地面三維激光掃描精度的影響因素研究

丁 鴿 倪海濱 黃雪亭 董彥君 卞 磊 梁 坤 修明軍 陳廷華

(濟南市勘察測繪研究院, 山東 濟南 250101)

0 引言

三維激光掃描儀是一種用點云形式表示復雜物體信息的測量儀器。2008年,謝瑞,胡敏捷等針對不同溫度、濕度、光照環境下的點云數據采集影響[1],2009年,施貴剛等推導了對不同距離平面和球面標靶靶心坐標擬合精度、配準方差分析指出最佳掃描距離為10 m,標靶的配準精度最好、誤差最小[2],Arianna Pesci等針對不同距離不同分辨率的掃描環境對掃描物體可視性檢驗得出具體情況的掃描最佳設置[3],2014年，Javier Roca-Pardinas等通過對不同距離不同角度的木板重復掃描實驗推導出測量誤差與兩個最重要的影響因素(距離和角度)的關系模型[4]。2011年，張啟福、孫現申等評定出Riegl VZ-400三維激光掃描儀的實際測距精度為0.6146 mm,符合廠商標稱精度(2 mm@100 m)[5],2014年，李強、鄧輝等對重慶某采煤區兩期監測點云數據處理,通過提取分析連續時段連續區域的變形量,完成了測區掃描整體變形分析[6-8]。2021年郭獻濤對與地面三維激光掃描相適應的變形監測新模式與變形提取新方法進行了研究,解決了地面三維激光掃描在應用中的若干問題[9]。

1 地面三維激光掃描系統原理

1.1 系統原理

在全景掃描中,三維激光掃描儀通過轉動軸系獲取區域信息水平角,通過掃描儀上部機械轉動獲取,原理與全站儀測量技術相同,基本的觀測量是距離r,水平方向φ,和垂直方向θ,不同的是掃描儀采集的是高密度點云。每個點以極坐標(r,φ,θ)或笛卡爾坐標(x,y,z)方式表示,并且能夠獲取反射強度信息。極坐標系與笛卡爾坐標之間的轉換為式(1)。

(1)

1.2 影響地面三維掃描儀精度因素

(1)儀器內部構件。主要包括硬件、標尺和設備。儀器的最大掃描距離和掃描間隔如何影響點云采集的質量。

(2)掃描環境條件。該影響因素包括掃描過程中的溫度、濕度、壓力等。在掃描過程中的不可避免的掃描到無關信息,像噪聲點、“飛點”等。

(3)反射物體屬性。該因素主要包括物體的各項異性,反射面反射率、粗糙程度、材質以及與掃描儀器的波長匹配程度等。

(4)掃描幾何分布。掃描儀的架設位置,架設不同位置影響距掃描物體的距離、角度[10]將會影響掃描點云的精度。

2 LS-PCA組合分析方法

最小二乘方法,通過最小化誤差的平方和獲得變量之間的最佳函數匹配關系,該方法以多種方式應用于平面擬合,最小二乘方法在用于數據擬合時將所有數據用于運算,使得結果受到某些“不利”數據的影響[11]。Hoppe提出利用主成分分析(principal component analysis，PCA)評估每個采樣點“臨域”內平面擬合和法向量的計算,PCA[12]可以理解為最小二乘的幾何優化或等效于最大似然估計,并在精度和效率上優于最小二乘方法,因此,該方法在平面擬合上得到廣泛的應用,結合兩種算法解決了“不利”因素的影響并在精度上得到提高。

2.1 最小二乘方法

利用最小二乘方法[13]求得未知參數。對于三維數據點{Pi(xi,yi,zi);i=1,…,n},平面可定義為

(2)

式中,a、b、c是平面參數;d為各點到平面的距離,可表示為z=f(x,y),z方向的方差累積最小化公式為

(3)

(4)

獲取平面參數最通用的方法為特征值求解,即在a2+b2+c2+d2=1限制下使∑ij=(axij+byij+czij+d)2最小化,等同于計算式(7)中矩陣M的最小特征值對應的特征向量

(5)

2.2 主成分分析方法

PCA從神經科學到計算機圖形分析,在不同領域得到廣泛應用,該方法利用無參數方法把復雜數據中的重要信息提取出來。對3D點云數據{Pi(xi,yi,zi);i=1,…,n},n個點的協方差矩陣為式(6)。

(6)

設平面方程為

其中，cosα、cosβ、cosγ為平面上點(x,y,z)處的法向量方向余弦；|p|為原點到平面的距離。式(7)轉化為式(8),求平面方程轉化為求a、b、c、d四個參數。任一數據點(xi,yi,zi)到該平面的距離為

(9)

(10)

將f分別對四個未知參數a、b、c、d求偏導,將參數d帶入式(10)得式(11)。

由式(12)可得求解位置的參數(a,b,c)T為系數矩陣的一個特征向量,對應特征值λ,該系數矩陣即為協方差矩陣的等價公式。由式(8)和特征方程Ax=λx得出式(13)。

(13)

2.3 LS-PCA組合法

針對PCA方法對邊界噪聲點云影響較為敏感,而最小二乘方法考慮全部點云數據,因此,結合兩種方法擬合平面,具體方法步驟為：

(1)利用最小二乘方法擬合平面獲得平面公式ax+by+cz+d=0,求得平面點云各點到擬合平面的距離d。

(2)計算擬合平面點云由(1)求得的距離d的中誤差σ,當各點距離di>2σ,刪除該點;否則保留。

(3)對去除噪聲的點云數據利用主成分分析方法擬合,以獲得擬合平面的參數。

(14)

3 不同因素對掃描質量的影響和分析

3.1 入射角和掃描距離影響分析

為了探討掃描距離和入射角對掃描質量影響[14],對0.5 m×0.3 m的木板掃描。分析掃描點云的質量與掃描物體的距離和入射角關系[15]。掃描距離及入射角如下：

掃描距離：5 m,10 m,20 m,30 m,40 m,50 m,60 m。

掃描入射角：10°,20°,30°,40°,50°,60°,70°,80°。

對上面的7×8=56個組合平面分別利用2.3節提出的方法擬合,結果見圖1。

從圖1(a)看出,掃描距離相同情況下,掃描角度增加,誤差超過“異常值”的點數比例增多,平均擬合中位數也相應增大。入射角接近60°時,擬合中位數為“上四分位數”,則數據處于擬合距離集的上限占較大比例;入射角超過70°以上,中位數超過“異常值”上限;從圖1(b)得出,入射角為0°時,距離越大,擬合距離中位數愈大,誤差“異常值”愈多,70 m處距離大于1 cm的點云數據占比56%,而在入射角為80°時大于1 cm的點云數據占比70%,這種情況說明掃描距離小于70 m的情況下,入射角是影響點云掃描質量的最大因素。

平面似合誤差與入射角和掃描距離的關系見圖2。

圖2 平面擬合誤差與入射角和掃描距離的關系

從圖2可以看出,擬合誤差隨角度、掃描距離增大均增大,角度對掃描質量的影響趨勢更加顯著;右圖得出掃描距離小于70 m時,平面擬合誤差隨掃描距離增大而增大的趨勢較為緩和,說明了入射角度對掃描點云質量影響最大。

3.2 光照強度影響分析

因后續隧道的點云掃描均在封閉環境下,光照強度較小,設計實驗討論光照強度對掃描點云質量的影響,步驟如下：

(1)白天光照強度高的環境下：架設Riegl VZ-400掃描儀,木板距掃描儀20 m處固定在三腳架上,掃描中心與木板高度一致,掃描木板。

(2)將木板分別支架在30 m、40 m處,重復上述步驟(1)。

(3)利用2.3節中的點云擬合算法分別計算中誤差。

(4)標記上述掃描儀和三腳架的對應位置,夜晚環境下,重復步驟(1)～(3),計算結果顯示見圖3。

圖3 光照強度誤差分析

從圖3(a)可以看出,光照強度高或低時,隨著掃描距離的增大,點到擬合平面的異常值占比均增大,但是光照強度低的掃描環境“異常值”數據占比少于高光照強度情況,圖3(b)顯示隨著距離的增加,光照強度高或低時擬合平面中誤差均增加,因此,封閉環境下的掃描點云質量較好,有利于提高掃描點云可利用率的比重。

4 結束語

本文通過介紹地面三維激光掃描儀的系統分類及掃描原理[16]分析了掃描儀的基礎信息,通過設計實驗模擬了影響點云掃描質量的兩個最重要的因素——測量距離和入射角度：分析結果顯示,測量距離和入射角度越大,掃描質量影響越大,建議單站掃描時,最大入射角小于60°;分析了光照強度對點云掃描質量的影響,得出光照強度低對點云掃描質量更有利。