訂購和運輸原材料的最優方案的研究

向 陽，任 紅，耿亞東，詹明強

（西藏民族大學，陜西 咸陽 712082）

1 問題的研究背景

隨著經濟的發展，物流運輸和材料運輸也越來越重要。各個企業相互合作，形成一條供應鏈，體現著各個企業之間的相互利益。從材料運輸到成產成品的過程中會有各種問題，如供應商每周的供貨量、客戶每周的需求量以及物流公司每周的運貨量，同時在運輸過程中也會有一些損耗。在考慮以上各種因素的基礎上尋求最優方案是一件比較復雜是事情，同時各個供應商以往的行為也會影響著人們的抉擇。

2 訂購和運輸原材料最優方案問題及其分析

針對訂購和運輸原材料最優方案問題，首先以訂貨量、供貨量、穩定性（即供貨量和訂貨量的差值的標準差）和供貨效率（供貨大于訂貨的周數），運用專家評價法，得出這4 項指標的權重向量ω1；其次運用熵值法[1]算出4 項指標的權重向量ω2；然后以0.8∶0.2 進行權重修正，算出最終的權重向量ω；最后根據求得的權重向量ω，對這4 項指標進行加權分析，并根據權重向量ω 對每個指標加權求和，得出最終的量化分數，并根據分數排名。

2.1 決策影響因素及其影響機理的分析

為分析決策影響因素及其影響機理，根據分析得出保障企業生產重要性的4 項指標，見圖1。

圖1 保障企業生產重要性指標示意圖

由此得出保障企業生產重要性指標（即保障指數）的4 個主要決策指標，分別為訂貨量、供貨量、穩定性、供貨效率。對此4 項指標進行分析，可建立以下模型。

2.2 模型建立與求解

根據以上分析，運用改進的層次分析法，通過考察過去企業的生產影響，結合專家估計，得出最終的權重。

由于專家賦值權重存在一定的主觀因素，因此結合運用熵值取權法[1-2]。熵值取權法的優點是可以通過判斷各因素的變化劇烈程度來決定此因素在最終目標上所占的權重，具有一定的客觀性。因此，可根據專家估計，構造出4 項指標之間的關系矩陣[3-4]為m0=權重向量ω1=[0.055 3 0.565 0 0.262 2 0.117 5]。一致性檢驗參數為

因此，滿足一致性檢驗要求。

同時，又可根據熵值取權法，客觀地得出另一個1×4 的權重向量ω2。接著以0.8∶0.2 的比例，修正兩種不同方法得出的權重向量，使得到的權重向量更加可信，最終得到總的權重向量ω=[0.170 0 0.457 7 0.216 3 0.156 0]。綜上所述，可以建立模型為

式中：d、S、W、P 分別為訂貨量、供貨量、穩定性、供貨效率。

2.3 結果分析

僅運用改進的層次分析法有一定的主觀性，結合熵值取權法對得到的權重進行修正，可以得到相對真實可信的結果。由于可以運用此方法對任意數量的供應商進行分析，得出權重排名，因此此方法具有一定的普適性。

3 訂購和運輸原材料最優方案問題的延伸

雖然在對各個供應商進行量化分析之后已可以得出排名，但是在現實生活中還需要考慮保證生產需求的情況、要求供應商數量最少的情況以及考慮損耗率、經濟性等問題的情況，從而考慮原材料的訂購方案和運輸方案。

3.1 問題分析

本文對企業生產條件作一定的假設：一家企業每周的產能為2.28 萬m3，每1 m3需要消耗A 類原材料0.60 m3，或B 類原材料0.66 m3，或C 類原材料0.72 m3，損耗率分別為a1、b1、c1。根據上文對供應商的綜合評價與分析，先考慮供應商數量最少但滿足生產需求的情況條件，再考慮運輸損耗率、每周產量、經濟性等問題來建立最優方案，由于延伸問題存在各種約束條件，因此在原問題的基礎上建立優先權的動態規劃模型。以3 類原材料供應商數量最少值為目標函數，以每種產品生產數量和每周產量為約束條件，μ 為所有供應商損耗率的平均值，xA為A 材料選擇供應商數量，同理xB、xC分別為B 原材料、C 原材料的供應商數量，建立以下基于優先權的動態規劃模型[5]。

3.2 模型建立

式中：S 為供貨量；i 為周數。

3.3 模型求解

根據以上模型，可以通過MATLAB 軟件進行科學運算[3-4]。如果確定需要多少周，則可以得出最少需要多少家供應商；同時，如果知道了A、B、C 3 類原材料的單價，便可以求得經濟性最高的最優方案。

3.4 模型評價與分析

在原問題的供應商綜合評價與量化排名后，再增加新的約束條件，該延伸問題同樣可以得以解決，因此可知該模型具有一定的合理性和可行性。

4 結束語

本文主要借助現實生活中的原材料訂購與運輸問題，結合數學建模思想，首先運用改進的層次分析法進行分析得出各個因素的權重；其次利用熵值取權法對改進的層次分析法得出的權重進行修正，使結果更加可信；最后對各個供應商進行量化分析。進一步地，考慮在保證生產量不變的前提條件下，要求供應商數量最小、最經濟的訂購和運輸原材料的最優方案，先建立基于量化分析排名的優先權的動態規劃模型，再求解出最優方案，該模型方法在實際生產和現實生活中有一定的借鑒意義。