基于主動學習Kriging 模型的直立鎖縫屋面系統抗風揭可靠度分析

李正良，王 成，王 濤，汪之松,3，李佳鴻

(1. 重慶大學土木工程學院，重慶 400045；2. 風工程及風資源利用重慶市重點實驗室(重慶大學)，重慶 400045；3. 山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室(重慶大學)，重慶 400045)

直立鎖縫屋面系統因其自重輕，強度高，防水性能好而被廣泛應用于體育館、航站樓、廠房等現代建筑的屋面圍護結構中。然而，其在強風作用下的風揭破壞時有發生[1-2]。盡管研究者針對直立鎖縫屋面系統進行了抗風揭實驗研究和數值模擬，但對直立鎖縫屋面系統抗風揭可靠度的分析卻鮮有涉及。結構可靠度分析是結構設計的基礎和重要保障[3-4]，建立有效的直立鎖縫屋面系統抗風揭可靠度的分析方法，進而指導直立鎖縫屋面系統抗風揭設計，將可能減少或避免直立鎖縫屋面系統風揭破壞事故的發生。

在屋面系統抗風揭的相關研究方面，HABTE等[5]對直立鎖縫屋面板進行了足尺風洞試驗，試驗結果表明屋面板板肋處由于過度振動導致支座和屋面板脫離；劉軍進等[6]開展了鋁鎂錳金屬屋面系統抗風揭試驗研究，指出屋面系統抗風承載力主要取決于施工中鎖邊機械的咬合緊密程度；于敬海等[7]進行了金屬屋面系統反向承載力實驗研究，結果發現所有試件破壞均是由于鎖邊咬合處脫開導致；夏俞超等[8]通過足尺實驗和有限元模擬發現，直立鎖縫屋面系統由于屋面板跨中產生過大的變形使得臨近支座的拉力陡增，進而導致支座和屋面板鎖縫處發生脫扣破壞；許秋華等[9]分析了某機場航站樓直立鎖縫屋面系統的傳力路徑及其破壞特點，建議增設體外夾具對屋面鎖縫處進行加強；孫瑛等[10]針對帶抗風夾與未帶抗風夾的直立鎖邊屋面系統開展了試驗研究，結果表明：未加抗風夾時屋面卷邊處約束作用較弱，容易造成脫扣破壞。上述研究結果均表明：直立鎖縫(或鎖邊)屋面系統常見為脫扣破壞，即在風荷載作用下屋面板和支座鎖縫處發生脫離。因此，欲進行直立鎖縫屋面系統的抗風揭可靠度分析，建立脫扣破壞對應的失效準則并推導其極限狀態函數尤為關鍵。

此外，由于直立鎖縫屋面系統響應與模型輸入之間的非線性關系難以顯式表達，采用有限元分析獲取系統響應成為直立鎖縫屋面系統抗風揭可靠度分析的必要環節。雖然Monte Carlo 模擬(MCS)法[11]被常用于工程結構的可靠度分析中，但其計算成本頗為昂貴，尤其對于結構復雜且存在較高的幾何非線性的直立鎖縫屋面系統。針對此類問題，研究者引入人工智能方法到工程結構設計中以近似替代復雜的有限元分析[12]。特別地，基于主動學習Kriging 代理模型法(AK-MCS)廣泛應用于多種工程可靠度分析[13-14]，該方法僅需少量的有限元分析次數便可達到較為精確的可靠度結果，對于復雜的工程結構可靠度分析具有較強的實用價值。然而，該方法是否適用于直立鎖縫屋面系統的抗風揭可靠度分析尚待進一步研究。

鑒于此，本文建立了直立鎖縫屋面系統精細化有限元模型，分析并推導了對應的破壞模式和極限狀態函數；同時，基于AK-MCS 法提出了直立鎖縫屋面系統抗風揭可靠度分析方法；通過典型工程算例，討論了本文方法的適用性和計算效率，以期為直立鎖縫屋面系統抗風揭可靠度計算提供依據。

1 直立鎖縫屋面系統抗風揭原理

直立鎖縫屋面系統是將相鄰屋面板的卷邊通過電動鎖邊機與支座立板進行咬合，再將支座通過螺栓連接到檁條的屋面系統[8]。該系統主要由屋面板、固定支座和檁條共同組成抵御風荷載，其風揭破壞機理如圖1 所示。直立鎖縫屋面系統在風荷載作用下，迎風前緣將產生較強的分離氣流，從而形成較大的凈升力；屋面板隨之產生豎向變形并通過鎖縫咬合傳給支座，支座再通過自攻螺釘傳給檁條。而鎖縫咬合處，大肋邊和小肋邊產生豎向變形的過程中，支座邊底部和頂部彎折處分別約束了大肋邊和小肋邊的豎向變形。隨著大肋邊豎向變形的開展，大肋邊和支座鎖縫處間隙逐漸增大，最終脫離支座的束縛，從而發生脫扣破壞。

圖1 風揭破壞機理示意圖Fig. 1 Schematic diagram of wind-uplifted damage mechanism

2 直立鎖縫屋面系統有限元分析

2.1 有限元模型的建立

本文以某特高壓換流站閥廳直立鎖縫屋面系統為研究對象，采用通用有限元軟件ANSYS/LS -DYNA 建立精細化有限元模型。該工程中屋面板采用YX75-473 外層彩色鍍鋁鋅壓型鋼板，支座采用360°咬口鎖邊支座，檁條為冷彎鍍鋅附檁條，尺寸為Z180 mm×2.5 mm；考慮到計算時間和結構的對稱性，屋面橫向取半跨結構進行計算，縱向共4 跨，跨度為1200 mm。屋面板、檁條和支座均采用SHELL163 單元，采用映射方法劃分網格，支座和屋面板鎖縫處受力較為復雜，因此對該部分網格進行局部加密，為避免單元由于長寬比過大產生扭轉，屋面板和支座鎖縫彎折處圓弧采用直角邊簡化。最終單元總數為33 099，單元最大長寬比為4∶1，網格質量良好，有限元模型如圖2 所示。

圖2 直立鎖縫屋面有限元模型Fig. 2 Finite element model of standing seam roof

屋面板和固定支座材料為Q345 鋼板，本構關系采用雙線性隨動強化模型，其如圖3 所示。工程中屋面板兩側一般拉結在檁條上，支座通過螺栓與檁條連接，脫扣時均未破壞，因此將屋面板兩端以及支座底部和檁條耦合；鎖縫處由于接觸關系過于復雜，采用自動通用接觸形式(automatic general contact)；相較于整個屋面系統，局部模型由于尺寸較小，現有研究通常將風荷載等效為均布荷載布置[8,10]，本文亦參照現有研究的加載方式對屋面板施加豎直向上的均布力直至結構破壞。

圖3 屋面板材料本構關系Fig. 3 Constitutive relationship of roof panel materials

2.2 有限元模型的驗證

如圖4 所示，在風荷載作用下，橫向檁條附近處的屋面板首先產生豎向變形(圖4(a))，屋面板縱向跨中變形隨之增加，鎖縫處變形逐漸開展(圖4(b))，最終支座和屋面板完全脫開(圖4(c))。對比文獻[8]實驗結果：當風壓大于5.8 kPa 后，跨中位移急劇增大，此刻屋面板出現脫扣破壞。而本文有限元模型脫扣破壞時風壓為6.0 kPa，與實驗誤差在5%以內，同時破壞模式和工程實際相同，因此認為有限元結果合理，可用于后續分析。

圖4 金屬屋面變形過程Fig. 4 Deformation process of metal roof

2.3 直立鎖縫屋面系統失效準則

對直立鎖縫屋面系統進行抗風揭可靠度分析時，需首先確定該屋面系統的失效準則以及對應的極限狀態函數。如圖5 所示，在風荷載作用下，屋面板兩側首先產生豎向位移，當位移增大到一定值時，大肋邊被吹起并逐漸脫離支座的束縛(圖5(b))，此時屋面板被掀起，從而導致脫扣破壞。因此，可考慮將大肋邊和支座完全脫開時作為直立鎖縫屋面系統風揭破壞的標志，隨后根據大肋邊初始和破壞時的相對位移來量化該系統的失效過程。對比大肋邊初始狀態(圖5(a))和破壞狀態(圖5(b))，可對大肋邊前后變形做出簡化，簡化模型如圖5(c)所示。

圖5 卷邊處變形情況及簡化模型Fig. 5 Deformation and simplified model at the seaming

由式(12)可得出，在風荷載作用下，直立鎖縫屋面系統的極限狀態函數為：

式(13)的物理解釋為：當A、B兩節點位移分量之差形成的差向量的模大于l1+l3+2l4時，直立鎖縫屋面系統將發生脫扣破壞。

3 基于AK-MCS 的直立鎖縫屋面系統可靠度計算方法

3.1 Kriging 模型

Kriging 將功能函數G(x)看作是一個隨機場的實現，主要由多項式和隨機分布兩部分組成[15]。對于由p個樣本點組成的初始樣本集及其對應的響應值Y=[G(x1),G(x2), ···,G(xk)]T，該模型可表示為：

式中：f(x) ={f1(x),f2(x), ···,fk(x)}T為回歸多項式基函數向量，k表示多項式項數；β={β1, β2, ···,βk}T為回歸系數向量；z(x)為一個服從正態分布N(0,σ2)的平穩高斯過程，其協方差矩陣為：

為了不斷優化Kriging 模型，使其達到滿意的精度，采用增加最佳樣本點來更新擬合模型，定義學習函數U(x)為：

通過建立學習函數和相應的學習停止準則，可以保證在不斷更新后的 Kriging 模型具有更好的精度。

3.2 學習函數與停止準則

3.3 主動學習Kriging 的Monte Carlo 法

通過式(14)～式(24)建立了滿足精度要求的結構響應與隨機變量參數關系的代理模型后，可結合Monte Carlo 法對建立的Kriging 模型進行N次隨機模擬獲取結構的失效概率，即：

3.4 基于AK-MCS 直立鎖縫屋面系統可靠度分析

綜上所述，通過主動學習Kriging 模型的Monte Carlo 法(AK-MCS)計算直立鎖縫屋面系統可靠度的分析流程如圖6 所示，其具體步驟如下：

圖6 基于AK-MCS 屋蓋可靠度計算流程圖Fig. 6 Flow chart for roof reliability evaluation based on AK-MCS method

步驟1：根據式(13)，建立直立鎖縫屋面系統的極限狀態函數并確定其隨機變量參數及分布類型。

步驟2：基于拉丁超立方抽樣方法(LHS)，在隨機變量設計空間中生成N個初始樣本點，集合用X表示；編制相關程序對有限元K 文件實現隨機變量替換，并調用ANSYS/LS-DYNA 計算初始樣本點的響應值，按照式(13)的功能函數確定對應輸出集合Y，建立初始DOE(design of experiment)訓練集。

步驟3：依據初始DOE，結合式(14)～式(19)，使用MATLAB 中DACE 工具箱建立Kriging 模型。

步驟4：采用Monte Carlo 抽樣產生k個樣本點，記為Xk，通過式(20)～式(21)，對建立的Kriging模型計算該樣本集中各樣本點的預測值和預測方差，按照式(22)計算學習函數值，根據式(23)挑選候選樣本點中學習函數最小的樣本點作為最佳候選點。

步驟5：根據式(24)，判斷最佳樣本點的學習函數是否滿足停止條件，若滿足，則主動學習過程結束，轉步驟6；若不滿足，則將最佳樣本點加入訓練樣本中，調用ANSYS/LS-DYNA 求解響應值并計算功能函數，轉步驟3，重新構建Kriging函數。

步驟6：主動學習過程結束，采用當前訓練樣本和對應極限狀態函數響應值構建Kriging 模型，此時模型已滿足精度要求；根據式(25)，結合Monte Carlo 隨機模擬方法計算直立鎖縫屋面系統失效概率Pf和可靠指標β。

值得注意的是，對于強風作用下屋面風荷載分布不是均勻布置的情況，本文方法可進一步結合最不利荷載分析法[16]對直立鎖縫屋面系統進行抗風揭可靠度評估，即首先通過規范[17]對整個屋面進行風荷載分區，尋找最大風荷載區域建立局部有限元模型，進而通過本文方法對其進行抗風揭可靠度評估。本文方法易于向此類問題推廣，但相關研究不在本文述及范圍之內。

該換流站閥廳高度為32.6 m，地貌類型為A 類，基本風壓為0.9 kN/m2(100 年一遇)。通過對直立鎖縫屋面系統有限元模型進行參數分析，本文最終選取彈性模量、屈服強度、極限強度、摩擦系數以及風荷載作為隨機變量。根據《建筑結構荷載規范》(GB 50009-2012)[18]圍護結構的風荷載標準值為：

式中：βgz為z高度處的陣風系數，通過引入該系數考慮風荷載對于屋面的動力作用，根據GB 50009-2012 規范表第8.6.1 條[18]取 1.52；μsi為局部體型系數，根據GB 50009-2012 規范表第8.3.3條[18]取-2.0；μz為風壓高度變化系數，根據GB 50009-2012 規范表第8.2.1 條[18]取1.71；w0為基本風壓，取0.9 kN/m2。

參考文獻[19 - 21]中隨機變量統計參數、風荷載服從極值I 型分布，風荷載均值μw/風荷載標準值wk取0.999，變異系數α 取0.193；結合式(26)計算風荷載均值μw=1.52×2.0×1.71×0.9×0.999=4.67 kPa，對應的標準差δw=4.67×0.193=0.901 kPa；其余隨機變量統計參數按文獻[22]選取，最終直立鎖縫屋面系統隨機變量參數及其概率分布參數見表1。

表1 隨機變量及其概率分布參數Table 1 Random variables and distribution properties

4 算例分析

4.1 隨機變量及其分布類型

4.2 基于AK-MCS 代理模型的直立鎖縫屋面系統抗風揭可靠度計算

通過式(13)以及本文工程算例中直立鎖縫屋面系統實際尺寸l1+l3+2l4=8 mm，可得直立鎖縫屋面系統極限狀態函數表達式為：

據此，分別采用LHS-MCS 法和AK-MCS 法計算直立鎖縫屋面系統的可靠指標。對于LHS-MCS 法，本文選取1000 個樣本點計算直立鎖縫屋面系統的失效概率，并將此結果視為可靠度的標準解；采用AK-MCS 法計算時，選取30 個初始樣本點進行迭代，并根據式(24)所示的學習函數增加樣本點，在添加227 個新樣本點后，Kriging 模型達到滿意的精度，此后，采用MCS 法對構建的Kriging 模型進行可靠度計算，可得到最終的可靠指標結果如表2、表3 所示。

表2 LHS-MCS 法和AK-MCS 法可靠度結果Table 2 Reliability results obtained by LHS-MCS method and AK-MCS method

表3 LHS-MCS 法和AK-MCS 法計算效率Table 3 Calculation efficiency obtained by LHS-MCS method and AK-MCS method

由表2 可知，采用AK-MCS 法進行直立鎖縫屋面系統可靠度評估時，其失效概率為0.0028，可靠指標為2.7703，相比于LHS-MCS 法的可靠指標2.8782，相對誤差為3.74%。另外根據中國《建筑結構可靠度設計統一標準》(GB 50068-2018)[23]，對結構構件在承載能力極限狀態的可靠指標取值范圍為 2.7～4.2。本文計算得出的直立鎖縫屋面系統可靠指標相比規范要求偏低，因此建議對支座和屋面板鎖縫處采取相應的加固措施。計算效率方面，由表3 可知，LHS-MCS 法調用有限元的次數為1000 次，而AK-MCS 法調用有限元的次數為257 次，計算時間僅為LHS-MCS 法的25.1%。因此，AK-MCS 法能較為高效地應用于直立鎖縫屋面系統抗風揭可靠度分析。

AK-MCS 法和LHS-MCS 法對應的極限狀態函數頻率直方圖如圖7、圖8 所示。對比該兩圖可知，采用AK-MCS 和LHS-MCS 法計算的直立鎖縫屋面系統概率分布圖像趨勢和分布大體一致，表明AK-MCS 法能較準確地進行直立鎖縫屋面系統可靠度評估。

圖7 AK-MCS 法極限狀態函數頻率直方圖Fig. 7 Frequency histogram of limit state function obtained by AK-MCS method

圖8 LHS-MCS 法極限狀態函數頻率直方圖Fig. 8 Frequency histogram of limit state function obtained by LHS-MCS method

5 結論

直立鎖縫屋面系統抗風揭可靠度分析，是屋面系統抗風安全性評估的重要內容。本文提出了基于AK-MCS 法的直立鎖縫屋面系統進行抗風揭可靠度評估方法，并以LHS-MCS 法對本文方法進行了驗證。可得出主要結論如下：

(1) 建立了精細化的直立鎖縫屋面系統有限元模型，通過對破壞模式的分析，推導了直立鎖縫屋面系統的失效準則并給出了直立鎖縫屋面系統的極限狀態函數。

(2) 本文方法具有較高的精度，其相對誤差為3.74%；本文方法亦可保證計算效率，其計算成本僅為LHS-MCS 法的25.1%。

(3) 本文方法獲得的直立鎖縫屋面系統可靠指標為2.7703，而規范要求的可靠度指標范圍為2.7～4.2。相較于規范的要求，該直立鎖縫屋面系統的可靠指標偏低，建議對支座和屋面板鎖縫處采取相應的加固措施。

需要指出的是，雖然本文發展了高效的直立鎖縫屋面系統抗風揭可靠度分析方法，但仍有進一步的工作需要開展與完善，如通過風洞試驗或CFD 數值模擬獲取更符合真實情況的風荷載分布形式，進而結合本文方法對直立鎖縫屋面系統開展更為精細化的可靠度評估等。