基于數(shù)字孿生和PSO 算法的混動車輛能量管理策略魯棒優(yōu)化

周 泉，張策騰飛，李雁飛，帥 斌，徐宏明

（1.伯明翰大學(xué) 先進(jìn)汽車技術(shù)研究中心，伯明翰B15 2TT，英國；2.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京100084，中國）

數(shù)字孿生技術(shù)是工業(yè)4.0 中最具前景的技術(shù)之一，其基于物理信息系統(tǒng)實現(xiàn)物理樣機和仿真模型的深度融合，并利用人工智能解決具體工程問題[1]，有望高效、低成本、可靠地推動汽車產(chǎn)品開發(fā)從數(shù)字化向智能化轉(zhuǎn)型[2]。國際能源署(International Energy Agency,IEA)預(yù)測，到2050 年，包括混動汽車在內(nèi)的新能源汽車將占據(jù)90%以上的市場份額[3]。中國《新能源汽車產(chǎn)業(yè)規(guī)劃 (2021—2035 年)》 指出，研究和開發(fā)先進(jìn)混動汽車能量管理系統(tǒng)是實現(xiàn)“三縱”整車集成技術(shù)創(chuàng)新的關(guān)鍵[4]。

算法是能量管理系統(tǒng)的核心[5-6]，通過預(yù)設(shè)規(guī)則[7]、模糊推理[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模[9]、模型預(yù)測控制[10]等形式，建立車輛的狀態(tài)信息（如車速、電池荷電系數(shù)等）和各動力部件控制信號（如發(fā)動機、電機等）的映射關(guān)系，實現(xiàn)對混合動力汽車各動力部件的實時控制。通常，能量管理策略需要進(jìn)行離線或在線優(yōu)化，以保證不同行駛工況下均能獲得車輛最優(yōu)性能（燃油經(jīng)濟性、舒適性等）。離線優(yōu)化能通過動態(tài)規(guī)劃法（dynamic programming，DP）[11]或Pontryagin最小值原理法(Pontryagin’s minimum principle)[12]在已知行駛工況下獲得理論最優(yōu)的控制信號集。近年來，Q-Learning[13]，Double Q-Learning[14]，Deep Q-Learning[15]，Multi-step Q-Learning[16]等強化學(xué)習(xí)算法被應(yīng)用于能量管理策略的在線優(yōu)化，能夠讓車輛在未知駕駛環(huán)境下獲得更好的能量管理策略自適應(yīng)。

如何利用離線優(yōu)化的最優(yōu)結(jié)果來獲取穩(wěn)定而可靠的能量管理算法是能量管理系統(tǒng)開發(fā)的重要環(huán)節(jié)，它能為進(jìn)一步的在線優(yōu)化提供基準(zhǔn)以保證系統(tǒng)最優(yōu)性[17]。上述過程可以看做一個求解最佳模型參數(shù)以獲得模型輸出和理論輸出之間最小誤差的多參數(shù)或超參數(shù)優(yōu)化問題。利用梯度法可以對該類優(yōu)化問題進(jìn)行求解，劉靈芝等利用梯度下降法對一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量管理策略進(jìn)行了優(yōu)化[18]。針對一些更為先進(jìn)的能量管理策略，例如自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理（adaptive neural fuzzy inference system,ANFIS），往往無法獲得模型的梯度信息，因此需要對利用不依賴梯度的優(yōu)化算法進(jìn)行求解。演化算法為無法獲得梯度的優(yōu)化問題提供了一種有效的解決途徑。ZHOU Quan等利用粒子群算法（particle swarm optimization,PSO）對某混動車了的能量管理策略進(jìn)行了優(yōu)化[19]；HE Yinglong 等利用了非支配解遺傳算法（non-dominated solution genetic algorithm,NSGAII）對車輛自適應(yīng)巡航系統(tǒng)和能量管理系統(tǒng)進(jìn)行了多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化[20]。LI Yangyang 等利用NSGA-II 算法研究了某款搭載Atkinson 循環(huán)發(fā)動機的混動車能量管理系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化[21]。上述研究均論證了演化算法能夠在給定工況下獲得較好的優(yōu)化結(jié)果，但尚未考慮算法在進(jìn)行優(yōu)化時的魯棒性。魯棒優(yōu)化是研究不確定優(yōu)化問題的一種新建模方法，在智能電網(wǎng)、航空航天等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。張濤等針對海島交直流微網(wǎng)系統(tǒng)區(qū)域電能交換方式復(fù)雜、運行穩(wěn)定性要求高的問題，提出了一種基于云模型的魯棒優(yōu)化算法[22]；TAO Jun 等針對分歧復(fù)雜馬赫風(fēng)阻環(huán)境下的飛機設(shè)計問題，提出了一種機翼魯棒設(shè)計方法[23]；MA Guoqi 等針對智能網(wǎng)聯(lián)車隊的協(xié)同問題，提出了一種魯棒最優(yōu)控制方法[24]。隨著世界各國對碳達(dá)峰、碳中和時間表的確定，汽車行業(yè)需要對真實駕駛環(huán)境下的車輛能耗和排放特性進(jìn)行測試和驗證，這也對能量管理算法的魯棒性提出了更高的要求。

因此，本文從提升新能源汽車能量管理策略適應(yīng)性目標(biāo)出發(fā)，依托某增程式混合動力汽車能量管理策略開發(fā)，建立了該車輛數(shù)字孿生平臺，在作者前期車輛系統(tǒng)粒子群優(yōu)化工作基礎(chǔ)上[19]，研究了離線優(yōu)化數(shù)據(jù)劃分方式對在線能量管理策略參數(shù)優(yōu)化效果的影響，提出了一種融合三折交叉驗證和粒子群優(yōu)化的魯棒粒子群算法，并應(yīng)用于混動汽車能量管理策略的魯棒優(yōu)化，并通過基于不同行駛工況的正交試驗和實時仿真對魯棒性和實時性進(jìn)行了驗證。

1 混合動力車輛數(shù)字孿生系統(tǒng)

本文研究對象是某款增程式混合動力汽車，基于轉(zhuǎn)鼓實驗和理論模型建立了該車輛數(shù)字孿生系統(tǒng)，以利用其優(yōu)化能量管理策略，如圖1 所示。

圖1 混動車輛數(shù)字孿生系統(tǒng)

1.1 實驗設(shè)施和車輛

實驗艙溫度控制在(25±2) ℃。通過轉(zhuǎn)鼓臺架模擬不同工況下，通過車載在線診斷（on-board diagnostics,OBD）數(shù)據(jù)記錄儀實時獲取車輛發(fā)動機功率請求、油耗、電池電壓、電流、電荷狀態(tài)（state of charge,SOC）等關(guān)鍵指標(biāo)。測試車輛為一臺符合中國正式上市國五排放標(biāo)準(zhǔn)的增程式混合動力汽車，采用串聯(lián)混合動力形式（包涵一套360 V/22 kWh 的電池包和由一臺0.65 L 發(fā)動機驅(qū)動的36.6 kW 發(fā)電機組）。測試車輛相關(guān)參數(shù)如表1 示。

表1 車輛參數(shù)

1.1 理論模型

基于理論模型，在MATLAB/Simulink 環(huán)境下建立車輛數(shù)字孿生平臺。理論模型利用汽車縱向動力學(xué)模型計算車輛的行駛功率需求，即

其中：vc為車速；mc為車輛質(zhì)量；Cd為風(fēng)阻因數(shù)；A為迎風(fēng)面積；g為重力加速度；α為爬坡角；μ為車輪滾動摩擦阻力。

假設(shè)動力總成所能提供的功率能夠滿足車輛功率需求：

其中：Pppu為電池輸出功率；Papu為發(fā)電機組輸出功率；當(dāng)Pppu＞ 0 時，電池為放電狀態(tài)，反之，則為充電狀態(tài)。電池和發(fā)電機組在做功過程中的能量損耗則可表示為：

其中：Rloss為電池內(nèi)阻值；Ibatt為電池電流；uegu為發(fā)電機組功率信號；為燃油消耗率；Hf為汽油熱值。

考慮到不同車輛和試驗條件的差異，上述模型中的風(fēng)阻因數(shù)(Cd)，迎風(fēng)面積(A)，車輛滾動系數(shù)(u)，電池內(nèi)阻(Rloss)等系數(shù)均通過實驗數(shù)據(jù)標(biāo)定，以降低模型與實際數(shù)據(jù)間誤差，提高仿真精度。

1.2 能量管理策略優(yōu)化

混合動力汽車能量管理策略優(yōu)化的首要目標(biāo)是提升車輛行駛過程中的能量轉(zhuǎn)換效率：

其中：t0和tt分別是車輛行駛的開始時刻和終止時刻；Ploss(t)是混合動力系統(tǒng)中以熱能形式耗散的能量總和。

同時，需要保證電池SOC 在安全范圍之內(nèi)，使電池不會被過放。電池SOC 被定義為：

其中，Ibatt和Qbatt分別是電池的電流和電容量。

為了兼顧上述兩目標(biāo)，本文通過在能量轉(zhuǎn)換效率函數(shù)中加入電池荷電系數(shù)變化的懲罰函數(shù)的方式，定義了控制效用的概念：

本文所用能量管理策略基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）模型開發(fā)如圖2 所示。通過觀測實時車輛功率需求（Pdem(t)）和電池電荷狀態(tài)SOC(t)，來計算所需要的發(fā)電機組需求功率：

圖2 基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理的能量管理策略

其中C為ANFIS 模型中作為優(yōu)化目標(biāo)的超參數(shù)向量。

本方法采用Takagi-Sugeno（T-S）型ANFIS 模型，以便于進(jìn)行數(shù)據(jù)驅(qū)動的自學(xué)習(xí)[25]。系統(tǒng)包涵一個輸入層，3 個隱藏層和1 個輸出層。輸入層將獲取的電池荷電系數(shù)和功率需求信號整合成1 個ANFIS 系統(tǒng)輸入向量，x=[SOC(t),Pdem(t)]T；輸出層則是將ANFIS 系統(tǒng)輸出量傳遞到執(zhí)行器當(dāng)中，即uegu(t)=y；3 個隱藏層通過輸入向量x，來計算ANFIS 系統(tǒng)輸出量y。

第1 個隱藏層利用三角形的隸屬度函數(shù)（triangular membership functions）(F1,i和F2,i)來對輸入向量進(jìn)行模糊化，即：

其中：x1和x2分別為輸入向量(x)的2 個元素；n和m分別為2 個元素的隸屬度函數(shù)的個數(shù)；v(k)，k=1,2,3,是隸屬度函數(shù)參數(shù)向量(v)的第k個元素。

第2 個隱藏層基于語言邏輯來建立輸入和輸出的關(guān)系，即

第3 個隱藏層利用一個權(quán)重系數(shù)矩陣，W=[w1.1,w1.2,…,w1.n;w2.1,…,w2.n,…;wm.1,…,wm.n]，對第2 個隱藏層的輸出進(jìn)行最小值加權(quán)，即

綜上，需要優(yōu)化的超參數(shù)矩陣可以被寫為

因此，能量管理策略優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

2 魯棒粒子群優(yōu)化算法

為提高不同行駛工況下的能量管理策略可靠性，本文在魯棒性交叉驗證和粒子群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，提出了魯棒粒子群優(yōu)化算法。該算法的各主體步驟的工作流程如圖3 所示。首先，算法對基于動態(tài)規(guī)劃的離線最優(yōu)能量管理序列數(shù)據(jù)進(jìn)行折集合劃分，隨后，本文重點研究了利用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行折內(nèi)優(yōu)化-驗證的過程，在獲得折內(nèi)優(yōu)化結(jié)果后，算法進(jìn)行群體篩優(yōu)并輸出魯棒優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

圖3 魯棒粒子群優(yōu)化算法

2.1 折集合劃分

首先基于典型車輛行駛工況，對折集合進(jìn)行劃分。本文選取3 種來自歐洲、日本和美國的車輛測試工況來建立包涵3 個“折（Folds）”的交叉驗證機制，如圖4所示。每一折包涵3 個工況集，其中1 個為優(yōu)化集，另外2 個為驗證集。優(yōu)化集內(nèi)的行駛工況將和車輛數(shù)字孿生一起工作，用于仿真不同算法輸出的控制策略下車輛的控制效用（由公式7 定義），以幫助粒子群優(yōu)化算法搜索到當(dāng)前工況下最優(yōu)的控制參數(shù)。驗證集內(nèi)的行駛工況則將用于驗證優(yōu)化后的控制策略在該工況下的控制效用。

圖4 折-集劃分規(guī)則

2.2 折內(nèi)優(yōu)化-驗證

每一個折內(nèi)，利用粒子群算法對由式（12）定義的優(yōu)化問題進(jìn)行求解。粒子群算法利用1 個種群（包涵P個粒子），通過N輪的迭代，以獲得優(yōu)化結(jié)果。每個粒子的坐標(biāo)被定義為

其中：C為ANFIS 模型參數(shù)向量（由式(11)定義）；i=1，2，…，P，為粒子編號；j=1，2，…，N，為迭代索引。

迭代開始前，由計算機隨機生成P個粒子點，即每個粒子點的坐標(biāo) (pi,j)隨機進(jìn)行分配，然后將粒子坐標(biāo)所對應(yīng)的模型參數(shù)依次帶入到數(shù)字孿生中，通過基于優(yōu)化集工況的仿真，獲得P組控制效用值，其中，使得其控制效用滿足

的粒子點被稱為最優(yōu)點，它將被用于全局粒子坐標(biāo)的更新。隨著算法的迭代，可以獲得滿足

當(dāng)?shù)螖?shù)滿足j=N時，算法停止迭代，并輸出此時的全局最優(yōu)解的坐標(biāo)為優(yōu)化結(jié)果。當(dāng)前的控制效用記為，其中，k（k=1,2,3）和opt 分別代表該控制效用值是在第k折中的優(yōu)化集中獲得。分別將由賦值的ANFIS 控制模型帶入到車輛數(shù)字孿生模型中，并分別對本折內(nèi)的其他驗證集所對應(yīng)的行駛工況進(jìn)行驗證，獲得驗證集的控制效用。例如其中val2 表示該控制效用是基于第2 集所對應(yīng)的行駛工況獲得的驗證效用。

2.3 群體篩優(yōu)

完成了3 組折內(nèi)優(yōu)化-驗證后，能夠獲得3 組控制效用向量，U1,U2,U3，即：

魯棒優(yōu)化需要保證優(yōu)化結(jié)果在最差的情況下均能表現(xiàn)的最好，因此采用最小值法來評價每一折的綜合控制效用，即

此時，最優(yōu)的坐標(biāo)，p*，需要滿足

3 結(jié)果與討論

3.1 折內(nèi)優(yōu)化結(jié)果

首先，獲得折內(nèi)優(yōu)化后的ANFIS 能量管理控制策略，如圖5 所示，圖中x軸為電池荷電系數(shù)（SOC），y軸為車輛需求功率（P），z軸為發(fā)電機組控制信號。

圖5 折內(nèi)優(yōu)化后的ANFIS 模型輸入輸出關(guān)系比較

從圖5 可以看出：基于不同工況所獲得的最優(yōu)控制率存在一定的差異，這是由于不同工況下車輛功率需求的特征差異性導(dǎo)致（例如最大值、均值、方差等）。為論證由魯棒粒子群算法所獲得的ANFIS 控制模型在優(yōu)化集所定義工況下的有效性，本文以對應(yīng)工況下由動態(tài)規(guī)劃（dynamic programming，DP）算法獲得的理論最優(yōu)控制效果作為對照組，對比了2 種算法下的電池SOC 軌跡和能耗軌跡，以驗證其控制效果，如圖6 所示。

圖6 基于ANFIS 與動態(tài)規(guī)劃的控制效果對比

從圖6 可見：優(yōu)化后的ANFIS 模型能夠獲得和理論最優(yōu)效果相似的控制效果：對理論最優(yōu)SOC 曲線的追蹤誤差在1%以內(nèi)（如圖7），在JC08、UDDS、WLTC 的能耗誤差分別為8.4%、4.93%和1.64%。需要強調(diào)的是，相比于動態(tài)規(guī)劃所獲得的結(jié)果，ANFIS模型能夠被直接用于混合動力車輛的實時控制。

圖7 電池SOC 軌跡追蹤的絕對誤差分布

3.2 折內(nèi)結(jié)果驗證

將折內(nèi)優(yōu)化的控制模型，更新到混動車輛數(shù)字孿生系統(tǒng)當(dāng)中，并在驗證集所定義的工況下進(jìn)行驗證，獲得各折內(nèi)優(yōu)化和驗證控制效值用矩陣，如表2 所示。由此可見，根據(jù)第1 折優(yōu)化集所獲得的ANFIS 控制器具備最魯棒的控制性能，即在每折最壞的工況下，仍能獲得最高的控制效用，因此將此折獲得的優(yōu)化結(jié)果設(shè)定為魯棒優(yōu)化最優(yōu)結(jié)果。全局最優(yōu)的魯棒優(yōu)化結(jié)果，能夠比折內(nèi)優(yōu)化結(jié)果提升11%以上的綜合效用。根據(jù)橫向?qū)Ρ让空壑械? 個集，第1 集所對應(yīng)的工況相對第2 集和第3 集更難獲得較高的控制效用，因此，也可以通過尋找更加高難度的車輛行駛工況，來獲得更加魯棒的優(yōu)化結(jié)果。

表2 折內(nèi)優(yōu)化和驗證條件下的效用矩陣

3.3 復(fù)合工況下魯棒最優(yōu)控制效果驗證

基于Speedgoat 系統(tǒng)建立硬件在環(huán)測試平臺，對優(yōu)化后控制器的功能安全和實時控制效果進(jìn)行對比驗證。通過上位機將建立的混動車輛數(shù)字孿生下載到Speedgoat 實時計算機中，采用CAN 總線建立控制器模型和控制對象模型的實時通信。構(gòu)建由JC08，UDDS 和WTLC 這3 種工況組成的綜合工況，將由魯棒粒子群算法和另外2 種標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法所獲得的能量管理控制策略部署于車輛虛擬控制器，記錄車輛數(shù)字孿生在高電量狀態(tài)和電量保持狀態(tài)下的整車綜合能耗、電池SOC 和控制效用，其結(jié)果分別如圖8 和圖9所示。

圖8 高電量狀態(tài)硬件在環(huán)試驗結(jié)果

圖9 電量保持階段硬件在環(huán)試驗結(jié)果

由圖8 和圖9 可見：由魯棒粒子群優(yōu)化所獲得的控制策略相較于在給定工況下進(jìn)行優(yōu)化的策略擁有更高的控制效用和更低的能耗。特別是在高電量狀態(tài)下，經(jīng)過魯棒粒子群優(yōu)化后的策略具有更高的節(jié)能潛力。

為進(jìn)一步量化魯棒粒子群算法相對于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的優(yōu)勢，本文進(jìn)一步對比了在復(fù)合工況下(高電量狀態(tài)和電量保持狀態(tài))的車輛控制效用（表3）和100 km 油耗（Vhigh和Vmain）（表4）。

表3 復(fù)合工況控制效用對比

表4 復(fù)合工況100 km 油耗對比

由魯棒粒子群優(yōu)化算法所獲得的控制策略在高電量狀態(tài)的控制效用為0.195 8，分別相對于對照組1 和2 獲得了2.66%和13.94%的控制效用提升。在電量保持狀態(tài)的由魯棒粒子群算法所獲得控制效用為0.094 9，分別相對于對照組1 和2 獲得了0.32%和0.63%的控制效用提升。從燃油經(jīng)濟性的角度，魯棒粒子群優(yōu)化的能量管理策略在高電量狀態(tài)和低電量狀態(tài)的100 km油耗分別為2.883 L 和4.599 L，相對于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的對照組，能夠獲得0.41%～27.92%的燃油經(jīng)濟性提升。上述結(jié)果表明，采用魯棒粒子群算法優(yōu)化的能量管理策略，相較于僅在某單一工況下進(jìn)行優(yōu)化的能量管理策略，具備更強的適應(yīng)性和更高的節(jié)能潛力。

4 結(jié)論

本文針對基于數(shù)字孿生的混動車輛能量管理策略開發(fā)任務(wù)，提出了一種粒子群魯棒優(yōu)化算法。通過融合全局交叉驗證與本地粒子群優(yōu)化，對基于ANFIS 的能量管理策略進(jìn)行優(yōu)化，以獲得可靠的能量管理控制效果。利用某混動汽車的數(shù)字孿生開展了離線控制優(yōu)化并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了硬件在環(huán)驗證。具體結(jié)論如下：

1）通過折內(nèi)優(yōu)化，可以在優(yōu)化集所定義范圍內(nèi)下獲得接近理論最優(yōu)效果的實時能量管理控制策略，能夠較好地追蹤理論最優(yōu)的電池SOC 曲線（誤差在1%以內(nèi)），且實時情況下整車能耗增加量不多于理論最優(yōu)值的8.5%。

2）魯棒優(yōu)化能夠在保證系統(tǒng)在最差的情況下能優(yōu)于由標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法獲得的系統(tǒng)，可提升11%以上的綜合控制效用。

3）采用魯棒粒子群算法優(yōu)化的能量管理策略，相較于僅在某單一工況下進(jìn)行優(yōu)化的能量管理策略具備更強的適應(yīng)性和更高的節(jié)能潛力,能夠獲得0.41%～27.92%的燃油經(jīng)濟性提升。