近五年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)考查分析報(bào)告

周怡杉，譚麗春，房可欣

近五年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)考查分析報(bào)告

周怡杉，譚麗春，房可欣

（廣西南寧市師范大學(xué)，廣西南寧530100）

在新課改早期，政策的頒布鼓勵(lì)各地市自主創(chuàng)新，因此各地初中數(shù)學(xué)教材版本并未統(tǒng)一，中考試題也由各地自主編制。由于教材版本與試題難度各不相同，導(dǎo)致不同地域中學(xué)生整體水平的比較并不具有嚴(yán)謹(jǐn)性。為了更好地了解學(xué)生在更大范圍中的素質(zhì)水平，廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)在初中數(shù)學(xué)教材版本相同的背景下，于2017年開始聯(lián)合命題。基于此背景，本文筆者在對初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行專題編碼的基礎(chǔ)之上，對2017-2021年北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試題知識點(diǎn)考查情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，研究北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考試題的知識點(diǎn)覆蓋率、考查頻數(shù)，探究高頻考點(diǎn)、邊緣考點(diǎn)的分布，發(fā)現(xiàn)五套試題的知識點(diǎn)覆蓋率相當(dāng)，專題知識點(diǎn)考查頻率5年變化一致，常考知識點(diǎn)分布有一定規(guī)律等，并對教師教學(xué)、試題命制提出相關(guān)建議。

知識點(diǎn)；中考數(shù)學(xué)；頻數(shù)分布

在新課改早期，政策的頒布鼓勵(lì)各地市自主創(chuàng)新，因此各地初中數(shù)學(xué)教材版本并未統(tǒng)一，中考試題也由各地自主編制。由于教材版本與試題難度各不相同，導(dǎo)致不同地域中學(xué)生整體水平的比較并不具有嚴(yán)謹(jǐn)性。為了更好地了解學(xué)生在更大范圍中的素質(zhì)水平，廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)在初中數(shù)學(xué)教材版本相同的背景下，于2017年開始六市聯(lián)合命題。通過相關(guān)文獻(xiàn)的查閱，近年來在中考試題研究方面多為中考試題整體分析或是中考試題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性分析，單獨(dú)對知識點(diǎn)的分析研究并不細(xì)致。因此，本文選取廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)近五年的中考數(shù)學(xué)試題為樣本，對每道試題考查的知識點(diǎn)一一標(biāo)注，并對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

一、初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)劃分

（一）初中數(shù)學(xué)內(nèi)容層次劃分

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）將課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)部分。為了進(jìn)一步細(xì)化知識點(diǎn)進(jìn)行分析，并考慮到“綜合與實(shí)踐”作為教學(xué)活動并不在中考試題中體現(xiàn)，因此將課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形的性質(zhì)”“圖形的變換”“統(tǒng)計(jì)與概率”四個(gè)領(lǐng)域，再結(jié)合課本，四個(gè)領(lǐng)域包含八個(gè)專題——數(shù)與式、方程（組）與不等式（組）、函數(shù)、三角形、四邊形、圓、圖形的變換、統(tǒng)計(jì)與概率。

（二）專題內(nèi)容編碼

要將分散在初中各個(gè)階段的知識點(diǎn)按專題整合，首先對每個(gè)專題劃分章節(jié)，并依次編碼為1,2,3,4……其次，對每個(gè)章節(jié)下的知識點(diǎn)依次編碼為1.1，1.2，1.3，1.4……而是按照專題將內(nèi)容進(jìn)行整合。例如在《圖形的相似》章節(jié)中，除相似三角形的判定、性質(zhì)、應(yīng)用等知識點(diǎn)外，還包含比例的相關(guān)概念性質(zhì)、相似圖形、相似比的概念等。按照以上原則將初中內(nèi)容知識點(diǎn)進(jìn)行編碼，得到二十八個(gè)章節(jié)共225個(gè)知識點(diǎn)，其中，“數(shù)與式”包含四個(gè)章節(jié)，39個(gè)知識點(diǎn)；“方程（組）與不等式（組）”包含五個(gè)章節(jié)，24個(gè)知識點(diǎn)；“函數(shù)”包含三個(gè)章節(jié)，21個(gè)知識點(diǎn)；“三角形”包含五個(gè)章節(jié)，59個(gè)知識點(diǎn)；“四邊形”包含一個(gè)章節(jié)，13個(gè)知識點(diǎn)；“圓”包含一個(gè)章節(jié)，11個(gè)知識點(diǎn)；“圖形的變換”包含七個(gè)章節(jié)，41個(gè)知識點(diǎn)；“統(tǒng)計(jì)與概率”包含兩個(gè)章節(jié)，17個(gè)知識點(diǎn)。

二、中考試題知識點(diǎn)標(biāo)記

對中考試題知識點(diǎn)的標(biāo)記要注意以下幾點(diǎn)：首先，對題目中的基礎(chǔ)知識進(jìn)行識別；其次，仔細(xì)分析解答過程中每一步考查的知識點(diǎn)，參照初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)編碼目錄找對應(yīng)的知識點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，同時(shí)探求題目的多種解題方法，挖掘不同解題方法中運(yùn)用的知識點(diǎn)；最后，對未標(biāo)記的知識點(diǎn)進(jìn)行檢查，防止考查知識點(diǎn)的遺漏。試題知識點(diǎn)標(biāo)記以兩道廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考題為例：

【例】1、甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6。甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較穩(wěn)定的是______。（填“甲”或“乙”）

本題除了考查題目中提到的方差、平均數(shù)外，在計(jì)算過程中學(xué)生還須將有理數(shù)進(jìn)行大小排序。因此學(xué)生還需要掌握比較有理數(shù)的大小、有理數(shù)的運(yùn)算知識點(diǎn)，對照初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)編碼目錄此題共考查四個(gè)知識點(diǎn)：“1.6比較有理數(shù)的大小”“1.7有理數(shù)的運(yùn)算”“27.8平均數(shù)”“27.10方差”。

題設(shè)中蘊(yùn)含的知識包括“圓”“平行四邊形”“直線與圓的位置關(guān)系”“切線”等數(shù)學(xué)名詞，因此考查知識點(diǎn)包含“圓的有關(guān)概念”“平行四邊形的有關(guān)概念”“切線的性質(zhì)”。下面對證明思路進(jìn)行詳細(xì)分析：

（4）在解答過程會使用“平行”“垂直”“圓”“平行四邊形”等數(shù)學(xué)符號以及邏輯合理的證明表達(dá)形式，故除上述涉及的知識點(diǎn)外，還包括“垂線的定義”“平行線的概念”“證明的表達(dá)形式、格式”。

綜上所述，此題共考查16個(gè)知識點(diǎn)。

三、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果及分析

2017年至2021年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)共有六套試題，其中2020年分為一卷、二卷。從試題數(shù)量及題型來看，每套卷共26道題，其中12道選擇題、6道填空題、8道解答題，標(biāo)記過程中以解答題中的每小題為最小單位計(jì)入題目總數(shù)，對近五年試題知識點(diǎn)總匯分析結(jié)果如下：

（一）知識點(diǎn)覆蓋率

由表1可以看出，近五年知識點(diǎn)覆蓋率在65%～70%左右浮動，即使沒有相關(guān)考試大綱明確指出知識點(diǎn)覆蓋率范圍，但每年試題知識點(diǎn)覆蓋率會在一定范圍內(nèi)保持平穩(wěn)。為了凸顯專題每年考查頻率的變化情況，筆者將2020年兩套試題的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)取均值進(jìn)行探究，結(jié)果如表2及圖1所示。

強(qiáng)化橫向聯(lián)合。加強(qiáng)與相關(guān)職能部門之間的溝通協(xié)作，切實(shí)把紀(jì)檢監(jiān)察機(jī)關(guān)的監(jiān)督專責(zé)作用和相關(guān)職能部門的專業(yè)優(yōu)勢充分發(fā)揮出來，共同推進(jìn)環(huán)境保護(hù)與污染防治工作。建立聯(lián)席會議制度，組織協(xié)調(diào)環(huán)保、住建、交通等相關(guān)職能部門定期召開聯(lián)席會議，共同研究解決生態(tài)環(huán)境污染防治工作中的難題和復(fù)雜案件。建立問題線索移交機(jī)制。與相關(guān)職能部門建立環(huán)保問題線索24小時(shí)移交機(jī)制，一旦發(fā)現(xiàn)問題，第一時(shí)間介入，及時(shí)啟動聯(lián)合調(diào)查和問責(zé)程序。同時(shí)，充分發(fā)揮反腐敗協(xié)調(diào)小組作用，加強(qiáng)與公檢法司等部門溝通協(xié)調(diào)，打通監(jiān)察與司法執(zhí)法協(xié)作通道，形成打擊生態(tài)環(huán)境領(lǐng)域職務(wù)犯罪工作合力。□

表1近五年中考知識點(diǎn)考查情況

年份知識點(diǎn)考查數(shù)量知識點(diǎn)覆蓋率 201715368.0% 201815066.7% 201915167.1% 2020(1)15769.8% 2020(2)15468.4% 202116171.6%

表2近五年中考數(shù)學(xué)試卷各專題知識點(diǎn)的考查情況

專題領(lǐng)域知識點(diǎn)數(shù)量歷年考查知識點(diǎn)數(shù)量 2017201820192020(1)2020(2)2021 數(shù)與式39303031333030 方程(組)與不等式(組)24181719152019 函數(shù)21151613161617 三角形59434342424146 四邊形13546678 圓11878956 圖形的變換41262522232827 統(tǒng)計(jì)與概率17881010108

圖1　近五年中考數(shù)學(xué)試卷專題知識點(diǎn)的考查頻率變化情況

從圖1可以發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)：對“三角形”考查力度最大，是試題的重要組成部分，自2020年后考查頻率呈直線上升趨勢；“四邊形”“方程（組）與不等式（組）”考查頻率自2018年之后呈緩慢上升趨勢；“函數(shù)”“圖形的變換”考查頻率自2019年后呈上升趨勢；“圓”的考查頻率自2019年后呈緩慢下降趨勢；“統(tǒng)計(jì)與概率”考查頻率自2018年后出現(xiàn)短暫上升趨勢后2020年出現(xiàn)下降趨勢；“數(shù)與式”考查頻率相較于其他專題知識點(diǎn)變化較穩(wěn)定。

（二）高頻考點(diǎn)分析

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到近五年必考考點(diǎn)為102個(gè)，將必考考點(diǎn)的30%劃分為高頻考點(diǎn)。表3展示了考查頻數(shù)在18以上的知識點(diǎn)，參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對課程結(jié)果目標(biāo)分為：了解、理解、掌握、運(yùn)用；高頻考點(diǎn)中結(jié)果目標(biāo)為“了解”“理解”的知識點(diǎn)數(shù)有22個(gè)。因此高頻考點(diǎn)中大多為學(xué)生易于學(xué)習(xí)且難度較低的基礎(chǔ)知識，此類知識點(diǎn)在試題中的考查形式多樣且深入滲透題目與解答過程中。以“三角形的相關(guān)概念”為例，在試題中出現(xiàn)與三角形有關(guān)的數(shù)學(xué)符號或數(shù)學(xué)名詞時(shí)，均屬于對“三角形的相關(guān)概念”知識點(diǎn)的考查。若學(xué)生對題目中此類符號、數(shù)學(xué)名詞理解偏差，將無法進(jìn)行解答或產(chǎn)生錯(cuò)誤答案。而中考是面向“全體學(xué)生”的考試，因此在題目中出現(xiàn)的知識點(diǎn)大多為簡單易于理解的基礎(chǔ)知識，從而也解釋了高頻考點(diǎn)中有關(guān)結(jié)果目標(biāo)為“了解”“理解”的知識點(diǎn)大量出現(xiàn)的原因。

表3近五年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)表

知識點(diǎn)名稱近五年考查頻數(shù) 14.1三角形的相關(guān)概念56 17.4證明的表達(dá)形式、格式50 5.1等式的基本性質(zhì)40 25.2平面直角坐標(biāo)系40 1.3數(shù)軸37 13.11比較角、計(jì)算角35 1.9算術(shù)平方根與平方根34 5.4一元一次方程的解法34 13.16垂線的定義33 4.1二次根式的定義32 16.4邊與邊的關(guān)系--勾股定理31 25.1有序數(shù)對31 4.5二次根式的化簡與計(jì)算29 2.4列代數(shù)式28 5.3一元一次方程的概念及標(biāo)準(zhǔn)形式25 15.2等腰三角形的性質(zhì)25 2.2多項(xiàng)式24 13.4直線、射線、線段的概念、表示、畫法24 13.5線段的和、差24 13.7兩點(diǎn)確定一條直線23 4.4二次根式的性質(zhì)22 16.1直角三角形的概念22 1.7有理數(shù)的運(yùn)算21 2.1單項(xiàng)式21 13.20平行線的概念21 13.24平行線的性質(zhì)21 4.2最簡二次根式20 13.10角的分類19 16.6邊與角的關(guān)系--三角函數(shù)19 1.13實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系18 5.2方程的有關(guān)概念18 23.5相似三角形的判定18

從表3中看出試題對三角形相關(guān)知識的重視，在2022年新版《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“圖形的性質(zhì)”專題中，更是對等腰三角形、直角三角形的概念從了解層次提升至理解層次。特別注意的是，“垂徑定理”變?yōu)楸貙W(xué)知識點(diǎn)，增加了“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”尺規(guī)作圖知識點(diǎn)，更突顯“圖形的性質(zhì)”專題的重要程度。

（三）邊緣考點(diǎn)分析

筆者統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)有25個(gè)知識點(diǎn)五年來未曾考查過，屬于邊緣考點(diǎn)，如在定義、命題、定理章節(jié)中的“17.2命題的條件和結(jié)論”“17.3原命題與逆命題的概念及其關(guān)系”“17.5反證法”等知識點(diǎn)在近五年來從未考查，可參考《統(tǒng)計(jì)與概率》中對統(tǒng)計(jì)圖、表的交互考查，增加在選擇題中的考查力度；在圖形的變換專題中，“23.8位似圖形”“24.1中心投影”“24.2平行投影”在近十年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)試題中考查頻數(shù)都較少，這些都屬于邊緣考點(diǎn)較集中的章節(jié)。除此之外還包括多邊形的外角和、三角形的重心、有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)等。

邊緣考點(diǎn)雖然較少考查甚至多年未考查，但仍然屬于學(xué)生學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)作為其中的重要組成部分，要求學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)不僅要反映對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與技能的掌握程度，而且要進(jìn)一步對學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的汲取以及數(shù)學(xué)思想方法的體會等等都要有所體現(xiàn)。因此知識點(diǎn)作為首要的參考指標(biāo)，在任何階段這些知識都不可忽略，每一知識點(diǎn)都應(yīng)該成為能力、素養(yǎng)轉(zhuǎn)化的起點(diǎn)，從而促進(jìn)個(gè)體素養(yǎng)全面發(fā)展。

四、研究結(jié)論

第一，把握知識點(diǎn)考查變化趨勢，促進(jìn)教考銜接。從專題考查頻數(shù)分析可以把握試題對各專題的考查力度，在教學(xué)中進(jìn)行有針對性、階段性的復(fù)習(xí)。目前中考趨向全省統(tǒng)一命題，把握近五年試題變化，才能更好應(yīng)對統(tǒng)考后試題的創(chuàng)新突破。

第二，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練。高頻考點(diǎn)中基礎(chǔ)知識所占比重大，可通過不斷地強(qiáng)化訓(xùn)練，進(jìn)一步形成“點(diǎn)”“線”“面”相結(jié)合的知識網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到對知識的融會貫通，以便在解題過程中能夠快速檢索知識點(diǎn)。

第三，關(guān)注數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。中考除了是普適性的考試外，也承擔(dān)著選拔人才的作用，相關(guān)題目除了要求建立完整的知識網(wǎng)絡(luò)外，具有相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力才是解題關(guān)鍵，如推理能力、數(shù)學(xué)探究能力等。因此教師應(yīng)在教學(xué)中從知識點(diǎn)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，才能有效地找到解答此類題目的路徑。

第四，增強(qiáng)對邊緣考點(diǎn)的考查力度。筆者通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)還有一定數(shù)量的知識點(diǎn)既不屬于不做要求的知識點(diǎn)也不屬于超標(biāo)知識點(diǎn)，而在試題中未曾體現(xiàn)，無法了解學(xué)生對此類知識點(diǎn)的認(rèn)知是否達(dá)到了課標(biāo)的要求。在教學(xué)中也會出現(xiàn)部分教師和學(xué)生不重視甚至直接忽略邊緣考點(diǎn)的情況，這不利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展以及教學(xué)育人目標(biāo)的達(dá)成，因此在今后的試題中建議增加此類知識點(diǎn)的考查頻次，提高知識點(diǎn)覆蓋率。

[1] 教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.

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