渦扇發動機內外涵道水量分布比例數值仿真

薛文鵬，宋江濤，張琦

（中國飛行試驗研究院，西安 710089）

0 引言

航空發動機可能會在不同的環境條件下運行，即使在惡劣的天氣條件下，也需要保障其安全和可靠地工作。雨天時，氣流中的液態水會對發動機的性能和操作性產生不利影響。對于渦扇發動機而言，進入核心機的水會直接影響發動機的工作穩定性和性能，而吸雨考核也是發動機交付使用前必須進行的試驗項目。一般為節省試驗成本和降低試驗風險，在發動機吸雨考核試驗前需進行發動機吸雨仿真計算，以確定吸雨對發動機的影響，而內外涵道水量分配的確定（或進入內涵的水量）是進行發動機吸雨仿真計算中的關鍵，因此需對發動機吸雨狀態下進入核心機的水量比例進行分析研究。

發動機在吸雨狀態時，大量的雨滴撞擊風扇，產生飛濺、擴散或反彈。Roumeliotis等研究表明，大約20%的水量撞擊在進氣錐的外表面，一部分液滴附著在葉片表面并形成水膜。對于風扇轉子，旋轉產生的較小液滴由于其慣性較小而隨著氣流進入外涵道。此外，撞擊產生的部分二次液滴繼續撞擊轉子葉片，產生更小的液滴。液滴與液滴、液滴與壁面碰撞以及風扇旋轉導致外涵道和核心機之間的水重新分布。國外對航空發動機吸入雨水的研究較為成熟；Murthy等建立了航空發動機吸雨后對發動機特性的影響及各截面參數的變化規律；Schmehl等對工業燃氣輪機中液滴的飛濺過程進行了研究，建立了1個基于經驗數據的修正公式，以評估液滴與壁碰撞后產生的液滴直徑；Nikolaidis采用3維建模仿真的方法研究不同轉速下葉片形成水膜的厚度；Rajmohan等研究了不同吸雨量對發動機排氣組分濃度的影響；Kaushik等采用數值計算的方法進行液滴直徑軌跡追蹤，將液滴直徑看作質子，并未考慮碰撞、傳熱等對液滴軌跡的影響。中國學者對發動機吸雨的研究主要集中在吸雨對發動機的性能影響方面；李一光在航空發動機穩態性能模擬技術基礎上，結合水的物理性質，采用數值方法研究了某雙轉子渦噴發動機吞水后的性能變化過程；陳光等總結了CFM56-3發動機投入使用后出現的一些吞雨停車故障，并提出了在發動機設計中采取的盡量減少雨水流入內涵的4點措施，介紹了噴水增大推力的機理和其在一些軍民用飛機發動機上的應用情況；邢洋等按照GJB 241A的要求，進行了發動機地面吸雨試驗，并結合試驗數據分析了吸雨對發動機性能的影響。上述文獻對發動機吸雨的研究均集中在發動機整機性能的變化方面，對發動機吸入雨水后雨滴在壓氣機內部的變化過程涉及較少，且未計算吸入雨水在葉片旋轉和碰撞作用下水量在內外涵道的分配比例。

本文通過歐拉-拉格朗日法建立了兩相流模型，研究了不同水氣比、初始液滴直徑和風扇轉速對內外涵道水分分配比例的影響。

1 發動機吸雨現象

1.1 集雨系數

飛行條件對進入發動機的水濃度有顯著的影響。在發動機低轉速和高飛行速度（空慢下降）時，發動機捕獲空氣流管面積小于發動機進口幾何面積，風扇進口截面的水濃度顯著增加，高于大氣環境的水濃度，這種現象稱為集雨現象。為了表征集雨現象對風扇進口截面的水濃度影響，定義集雨系數為

式中：為發動機進口幾何面積；為空氣捕獲流管面積。

發動機吸雨適航認證試驗的最大水濃度為20 g/m，約等于3%的水氣比。然而，歐洲航空安全局（European Aviation Safety Agency，EASA）提出了4%的水氣比作為最大值來補償因集雨現象引起的風扇進口截面的水濃度。

1.2 液液滴破碎

液滴在氣-液兩相流動中移動，由于速度差異，液滴可能會破裂，形成更小的液滴。液滴破裂高度依賴于氣動力和液體表面張力，液滴破裂過程如圖1所示。

圖1 液滴破裂過程

液滴破裂由韋伯數來確定，對于球形液滴，韋伯數和奧內佐格數定義為

式中：為氣流密度；為初始液滴的密度；為液體的速度；為氣流速度；為初始液滴直徑；為液滴的黏性系數；為液滴的表面張力系數。

液滴韋伯數表示氣動力與表面張力之間的關系，而奧內佐格數表示液滴黏度的影響。表面張力對液滴的凝聚性很重要。如果超過臨界韋伯數，則發生特定的破碎機制。若干學者分析了不同條件下液滴破裂的機理，所制定的液滴破碎準則見表1。

表1 液滴破碎準則

1.3 液滴與液滴和液滴與壁面的碰撞

發動機在吸雨時，氣流中的液滴會產生液滴與液滴之間相互碰撞、液滴與發動機部件的碰撞。液滴與液滴、液滴與壁面碰撞會產生更小的二次液滴。

液滴與固體避面的碰撞如圖2所示。圖中，為碰撞后的二次液滴直徑液滴與壁面碰撞后一般產生3種情形：液滴與固體壁面碰撞后附著形成液膜（附著）、反彈并保持其初始液滴尺寸（反彈）和破碎成較小的液滴重新進入氣流（飛濺）。飛濺過程取決于液滴的初始尺寸、速度、風扇速度和液滴與風扇的相對位置。

圖2 液滴與固體避面的碰撞

1.4 水膜的形成

如果液滴發生飛濺，則產生更小的二次液滴，并在壁面上形成液體水膜。水膜在離心力作用下可能會沿著徑向向外涵道流動。DAS等對壓氣機轉子葉片上的水膜形成進行了數值研究，表明當含水量大于2%時，會在葉片壓力表面上形成水膜。葉片上的水膜形成相當于增加了葉片的截面厚度，導致壓氣機的效率降低。

2 兩相流模型

航空發動機的雨水吸入流動過程包括連續相（空氣相）和離散相（液滴相），為了處理離散相和連續相的流動過程，本文采用兩相流耦合算法進行計算。目前在兩相流的計算中廣泛應用的計算方法為歐拉法和拉格朗日法，如圖3所示。歐拉法將攜帶氣體和液滴作為1個連續體處理。在這種情況下，兩相流在每個時間步長上都由熱力學和流體力學狀態變量來描述。假設流體是1個連續體，在1個平穩的參考框架中導出了基本的運動方程。而拉格朗日法中的液滴是在1個移動的參考框架中計算的，液滴和連續相是相互作用的。歐拉法分別計算每個液滴的軌跡，導致需要求解的方程數量增加；而歐拉-拉格朗日法將液滴分組為有限數量的液滴組，每組的軌跡表示流場中的一部分液滴。本文為了減少計算時間，采用歐拉-拉格朗日法進行液滴軌跡的計算。

圖3 歐拉法和拉格朗日法

在發動機吸雨過程中，液滴在氣流中的運動過程可以通過液滴的受力情況進行研究。液滴受到作用力包括重力、拖曳力和離心力。因液滴與氣流之間存在相對滑移速度，則液滴二者之間的拖曳力可以根據相對運行速度確定，因此液滴速度的變化可表示為

式中：為液滴和氣流之間因滑移速度而產生的附加拖曳力；為液滴受到的離心力；為重力加速度。

式中：為拖曳力系數。

根據Young提出的液滴相在氣流中運動的拖曳力計算方法，液滴在氣流中運動的拖曳力系數可表示為

液滴的雷諾數為

式中：、為液滴拖曳力修正系數。

液滴在離心力作用下產生徑向速度，使液滴向沿著徑向向外壁面移動。

3 數值仿真

本文對渦扇發動機風扇進行了數值仿真。風扇的幾何模型（如圖4所示）包括進氣錐、分離器和轉子葉片。考慮到風扇的幾何對稱性，為了減少計算時間，只對30°的截斷進行了建模，進口條件為干空氣和液滴組成的兩相流。對不同的初始液滴直徑、水空氣比和風扇轉速進行了數值計算。

圖4 風扇幾何模型

利用-湍流模型對風扇的流場進行仿真計算。液滴相在進口截面均勻分布，壓力為101325 Pa，溫度為300 K，湍流強度值為1（中等強度），采用破碎模型計算液滴與液滴和液滴與壁面碰撞以及由此產生的二次液滴。進氣錐和分離器采用六面體網格劃分，計算收斂速度快。因風扇轉子幾何形狀更復雜，采用多面體網格劃分，網格總數為10。

4 仿真結果分析

采用上述模型計算了不同水氣比、風扇轉速和初始液滴直徑條件下的水量分離比例。進入核心機和外涵道的水量分布表示為

式中：S為進入外涵道的水量比例；為進入核心機的含水量；為進入發動機的含水量；?進入發動機中水的質量；?為進入發動機空氣的質量。

在水氣比=1%、5%、10%，發動機轉速=60%，初始液滴直徑=1 mm的進口條件下進行水量分配計算，結果見表2。計算結果表明，隨著含水量的增加，水量分離比例S略有增大。含水量從1%增大到10%，水量分離比例增大0.5%。液滴與液滴碰撞隨著水濃度的增大而增強，并產生較小的液滴。液滴與液滴碰撞導致液滴直徑從原來的=1 mm減小到=0.89 mm，當水氣比增大到10%時，二次液滴直徑減小到=0.62 mm，由于較小的液滴的慣性也較小，導致產生較大的水量分離比例。計算結果表明，初始含水量對水量分離比例的影響較小。

表2 水量分配比例

4.1 風扇轉速影響

在風扇轉速=60%、70%、80%、90%、100%時，計算在相同初始液滴直徑下水量分配比例S的變化，仿真結果顯示，風扇轉速對分離水量有顯著影響。初始液滴直徑為3 mm、含水量為4%時，=60%、100%的徑向水量分布如圖5所示。從圖中可見，當風扇轉速從60%提高到100%時，進入核心機的從1.33%減小到1.14%，風扇轉速越高，離心力越大，導致進入外涵道的水分比例增大。此外，對于高風扇速度，分離的水大部分聚集在葉片的尖端區域（圖5（b））。

圖5 風扇轉速為60%和100%時的徑向水分分布

進入外涵道的水量比例S隨風扇轉速的變化如圖6所示。從圖中可見，在所有初始液滴直徑（1～5 mm）范圍內，風扇速度與分離水量之間存在近似線性關系，且隨著轉速的升高，水量分離比例增大。

圖6 進入外涵道的水量比例隨風扇轉速的變化（War=4%）

4.2 初始液滴直徑的影響

圖7 d1=1、3 mm時的徑向水分分布（War=4%，N1=60%）

為了確定液滴直徑對水量分離比例的影響，對液滴直徑為1～5 mm的液滴進行數值分析。水氣比為4%、轉速為60%時，=1、3 mm的徑向水分分布如圖7所示。從圖中可見，初始液滴直徑從1 mm增大到3 mm，進入核心機的水氣比減小了0.64%。進入外涵道的水量比例隨初始液滴直徑的變化如圖8所示。從圖中可見，分離的水量隨初始液滴直徑的增大而增大，對于不同的液滴直徑，其變化趨勢一致。通常認為直徑較大液滴的慣性也較大，因此需要較大的離心力才能改變原來的軌跡。但是較大的液滴碰撞后會產生較小尺寸的二次液滴，初始液滴直徑越大，分離器入口平面上的二次液滴尺寸越小。較小液滴的慣性也較小，從而導致進入外涵道的水量增加。

圖8 進入外涵道的水量比例隨初始液滴直徑的變化（War=4%）

4.3 進氣錐表面的液膜

液滴撞擊固體部件壁面形成液膜，一部分以液滴的形式重新進入氣流，另一部分附著在固體表面。產生的液膜厚度取決于吸入水量、風扇轉速和進氣錐的幾何形狀。風扇速度為60%、水氣比為4%時，進氣錐表面的水膜厚度如圖9所示。在進氣錐正面，液膜厚度約為10 um。軸向方向，隨著軸向位移的增加，液膜厚度減小；徑向方向，隨著半徑的增大，液膜厚度減小。

圖9 風扇進氣錐上的水膜厚度（War=4%，d1=3 mm，N1=60%）

5 仿真結果驗證

將仿真計算得到的二次液滴尺寸與文獻中的數據進行比較。Schmehl等對工業燃氣輪機中液滴的飛濺過程進行了研究，建立了1個基于經驗數據的修正公式，以評估液滴和壁面碰撞后產生的液滴直徑。

式中：為參考液滴直徑；為飛濺參數。

航空發動機與工業燃氣輪機的工作原理一致，對于空氣壓縮部件而言，二者具有相似的氣動結構和熱力學過程，因此式（10）也適用于航空發動機。

飛濺參數用于判別液滴與壁面碰撞現象，碰撞現象與韋伯數的關系見表3。

表3 碰撞現象與韋伯數的關系

將二次液滴尺寸的仿真計算值與文獻[6]中的數據進行比較（如圖10所示），二者相關性均呈相同趨勢。初始液滴直徑越大，飛濺后的二次液滴尺寸越小。結果表明，飛濺后原液滴尺寸減小為原來的1/50～1/100。產生的二次液滴尺寸高度依賴于初始液滴速度。本文初始液滴速度為185 m/s，與飛機在顛簸氣流中的典型飛行速度相當。

圖10 仿真數據與文獻[6]中的數據對比

為評估仿真結果與文獻[6]的差異，定義仿真偏差

式中：為仿真計算得到的二次液滴直徑；為文獻[6]中的液滴直徑。

二次液滴直徑的仿真計算值與文獻[6]中數據的偏差如圖11所示。從圖中可見，初始液滴直徑為1 mm時偏差最大，為3.3%。

圖11 仿真數據與文獻[6]中的數據偏差

6 結論

（1）進入核心機的水量取決于液滴的初始液滴直徑和風扇速度，含水量對進入核心機的水量影響較小。

（2）二次液滴直徑的計算值與文獻[6]中的數據相符合，最大誤差為3.3%。

本文建立的試驗仿真方法對計算液滴的內外涵道分配具有一定的參考價值。