直流偏磁下開磁路電壓互感器傳變特性仿真研究

王 健， 劉 浩， 劉 儉， 汪根榮， 杜百穩

(中國電力科學研究院有限公司，湖北 武漢 430074)

0 引 言

電力互感器是電力計量、電力系統保護的關鍵設備，在發電、輸電、變電、配電、用電等關鍵環節，使用大量的電力互感器進行高壓大電流的測量和安全保護[1]。隨著以高比例清潔能源、高比例電力電子裝置為特征的“雙高”新一代電力系統快速發展，加上特高壓直流輸電建設，目前電網中的直流分量影響日益凸顯[2]。直流偏磁條件下，電力互感器的暫態特性與穩態傳變特性都將發生突變，探究其作用機理，提出進一步的預防措施和治理方案，對確保現代電力系統的安全穩定運行與電能貿易計量的公平公正，具有重要的借鑒意義[3]。

目前，直流偏磁對電力互感器傳變特性影響主要聚焦在電流互感器。文獻[4]建立了直流偏磁條件下保護用、計量用電流互感器的模型，仿真分析了電流互感器在直流偏磁下的傳變特性。文獻[5]通過Preisach仿真分析，闡述了直流偏磁對電流互感器的作用機理，揭示了電流互感器在現有偏磁水平下的誤差變化規律。文獻[6]通過電磁理論分析和試驗驗證，分析了直流偏磁對電流互感器的誤差影響規律，誤差曲線向負方向移動。文獻[7]基于開氣隙雙鐵心研制了抗直流電流互感器，在直流分量低于10%的條件下，交流誤差小于0.2%。文獻[8]則采用超微晶和硅鋼片兩種鐵磁材料設計了雙鐵心結構，研制的微型互感器誤差優于0.5%。

直流偏磁對電流互感器影響研究已逐步趨于成熟，目前已有抗直流電流互感器成熟產品，正在推廣應用，而對電壓互感器在直流偏磁下的傳變特性研究較少。電壓互感器的工作磁密較高，如果出現直流分量，很容易造成電壓互感器磁飽和。同時電壓互感器的一次側繞組線徑較小，如果直流偏磁含量過大，會造成互感器燒毀，在電氣化鐵路中較為常見[9]。

本文將分析電流偏磁對電壓互感器計量誤差的影響，基于開磁路新型電壓互感器原理提升抗直流性能；建立25 kV開磁路電壓互感器仿真模型，對計量誤差和抗直流性能開展仿真分析；設計誤差補償電路，以提升電壓互感器的計量準確度。

1 直流偏磁對電壓互感器計量誤差影響

電壓互感器等效電路如圖1所示。其中T為1∶1理想變壓器，Z1為互感器一次繞組的直流電阻和漏抗，Z2為二次繞組等效到一次的直流電阻和漏抗，Zm為互感器的勵磁阻抗，I0是流經勵磁阻抗的勵磁電流，Zb為等效到互感器一次的負荷阻抗。

圖1 電壓互感器等效電路

根據電壓互感器誤差定義，誤差由勵磁誤差和負載誤差組成，可以表示為：

電壓互感器一般用于計量，對準確度要求較高，重點考察其傳變特性，在不同工況下的勵磁曲線如圖2所示。

圖2 電壓互感器在不同情況下的勵磁曲線

在直流偏磁作用下，直流電流流入到電壓互感器一次側繞組，在電壓互感器鐵心中產生了直流磁通Φ0，在Φ0的作用下，磁通Φ的曲線將發生偏移，從而使電壓互感器的工作點從線性區進入到了飽和區，勵磁電流I0增大，而且發生了畸變。由此看出，有直流分量時勵磁電流I0的畸變是由電壓互感器Φ-I0曲線端部的非線性引起的，此時互感器處于飽和狀態，因此，勵磁電流特性除了與電壓互感器的設計參數相關外，還與直流電壓的幅頻特性密切相關。

2 開磁路電壓互感器電磁理論分析

為了限制直流偏磁對電壓互感器計量準確度的影響，設計了“T字型”鐵心的開磁路電壓互感器，結構如圖3所示。鐵心由圓柱體和長方體兩部分組成，圓柱體底面位于長方體頂面正中心，且圓形底面的直徑與長方體寬度相同，一次和二次繞組呈上下排列，依次繞制在圓柱形鐵心上。

圖3 開磁路電壓互感器結構圖

電壓互感器的功能是將一次電壓按照匝數比變換為二次電壓，而電壓變換的精確程度則主要取決于鐵心的材質和結構特性。對于開磁路電壓互感器，基于其對稱結構，取一半進行分析，如圖4所示，由于空氣磁導率遠小于鐵心材料，空氣中磁力線分散性極大，不存在類似于鐵心中較為明顯和集中的磁路。為定性分析開磁路結構對電壓互感器工作特性的影響，將空氣域中磁場分布等效為一條集中磁路，等效長度設為；忽略鐵心的漏磁，且不考慮鐵心與空氣交界面的邊緣效應，則可設鐵心中磁路等效長度為，則對于鐵心和空氣磁路，磁感應強度相同，有如下公式：

圖4 開磁路電壓互感器理想磁路示意圖

式中：B——磁感應強度；

μ0——真空磁導率；

μcore——鐵心相對磁導率。

因此，在材料參數相同情況下，“T字型”鐵心的開磁路電壓互感器，其一次電流相對于閉合磁路電壓互感器增大為(1+αμcore)倍，由于μcore＞＞1，則空氣磁路可以明顯提升抗直流偏磁能力。但是在增強抗直流偏磁能力同時，磁回路的等效磁導率下降，影響互感器的測量精度。

以上針對開磁路電壓互感器進行的電磁分析，前提條件是假設空氣中磁場沿確定長度磁路集中分布，且不考慮鐵心漏磁。由于開磁路電壓互感器的結構和材料特性，簡化前提條件實際無法滿足，導致開磁結構對電壓互感器工作特性影響無法通過式(4)定量計算，因此擬采用數值計算方法針對開磁路電壓互感器的傳變特性開展分析。

3 25 kV開磁路電壓互感器磁場仿真分析

本文以電氣鐵路用25 kV互感器為例，基于有限元方法對開磁路電壓互感器的磁場分布和誤差特性進行計算分析。

3.1 25 kV開磁路電壓互感器參數設計

首先針對25 kV開磁路電壓互感器進行參數設計，主要有額定電壓、額定負荷、準確度等級、匝電勢選取、額定工作磁密。其中，匝電勢對互感器成本、誤差都有直接影響，考慮到開磁路電壓互感器勵磁電流較大，因此本設計中的匝電勢較常規互感器需更低，選定的參數如表1所示[10]。

表1 25 kV開磁路電壓互感器參數

3.2 25 kV開磁路電壓互感器計算模型

由于互感器鐵心為軟磁材料，具有非線性磁化特性，因此基于瞬態場方程，針對工頻電壓和直流偏磁電壓疊加激勵下的互感器磁場開展計算，認為導磁介質各向同性，同時忽略磁滯效應，控制方程如下：

由于內層變化較慢，教師信念建構是一種長期的意識變化[4]，教師職業發展必然體現出長期逐漸進步的過程[5-6]。不從歷時角度進行過程研究很難揭示教師職業發展的規律，而當前相關研究缺少歷時研究[7]，因此，開展歷時研究，探討外語教師信念建構過程及其對外語教師職業發展的影響非常必要。

引入矢量磁位A和標量電位φ，其中，E=

開磁路電壓互感器有限元模型包括1個鐵心以及2個繞組，由于一次繞組和二次繞組的匝數分別為25 000匝與100匝，不能對每一匝線圈都進行建模，因此將整個線圈的外緣作為整體，采用“線圈”接口定義繞組參數，將一次和二次繞組設置為均勻多匝線圈，導線直徑0.5 mm。

建模忽略了開磁路電壓互感器內部的一些次要結構，在互感器四周構建一個球體用于表示空氣域，球體半徑為互感器鐵心高度的5倍，由于互感器和空氣域都具有對稱結構，為了減小計算量，基于豎直方向對稱軸，取完整研究對象的1/4作為計算域，最終得到開磁路抗直流偏磁電壓互感器有限元計算模型如圖5所示。

圖5 開磁路電壓互感器有限元模型

3.3 有限元計算前處理設置

1)材料屬性

對開磁路電壓互感器，鐵心添加硅鋼材料，兩個繞組設置為銅，其余部分添加空氣材料。硅鋼為軟磁材料，具有非線性磁化特性，其B-H曲線如圖6所示。“T字型”鐵心與常規互感器疊片鐵心不同，在制作時由完整的長方體坯料通過車銑工藝制成，因此電導率很大，各計算域對應材料計算參數如表2所示[11]。

圖6 B30P105硅鋼B－H曲線

表2 材料參數

2)物理場和邊界條件

選擇“磁場”物理接口對開磁路電壓互感器磁場進行仿真分析。空氣與繞組中的磁場本構關系選擇磁導率，鐵心中的磁場本構關系選擇B-H曲線。

對于完整的球型計算域，其外部邊界全部設置為磁絕緣，在進行1/4分割后，在新產生的外部邊界面上，磁力線與邊界平行，因此在這些邊界上同樣設置為磁絕緣。在實際運行過程中，鐵心接地，因此鐵心設置為地電位。由于自變量是矢量磁勢A，為了保證計算解的唯一性，對計算域添加庫倫規范，其實質是對矢量磁勢A添加以下限制條件：

3)剖分設置

由于繞組尺寸較小，因此設置其最大單元網格大小為1 mm。鐵心頂部以及長方體鐵心兩側面處磁導率變化較為劇烈，導致磁通密度梯度較大，因此在附近進行網格加密，以提高計算準確度。網格剖分結果如圖7所示。

圖7 網格剖分結果

4)激勵和負載條件

本文需要研究開磁路電壓互感器的抗直流性能，因此對一次繞組的激勵為工頻正弦電壓和直流偏磁電壓的疊加量，激勵電壓Uin取值為：

式中：Um——開磁路電壓互感器的額定正弦工頻電壓峰值；

Udc——開磁路互感器的直流偏磁分量，取值在下文進行說明。

互感器負載取5 VA，功率因數cosφ=1，通過“電路”接口在二次側連接一個2 kΩ電阻。

3.4 磁場分布特性

由于要求25 kV電壓互感器抗直流水平達到2.5 kV[9]，因此Udc取值區間設置為0～4 kV，間隔1 kV。

完成開磁路電壓互感器電磁場有限元計算后，得到磁通密度分布情況，如圖8所示，Udc=1 kV，磁通密度最大時刻，空氣域以及鐵心中磁密的分布情況。

由圖8可以看到，繞組中的磁通密度鐵心中的磁通密度；將“T字型”鐵心大致劃分為圓柱體和長方體上下兩部分，鐵心磁通密度較大值主要位于圓柱形鐵心中間部分，且圓柱形鐵心頂部磁通密度小于中間部位，長方體鐵心大部分區域磁通密度較小，但與圓柱形鐵心連接部位也有一部分磁通密度較大；鐵心上磁通密度最大值為圓柱形鐵心與長方體鐵心交界面的外部邊線，出現這種情況的原因是鐵心加工過程造成的交界部位呈90°夾角，磁力線在此處集聚，由圓柱形鐵心進入空氣和長方體鐵心，最終出現磁通密度最大的現象。

圖8 開磁路電壓互感器磁通密度分布

為了進一步說明開磁路電壓互感器磁場分布特性，繪制6.5 ms時刻磁力線分布如圖9所示，其他時刻類似。磁力線在通過圓柱形鐵心后主要有兩個分支，第一個分支在圓柱形鐵心下端部側面離開鐵心，沿著靠近圓柱形鐵心外壁的空氣域進入鐵心頂部，第二個分支進入長方形鐵心，在長方形鐵心側表面離開鐵心，沿著稍遠離圓柱形鐵心外壁的空氣域進入鐵心頂部，表明開磁路電壓互感器的漏磁較為嚴重。

圖9t=6.5 ms時磁力線分布

4 誤差計算與補償設計

4.1 開磁路電壓互感器誤差特性

在前述模型的基礎上，分別計算不同直流偏磁電壓下開磁路電壓互感器的一、二次電壓波形，如圖10所示。

圖10 不同直流偏磁電壓下互感器電壓波形

由圖可知，直流分量為0時，由于鐵心勵磁支路的非線性造成的二次波形畸變并不明顯，隨直流分量增大，二次電壓大小增大、波形畸變嚴重，從而造成鐵心的傳變特性變差，致使電能計量與測量出現偏差，給電力公司帶來巨大的損失。

為了分析直流偏磁對互感器比差和角差的影響，對仿真得到的一次電壓和二次電壓(折算到一次側)的波形運用三參數正弦曲線擬合算法，可得到系數A1(余弦函數幅值)、B1(正弦函數幅值)及A2、B2，最終可計算得到互感器在不同直流偏磁電壓下的誤差，如表3所示[12-13]。

表3 不同直流偏磁電壓下互感器誤差

4.2 誤差補償設計

作為計量用電壓互感器，對精度要求較高，一般需要達到0.5級，表4給出了0.5級電壓互感器的誤差限值。

表4 0.5級電壓互感器誤差限值表

由前文仿真結果可知，開磁路電壓互感器雖然具備抗直流性能，但其計量誤差已超出0.5級誤差限值，需要對其進行誤差補償。設計一種誤差補償方法，原理線路圖如圖11所示[14-15]。

圖11 開磁路電壓互感器誤差補償原理

在鐵心C1上取Nx和Ny兩處匝電勢，Nx用于比值誤差補償，Ny用于相位誤差補償。

1)比值誤差補償

Nx為二次側低電壓，一般為幾伏，后端接入一個小型互感器K1(其電壓變比為K1)，小型互感器K1的二次側輸出ΔUf用于比值誤差補償。需要說明的是：ΔUf的幅值和相位均可根據需要補償的目標值進行調整，通過調節小型互感器K2的匝數來調節互感器變比K2，實現比值誤差補償量的靈活可調；另外改變小型互感器K2的一次、二次極性，改變K2的輸出相位（翻轉180°），實現相位誤差補償的正負改變。

2)相位誤差補償

相位誤差補償原理類似，不同的是在Ny的后端增加R-C串聯移相電路，然后經過小型互感器K1(變比為K1)，小型互感器的二次側輸出ΔUδ用于相位誤差補償。同比值誤差補償一樣，ΔUδ的幅值和相位可以根據補償目標值進行可調。通過調節K2的匝數調整ΔUδ的幅值，改變同名端來調節補償量的相位。此外，也可調制電阻R的阻值和電容C的容值大小來調節的補償量ΔUδ的幅值和相位。

基于上述分析，該補償電路可在開磁路電壓互感器的二次側進行誤差補償，該補償原理的矢量圖如圖12所示。

圖12 誤差補償矢量圖

圖中，U21為二次比例繞組N2的輸出電壓，以此作為參考方向并假定其幅值為單位1，ΔUf為比值誤差的補償量，ΔUδ為相位誤差的補償量，三者矢量合成后的U2為最終輸出電壓，即需要達到0.2級的最終二次側電壓輸出，α為移相電路的移相角度，β為最終的相位誤差補償量。根據相位圖關系，可得：

由矢量圖可以看出，ΔUδ在進行正交分量補償的同時，會引入同相分量的誤差補償。因此比值誤差補償量實際上由兩部分組成：比值誤差補償本身和相位誤差補償時產生的同相分量。

最終比值誤差補償量Δεf：

最終相位誤差補償量Δεδ：

根據4.1節所示誤差理論計算結果，可得到需要誤差補償的量值，需要對比值誤差補償0.89%和相位誤差補償–29.91′。首先取Nx=9，Ny=2，R=100 Ω，C=30 μF，通過式(8)可得α=π/4。代入式(11)和(12)可得K1=5，K2=1，最終得到開磁路電壓互感器誤差如表5所示，滿足0.5級互感器的誤差限值要求。

表5 補償后電壓互感器誤差

5 結束語

針對傳統電壓互感器抗直流偏磁能力不足的問題，本文設計了一種開磁路的“T字型”鐵心抗直流偏磁電壓互感器，定性分析了其抗直流偏磁原理，以電氣鐵路用25 kV互感器為例，采用有限元方法對比計算不同直流偏磁電壓下的互感器磁場分布和誤差特性，并設計了同時針對比值誤差和相位誤差的補償方法，通過選取合適的補償電路參數，使開磁路電壓互感器誤差滿足0.5級要求。