城市高架橋拆除爆破振動信號的非線性特征分析

謝全民，賈永勝，姚穎康，丁 凱

(1. 江漢大學省部共建精細爆破國家重點實驗室，武漢 430056；2. 江漢大學爆破工程湖北省重點實驗室，武漢 430056；3. 陸軍研究院五所，無錫 214025)

近年來，隨著我國城鎮化快速發展，在城市更新與工業升級改造過程中大量城市高架橋需拆除。爆破拆除效率高，還兼具經濟、環保等優點，已成為高大橋梁拆除的首選方式。但爆破拆除在帶來巨大經濟效益的同時，也會產生負面的爆破危害效應，如爆破振動、塌落振動效應，會對周邊保護目標造成影響[1-3]。

謝先啟等[4]針對復雜環境下城市高架橋爆破拆除工程的特點，提出了其精細爆破的關鍵技術。王浩州等[5]對大型高架橋爆破拆除沖擊地面振動進行了測試與分析。楊永強等[6-7]利用高架橋拆除工程測試數據，總結了高架橋爆破拆除塌落引起的地面振動特征。呂海軍等[8]對高架橋爆破拆除過程中產生的爆破振動和塌落振動進行對比分析，并提出了降低塌落振動的可行方法。鐘明壽等[9]對城市高架橋塌落沖擊作用下地鐵隧道結構的動態響應進行了數值模擬分析和工程監測實驗，分析了復合防護結構的綜合防護效能。

爆破振動、塌落振動測試信號的非線性特征提取，對準確掌握高架橋拆除爆破危害效應及傳播衰減規律具有重要作用[10]。傳統的振動信號幅值分析能夠提取實測信號的振動峰值及振幅隨時間變化規律，但無法獲取振動信號的頻域特征及其它細節特征信息；頻譜分析能夠進行振動信號的頻譜分布規律分析，提取主頻等特征，但無法對拆除爆破振動信號的短時非平穩特征進行精細化描述；小波分析可進行振動信號去噪、時頻局部化特征分析、能量特征分析，但信號分析精度受小波基函數的影響大，不同的小波函數可能導致不同的分析結果。近年來，提升小波、HHT、分形、多重分形、支持向量機等數字信號分析技術在爆破振動實測信號分析中得到了廣泛的應用[10-11]。受系統演化及外界干擾影響，爆破振動、塌落振動實測數據呈現非平穩、含噪聲等特點[12-13]。

近年來，時間序列混沌研究也是信號分析領域中的熱點[14]。混沌具備初值敏感性和奇異吸引子，是確定性的非線性系統中出現的一種隨機現象，能夠把確定性和隨機性統一；分形的核心是自相似，對時間和空間上存在無窮迭代的非線性系統具有很強描述能力，二者成為了非線性系統分析的重要方法。

為研究高架橋拆除爆破及塌落引起地面振動的動力學機制，分析拆除爆破振動響應時間序列的動力學因素，本文基于混沌、分形理論將某市高架橋爆破拆除項目的振動響應試驗數據進行相空間重構，通過吸引子、關聯維數、Lyapunov 指數、Kolmogoro 熵等核心參量計算，提取高架橋拆除爆破振動信號的非線性特征，可為下一步城市高架橋拆除爆破作用下鄰近結構振動響應的動力學機制研究奠定重要的基礎。

1 高架橋拆除爆破振動試驗

1.1 高架橋拆除項目概況

根據城市更新規劃，需對某市高架橋實施爆破拆除。高架橋下的道路與北京西路交叉相交，高架橋邊緣距道路旁商鋪和辦公用房的距離約為16 m～20 m。

該高架橋主體結構為寬翼式等截面鋼筋混凝土連續箱梁橋，如圖1 所示。跨徑組合198 m，外加兩橋頭搭板各8 m；連續箱梁為單箱雙室結構，全寬16 m，下口寬8 m，高1.6 m；連續梁橋下部橋墩采用圓截面鋼筋砼柱，中間墩為直徑1.6 m 的獨柱，交接墩為為直徑1.6 m 的雙墩；矩形承臺、挖孔樁基礎，橋墩樁徑分別為1.8 m 和2.0 m。重力式橋臺樁樁徑1.4 m。

圖1 待爆破拆除高架橋結構Fig. 1 Viaduct structure to be demolished by blasting

周邊環境中的重點目標有高架橋下的地下市政設施管線、通信和有線電視設施管線、加油站，沿路的商鋪和辦公用房。

1.2 總體拆除方案

采用控制爆破法拆除。爆破前僅對橋梁上的路燈、隔音板、交通信號、綠化掛籃等附屬設施進行預先拆除。對橋梁下部結構橋墩實施爆破，在重力作用下使上部結構平穩地塌落于地面，然后采用機械法對箱梁進行破碎，如圖2 所示。

圖2 高架橋拆除爆破現場Fig. 2 Blasting demolition site of urban viaduct

1.3 試驗方案

1) 測試對象：高架橋爆破振動及塌落振動信號。

2) 試驗設備：TB-4850 型爆破測振儀，12 套。

3) 測點布設方案：1#測線7 個測點，2#測線5 個測點，爆破振動測點布置示意圖如圖3 所示。

圖3 爆破振動測點布置示意圖 /mFig. 3 Layout of blasting vibration measuring points

4) 傳感器固定：采用石膏與混凝土路面或基巖處粘接。

5) 采樣率：4000。

2 高架橋拆除爆破振動信號的相空間重構[15]

2.1 相空間重構

為了使高架橋拆除爆破振動信號的混沌吸引子特性在高維相空間中得以恢復，可對測試信號進行相空間重構，作為開展高架橋拆除爆破振動非線性特征研究的基礎。為研究高架橋拆除爆破及塌落沖擊引發地面振動的動力學機制，分析拆除爆破激勵下地面振動響應時間序列蘊含的動力學因素，具體研究工作中可將高架橋拆除爆破時實測振動信號單變量時間序列映射到多維空間，再通過重構狀態空間的延遲坐標法進行相空間重構，實現拆除爆破振動信號用高維特征空間演化軌跡進行表征。

為開展高架橋拆除爆破振動信號的非線性特征分析，根據TAKENS[16]定理可知，當滿足m>2d時(m為延遲坐標的維數，d為拆除爆破振動響應動力系統的維數)，可選取最優嵌入維數m，并在該嵌入維空間中恢復質點振動響應動力系統中規律運動的軌跡(重構吸引子)。

2.2 C-C 算法基本原理

近年來對于時間序列的動力學機制分析，多采用延遲坐標法進行相空間重構，通過維數擴展將時間序列中蘊含的動力學信息充分展示。對于高架橋拆除爆破工程中引發的地面質點振動響應信號{f1,f2,···fi,···fN} ， 首先將其劃分為t個(t∈N)互不相交的振動響應信號子波序列：

① C-C 法通過關聯積分的運算，實現對時間序列的延遲、延遲時間窗口數值的估算和確定。根據Takens 嵌入定理，嵌入時間序列的關聯積分定義為如下函數[17]：

2.3 重構相空間延遲時間的改進算法

BROCK 等[18]通過大量實驗結果統計研究表明：m應當在[2, 5]間取值，r應當在[δ/2, 2δ]間取值，δ 表示拆除爆破振動信號一維時間序列的均方差。m∈[2,5]，r∈[0.5δ,2δ]N>500 時，有限的時間序列可以很好的近似描述漸進式分布。基于Matlab 平臺編制計算程序進行高架橋拆除爆破振動速度采樣時間序列的相空間重構時，N的取值影響到計算效率及重構效果，建議取[3000, 5000]。

基于上述m、r取值的取值范圍，對實驗采集所得的振動時域信號進行相空間重構時，該時間序列的關聯積分統計量信息可分別采用式(7)～式(9)進行計算：

③ 將式(11)代替式(9)后計算，采用上述改進C-C 算法可確定高架橋拆除爆破振動時域采樣信號的相空間重構參數。

2.4 關聯維數

為進一步分析高架橋拆除爆破振動時域信號的非線性特征，還可提取實測信號的關聯維數等分形維數特征。通過調整適當的搜索半徑r使得C(r)=rD，D是該振動響應動力系統中重構吸引子的關聯維數。

在編程計算過程中，不斷提高m，當嵌入維數達到飽和時lnC(r)～lnr雙對數曲線趨于平行，mmax相應直線斜率即是關聯維數D[20]。

3 高架橋拆除爆破振動信號混沌參量計算

選取高架橋拆除爆破過程中，平行于高架橋2#測線上5 個測點的振動測試數據進行混沌特征研究。所選5 個拆除爆破振動X、Y、Z三個方向的PPV 值如表1 所示，可看出Z方向的振動速度幅值最大，5 個測點振動速度時程信號(Z方向)如圖4 所示。X方向為水平徑向，Y方向為水平切向，Z方向為垂直向。

表1 混沌特征參量計算值Table 1 Calculated values of chaotic characteristic parameters

圖4 2#測線5 個測點振動速度時程曲線(Z 向)Fig. 4 Time history curve of vibration speed at 5 measuring points of 2# measuring line (Z direction)

從振動速度曲線圖4 可看出5 個測點實測振動波形由初始爆破地震波和橋體塌落振動產生的振動波疊加形成，塌落振動振幅大于爆破振動振幅。

基于高架橋拆除爆破振動信號的相空間重構方法和改進C-C 法原理，根據式(1)～式(14)采用Matlab2015b 編制計算程序，進行高架橋拆除爆破振動實測信號的混沌特征核心參量計算，結果如表1 所示。

不失一般性，以2#測線上Vs1 測點信號(Z向)為例，進行拆除爆破振動信號的混沌特征參量計算。剩余測點信號的重構參數計算方法相同，不再贅述。

3.1 拆除爆破振動信號的延遲時間

分別采用s、delt-s、s-cor2 表示拆除爆破振動信號相空間重構過程中的參數Sˉ(t) 、ΔSˉ(t)、Scor2(t)。對圖4 中Vs1(Z向)振動響應信號計算其相空間重構參數，結果如圖5 所示。分析圖5，delt-s 曲線的第一個極小值點對應t=4，s-cor2 曲線的全局極小值點對應t=13，所以可確定該信號的延遲時間τ為4，延遲時間窗τw為13，最小嵌入維數mmin為|13/4|+1=4。

圖5 相空間重構參數Fig. 5 Phase space reconstruction parameters

3.2 拆除爆破振動信號的嵌入維數和關聯維數

對隨機系統，關聯維數D隨嵌入維數m的增加而增加，但并不會達到飽和；對確定性系統D將在某一個特定的m值后趨于飽和[21]。

對圖4 中Vs1(Z向)振動速度信號，使用采樣點數N=3500，嵌入維數 2≤m≤15 ， 延遲時間τ=4進行相空間重構。根據G-P 算法[22]可得到該信號的關聯積分C(r)與搜索半徑r的雙對數曲線如圖6所示。

圖6 lnC(r)～lnr 雙對數曲線Fig. 6 lnC(r)～lnr double logarithmic curves

隨著嵌入維數m變大，雙對數曲線斜率逐漸變大。m=11 之后，雙對數曲線開始趨于平行，關聯維數趨于飽和，lnC～lnr雙對數曲線存在無標度區(直線段)，表明該時間序列分布存在分形特征，直線段的斜率即是吸引子的關聯維數。采用最小二乘法擬合，得到Vs1 測點(Z向)振動信號混沌吸引子的關聯維數D=2.078，飽和嵌入維數mmax=11。

根據混沌理論[23-24]，飽和嵌入維數m∞表征了系統自由度數目，代表動力系統中包含基本變量數目的上限。結合爆炸力學、巖土力學基本理論分析可知，高架橋拆除爆破過程中炸藥爆炸地震波、橋體塌落沖擊產生的復合波在巖土介質中傳播并引發地面介質和建(構)筑物產生振動響應。該系統中影響振動信號變量的因素較多，主要包含爆源、傳播介質和建(構)筑物，最多可達11 個因素，如表2 所示。

表2 高架橋拆除爆破振動影響因素Table 2 Influential factors of blasting vibration in demolition of viaduct

3.3 拆除爆破振動信號的相軌跡圖變化特征

判別信號混沌特征可采用吸引子軌跡法[23]。對圖4 中Vs1 測點處的高架橋拆除爆破振動時域信號(Z向)進行相空間重構，計算得到相空間軌跡如圖7 所示，體現了混沌吸引子演化過程。

圖7 高架橋拆除爆破振動信號吸引子Fig. 7 Vibration signal attractor for demolition of viaduct

分析圖7 可以發現，Vs1 測點處振動信號的混沌吸引子形態均為具有無窮嵌套自相似結構的環面組成，且都聚集在相空間的有限區域內，表明信號呈現混沌彌散狀態。

3.4 高架橋拆除爆破振動信號的Lyapunov 指數特征

高架橋拆除爆破振動信號的非線性特征，可以采用Lyapunov 指數、分數維和熵[24]等混沌特征量進行描述；其中，Lyapunov 指數是最具代表性的混沌特征參量。

設由平均每次迭代產生的指數分離中的指數為λ，經過n次迭代后初始距離為ε 的兩點間距變為[15]：

基于小數據量法[25]計算最大Lyapunov 指數時，對嵌入維、時間延遲和平均周期的選擇都具有較好的魯棒性。因此，本文采用小數據量法計算拆除爆破振動速度信號的最大Lyapunov 指數。

3.5 拆除爆破振動信號的Kolmogoro 熵

Kolmogoro 熵K2給出了軌道在單位時間內產生平均信息量的一個上、下限，表征了系統的混沌特性，K2越大系統的混沌程度越嚴重，可以采用關聯函數法進行計算[26]。

式中：K2為Kolmogoro 熵；Cm(r)為關聯函數。

4 拆除爆破振動信號的混沌特征及相關性分析

4.1 拆除爆破振動信號的混沌特征判別

混沌常出現在確定性系統中，被認作一種看似無規則、類似隨機的現象。混沌系統表面看不出明顯周期性和對稱性，但并非簡單的無序結構，實際是一種有序結構，內部包含豐富的層次，是非線性系統中一種新的存在形式[23]。

從高架橋拆除爆破振動信號重構吸引子圖7可以看出，Vs1 測點采集到的高架橋拆除爆破振動速度時域信號的重構吸引子是非周期且包含隨機性的振蕩曲線，且該重構吸引子的演化軌跡被限制在有限的相空間中，屬于奇怪吸引子。經過編程計算，2#測線其余4 個測點處的振動速度時域信號的重構吸引子也具有與圖7 相似特征。混沌運動就是具有奇怪吸引子的運動。因此，從現場試驗采集到的高架橋拆除爆破振動信號相軌跡圖屬于奇怪吸引子，符合混動動力系統的典型特征，具有混沌特征。

判定某動力系統是否存在混沌行為，可由λ是否大于0 來作為判據[23-24]。經過相空間重構，從高架橋拆除爆破振動、塌落振動時域波形的Lyapunov 指數計算結果表1 可以看出，2#測線上Vs1～Vs5 五個測點X、Y、Z三向15 個振動信號的Lyapunov 指數均大于0，進一步證明爆破地震波及塌落沖擊作用下振動響應信號具有混沌特征。

4.2 拆除爆破振動信號的混沌特征分析

為探尋高架橋拆除爆破振動混沌動力系統中特征參量演化及隨場地變化規律，采用1#測線Ve1～Ve7 七個測點處振動速度測試信號做進一步分析。Z方向的振動速度幅值最大，7 個測點振動速度時程信號(Z方向)如圖8 所示。

圖8 1#測線7 個測點振動速度時程曲線(Z 方向)Fig. 8 Time history curves of vibration speed at 7 measuring points of 1# measuring line (Z direction)

從波形曲線可看出，7 個測點實測振動波形也由初始爆破地震波和橋體塌落振動產生的振動波疊加后形成，塌落振動的振幅大于爆破振動振幅。結合表3 中的統計數據分析，隨著7 個測點距爆破區域從10 m 增加至90 m，塌落振動速度峰值從2.3450 cm/s 衰減至0.3870 cm/s，呈衰減趨勢。

4.2.1 Lyapunov 指數特征

Lyapunov 指數λ 是描述高架橋拆除爆破振動混沌動力系統對初始條件敏感程度、周期軌道穩定性和系統可預測性的量化指標。分析表3 中λ 變化規律可以發現：

1) 與高架橋塌落方向相垂直的1#測線上7 個測點Z方向振動信號的λ>0，說明爆源、場地介質、建(構)筑物的微小變化將隨著時間推移而呈現指數增長，導致拆除爆破振動變化，體現出拆除爆破振動導致的動力響應對初始條件極為敏感；而且表明，1#測線上7 個測點的拆除爆破振動信號也具有混沌特征。

2) 混沌動力系統具有初值敏感性，其特征參量無法準確進行長期預測，可短期預測[23-24]。由于高架橋拆除爆破振動信號具有混沌特征，對該動力系統參數的長期預測是不精確的；計算得到的7 個λ 值均較小，表明對拆除爆破振動信號可以進行短期預測。Ve1 與Ve2、Ve4 與Ve5 的λ 值相近，則短期預測難度相當。

3) 隨著爆心距增大，λ 值逐漸變大，表明隨著測點距離越遠，對拆除爆破振動信號進行準確預測難度越大。爆破地震波和塌落沖擊應力波在巖土介質中的能量不斷耗散，且傳播過程中很容易受到巖體中節理、裂縫和裂紋等影響，導致拆除爆破振動信號遠距離精確預測的難度更高。

4.2.2 關聯維數特征

關聯維數D是描述重構吸引子的另一個重要混沌參量，可定量描述系統非線性特征，表示吸引子重構相空間結構的復雜程度，同時反映拆除爆破振動速度時間序列中蘊含的系統信息。分析表1、表3 中關聯維數D變化規律能夠發現：

表3 高架橋拆除爆破振動信號混沌特征參量(Z 方向)Table 3 Chaotic characteristic parameters of vibration signals of viaduct demolition blasting (Z direction)

1#測線上7 個測點測得拆除爆破振動信號(Z方向)關聯維數最大值1.4303，最小值1.1221；2#測線上5 個測點測得拆除爆破振動信號(Z方向)關聯維數D最大值3.0237，最小值1.7356。1#測線上D值普遍小于2#測線上D值。因為2#測線上5 個測點距離爆源較近，爆破振動信號衰減小，其蘊含的混沌動力學信息較豐富，體現出D值較大的特點。1#測線上的測點距爆源距離依次遞增，隨著爆破振動信號衰減，其蘊含的混沌動力學信息減少，其D值表現出較小的特點。其次，爆破地震波的傳播路徑也有一定影響，1#測線上的測點布置垂直于橋體方向，2#測線上的測點布置平行于橋體方向，爆破地震波傳播路徑差異較大，這也是造成兩條測線上測點D值相差較大的原因之一。

4.2.3 Kolmogoro 熵特征

Kolmogoro 熵K2表征了單位時間內拆除爆破振動演化軌道產生的平均信息量，可度量和估算動力系統的混沌程度。分析表3 中K2值變化規律可得到如下結論：

1)K2值均不大，表明城市高架橋拆除爆破振動系統的混沌程度較低。

2) 從Ve1～Ve5 測點，隨著爆心距從10 m 增大到50 m，K2值從0.9028 單調遞減至0.1401，表明隨著距離增加系統的混沌程度逐漸較小。結合表2 中動力系統混沌影響因素分析，表明在Ve1～Ve5 測點的拆除爆破振動信號受爆源和傳播介質影響程度逐漸減小而導致其混沌特征逐步減弱。從Ve5～Ve7 測點信號的K2值又呈現緩慢增加，由于在測點下方巖體中存在的裂紋裂縫以及外界環境中的噪聲干擾等因素導致該系統中混沌程度出現一定程度增大。但總體而言，隨爆心距的增加，系統的混沌程度呈現逐漸減弱的趨勢。

5 結論

本文基于混沌、分形理論，對城市高架橋拆除爆破12 個測點的振動響應信號進行相空間重構，通過計算延遲時間τ、關聯維數、嵌入維數、重構吸引子、Lyapunov 指數、Kolmogoro 熵等核心參量，提取高架橋拆除爆破振動信號的非線性特征，得到以下結論：

(1) 高架橋拆除爆破振動速度信號具有奇怪吸引子，且計算得到的Lyapunov 指數、Kolmogoro熵均大于0，具備混沌特征。

(2) 爆源條件、傳播介質和建(構)筑物自振特性作為重要的初始條件，是高架橋拆除爆破振動混沌動力系統的主要初始條件和重要影響因素，其微小變化將隨著時間推移而呈現指數增長，導致高架橋拆除爆破振動信號的關聯維數、Lyapunov指數、Kolmogoro 熵呈現特定規律的變化，上述3 個混沌特征參量可作為拆除爆破振動信號非線性特征分析的新特征參量。

(3) 在國內首次將混沌理論引入到拆除爆破振動信號非線性特征分析領域，為城市高架橋拆除爆破作用下鄰近結構振動響應的動力學機制研究奠定了重要基礎。