不同厚度比陶瓷/金屬復合裝甲抗彈性能

司鵬， 白帆， 劉彥，2， 閆俊伯， 黃風雷

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081； 2.北京理工大學 重慶創新中心， 重慶 401120)

0 引言

現代戰爭中，陶瓷復合裝甲的出現滿足了防護裝備的輕量化與高性能要求。彈體撞擊陶瓷復合裝甲過程中，主要存在界面擊潰、彈體侵入靶體等耗能階段。界面擊潰時間通常維持在前幾十微秒，此過程導致彈體動能損失，降低其后續的侵徹能力；彈體侵入階段，陶瓷的侵蝕作用及裝甲背板的變形耗能又進一步削弱了彈體的侵徹能力。復合裝甲結構對兩個階段的耗能過程能夠產生重要影響，合理的結構設計可顯著提升復合裝甲的抗侵徹能力，因此，開展不同結構陶瓷復合裝甲彈道規律研究，對提高復合裝甲抗彈性能具有重要意義。

國內外相關學者已開展了陶瓷裝甲的界面擊潰效應研究，并取得了一定的研究成果。Benher等的研究表明碳化硅陶瓷在無側向約束時可以出現界面擊潰現象。Lundberg等開展了一系列關于長桿彈撞擊裝甲陶瓷的界面擊潰效應研究工作，詳細闡述了界面擊潰的發生機制。由于界面擊潰效應難以直接通過實驗研究進行觀測，學者們通常通過數值模擬的方法研究陶瓷裝甲的界面擊潰效應。Tan等、談夢婷等通過數值模擬研究得到結構效應對界面擊潰轉變速度的影響，發現對陶瓷面板施加約束可以提高界面擊潰/侵徹的轉變速度。He等建立長桿彈侵徹陶瓷復合裝甲的數值模型，分析了建模算法、材料參數等對模型可靠性的影響，研究表明光滑粒子流體動力學(SPH)算法不適用于陶瓷材料的建模。研究者們通常采用拉格朗日算法對陶瓷材料進行建模，但拉格朗日單元的失效刪除會導致陶瓷材料的質量不守恒，影響了計算結果的準確性。由于侵徹過程中形成陶瓷破碎塊會造成彈體侵蝕，削弱彈體的侵徹能力，采用拉格朗日算法無法描述陶瓷碎塊侵蝕彈體的物理過程，有必要采用更加合理有效的算法，研究陶瓷裝甲結構對界面擊潰效應的影響規律。

在彈體侵徹過程中，除了界面擊潰效應外，陶瓷面板對彈體的侵蝕作用以及金屬背板塑性變形的吸能效應也會影響復合裝甲的防護效能。Zhang等指出：裝甲結構約束形式對陶瓷的強度有顯著影響。李金柱等認為，陶瓷厚度越大，復合靶抗侵徹能力越強。侯海量等指出，當陶瓷材料厚度增加時，彈體在沖擊過程中侵蝕的程度也有所增大，并且背板的失效破壞模式也發生了變化，從剪切沖塞失效逐漸轉變為花瓣形失效。陶瓷裝甲的厚度比會影響陶瓷材料的壓力分布，進而改變陶瓷材料的強度，影響復合裝甲的界面擊潰效應與防護效能。多數學者關注單一材料厚度的影響，然而關于陶瓷與金屬背板的厚度比對復合裝甲防護性能的影響規律尚不清晰，因此有必要綜合考慮界面擊潰效應與防護效能，研究厚度比對陶瓷復合裝甲抗彈性能的影響。

為研究陶瓷/金屬雙層復合結構的厚度比對抗侵徹性能的影響，本文通過開展彈體不同速度下的彈道實驗，獲得彈體在不同速度下的剩余侵徹深度，并以此開展數值模擬研究和模型參數校驗。通過數值模擬，系統深入地研究不同厚度比陶瓷/金屬復合裝甲的抗彈性能、抗彈機理與規律，以期為陶瓷/金屬復合裝甲的防護設計提供基礎數據支撐。

1 陶瓷/金屬復合結構彈道實驗

1.1 材料與實驗工況

實驗采用的復合裝甲靶板由陶瓷以及金屬背板組成，橫向尺寸為150 mm×150 mm。陶瓷面板由9塊尺寸相同的碳化硅陶瓷子塊所組成，每個陶瓷子塊的橫向尺寸為50 mm×50 mm，厚度為5 mm，排布方式如圖1(a)所示。金屬背板采用厚度為 4.5 mm 的4340鋼，橫向尺寸為150 mm×150 mm。兩種材料復合以后結構示意如圖1(b)所示。鎢合金彈體為圓柱形結構，直徑為8 mm，長度為30 mm。見證靶采用鋁合金材料。復合裝甲靶板、彈體以及見證靶材料參數如表1所示。

圖1 實驗靶板Fig.1 Target plate

表1 材料參數Table 1 Material properties

實驗場地布置與實驗方法如圖2所示，測試系統由高速攝影系統及速度測試裝置組成，記錄剩余侵徹深度。采用12.7 mm彈道槍對彈體進行加載，通過調整裝藥質量實現彈體的不同初速度，彈道軌跡垂直于測試靶和見證靶所在平面，并且通過靶面中心點。當彈體穿過測速靶后，通道計時儀記錄通斷信號時間差，用于計算彈體侵徹速度，同時啟動同步觸發器，高速攝影系統開始記錄彈體飛行與著靶姿態等信息。測試靶與見證靶之間留有一定距離，保證彈體完全穿透測試靶以后再侵入見證靶，實驗后測量彈體侵入見證靶的剩余侵徹深度，如圖2(b)所示。

圖2 彈靶實驗場地示意圖與實驗方法Fig.2 Ballistic test setup and experimental method

1.2 實驗結果

開展3發不同速度下的彈體侵徹裝甲靶板實驗，選取典型侵徹過程進行展示。圖3展示了彈體以726 m/s的初速度撞擊復合結構靶板的過程。彈靶接觸過程中，高速攝影記錄到了閃光現象，1.1 ms后陶瓷粉末以一定角度反向運動，這種反向運動由靶板中心擴展至靶板邊緣；越靠近邊緣，陶瓷碎塊逐漸變大。剩余2發實驗的彈靶作用過程均發生類似現象，說明該實驗的有效性。

圖3 彈丸以726 m/s初速度侵徹復合靶板高速攝影照片Fig.3 High-speed camera images of the projectile penetrating the composite target at 726 m/s

圖4給出了陶瓷復合靶板實驗后的宏觀形貌。由圖4可見，實驗后，陶瓷面板碎裂，金屬背板形成穿孔，穿孔局部隆起；彈體沿中間形成斷裂。彈體初速及見證靶的剩余侵徹深度結果如表2所示。由表2可以看出，彈體侵徹陶瓷復合裝甲結構過程中，出現了陶瓷材料破碎、背板隆起等現象，反映了彈體與靶板的材料宏觀特性，得到的裝甲形貌及剩余侵深等結果可用來驗證后續模擬的材料參數及數值算法。

圖4 實驗前后彈靶形貌Fig.4 Morphology of the target before and after the test

表2 彈丸侵徹靶板實驗結果Table 2 Ballistic test results

2 陶瓷/金屬復合裝甲數值模型

選取合理的模型參數，提出數值建模的有限元- 光滑粒子流體動力學(FEM-SPH)算法，模擬彈體侵徹陶瓷復合靶過程。利用本文實驗結果，驗證模型參數、網格尺寸的適用性。結合文獻[10-11]中的實驗結果，補充驗證界面擊潰特性，在此基礎上利用已有實驗中的侵徹深度數據驗證數值模型的計算偏差。

2.1 材料模型與參數

Johnson-Cook本構模型能有效地反映金屬材料在承受大應變、高應變率加載條件下的動態力學行為，如(1)式所示，因此在高速碰撞和炸藥爆轟引起的強烈沖擊載荷問題中較為廣泛地應用了此模型。Johnson-Cook模型中材料的等效應力表達式為

(1)

表3 鎢合金彈體以及4340鋼背板主要 材料參數[26-27]Table 3 Main parameters of tungsten alloy projectile and 4340 steel witness plate[26-27]

Johnson-Holmquist Ⅰ和Johnson-Holmquist Ⅱ本構模型通常用來模擬陶瓷和玻璃等脆性材料在沖擊和侵徹下的力學行為，如(2)式～(4)式所示。其中Johnson-Holmquist Ⅰ本構關系使用了分段線性函數狀態方程，能夠準確反映陶瓷材料在沖擊條件下損傷積累和材料強度之間的關系。本文碳化硅選擇Johnson-Holmquist Ⅰ本構模型，其等效應力表達式為

(2)

(3)

(4)

表4 碳化硅陶瓷材料參數[29]Table 4 Parameters of SiC ceramic[29]

2.2 數值算法及網格敏感性分析

采用1/4模型對本文實驗進行數值計算，結果如圖5所示。由圖5可見，SPH算法能避免大變形時網格扭曲對計算結果的影響，適合求解高速碰撞等動態高應變率的力學問題。因此在研究界面擊潰效應時，彈體采用SPH算法進行建模。采用SPH算法建模的陶瓷無法使彈體產生界面擊潰現象，拉格朗日算法會導致陶瓷單元的畸變以及刪除單元后的不守恒。因此采用仿真軟件LS-DYNA關鍵字*DEFINE_ADAPTIVE_SOLID_TO_SPH，將失效陶瓷單元轉化為SPH粒子，在數值模型中實現界面擊潰，同時避免刪除單元帶來的質量不守恒的問題，其參數設置=1、=1時，能夠保持計算精度并且避免粒子所帶來的穿透問題。

圖5 雙層復合裝甲數值計算模型Fig.5 Numerical model of bi-layer composite armor

為選取合適網格尺寸，進行網格尺寸敏感性分析。采用實驗中所獲得的侵徹深度作為衡量數值模擬計算偏差的依據。網格尺寸與粒子尺寸之比為2時能夠呈現界面擊潰現象。計算平臺依托于位于北京的超算中心，采用64個CPU核心進行并行計算。分析結果如圖6所示，當網格尺寸小于1 mm時，計算結果趨于收斂，當網格尺寸為0.5 mm時，計算時間將大幅度增加，根據網格尺寸敏感性分析結果，將本文數值模型中有限元網格尺寸選定為0.8 mm，粒子網格尺寸選定為0.4 mm。

圖6 網格尺寸對計算時長和收斂性的影響Fig.6 Effect of mesh size on calculation time and convergence

以實驗2為例，圖7(a)與圖7(b)展示了對應網格尺寸下的穿孔與侵徹深度形貌對比，數值模擬結果與實驗結果在穿孔形貌方面吻合較好。圖7(c)給出了不同速度下實驗侵徹深度與數值模擬侵徹深度的對比。不同速度下的偏差均小于10%，表明該模型與參數可用于進一步探索不同結構復合靶板的界面擊潰特性以及防護效能。

圖7 實驗與數值模擬結果對比Fig.7 Comparison of experimental and numerical simulation results

2.3 FEM-SPH數值模型校驗

Behner等、Lundberg等關于陶瓷靶的界面擊潰現象進行了大量的實驗研究。采用本文提出的方法及模型參數對該實驗進行了數值仿真，圖8為數值模擬與實驗中界面擊潰現象的對比圖。圖8(a)為鎢合金彈體以525 m/s速度撞擊無側向約束的陶瓷靶，彈體長為90 mm，陶瓷橫向尺寸為100 mm×100 mm，陶瓷厚度為25 mm，在界面擊潰過程中，陶瓷邊緣產生裂紋，彈體出現徑向流動和飛濺現象，界面擊潰現象與實驗結果吻合較好。如圖8(b)所示，長為80 mm的錐型鎢合金彈體侵徹直徑為40 mm厚的封裝碳化硅陶瓷，陶瓷表面在此過程中出現一定程度的損傷，出現界面擊潰效應，表明數值模型侵徹過程與實驗結果吻合較好，本文數值模型能夠用于界面擊潰效應研究。

圖8 界面擊潰效應實驗與數值模擬對比Fig.8 Comparison between results of the interface defeat experiment and numerical simulation

為進一步分析本文數值模型的有效性，根據Gour等的實驗補充驗證數值模型的計算偏差。陶瓷材料為SiC-F，其橫向尺寸為100 mm×100 mm，厚度為20 mm，背板材料選用4340鋼。陶瓷塊體嵌入4340鋼的半無限厚約束中，4340鋼的橫向尺寸為120 mm×120 mm。依據實驗所建立的尺寸如圖9所示。

圖9 有限元模型示意圖Fig.9 Schematic diagram of the FEM model

4340鋼底部采用固定約束，彈體速度分別為1 212 m/s以及1 264 m/s，實驗所得侵徹深度分別為49.1 mm及51.0 mm，計算所得侵徹深度分別為52.0 mm及52.5 mm。形貌對比如圖10(a)與圖10(b)所示，實驗與數值模型相對偏差分別為6%、3%。數值模型得出的破壞形貌、計算侵徹深度與實驗結果吻合較好。

圖10 實驗(左)[8]與數值模擬(右)侵徹深度對比Fig.10 Comparison of DOP data between experimental (left)[8] and FEM results (right)

綜上所述，當彈體采用SPH算法、陶瓷采用拉格朗日失效轉SPH算法、網格尺寸0.8 mm、網格與粒子之比為2∶1時，能夠較好地還原界面擊潰以及侵徹過程中的彈靶形貌變化，所得計算侵徹深度偏差較小，后續可依據此模型開展進一步的數值模擬研究。

3 厚度比對界面駐留/擊潰效應的影響

3.1 不同厚度比陶瓷復合裝甲設計

陶瓷/金屬復合裝甲的金屬背板橫截面尺寸為125 mm×125 mm，陶瓷面板的橫截面尺寸為100 mm×100 mm，陶瓷嵌入金屬背板正中心，保持陶瓷板表面與4340鋼邊框高度保持一致，復合裝甲總厚度為30 mm，設計3種厚度比1∶1、2∶1、5∶1，各結構側面示意圖如表5所示。彈體、陶瓷面板以及金屬背板的材料模型以及材料參數見表3及表4。彈體直徑為8.3 mm，彈身長度為90.8 mm，彈體頭部長度為24.2 mm，頭部錐度角為8°。

表5 結構設計尺寸與示意圖
Table 5 Dimensions and schematic diagram of the structural design

3.2 厚度比對陶瓷損傷發展的影響

采用第2節模型參數及數值方法，研究厚度比對界面駐留期間內陶瓷的損傷發展以及能量耗散規律。圖11(a)展示了D結構在彈體撞擊速度為 600 m/s 下的損傷云圖以及彈靶失效過程。由圖11(a)可見：在前40 μs時，陶瓷損傷僅發生在彈靶接觸表面，出現界面擊潰效應；80 μs時陶瓷背部產生了輕微的拉伸損傷，彈體開始進入侵徹階段；此后直至整個侵徹過程結束，彈體未能完全穿透D組復合結構中的陶瓷面板，陶瓷面板對鎢合金彈體完全侵蝕，4340鋼背板無明顯變形。

圖11 D和E結構在不同彈體速度下損傷演化云圖和侵徹過程對比Fig.11 Comparison of damage evolution and penetration processes between structure D and E at different projectile velocities

圖11(b)展示了彈體以800 m/s的初始速度撞擊D結構時的損傷云圖與彈靶失效過程。由圖11(b)可見：彈體由界面駐留轉向侵徹的過程中，伴隨著陶瓷表面壓縮區與背部拉伸區域的損傷匯合。首先在彈靶接觸表面產生界面擊潰現象，陶瓷面板的壓縮損傷區與背部損傷區在40 μs時逐漸匯合，此時彈體由擊潰向侵徹轉變。

圖11(c)展示了彈體以800 m/s的速度撞擊E結構的侵徹過程和損傷演化，此過程中形成的陶瓷背部的損傷區域范圍較大，且金屬背板不能為陶瓷面板提供足夠支撐，使陶瓷面板的背部損傷區向前擴展，90 μs時刻對應彈靶接觸區的壓縮損傷區域匯合，此時彈體已由界面駐留轉向侵徹階段。170 μs時，金屬背板開裂失效。

3.3 厚度比對界面駐留時間的影響

圖12給出了不同復合結構中界面擊潰時間隨彈體撞擊速度的變化規律。由圖12可見：當彈體撞擊速度為600 m/s時，隨著陶瓷厚度比從1∶1增加至5∶1，界面擊潰時間從50 μs延長至105 μs；當彈體撞擊速度增加至1 000 m/s時，3種結構的界面駐留時間均有所減小，其中C結構的界面駐留時間從50 μs減小至0 μs；彈體撞擊初速度繼續增加至1 200 m/s時，C與E結構界面擊潰時間降為0 μs，僅剩D結構能維持一定的界面擊潰時間。以上數值模擬結果表明：隨著侵徹速度的增大，界面駐留時間總體呈減小趨勢，且隨著速度的增大，厚度比對駐留時間的影響減弱；當撞擊速度小于 1 000 m/s 時，隨著陶瓷厚度比的增加，界面擊潰持續時間會顯著增加。

圖12 撞擊速度對界面擊潰時間的影響Fig.12 Influence of different impact velocities on the time for interface defeat

圖13給出了彈體撞擊速度為1 200 m/s時，不同結構中陶瓷材料的內部壓力時程曲線。圖13中，2個壓力測點位置分別為距撞擊位置2 mm的靶內點以及陶瓷與背板接觸面的中心點。圖13(a)中，C結構中點壓力峰值在10 μs以后開始下降，D和E結構中峰值壓力均維持至15 μs。該結果表明，隨著陶瓷厚度比的增加，3種結構中撞擊處壓力峰值以及峰值持續時間均有所提高，陶瓷對彈體阻力增大。圖13(b)中，D結構陶瓷與金屬背板接觸位置點處的壓力峰值較高、持續時間較長，表明背板對陶瓷的支撐性能較好。當陶瓷厚度占比增加時，點壓力峰值單調增加，點壓力峰值先增加后減小。結合圖12所展示的界面擊潰持續時間與撞擊速度的關系，當彈體速度為1 200 m/s時，D結構能夠維持一定的界面駐留時間，表明界面擊潰效應同時依賴于與兩點的壓力峰值。

圖13 彈體速度為1 200 m/s時不同結構中陶瓷的內部壓力時程曲線Fig.13 Pressure time curves of ceramics in different structures at 1 200 m/s

圖14給出了D結構在不同彈體沖擊速度下彈體剩余速度和侵蝕長度時程曲線。由圖14可見：當彈體速度為600 m/s時，侵蝕長度隨時間增加而近似線性增加，彈體侵蝕長度超過100 mm；當彈體撞擊速度增加至800 m/s時，彈體的速度、侵蝕長度隨時間變化規律相似，此時背板的塑性變形吸能使得剩余彈體停留在復合結構內部，陶瓷面板損傷嚴重。彈體侵徹過程數值模擬結果表明：合理的結構設計可以提高界面擊潰/侵徹轉變速度，使復合結構具有一定的抗多重打擊能力。

圖14 不同彈體撞擊速度下D結構彈體速度與侵蝕長度時程曲線Fig.14 Time-history curves of projectile impact velocity and erosion length of structure D under different impact velocities

4 厚度比對復合裝甲防護效能的影響

4.1 厚度比對吸能效率和彈道極限速度的影響

圖15給出了D結構在不同彈體速度撞擊下的歸一化耗能時程曲線。侵徹初始階段，歸一化耗能速率隨著彈體速度的增加而提高。當彈體速度增加時，彈體速度越高，彈靶接觸面的壓力越大，從而使彈體所受到的阻力增大，于是初始階段彈體吸能效率會隨著速度的增加而略有增加，但整體耗能速率整差異不大。

圖15 D結構在彈體不同沖擊速度下歸一化吸能時程圖Fig.15 Normalized energy absorption time-history curves of structure D under different impact velocities

圖16展示了彈體在不同階段、不同結構下的耗能情況，其中、、分別為彈體在界面擊潰階段動能損失、侵徹階段動能損失以及彈體剩余動能，靶板編號中1～4分別代表彈體速度600 m/s、800 m/s、1 000 m/s、1 200 m/s。結合圖12可以發現，當彈體速度小于800 m/s時，界面駐留時間隨著厚度比的增加而增加，此階段的彈體動能損失也隨之增加。

圖16 彈體侵徹過程中靶板各階段耗能圖Fig.16 Energy absorption at each stage during penetration

為探究陶瓷面板與金屬背板的厚度比對復合裝甲彈道極限速度的影響，給出彈道極限速度隨材料厚度的變化規律如圖17所示。由圖17可見：固定金屬背板厚度為10 mm時，陶瓷厚度從20 mm增加至36 mm時，彈道極限速度從850 m/s提高到 1 120 m/s，彈道極限速度提高了31.76%，每毫米陶瓷使彈道極限速度增加16.88 m/s；當固定陶瓷厚度為20 mm，背板厚度從10 mm增加至20.62 mm時，彈道極限速度提高了22.36%，每毫米金屬背板提高彈道極限速度17.90 m/s；若保持總厚度不變，將厚度比從5∶25改變為20∶10，可使彈道極限速度從680 m/s增加至870 m/s，彈道極限速度增幅高達28%。

圖17 陶瓷和背板厚度對彈道極限速度的影響Fig.17 Effects of ceramic and backplane thickness on ballistic limit velocity

通過數值模擬獲取不同厚度比的陶瓷復合裝甲復合結構彈道極限速度，計算得到各復合結構的極限比吸能。(5)式給出了同等質量下彈道極限比吸能的計算公式，計算結果如圖18所示，其中A和B結構示意圖如表6所示。

表6 A與B結構設計尺寸與示意圖Table 6 Size and schematic diagram of structure A and B

圖18 各復合結構彈道極限速度和極限比吸能對比Fig.18 Ballistic limit velocity and specific energy absorption of each structure

(5)

(6)

式中：代表復合結構的面密度；為結構的彈道極限吸能；為彈體質量；為彈道極限速度。

通過圖18可知，彈道極限速度隨厚度比的增加先增大后減小，當陶瓷與金屬背板厚度比為2∶1時，復合結構彈道極限速度為870 m/s，達到最高的彈道極限速度值。極限比吸能與彈道極限速度有相同的變化趨勢。上述模擬計算表明，本文工況條件下，當陶瓷與背板的厚度比為2∶1時，復合結構具有更高的彈道極限速度與極限比吸能。

4.2 厚度比對背板支撐性能的影響

圖19為D和E結構中特征數據點的等效應力時程曲線，以及典型時刻的等效應力云圖。在金屬背板內表面，以模型中心點為起點，沿中軸線間隔25 mm的3點作為數據提取點，依次為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如圖19(a)所示。

圖19 彈體速度1 000 m/s沖擊D和E結構時背板等效應力時程曲線與云圖Fig.19 Equivalent stress time-history curve and nephogram on backplates of structure D and E with a projectile velocity of 1 000 m/s

通過圖19(a)可發現：D結構中的3點等效應力時程曲線差異不大，Ⅲ點對應單元最早失效，其壓力數據截止于100 μs時刻；在侵徹階段初期，3個特征點的等效應力隨時間的增加而逐漸增加，其等效應力峰值差異不大，位于邊緣處Ⅲ點的等效應力略有波動，但整體均維持了較高的等效應力值。結合79 μs典型時刻的應力云圖可以看出，背板整體的受力狀態較為均勻，D結構背板材料能夠有效地為陶瓷面板提供支撐，結構設計較為合理。圖19(b)展示了E結構背板等效應力時程曲線與等效應力云圖，從中可見3個取樣點的等效應力差異波動過大，背板的厚度不足以支撐陶瓷面板。結合效應力云圖，觀察到結構設計中出現了應力集中現象，導致背板無法為陶瓷提供有效的支撐，降低了復合結構的整體防護能力。

5 結論

本文通過開展不同厚度比陶瓷/金屬復合結構抗彈性能實驗及數值模擬研究，采用考慮失效轉換的數值建模方法，較好地復現了相關實驗過程，考察了彈體擊潰與侵入階段的能量損失規律，提出了靶板厚度為30 mm條件下的一種最優陶瓷/金屬復合結構。得出主要結論如下：

1)設計了陶瓷/金屬雙層復合結構抗侵徹彈道實驗，獲得穿孔形貌與剩余侵徹深度，以此驗證了數值模擬中材料模型與參數的適用性。提出了含有失效轉化方法的FEM-SPH耦合數值模型，計算結果與實驗吻合較好。

2)數值模擬研究了彈體侵徹陶瓷/金屬復合結構靶的界面擊潰現象，利用數值模擬方法能夠較好地還原界面擊潰以及侵徹過程中的彈靶形貌變化，剩余侵徹深度偏差小于6%。

3)對于總厚度為30 mm的雙層陶瓷復合裝甲，當彈體速度小于1 000 m/s，陶瓷厚度比從1∶1增加至5∶1時，復合裝甲的界面擊潰駐留時間能夠提高1倍以上。

4)對于總厚度為30 mm的雙層陶瓷復合裝甲，當陶瓷與金屬背板厚度比為2∶1時，復合裝甲具有最高的彈道極限速度和極限比吸能。