LLC 變換器諧振腔參數設計方法比較

梁康，潘永雄，李鍵文，徐家銳

（廣東工業大學物理與光電工程學院，廣東廣州 510000）

LLC 諧振變換器的諧振電路工作過程比較復雜，基波近似分析法由于計算簡便、滿足工程設計要求，被電源設計者廣泛使用。在工程應用中，設計者主要采用諧振網絡阻抗近似法[1-4]、查圖法[5-6]計算諧振腔參數。

基波近似法原本就存在誤差[7]，通過查閱電壓增益曲線圖獲取的品質因數Q值存在隨機性和不確定性。諧振網絡阻抗近似法從諧振網絡感容性分界線入手，最終將求出的品質因數Qmax按系數折算后得到符合要求的為了獲取精確的Q值并得到最優、簡潔的諧振參數設計方法，文中在FHA 的基礎上，提出了一種解高次方程法，用于計算諧振腔參數。文中首先介紹諧振網絡阻抗近似法和解高次方程法的原理，并對比兩種方法所設計的參數，接著通過Saber 軟件初步驗證諧振參數設計的合理性，再制作實驗樣機比較其工作狀態、效率、精度等，最終確定解高次方程法為最優的諧振參數設計方法。

1 諧振參數設計

半橋LLC 諧振變換器由方波發生器、諧振網絡、整流濾波輸出三部分組成。

基波近似法假設只有一次諧波分量從諧振腔傳遞到輸出側，高次諧波分量被過濾掉，不參與能量傳遞[8-9]。由基波近似法得到的半橋LLC 諧振變換器等效電路如圖1 所示。

圖1 半橋LLC諧振變換器等效電路

半橋LLC 諧振變換器通過50%的占空比交替驅動開關管通斷，進而產生方波電壓。因此，諧振網絡輸入電壓的基波分量可表示為：

令輸出電壓為Uo，經過傅里葉變換并折算到諧振網絡輸出端的基波分量為：

其中，fsw為開關頻率，φr為相位角。

若變壓器的匝比n=NP/NS，則折算到初級側的等效交流電阻為：

1.1 解高次方程法設計策略

半橋LLC 諧振變換器的電壓增益定義為諧振網絡輸出電壓uB與輸入電壓uA的比值[10]，即：

對于磁集成變壓器，考慮變壓器次級漏感對初級繞組的影響[5,11]，將LLC 諧振變換器的開關頻率fsw與其串聯諧振頻率fr的比值作為歸一化頻率X，則電壓增益簡化為：

當變壓器匝比和電感比確定時，由于負載越重，Q值越大，變換器最大增益越小，所以在LLC 諧振變換器設計中，應確保最大電壓增益滿足最大負載需求[12]。因此，可將最小輸入電壓UINmin所對應的電壓增益作為滿載下的最大電壓增益Mmax。為了防止輸入電壓降低或者負載突然增加導致電壓增益越過峰值電壓增益MPK進入ZCS 區域，峰值增益MPK一般取最小電壓UINmin對應的最大增益Mmax的1.1～1.15 倍，如圖2（a）所示。

在工程上，電感比m一般取2～7[13-14]。電感比越大，諧振腔的環流越小，效率越高，但是會增大變換器開關頻率的變化范圍，因此必須折中選取[15-16]。在電感比確定后，將直流電壓增益通過極值法dM/dX=0，求出峰值電壓增益，即：

由此可得，諧振電容為Cr=1/2πfrRACQ，諧振電感為Lr=QRAC/2πfr。

1.2 諧振網絡輸入阻抗法設計策略

由圖1可知，LLC諧振網絡等效輸入阻抗可寫成:

進一步化簡并令其阻抗的虛部為0 可得：

整理可得：

其中，X0為LLC 歸一化網絡諧振頻率。

再將X0和Q代入式（5），得到：

在電感比m確定時，當諧振網絡中的Lr、Lm和Cr（等效電阻RAC開路）發生并聯諧振時，諧振點的頻率就是歸一化網絡諧振頻率X0，這時根據諧振網絡輸入阻抗近似法，將X0對應的電壓增益MX0近似為最大電壓增益Mmax。為了實現諧振變換器開關管的ZVS，諧振網絡阻抗必須呈現感性[17]，所以要確保歸一化開關頻率X大于歸一化網絡諧振頻率X0，即歸一化網絡諧振頻率X0可近似于最小歸一化頻率Xmin。一旦最小歸一化頻率確定后，由增益曲線可知，負載越大，Q值越大，諧振網絡越容易進入容性區域。為確保最大負載都能工作在感性區域，將式（9）所求得的Q值縮小到原來的0.9～0.95，保留充足的余量[18]，如圖2（b）所示，最后再求出所需諧振電感和電容。

圖2 兩種設計方法的ZVS1區域的電壓增益曲線

2 實驗設計及結果

為了檢驗解高次方程法和諧振網絡輸入阻抗近似法設計的諧振參數的差異性，首先根據理論分別計算出120 W、240 W和360 W三種不同輸出功率工作在ZVS1區域和ZVS2區域的諧振腔參數。其中，120 W半橋LLC諧振變換器指標為：直流輸入電壓范圍為340～400 V，額定直流輸入電壓為370 V，串聯諧振頻率為70 kHz。兩種不同設計方法的120 W諧振參數計算結果如表1所示。從表1可以看出，在相同電感比下，與網絡阻抗近似法相比，解高次方程法的開關頻率變化范圍小，品質因數小，諧振電感小，初次級匝數少，而最小開關頻率高，諧振電容大。

表1 120 W兩種方法計算結果

2.1 仿真實驗

對比表1 兩種方法的數據，選取電感比m為5、初次級匝數相同的參數，在Saber 仿真軟件中搭建LLC 諧振變換器，驗證設計參數的合理性，其中次級采用全波整流輸出，使用肖特基二極管作為整流二極管。該LLC 變換器輸出電壓為60 V，滿載電流為2 A(即輸出功率為120 W)，直流輸入電壓范圍為340～400 V，額定直流輸入電壓為370 V，340～370 V工作在ZVS1 區，370～400 V 工作在ZVS2 區，370 V 對應的頻率為串聯諧振頻率70 kHz，獨立變壓器骨架為PQ3230(磁芯有效截面積Ae為161 mm2)，獨立電感骨架為PQ2020(磁芯有效截面積Ae為62 mm2)。兩種方法所得的實際參數分別如表2 和表3 所示。由于受到標準電容的制約，品質因數和諧振電感的實際值比理論計算值偏小。

表2 120 W網絡輸入阻抗法的實際諧振參數

表3 120 W解高次方程法的實際諧振參數

兩種方法的仿真結果分別如圖3 和圖4 所示，圖中的橫坐標為時間軸t。圖中p 為變換器輸出電壓，Ir為串聯諧振電感電流，Im為變壓器激磁電流。在直流340 V 輸入時，兩種設計方法的仿真結果分別如圖3（a）和圖4（a）所示。兩種方法設計的LLC 變換器都工作在ZVS1區域，可以實現原邊開關管的零電壓開通（ZVS），次級整流二極管的零電流關斷（ZCS）。解高次方程法的最小開關頻率為60.596 kHz,與計算值偏差2.7%，網絡阻抗近似法與計算值偏差10.86%。由圖3（b）和圖4（b）可知，在額定電壓370 V 下，兩種方法設計的變換器在滿載時，諧振電流為正弦波，說明其已經工作在串聯諧振點上，比較接近理論計算的串聯諧振頻率70 kHz。圖3（c）和圖4（c）表明，兩種方法都進入了ZVS2 區域，因此，仿真驗證了所提方法設計參數的可行性。

圖3 解高次方程法的三種直流輸入電壓仿真滿載波形

圖4 網絡阻抗近似法的三種直流輸入電壓仿真滿載波形

2.2 實物驗證

為了進一步驗證實驗的準確性，分析比較兩種設計方法的差異性，使用與仿真相同的參數制作了一臺半橋LLC 諧振變換器實驗樣機，并在同一塊PCB 板上測試，可相對嚴謹地比較兩者的效率。

在直流340 V、370 V、400 V 輸入時，兩種設計方法在整機滿功率下的下開關管電壓Vds、驅動電壓Vgs和串聯諧振電感電流iLr的不同運行狀態波形對比圖分別如圖5（a）和6（a）、圖5（b）和6（b）、圖5（c）和6（c）所示。實驗結果表明：1）兩種設計方法的串聯諧振電感電流平臺區和開關管的通斷臨界點相交，說明其都可以實現原邊ZVS 和副邊ZCS。2）在直流340 V 輸入時，解高次方程法設計的變換器的fswmin為60.088 5 kHz，與計算值偏差1.84%，網絡阻抗近似法與計算值偏差10.47%。3）兩種方法設計的變換器的上下開關管電流波形基本對稱，網絡阻抗近似法的電流波形相對更加勻稱。4）在額定電壓370 V輸入時，變換器仍然工作在ZVS1區域，解高次方程法的開關頻率為70.15 kHz，與理論計算的串聯諧振頻率偏差0.22%。5）在全電壓輸入范圍內，兩種方法樣機的開關頻率和仿真結果相近，但400 V 時并沒有進入ZVS2 區域，而是靠近諧振頻率點。由圖7 可知，在電感比為5 且匝數相同的條件下，兩種方法在不同輸入電壓下的效率基本一致。增大激磁電感Lm可減小諧振電流，使得效率更優。由表1 可知，網絡阻抗近似法的匝數偏多。因此，從側面反映解高次方程法效率較優。

圖5 解高次方程法的三種直流輸入電壓的實物滿載波形

圖6 網絡阻抗近似法的三種直流輸入電壓的實物滿載波形

圖7 三種直流輸入電壓的整機效率

3 結論

文中基于FHA 提出了解高次方程法快速獲取唯一的Q值，進而得到Cr和Lr等諧振腔參數。通過仿真和制作樣機的方式，與網絡阻抗近似法進行詳細對比。實驗結果表明，解高次方程法的測量值更加接近理論計算值，頻率變化范圍小，初次級匝數比網絡阻抗近似法略少，整機效率優，為設計人員快速精確計算諧振腔參數提供了參考。