采用智能算法參數整定的磁流變減擺自抗擾控制

董磊，陳增強,2，孫明瑋，孫青林，黃朝陽

（1.南開大學 人工智能學院，天津 300350; 2.天津市智能機器人重點實驗室，天津 300350）

飛機現多采用前三點式起落架，這種結構方式可以使飛機具有良好的地面運動穩定性、著陸易操縱性、飛行員視界良好等優點[1]。但是對前起落架提出了更高的要求，起飛和著陸過程中，尤其是著陸過程，前起落架會受到機身大部分的負荷，加之跑道等因素的相互作用，前輪容易產生基于中心的往復運動的擺振現象。這種現象若不加以控制，會產生安全事故。常用的方式就是加入阻尼器來控制擺振。應用較多的是油液式阻尼器，它可以提供阻尼力來抑制擺振[2]。近些年，磁流變液作為智能材料受到廣泛的關注，而磁流變阻尼器則是其重要應用之一。磁流變阻尼器的應用范圍較廣，文獻[3-4]研究了將磁流變阻尼器應用于汽車懸架及座椅的減震（振）控制中；Dyke S J等[5]將磁流變阻尼器應用于土木工程建筑物減輕地震傷害中；Nguyen團隊[6]研究了一種磁流變彈性隔離器，用于結構體的減振；文獻[7]中采用磁流變阻尼器進行直升機與地面共振的抑制研究。與傳統的油液式阻尼器相比，磁流變阻尼器具有更快的響應速度，響應時間可以達到15 ms，有的甚至可以達到6.5 ms，且具有更大的阻尼力范圍，而且其阻尼力的大小可以通過外加磁場的方式進行調節，是一種半主動控制。磁流變阻尼器阻尼力可調的功能，使得一些控制方法能夠應用于起落架的減擺控制。Kang等[8]采用天棚阻尼控制對飛機起落架擺振進行控制；文獻[9]采用自適應控制擺振問題；文獻[10]將模糊PID控制應用于磁流變阻尼器控制；文獻[11]用神經網絡逆模型通過阻尼力反解電流的方式實現阻尼器控制；文獻[12]通過智能算法優化PID控制器的參數實現減擺控制。上述控制方法或控制設備較復雜或控制精度較差。天棚阻尼控制需要計算阻尼系數非常依賴模型的精確性；自適應控制和神經網絡逆模型設計比較復雜，難以實現，而且神經網絡逆模型的準確度與訓練數據息息相關；PID控制在控制效果上沒有自抗擾控制精確[13]。因此，需要設計一種易于工程上實現又具有良好控制效果及魯棒性的控制器。本文設計了自抗擾控制器（active disturbance rejection control, ADRC）來實現飛機前起落架的減擺控制。ADRC是由韓京清研究員提出的一種新型控制方法[14]。它不依賴對象模型，能夠估計擾動并進行補償，具有較高的控制精度和良好的魯棒性。ADRC繼承和發揚了PID控制和現代控制理論的優點，在某些領域表現出比PID控制更好的性能，有望能夠取代PID控制在工業控制中的地位[15]。但是ADRC需要整定的參數比較多，比較依靠經驗，所以這限制了它在實際工程中的推廣應用。正因為ADRC參數整定的困難，一些智能優化算法被引入進行參數整定。本文主要工作為：1)一改進的Bouc-Wen模型磁流變阻尼器應用到飛機前起落架進行減擺控制。2)設計自抗擾控制器：將飛機起落架和磁流變減擺器看作一個整體，將擺角作為控制目標并進行誤差反饋，將系統內部和外部的擾動看作總擾動并用擴張狀態觀測器進行估計，然后進行補償。3)采用智能優化算法——混沌分數階天牛群算法整定控制器參數通過設計適應度函數，通過智能優化算法來尋找最優解。仿真結果表明所設計控制器能夠很好地控制擺振現象，而且面對參數的攝動，該控制器具有良好的魯棒性。

1 磁流變阻尼器

磁流變阻尼器中的磁流變液具有良好的性能，正常情況下呈現牛頓流體的特性，若外加磁場后，磁流變小顆粒在極短時間內后凝成“固體”，并且該過程是可逆的。這種特性，使得其具有良好的可控性。

1.1 磁流變阻尼器的力學模型

為方便對磁流變阻尼器的描述與研究，研究人員對其進行數學建模與分析。其中磁流變阻尼器常用的模型包括：Bingham模型、Bouc-wen模型、雙曲線回歸模型、Dahl模型等[16-18]。其中前兩者是應用最廣泛的模型。

本文采用文獻[9]中改進的Bouc-wen模型，與Bouc-wen模型相比，物理概念更加明顯，同時也能夠很好地變現出低速時的滯回特性，模型原理圖如圖1所示。

圖1 改進的Bouc-wen模型原理Fig.1 Princple map of modified Bouc-wen model

模型如式(1)所示：

式中：f表示阻尼力；x表示阻尼器的位移；z表示滯回位移，其表達式如式（2）所示：

c(i)、 α (i)分別為磁流變材料的粘性系數和滯回力在阻尼器總阻尼力所占比重的調節參數，取值為電流的函數。

式(2)中 γ、β、A為模型與滯回位移有關的參數，通過調整這些參數可以控制阻尼力變化的平穩度。 γ 、β表示滯回環寬度和高度的調節系數，取值為150；A表示與最大阻尼力相關的參數，取值為6；n表示滯回環圓滑系數，取值為2。

1.2 改進的Bouc-wen模型的力學特性

進行該模型的激勵測試，輸入激勵信號幅值為3 mm，頻率為5 Hz，輸入電流一次為0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 A，得到位移與阻尼力的關系如圖1所示，速度與阻尼力的關系如圖2所示。

圖2 位移與阻尼力的關系Fig.2 Displacement vs.damping force

從圖2中可以看出，位移與阻尼力之間的關系具有良好的對稱性，隨著電流的增大，阻尼力增大。而且在低速運動中，阻尼力呈現了滯回特性，說明該模型能夠較好地刻畫磁流變阻尼器的特性。

2 自抗擾控制

2.1 自抗擾控制基本原理

自抗擾的思想最早可以追溯到我國古代指南車的設計思想，是一種主動抗擾的方法。它主要包括跟蹤-微分器(tracking differential, TD)、擴張狀態觀測器(extended state observer,ESO)、非線性誤差反饋率(nonlinear stste error feedback, NLSEF)及擾動估計補償等部分，其結構圖如圖3所示。圖中y是系統輸出，u是控制信號，r是給定信號；b0是模型參數。

圖3 速度與阻尼力的關系Fig.3 Velocity vs.damping force

TD可以最快地跟蹤給定信號的方法來提取微分信號，除此之外它還有安排過渡過程、配置系統零極點、數字整流等應用。

圖4 自抗擾控制器結構Fig.4 Principle map of ADRC

ESO是自抗擾控制的核心部分，它可以將系統內擾外擾，確定性和不確定性的擾動當作總擾動一同進行估計。

NLSEF將誤差的反饋形式表示為非線性，和擾動估計補償共同作用形成控制信號。

2.2 自抗擾控制器的設計

2.2.1 飛機前起落架模型

飛機前起落架采用一個三自由度的非線性簡易模型[2,10,19]，如式(3)(4)所示：

式中：M1是輪胎上方扭矩連桿和轉向桿一起提供的線性彈簧扭矩；M2是油氣式緩沖器軸承之間的粘性摩擦和減擺器的組合阻尼力矩；M3、M4分別為由側滑和橫擺引起的輪胎力矩和輪胎阻尼力矩；M5是磁流變阻尼器力矩。y是飛機機輪側向位移；v是 飛機滑行速度；φ是機輪擺角。

M1～M5的表達式如式(5)～(13)所示，Mz是圍繞輪胎中心的扭轉力矩；Fy是以穩定距為杠桿作用的轉彎力矩，其他變量或參數以表1的形式給出。

表1 起落架模型參數Table 1 the parameters of the landing gear model

2.2.2 自抗擾控制

針對上述磁流變阻尼器與飛機前起落架模型，設計自抗擾控制器。因為模型的階次為二階，因此設計三階的自抗擾控制器，其參考輸入為0，將自抗擾簡化為擴張狀態觀測器(extended state observer, ESO)、非線性反饋控制率(nonlinear state error feedback, NLSEF)、擾動補償三部分。

三階ESO模型：

NLSEF及擾動補償：

fal(·)為一非線性函數：

將磁流變阻尼器的位移作為反饋量，產生的控制信號為電流，額定電流為1.2 A，被控對象的觀測對象為機輪擺角、機輪側滑角、側向位移。可以看出，上述控制器中有 β01、 β02、 β03、 β1、 β2、b0、δ、 δ1、 δ2等多個參數，比較難整定，因此采用智能算法進行正定參數。

3 混沌分數階天牛群算法

混沌分數階天牛群算法（chaos fractional order bettle swarm optimization , CFBSO）是將混沌思想、分數階微分結構以及天牛群算法有機結合。

3.1 天牛群算法

天牛群算法(bettle swarm optimization, BSO)是天牛須算法與粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)的融合和改進[20]。PSO中的個體用天牛來取代粒子，原來的每個粒子是一只天牛。在計算的迭代過程中位置更新，它結合了兩者的長處，既有PSO算法搜索過程記錄的個體歷史最優解及全局最優解，又加入了天牛須算法中的增量因子來開展最優解局部范圍的搜索，改善了PSO容易陷入局部最優的問題。文獻[20]中將BSO算法與PSO算法、遺傳算法(genetic algorithm,GA)在23組基準函數進行尋優測試，結果顯示，除個別函數外，其他基準函數上，BSO算法具有良好的搜索性能和效率。

假設天牛群的種群規模為N，其中第i個個體的位置更新公式為

式中：k為當前時刻的迭代次數；λ為比例系數（取一定值）；Vi代表第i只天牛當前時刻的速度，速度更新的公式為

式中： ωk為權重因子，其更新策略為線性遞減，如式(19)所示；c1、c2為學習因子；r1、r2為0～1之間的隨機數；pbest,i為第i只天牛的個體最優位置；gbest為此時全局最優位置。

式中： ωmax、 ωmin分別表示權重的上下界；K為總迭代次數。

式中： δk表示第k次的迭代步長，更新公式如下：

式中： e ta 為一常數，一般取值0.95； s ign為符號函數；f(·)為適應度函數，分別為天牛i的左須和右須位置，其更新公式為

式中：dk表示天牛左右兩須之間的距離，更新公式為

式中：c為一常數，一般取值為2。

3.2 混沌分數階天牛群算法

3.2.1 混沌化

引入混沌來初始化種群。初始種群的分布，會影響算法的收斂速度[21]。在天牛群算法中初始種群一般是隨機生成，種群的分布會出現不均勻的情況，這會減少多樣性，限制搜索性能。因此，采用Tent混沌映射來進行種群的初始化，提高種群的多樣性，如式(24)所示：

而后通過式(25)映射到解空間：

式中Ub、Ul分別表示參數的上界和下界。

若種群大小為N，需要優化的參數為m個，則混沌初始化的過程為：首先產生m個0～1的隨機數，將之作為一個m維的向量；將此向量映射到解空間，記錄其位置；通過式(24)產生新的m維向量，再次映射，一共迭代Nm次；而后產生Nm(Nm＞m)個m維的混沌序列，將混沌序列通過式(25)映射到解空間，從中選取適應度最好的N個作為初始的天牛種群。

在搜索最優解過程中，在全局最優解gbest的鄰域內進行K0次混沌搜索。過程為與上文方法一樣得到K0個m維混沌序列，而后用式(26)得到K0個位于gbest鄰域內的混沌搜索點，并將其適應度與全局最優適應度值進行比較來更新或保留全局最優解：

式中R為一常數，一般取值為0.3。

3.2.2 分數階

將分數階引入到BSO中，可以使算法迭代過程中天牛的運動具有分數階微分的記憶特性[22]。

式(27)為 α階G-L分數階導數的離散形式，T為采樣周期，r為截斷階次。

式(19)中 ωk取值為1，則

T=1時，可得

當r=4時，速度更新公式可以表示為

式中：α采用式(31)更新：

式中K為迭代總次數。

3.2.3 算法流程

加入混沌化與分數階后，混沌分數階天牛群算法流程如下：

1）初始化參數，混沌化初始種群；

2）如式(30)更新分數階的階次 α ，式(23)更新兩須之間的距離；

3）用式(22)得到天牛兩須的位置，然后計算其適應度值；

4）通過式(20)計算每個個體的增量因子，而后采用式(18)計算其速度；

5）采用式(17)更新每只天牛的位置；

6）計算每只天牛的適應度值，更新個體最優解以及全局最優解；

7）在全局最優解附近進行K0次混沌搜索優化最優解；

8）采用式(21)更新迭代步長；

9）判斷是否終止迭代，是則輸出最優解，否則返回第2)步。

算法流程如圖5所示。

圖5 混沌分數階天牛群算法流程Fig.5 Flowchart of CFBSO

4 仿真及結果與分析

4.1 基準函數測試

將所提混沌分數階天牛群算法與天牛群算法在23組基準函數[20]上進行性能測試，兩種算法迭代次數均為1 000次，測試結果如表2所示。其中ave是算法運行30次的得到的最優值，std為標準差。

表2 基準函數在不同算法下的優化結果比較Table 2 Comparison of optimization results of benchmark function under different algorithms

續表2

如表2所示，除函數7，CFBSO結果比BSO略差，及函數16、17、18結果一樣，其余函數尋優結果都優于BSO算法。所以所提算法，在處理單峰及多峰函數問題上，比BSO算法具有顯著優勢。

4.2 基于CFBSO的自抗擾控制

上文描述了自抗擾控制器和混沌分數階天牛群算法，現將兩者結合，用該算法優化控制器參數。控制器中的 δ取值為0.001，δ1、 δ2都取值為0.01。其余控制器參數用算法進行整定，它們的取值范圍 為 β01∈ [0,1000]、 β02∈ [0,5000]、 β03∈ [0,20000]、β1∈ [0,50]、β2∈ [0,10]、b0∈[0,50]。

設置適應度函數：

其中 ωi(i=1,2,3,4)為權重因子；e1為反饋誤差；ez1、ez2為擴張狀態觀測器所觀測的y及y˙ 的誤差；u為控制量電流。權重因子的取值依次為0.59、0.2、0.2、0.01，因電流的量級與前三者的量級相差較大，所以控制信號電流的權重設置較小。

加入CFBSO算法后，整個控制器的流程如圖6所示。初始參數設置y=0 m,φ =0.1 rad。

圖6 控制流程Fig.6 Flowchart of control process

4.3 仿真結果及分析

將BSO算法和CFBSO算法都應用與控制器參數尋優。各運行5次，取適應度平均值，得到其與迭代次數的關系如圖7所示。在初始適應度值上CFBSO小于BSO，說明混沌初始化可以改善種群分布，達到最后的適應度收斂值，CFBSO所用次數更少，且函數值更小，體現了算法的優越性。

圖7 進化曲線圖Fig.7 The diagram of evolution curve

取兩種算法優化后取得的最優控制效果下的參數如表3所示。

表3 優化后控制器參數Table 3 The parameters of the controller

因擺角、側向位移以及滑移角變化趨勢相同，本節仿真結果只給出擺角的變化曲線。首先，在沒有加入磁流變阻尼器的情況下，擺角變化曲線如圖8所示。

圖8 無MR，擺角變化曲線Fig.8 No MR, the response of yaw angle

從圖8和圖9中可以看到在該較小的速度下，兩種方式下系統都可以達到穩態，但是加入磁流變阻尼器后穩定時間和振蕩周期都明顯的減少，兩種算法下的控制效果幾乎一致，穩定時間減至0.13 s，說明加入磁流變阻尼器可以明顯抑制擺振情況，然后將速度增大得到圖8(b)(c)的仿真結果圖。

圖9 有MR，擺角變化曲線Fig.9 With MR, the response of yaw angle

從圖8中可以看出，當在一定范圍內，速度增大，不加入磁流變阻尼器的情況下，前起落架的機輪的擺動會呈發散狀，后會等幅振蕩，造成系統的不穩定，在磁流變阻尼器的作用，擺動呈現逐漸衰減的趨勢，并且可以在較短的時間內達到穩定狀態。

而且在速度分別為30 m/s和50 m/s時，從圖9中可以看到，在后幾個振蕩周期內，CFBSO-AD-RC的幅值和穩定時間更小。采用時間乘絕對誤差積分（integral of time and absolute error, ITAE）指標，如式(32)所示。表4為兩種算法下減擺性能指標。

表4 減擺性能指標Table 4 Performance index for shimmy reductiom

如表4所示，所提算法在穩定時間和ITAE指標上都有更好的控制效果。

4.4 魯棒性分析

上述仿真結果圖說明當速度在一定范圍變化時，系統同樣可以保持穩定。下面改變系統的一些參數，觀察控制系統的魯棒性。表5為參數變化后CFBSO-ADRC控制器性能指標的變化。

表5 魯棒性性能指標Table 5 Performance index for robustness

從表5中可以看到垂直負荷和擺角初始值在一定范圍內增加時，3種速度的情況下系統仍能保持穩定。結果顯示，系統對擺角初始值變化的容忍度更高一些。

5 結束語

本文對飛機前起落架設計減擺自抗擾控制器，并通過混沌分數階天牛群算法進行控制器參數的整定，與天牛群算法進行了對比，通過仿真結果可知，控制器取得了良好的控制效果，并且具有較好的響應時間與魯棒性，體現了CFBSO算法下減擺自抗擾控制的良好性能。

在未來工作中，可以就文中所提算法進行改進，比如說將反向學習和搜索的策略引入考慮算法中超參數的整定等。同時可以找尋更合適的智能優化算法來整定自抗擾控制器的參數。