剪切型金屬阻尼器恢復力模型研究

卜海峰，蔣歡軍，和留生

(1. 同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092；2. 同濟大學土木工程學院，上海 200092)

常用的阻尼器有金屬阻尼器[1]、粘彈性阻尼器[2]、調諧質量阻尼器[3]等多種類型，設計良好的金屬阻尼器在地震作用下先于建筑結構主體進入屈服并消耗地震能量，從而達到保護主體結構的目的。根據受力形式的不同，可將金屬阻尼器分為拉壓型[1]、彎曲型[4]和剪切型[5]等。由于材料損傷、局部失穩、殘余變形等因素，剪切型金屬阻尼器往往存在抗剪承載力降低、剪切剛度下降、耗能能力減弱等現象(簡稱為“性能退化”)，從而影響整體結構的抗震性能。大量試驗結果表明，剪切型金屬阻尼器的性能退化存在剪切變形臨界值，當變形小于臨界值時性能退化并不明顯，當變形超過臨界值時，存在較明顯的性能退化[5-7]。在強震作用下，結構可能會進入強非線性，剪切型金屬阻尼器可能會進入明顯的性能退化階段。因此，有必要研究如何準確地描述剪切型金屬阻尼器在不同變形階段的力學行為。

基于實體單元或殼單元的精細化有限元模型，常用于模擬金屬阻尼器的非線性力學特征，但由于建模復雜、計算效率低，精細化模型較難應用于整體結構分析。表征力-位移關系的宏觀恢復力模型，因計算效率高、建模簡單，常用于整體結構的非線性地震反應分析。目前已有的金屬阻尼器恢復力模型有：雙線性模型[8]、Ramberg-Osgood 模型[4]、Bouc-Wen 模型[9]、三折線隨動強化模型[10]、Giuffre-Menegotto-Pinto (GMP)模型[11]等。然而，上述恢復力模型均未考慮構件性能退化，只適用于剪切型金屬阻尼器在小變形下的計算。

目前已有的可考慮性能退化的恢復力模型，如SIVASELVAN 等[12]提出的曲線型恢復力模型和IBARRA 等[13]提出的折線型恢復力模型，分別用于描述鋼框架梁柱節點的彎矩-轉角關系和鋼筋混凝土框架結構的層間力-位移關系。這類模型并不適合描述剪切型金屬阻尼器的剪力-變形關系，主要是因為：① 以屈服點為臨界點考慮性能退化，并貫穿整個計算過程，而剪切型金屬阻尼器的退化行為往往并不以屈服點為界限；② 性能退化公式與模型深度綁定，控制退化的參數較為復雜或抽象，定義模型存在困難。

綜上所述，目前已有的金屬阻尼器恢復力模型無法描述剪切型金屬阻尼器在大變形下的性能退化特征，而已有的可考慮性能退化的恢復力模型并不適用于剪切型金屬阻尼器。因此，本文開發了一種通過獨立參數控制性能退化的剪切型金屬阻尼器恢復力模型，用于描述阻尼器在小變形下無退化的滯回行為和大變形下強度退化、剛度退化、滯回曲線捏縮、耗能能力退化等特征，適用于不同滯回捏縮程度及加載方向上的非對稱性，為安裝有剪切型金屬阻尼器的整體結構的非線性地震反應分析提供技術支撐。

1 剪切型金屬阻尼器恢復力模型

針對現有模型的不足，本文提出一種剪切型金屬阻尼器剪力-變形恢復力模型DGMP(degraded GMP)。在小變形下不考慮退化，使用現有的GMP模型；在大變形下參考改進Takeda 模型考慮退化的方法，對GMP 模型修改并補充退化規則和參數。該模型為剪切型金屬阻尼器設置臨界變形，在臨界變形前、后分別采用小變形階段恢復力模型和大變形階段恢復力模型，具體描述如下。

1.1 小變形階段恢復力模型

GMP 本構模型[14]由于參數較少、計算效率高，與實際鋼材受力行為相符，因此被廣泛用于鋼筋單軸拉壓應力-應變模擬[15]。這里將該本構模型改造為剪切型金屬阻尼器在小變形階段的恢復力模型。將材料應變視為構件的變形D，將材料應力視為構件的剪力F，恢復力模型的骨架曲線和滯回規則與GMP 本構模型相同，詳見文獻[14]。

小變形階段恢復力模型如圖1 所示，主要參數有：屈服剪力Fy；屈服位移Dy；初始剪切剛度K0；屈服后剛度與初始剛度之比b；彈塑性過渡曲線形狀控制參數R0、R1、R2；正方向的各向同性強化控制參數a1、a2、p1；負方向的各向同性強化 控制 參 數a3、a4、p2。其 中，Fy、K0和b與雙線性彈塑性恢復力模型相似，控制骨架曲線的形狀；R0、R1和R2體現模型的隨動強化特征和Bauschinger 效應；p1和p2控制各向同性強化的速度，一般情況下取p1=p2。

圖1 小變形階段恢復力模型Fig. 1 Hysteretic model at small deformation

1.2 大變形階段恢復力模型

在DGMP 恢復力模型上設置退化的臨界點(Dcr,Fcr) 和 極限點 (Du,Fu)(Du＞Dcr＞Dy)，如圖2所示。當構件變形D≤Dcr時，采用小變形階段恢復力模型的骨架曲線和滯回規則。當Dcr

圖2 大變形階段恢復力模型Fig. 2 Hysteretic model at large deformation

式中：EN為卸載前構件剪切累積耗能，隨構件的加卸載實時更新；EA為標準能量值，由骨架曲線與坐標軸包圍的面積計算而得，如圖3(b)所示；d1和d2為損傷控制參數。顯然，d綜合考慮了構件大變形引起的延性損傷和能量耗散引起的累積損傷。

圖3 大變形階段滯回規則Fig. 3 Hysteretic rules at large deformation

確定了名義極小點 (Dpm,Fpm)后，再確定卸載段的轉折點P，如圖2 所示，該點的剪力為pFFpm，變形 為DL+pD(DU-DL) 。其 中，DU、DL分 別 是 點U和 點L處 的 變 形 值，點U是 點(Dpm,Fpm) 沿卸載路徑Kul上剪力為pFFpm的點，點L是點 (Dmax,Fmax) 沿卸載路徑Kul上剪力為pFFpm的點；pF為點P的剪力與Fpm的比值；pD為點P、L的變形差值與點U、L的變形差值的比值。本質上，pF、pD為捏縮控制參數(pF,pD∈[0,1])，控制轉折點P在一定范圍內靈活布置，從而控制卸載段滯回曲線的捏縮程度。

負方向的重加載規則與上述正向卸載規則相似，但使用另一組控制參數計算重加載剛度、名義極大點和重加載轉折點。一般情況下，構件的滯回曲線在正、負兩個方向對稱，正、負方向的骨架曲線控制參數Dcr、Fcr、Du、Fu和滯回規則控制參數 β、d1、d2、pF、pD取相同值。

大變形階段恢復力模型為折線型，相比于小變形階段恢復力模型存在2 處差異：① 滯回環呈多邊形，略顯“生硬”；② 小幅加卸載曲線按照原路徑返回，如圖3(c)所示。值得注意的是，若卸載過程未到達骨架曲線，則加卸載的轉折點(Dt,Ft) 代 替 (Dpm,Fpm)作為反向重加載的起始點，滯回規則不變，如圖3(d)所示。

1.3 模型參數傳遞

當構件變形首次超過臨界變形時，將從小變形恢階段進入到大變形階段，此時兩個階段的恢復力模型之間將傳遞參數以實現過渡。根據小變形階段恢復力模型的骨架曲線和臨界變形Dcr，計算對應的臨界剪力Fcr并傳給大變形階段恢復力模型。退化參數d和卸載剛度Kul需要計算構件的累積耗能EN，并記錄構件的歷史最大變形Dmax和歷史最小變形Dmin。因此，在構件超過臨界變形前，將實時記錄小變形階段恢復力模型的EN、Dmax和Dmin，并在超過臨界點時將其傳給大變形階段恢復力模型。DGMP 恢復力模型的實現邏輯如圖4 所示。其中：D(i)為構件的變形時程(i=0,1, 2, 3, ···,N)；T為狀態標記，T=0 代表小變形狀態，T=1 代表大變形狀態。T的初始值為0；當構件的變形超過臨界變形時，將T賦值為1。進入大變形狀態后，由于構件性能已明顯退化，模型不再返回小變形狀態。

圖4 DGMP 恢復力模型的實現邏輯Fig. 4 Realization logic of DGMP hysteretic model

值得一提的是，DGMP 模型等效于同時計算小變形階段和大變形階段的恢復力模型，在臨界變形處切換輸出。鑒于兩個階段的剪力和切線剛度均是關于變形的顯式表達式，該模型沒有收斂和數值穩定問題。僅需存儲模型前一次計算結果的狀態值，因此計算效率較高。

2 恢復力模型程序開發

DGMP 恢復力模型的獨立輸入參數包括臨界變 形 前 的 參 數Fy、K0、b、R0、R1、R2、a1、a2、a3、a4、p1和 臨 界 變 形 后 的 參 數Dcr、Du、Fu、 β、d1、d2、pF、pD。兩組參數在輸入時相互獨立，使得DGMP 模型的使用難度等價于兩組簡單的恢復力模型，從而降低了定參難度，方便了用戶使用。為了使DGMP 模型具有實用價值，本文采用C++語言，根據圖4 邏輯圖實現該模型，并將其嵌入到通用結構分析軟件OpenSees 中。

3 實驗驗證

考慮到剪切型金屬阻尼器通過剪力和剛度影響整體結構的地震響應，且一般與速度和加速度無關，因此，只需用構件的擬靜力試驗結果驗證該模型，便可間接證明模型在整體結構動力計算中的有效性。從文獻中收集了幾種典型的鋼連梁(steel coupling beam, SCB)和鋼板剪力墻(steel shear wall, SSW)的擬靜力往復加載試驗結果，使用OpenSees 中Two Node Link 單元模擬剪切型金屬阻尼器構件，使用開發的DGMP 恢復力模型模擬構件的非線性剪力-變形關系，如圖5 所示。根據試驗數據，采用群智能算法對恢復力模型進行參數識別。

3.1 鋼連梁

以短鋼連梁[17]、鉛芯鋼連梁[5]和帶保險絲鋼連梁[18]三種鋼連梁構件為例說明DGMP 恢復力模型的應用，三者分別代表鋼材、鉛材耗能方式和中部削弱構造方式，如圖6 所示。其中帶保險絲鋼連梁是將連梁中部單獨設計成一個剪切屈服型構件，以便震后更換。連梁的變形定義為剪切轉角，即梁兩端相對剪切位移與跨度的比值。

圖6 鋼連梁示意圖Fig. 6 Schematic diagram of steel coupling beam

3.1.1 短鋼連梁

文獻[17]短鋼連梁的剪力-剪切轉角試驗滯回曲線與模擬結果的對比如圖7 所示。連梁轉角小于0.1 時試驗滯回曲線飽滿，各向同性強化特征明顯；轉角超過0.1 后，連梁抗剪強度下降，這是由于大轉角下腹板屈曲、腹板焊縫撕裂等問題導致。

從圖7 可以看出，DGMP 模型可以較好地模擬性能退化前的強度和剛度，以及超過臨界轉角0.1 后的強度退化。圖7(d)的模擬曲線與試驗曲線的耗能能力基本相同，可見DGMP 模型很好地反映了連梁耗能能力隨轉角幅值的變化趨勢。

圖7 短鋼連梁剪力-剪切轉角滯回曲線對比Fig. 7 Comparison of shear force-shear rotation hysteretic curves of short steel coupling beam

3.1.2 鉛芯鋼連梁

文獻[5]鉛芯鋼連梁的剪力-剪切轉角試驗滯回曲線與模擬結果的對比如圖8 所示。圖8 中試驗滯回曲線存在明顯的2 個階段：轉角小于0.06 時，滯回曲線飽滿，Bauschinger 效應較明顯，加卸載剛度保持穩定，抗剪強度隨轉角幅值的增加呈階梯形增長；轉角超過0.06 后，抗剪強度和加卸載剛度隨著轉角幅值的增大而逐漸降低，且在同一幅值下，抗剪強度隨加載圈數的增加也略有下降。以轉角0.06 為分界點，滯回環耗能先增后減。可以看出，DGMP 模型可以很好地模擬性能退化前后滯回曲線的上述特征。

圖8 鉛芯鋼連梁剪力-剪切轉角滯回曲線對比Fig. 8 Comparison of shear force-shear rotation hysteretic curves of lead-filled steel coupling beam

3.1.3 帶保險絲鋼連梁

文獻[18]帶保險絲鋼連梁的剪力-剪切轉角試驗滯回曲線與模擬結果的對比如圖9 所示。

圖9 帶保險絲鋼連梁剪力-剪切轉角滯回曲線對比Fig. 9 Comparison of shear force-shear rotation hysteretic curves of steel coupling beam with fuse

鋼連梁的試驗滯回曲線在轉角小于0.05 時較為飽滿；在轉角超過0.05 后抗剪強度和剛度下降，曲線捏縮，這是由于保險絲與非消能梁段的腹板連接處的螺栓滑移，以及非消能梁段的焊縫開裂等因素導致。由于試驗滯回曲線在正、負兩個方向不對稱，模擬時正、負方向上分別獨立取骨架曲線參數Dcr、Du和Fu。可以看出，DGMP模型可以較好地模擬連梁的強度和耗能能力退化、滯回曲線捏縮等特征。

3.2 鋼板剪力墻

將普通鋼板剪力墻開縫或開孔，可緩解鋼板面外屈曲，增強其耗能效率。這類鋼板剪力墻在可恢復功能結構中作為典型的層間剪切金屬耗能構件，正受到越來越多的關注?，F以文獻[19]中的開孔鋼板剪力墻為例說明DGMP 模型的應用。如圖10 所示，剪力墻的變形定義為剪切位移角，即墻上、下兩端相對剪切位移與墻高的比值。開孔鋼板剪力墻的剪力-剪切位移角試驗曲線和模擬結果對比如圖11 所示。在位移角小于0.02 時，滯回曲線較為飽滿，Bauschinger 效應和各向同性強化較為明顯；位移角超過0.02 后，抗剪強度隨加載幅值的增加顯著降低，滯回環捏縮嚴重，耗能能力下降。可以看出，DGMP 模型對強度退化、曲線捏縮、耗能能力退化等特征均能很好地模擬。

圖10 開孔鋼板剪力墻示意圖Fig. 10 Schematic diagram of perforated steel shear wall

圖11 開孔鋼板剪力墻剪力-剪切位移角滯回曲線對比Fig. 11 Comparison of shear force-shear drift hysteretic curves of perforated steel shear wall

表1 給出了上述4 個算例(按順序依次稱為算例1～算例4)中恢復力模型的參數取值。為定量描述擬合情況，使用標準化均方根定義模擬誤差：

表1 DGMP 恢復力模型參數取值Table 1 Parameter values of DGMP model

4 結論

本文提出的恢復力模型能較準確地模擬鋼連梁和鋼板剪力墻等剪切型金屬阻尼器的剪切滯回特征，包括小變形下的Bauschinger 效應、隨動強化、各向同性強化，以及大變形下的強度退化、剛度退化、耗能能力退化、捏縮效應等。該模型以金屬阻尼器的臨界剪切變形作為考慮性能退化的分界點，通過獨立參數控制性能退化方程，對不同滯回捏縮程度及加載方向上的非對稱性均可準確模擬，使用靈活，適用范圍較廣。該模型可用于安裝有該類阻尼器的整體結構的非線性地震反應分析。

需要注意的是，盡管本文已采用實驗結果對所提出的恢復力模型進行了驗證，但該模型并不能涵蓋所有剪切型金屬阻尼器。當金屬阻尼器的試驗滯回曲線與該模型描述的滯回規則差別較大時，該模型不再適用。另外，由于剪切型金屬阻尼器的性能退化機理較為復雜，各種阻尼器的臨界剪切變形不盡相同，可通過構件試驗進行標定。通常，當阻尼器中出現明顯的金屬變形、焊縫撕裂、螺栓滑移等現象時，達到臨界變形狀態，之后性能將顯著退化，可由此來確定臨界剪切變形。