的動能；G為陶瓷碎裂消耗的斷裂能；Ep為所有碎片的動能總和。

通常陶瓷類脆性材料的破壞均是彈脆性破壞，即

(2)

式中：V為陶瓷試件的體積;E為彈性模量;σc為陶瓷的壓縮極限強度。

而在動態壓縮過程中，由于試件上端面具有向下的壓縮速度，而試件下端面為固定端，即速度為0，因此，在壓縮過程中試件壓縮變形帶來的附加動能為

(3)

式中：ρ為陶瓷密度；A為圓柱試件的橫截面積；為壓縮應變率；l為圓柱試件長度；v0為試件上端面壓縮速度。根據文獻[9]可知，陶瓷在壓縮過程中的斷裂能占總能量的比值不到5%，因此本文忽略陶瓷破壞消耗的斷裂能，近似可得

(4)

(5)

以應變率為2×104s-1的試件破碎后的碎片為例，其中陶瓷密度ρ=2 722 kg/m3，陶瓷彈性模量E=321 GPa，該應變率下陶瓷的壓縮強度σc=2.57 GPa，試件上端面壓縮速度v0=200 m/s，從而得到陶瓷試件破碎后的碎片平均速度約為145 m/s，略高于數值模擬中獲得的碎片平均速度(見圖8)。兩者之間的差異主要來自以下兩方面：(1)在能量平衡關系中，忽略了斷裂能的耗散和破碎過程激發的內部應力波能量，從而將該部分能量計算到碎片動能部分；(2)對于具有一定速度分布的碎片群體，采用單個碎片飛濺速度的平均值通常會使碎片群體攜帶的動能總量被低估。

3 結 論

(1)陶瓷試件的表觀破壞強度以及破碎后的碎片平均飛濺速度與加載應變率正相關，表明陶瓷材料具有明顯的應變率效應。

(2)Al2O3陶瓷在壓縮過程中發生爆炸式的破壞，破壞后產生了大量尺寸集中在0～1.0 mm的小碎片，并且總體的碎片尺寸分布與加載應變率顯著相關，隨著應變率的提高碎片分布的均值朝小尺寸移動。

(3)陶瓷試件在壓縮破碎過程中，碎片飛濺速度體現出顯著的空間分布特性，依賴于碎片的初始位置高度，外側碎片的飛散速度最大，隨著初始位置與試件中心軸距離的減小，碎片飛濺速度逐漸降低。徑向方向的膨脹速率高于軸向方向的壓縮速率，表明試件瞬間的爆炸式破壞的主要原因是內部積累的大量彈性勢能在極短的時間內快速釋放。