索式火箭回收著陸系統(tǒng)緩沖裝置設(shè)計(jì)與分析

張 歡,張 成,宋曉東

(1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081； 2. 北京理工大學(xué)飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)

0 引 言

發(fā)展可重復(fù)使用火箭具有滿(mǎn)足未來(lái)空間開(kāi)發(fā)、降低發(fā)射成本等重要意義,一直是國(guó)內(nèi)外航天領(lǐng)域的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)。目前,在眾多的可重復(fù)使用火箭回收技術(shù)方案中,著陸腿式垂直動(dòng)力回收火箭是發(fā)展最迅速的回收方式。特別是在美國(guó)的商業(yè)航天公司SpaceX和藍(lán)色起源分別多次成功回收獵鷹9火箭和New Shepard火箭的一級(jí)后,著陸腿式垂直動(dòng)力回收方案成為世界各大航天大國(guó)爭(zhēng)先發(fā)展的技術(shù)途徑。然而,這種回收方式需要嚴(yán)格限制火箭著陸狀態(tài)的偏差范圍及與之對(duì)應(yīng)的技術(shù)問(wèn)題,制約了中國(guó)可重復(fù)使用火箭技術(shù)快速發(fā)展。

火箭若以著陸腿式垂直動(dòng)力回收方式著陸,需要以接近零的速度和垂直姿態(tài)到達(dá)著陸平面,才能保證回收的成功。這樣嚴(yán)格的火箭著陸狀態(tài)偏差限制需要箭上的軟硬件技術(shù)來(lái)支持。具體來(lái)說(shuō),發(fā)動(dòng)機(jī)的推力需要具有大范圍的調(diào)節(jié)能力和多次啟動(dòng)的能力,使得火箭到達(dá)著陸平臺(tái)時(shí)趨近于靜止,以實(shí)現(xiàn)軟著陸。大范圍調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力,對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒、渦輪泵、閥門(mén)等組件要求較高,需要具有較寬范圍推力調(diào)節(jié)的發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)配置?；鸺诜祷剡^(guò)程中,需要對(duì)其姿態(tài)不斷進(jìn)行控制調(diào)整,并在著陸前調(diào)整為垂直狀態(tài),在著陸末段減少大氣、尾流等干擾對(duì)著陸過(guò)程造成的影響,使其精準(zhǔn)到達(dá)著陸點(diǎn),著陸過(guò)程的垂直姿態(tài)和高精準(zhǔn)落點(diǎn)需要火箭的導(dǎo)航制導(dǎo)控制系統(tǒng)的技術(shù)支持。另外,著陸腿具備緩沖著陸沖擊的能力和對(duì)傾斜姿態(tài)與橫向速度偏差的糾正能力的要求,同樣需要著陸腿相應(yīng)技術(shù)支持。國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的專(zhuān)家就著陸腿式回收著陸技術(shù)進(jìn)行了深入的研究,積累了大量的理論和試驗(yàn)技術(shù)。除了用于可重復(fù)使用火箭回收著陸外,著陸腿亦被用于火星著陸器和月球著陸器的著陸,著陸腿著陸的設(shè)計(jì)與優(yōu)化經(jīng)歷了近半個(gè)世紀(jì)探索與研究,中國(guó)在此方面也取得了非凡的成就,成為了第二個(gè)在火星上登陸并運(yùn)行航天器的國(guó)家。然而,自2015年末SpaceX第一次成功回收獵鷹9火箭子級(jí)以來(lái),仍然只有SpaceX和藍(lán)色起源兩家航天公司能夠回收并重復(fù)使用火箭,采用著陸腿式火箭回收著陸方式的多家航天機(jī)構(gòu)的研究進(jìn)度仍然處于立項(xiàng)或試驗(yàn)階段。

近兩年,國(guó)內(nèi)外航天科研人員相繼提出一些新型的火箭回收著陸方式。一種轉(zhuǎn)換的思想是：將火箭著陸狀態(tài)偏差范圍的限制放寬,箭上的回收著陸技術(shù)難度轉(zhuǎn)移到地面,利用地面回收著陸裝置回收火箭。2020年,作者和清華大學(xué)任革學(xué)教授等提出了一種地面火箭回收索系統(tǒng)。該系統(tǒng)在地面搭建的塔架上布置可移動(dòng)回收索,主動(dòng)跟隨捕獲具有較大的著陸位置偏差和姿態(tài)偏差的著陸火箭；將掛鉤設(shè)置在火箭中部,彈性?huà)煦^掛在回收索后,帶動(dòng)回收索繼續(xù)向下減速緩沖,由于火箭級(jí)段的燃料在著陸階段幾近消耗殆盡,著陸火箭重心偏下使得減速緩沖過(guò)程火箭呈現(xiàn)單擺穩(wěn)定構(gòu)型,保證了著陸的穩(wěn)定性；系統(tǒng)的減速緩沖裝置由配重和摩擦滑道組成,能夠?qū)χ亓繛?.5×10kg和著陸垂直速度為20 m/s的火箭級(jí)段進(jìn)行減速緩沖,火箭減速為零時(shí)配重與滑道的靜摩擦保證了火箭的最終靜止穩(wěn)定。然而這種減速緩沖方式的緩沖能力和火箭減速運(yùn)動(dòng)學(xué)特性調(diào)節(jié)能力有限,回收不同的著陸火箭需要重新配置減速緩沖裝置。隨著火箭子級(jí)逐漸增大的發(fā)展趨勢(shì),有必要設(shè)計(jì)一種具有自動(dòng)調(diào)節(jié)能力和強(qiáng)緩沖能力的火箭回收著陸系統(tǒng)。采用同樣的轉(zhuǎn)換思想的還有SpaceX的星艦回收,數(shù)十次的回收試驗(yàn)表明著陸腿的緩沖能力明顯不足以回收大型的星艦,因此SpaceX摒棄箭上著陸腿,提出了利用發(fā)射架上機(jī)械臂直接捕獲著陸火箭的回收著陸方案,以此來(lái)降低箭上著陸腿等回收裝置質(zhì)量和獲得更大的緩沖能力。

本文在文獻(xiàn)[21]的火箭回收索系統(tǒng)基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),借鑒艦載機(jī)攔阻索系統(tǒng)的液壓減速緩沖裝置,以火箭減速緩沖的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性為給定參數(shù),基于最小二乘法反問(wèn)題設(shè)計(jì)思路設(shè)計(jì)液壓減速裝置的控制閥凸輪外形,使火箭在給定的緩沖位移限制下安全穩(wěn)定的著陸。最后,基于ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian formulation)索描述建立了系統(tǒng)的精準(zhǔn)高效多體動(dòng)力學(xué)模型,并通過(guò)仿真計(jì)算對(duì)所設(shè)計(jì)索式火箭回收著陸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行校驗(yàn),分析系統(tǒng)對(duì)不同質(zhì)量和著陸速度的著陸火箭的減速緩沖能力和自動(dòng)調(diào)節(jié)能力。

1 索式火箭回收著陸系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[21]中的地面火箭回收索系統(tǒng)利用配重和配重與滑道之間的摩擦力作為火箭減速緩沖過(guò)程的主要阻力,然而這種減速緩沖裝置是針對(duì)特定的著陸火箭設(shè)計(jì)的。針對(duì)不同質(zhì)量和著陸速度的著陸火箭,該減速緩沖裝置需要重新配置配重與滑道之間的法向力來(lái)調(diào)節(jié)配重與滑道之間的摩擦力,同時(shí)調(diào)整配重質(zhì)量,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)不同著陸火箭的減速緩沖能力的調(diào)節(jié)。針對(duì)特定的系統(tǒng),若火箭著陸時(shí)的質(zhì)量超過(guò)設(shè)計(jì)值時(shí),減速緩沖裝置的緩沖能力不足,極有可能發(fā)生火箭與地面碰撞導(dǎo)致回收失敗。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)不同質(zhì)量和著陸速度的著陸火箭的自動(dòng)調(diào)節(jié)緩沖能力,同時(shí)為了適用大型火箭子級(jí)的回收著陸,本文將文獻(xiàn)[21]中火箭回收索系統(tǒng)改進(jìn)設(shè)計(jì)為索式火箭回收著陸系統(tǒng),重點(diǎn)設(shè)計(jì)減速緩沖裝置實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的可自動(dòng)調(diào)節(jié)的大緩沖能力。

索式火箭回收著陸系統(tǒng),如圖1所示,由塔架、導(dǎo)軌、滑塊、滑輪、一根回收索、一根傳遞索和減速緩沖裝置組成。四個(gè)導(dǎo)軌圍成正方形回收區(qū)域,邊長(zhǎng)為2=50 m。在塔架的上方,一根回收索繞過(guò)若干滑輪形成一個(gè)網(wǎng)狀的捕獲框(圖1中紫色區(qū)域)。在其中一個(gè)塔架上引出回收索,通過(guò)滑輪組與地面的減速緩沖裝置中的連接索連接,減速緩沖裝置采用液壓式。與文獻(xiàn)[21]中的地面火箭回收索系統(tǒng)相比,本文將系統(tǒng)回收索由4根改為1根并簡(jiǎn)化了布線(xiàn)方式,將減速緩沖裝置由4個(gè)改為1個(gè),使得捕獲框的索張力在減速緩沖過(guò)程中基本一致,避免火箭發(fā)生傾斜,并減速緩沖裝置改為液壓式,用來(lái)提高緩沖能力和自動(dòng)調(diào)節(jié)能力。

圖1 索式火箭回收著陸系統(tǒng)Fig.1 Cable system for rocket recovery landing

索式火箭回收著陸系統(tǒng)回收著陸火箭可分為主動(dòng)跟隨捕獲階段和被動(dòng)減速階段,如圖2所示。在主動(dòng)跟隨捕獲階段,電機(jī)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)滑輪帶動(dòng)滑塊在導(dǎo)軌上滑動(dòng),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)捕獲框在平面移動(dòng),圖3為四個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)滑輪的轉(zhuǎn)向和捕獲框的位移的關(guān)系。直到火箭進(jìn)入捕獲框并將掛在捕獲框上,電機(jī)關(guān)機(jī),回收著陸流程進(jìn)入被動(dòng)減速階段。具有垂直速度的火箭帶動(dòng)回收索繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng),進(jìn)而拖拽傳遞索向上運(yùn)動(dòng),液壓減速緩沖裝置中的柱塞向主液缸內(nèi)滑動(dòng)產(chǎn)生阻力,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)火箭的減速緩沖。在著陸火箭上,由于火箭重心偏下,在火箭中部周向安裝四個(gè)彈性?huà)煦^。在被動(dòng)減速階段,火箭的掛鉤掛在回收索上呈現(xiàn)單擺穩(wěn)定構(gòu)型,保證減速過(guò)程中的穩(wěn)定性。

圖2 火箭回收著陸時(shí)序Fig.2 Time sequence of rocket recovery landing

借鑒艦載機(jī)攔阻索系統(tǒng)的液壓減速緩沖裝置設(shè)計(jì),本文所設(shè)計(jì)的索式火箭回收著陸系統(tǒng)的減速緩沖裝置亦采用液壓式。液壓減速緩沖裝置具有較強(qiáng)的緩沖能力和自動(dòng)調(diào)節(jié)能力,地面火箭著陸減速緩沖裝置代替箭上著陸腿緩沖裝置,減小了箭上回收裝置的質(zhì)量和實(shí)現(xiàn)火箭垂直速度小偏差限制的相關(guān)技術(shù)難度。液壓減速緩沖裝置由主液缸、柱塞、動(dòng)滑輪組、控制閥系統(tǒng)、儲(chǔ)能器、冷氣瓶組成,如圖4所示。傳遞索繞過(guò)柱塞端部的動(dòng)滑輪和導(dǎo)向滑輪與支架上的滑塊連接。主液缸內(nèi)充滿(mǎn)油液,一端與控制閥連接,另一端的開(kāi)口由柱塞封閉,柱塞可沿著主液缸的軸向滑動(dòng)。儲(chǔ)能器中間由浮動(dòng)活塞分成兩個(gè)腔,一端與控制閥連接,腔內(nèi)充滿(mǎn)了油液。另一端與冷氣瓶相連,腔內(nèi)充滿(mǎn)了高壓空氣?？刂崎y系統(tǒng)由凸輪、活塞、搖臂、節(jié)流閥和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成,如圖3所示。凸輪通過(guò)傳動(dòng)裝置與柱塞相連,柱塞運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)。凸輪壓在搖臂上,帶動(dòng)活塞移動(dòng),改變節(jié)流閥開(kāi)口面積,調(diào)節(jié)流經(jīng)節(jié)流閥的油液流量,改變主液缸的壓強(qiáng),進(jìn)而調(diào)節(jié)回收所索張力大小。凸輪的外形與火箭減速緩沖過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性直接相關(guān)。

圖3 主動(dòng)滑輪與捕獲框的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系Fig.3 Kinematic relation between active pulley and capture frame

圖4 液壓減速緩沖裝置Fig.4 Hydraulic buffer device

在火箭減速緩沖過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性中,火箭減速緩沖階段的位移不宜過(guò)大,以避免其超過(guò)掛在回收索上的火箭與地面的距離發(fā)生火箭發(fā)動(dòng)機(jī)觸地爆炸事故；火箭在減速緩沖過(guò)程中的加速度也不宜過(guò)大,以減少火箭的結(jié)構(gòu)損傷和降低維修費(fèi)用。為了實(shí)現(xiàn)安全回收著陸火箭級(jí)段,需要設(shè)計(jì)滿(mǎn)足上述要求的目標(biāo)火箭減速緩沖運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)。然后,在已知運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的前提下,對(duì)液壓減速緩沖裝置的阻力,即對(duì)控制閥凸輪的外形進(jìn)行設(shè)計(jì),這是一個(gè)典型的反問(wèn)題設(shè)計(jì)。

2 火箭減速緩沖運(yùn)動(dòng)學(xué)特性反問(wèn)題設(shè)計(jì)

以火箭減速緩沖過(guò)程的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性作為給定參數(shù),對(duì)索式火箭回收系統(tǒng)的液壓減速緩沖裝置進(jìn)行反問(wèn)題設(shè)計(jì)的步驟為：(1)設(shè)計(jì)滿(mǎn)足火箭安全回收的減速緩沖運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)特性及柱塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性；(2)基于索式火箭回收著陸系統(tǒng)和著陸火箭的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型求解火箭減速緩沖過(guò)程中的反問(wèn)題目標(biāo)液壓阻力；(3)根據(jù)圖4和圖5中液壓減速緩沖裝置和控制閥系統(tǒng)的力學(xué)模型計(jì)算節(jié)流閥閥芯位置曲線(xiàn),基于最小二乘法求解控制閥中凸輪外形的曲線(xiàn)。

圖5 控制閥系統(tǒng)Fig.5 Control valve system

2.1 火箭減速緩沖過(guò)程的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性

(1)

(2)

由圖4可知,液壓減速緩沖裝置的阻力與柱塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性相關(guān)。為了獲得火箭與柱塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系,建立圖6所示的系統(tǒng)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型,忽略回收索和傳遞索的彈性變形并考慮火箭在回收區(qū)域中心被捕獲。火箭下降距離與柱塞位移之間的關(guān)系為

圖6 索式火箭回收著陸系統(tǒng)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型Fig.6 Simplified dynamic model of the cable system for rocket landing

(3)

式中：為回收區(qū)域邊長(zhǎng)的一半。

對(duì)式(3)求導(dǎo),得到柱塞的速度和加速度分別為

(4)

(5)

設(shè)計(jì)火箭減速緩沖過(guò)程的目標(biāo)加速度、速度和位移由式(1)及其積分和式(2)確定,柱塞的位移、速度和加速度則由式(3)～(5)確定。

2.2 液壓減速緩沖裝置的目標(biāo)液壓阻力

索式火箭回收著陸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖6所示,當(dāng)忽略回收索和傳遞索與各滑輪之間的摩擦和滑輪的慣量,各段回收索和傳遞索的張力相同,令回收索和傳遞索張力均表示為,作用在柱塞上傳遞索張力大小為4,則火箭和柱塞的動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

(7)

由于回收索布局的對(duì)稱(chēng)性,整個(gè)系統(tǒng)只有一個(gè)自由度。由式(6)和式(7)可得單自由度系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(8)

(9)

2.3 基于最小二乘法的控制閥凸輪外形設(shè)計(jì)

圖4中液壓減速緩沖裝置的柱塞的液壓阻力由三部分組成

(10)

式中：,和分別為油液阻力、主液缸與儲(chǔ)能器壓力差和儲(chǔ)能器壓力；Δ=-為主液缸與儲(chǔ)能器的壓強(qiáng)差,為主液缸的壓強(qiáng),為儲(chǔ)能器的壓強(qiáng)；為油液的阻尼系數(shù)；為柱塞的橫截面積。

主液缸的油液在柱塞推動(dòng)下流入儲(chǔ)能器的過(guò)程中,主液缸的油液壓強(qiáng)與流過(guò)節(jié)流閥的油液流量有關(guān),則主液缸與儲(chǔ)能器的壓力差可表示為

(11)

式中：為油液密度；為節(jié)流閥橫截面積。

儲(chǔ)能器的壓強(qiáng)與空氣壓縮瓶中的氣體壓強(qiáng)相等,由于氣體被壓縮過(guò)程的時(shí)間較短,視為絕熱過(guò)程,則

(12)

式中：0為空氣壓縮瓶的初始?jí)簭?qiáng)；0為空氣壓縮瓶的初始體積；為壓縮氣體的絕熱系數(shù)；為儲(chǔ)能器活塞的有效面積；這里儲(chǔ)能器活塞的位移等于主液缸活塞的位移。

對(duì)于確定的柱塞位移和速度,式(3)和式(4),式(5)中的油液阻力和儲(chǔ)能器壓力也是確定的。主液缸與儲(chǔ)能器壓力差中,液體密度和柱塞的橫截面積為常量,柱塞的速度已知,則柱塞的液壓阻力由節(jié)流閥的橫截面積來(lái)控制,對(duì)比式(3)和式(4),并考慮式(10),確定目標(biāo)節(jié)流閥橫截面積為

(13)

在火箭減速緩沖過(guò)程中,柱塞向主液缸內(nèi)滑移,通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)控制閥系統(tǒng)中的凸輪轉(zhuǎn)動(dòng),凸輪推動(dòng)活塞使節(jié)流閥的閥芯運(yùn)動(dòng),調(diào)節(jié)節(jié)流閥的開(kāi)口面積,從而控制油液流量,實(shí)現(xiàn)主液缸壓強(qiáng)的改變。圖5中節(jié)流閥小孔的截面積與節(jié)流閥的閥芯位置的關(guān)系為

(14)

式中：是節(jié)流閥頂角的半角；為主液缸和節(jié)流閥的連接處的閥口直徑；簡(jiǎn)化參數(shù)分別為=πsin和=sin2(2)。

由式(14)得知,節(jié)流閥小孔的截面積只與節(jié)流閥閥芯的位置有關(guān)。為了簡(jiǎn)化分析,整合凸輪轉(zhuǎn)角與搖臂長(zhǎng)度,閥芯的位置只受到凸輪轉(zhuǎn)角控制

=(1----)

(15)

式中：=10為閥芯的初始位置；,,和是凸輪曲面位形的函數(shù)系數(shù)。

(16)

(17)

(18)

將式(18)對(duì)(=1,2,3,4)求導(dǎo),得

(19)

將上式整理為未知量(=1,2,3,4)的線(xiàn)性方程組

=

(20)

求解上式(20)線(xiàn)性代數(shù)微分方程,求得凸輪的形狀系數(shù)為

(21)

式中：

為實(shí)現(xiàn)火箭在減速緩沖段按照既定的運(yùn)動(dòng)特性運(yùn)動(dòng),液壓減速緩沖裝置中的凸輪目標(biāo)形狀系數(shù)由式(21)確定。

2sin-=0

(22)

(23)

時(shí),液壓減速緩沖裝置能保證火箭在減速為零后穩(wěn)定且不發(fā)生反彈脫鉤。

(24)

當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角在1186°≤≤23805°范圍內(nèi)時(shí),凸輪形狀曲線(xiàn)系數(shù)為

(25)

凸輪的外形輪廓線(xiàn)如圖7所示。油液阻力、主液缸與儲(chǔ)能器壓力差和儲(chǔ)能器壓力如圖8所示。在減速緩沖階段油液阻力和主液缸與儲(chǔ)能器壓力差是火箭減速的主要減速緩沖力,而儲(chǔ)能器壓力用于火箭減速降為零后保持穩(wěn)定。

圖7 凸輪外形輪廓線(xiàn)Fig.7 Cam profile

圖8 液壓減速緩沖裝置柱塞的液壓力Fig.8 Hydraulic pressure on the hydraulic buffer’s piston

3 多體動(dòng)力學(xué)仿真校驗(yàn)

航天系統(tǒng)設(shè)計(jì)面臨著復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)耦合問(wèn)題,采用多體動(dòng)力學(xué)仿真是一種行之有效的方法。索式火箭回收著陸系統(tǒng)在捕獲和減速緩沖火箭的過(guò)程中,索是主要的承力部件,而索具有典型的幾何非線(xiàn)性特性,減速緩沖過(guò)程索的振動(dòng)直接影響整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。而液壓減速緩沖裝置的反問(wèn)題設(shè)計(jì)過(guò)程中采用的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型忽略了索的柔性,并限制了火箭在回收區(qū)域的中心著陸。為了校驗(yàn)所設(shè)計(jì)的液壓減速緩沖裝置的減速緩沖特性的準(zhǔn)確性,有必要建立系統(tǒng)精準(zhǔn)的多體動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行仿真計(jì)算,分析索式火箭回收著陸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

3.1 系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型

索式火箭回收著陸系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)?；鸺⑺?、滑輪和滑塊相互連接的拓?fù)湫问綇?fù)雜,又包含大量的索過(guò)滑輪接觸和掛鉤與索的碰撞。為了在保證模型準(zhǔn)確性的前提下提高計(jì)算效率,本文利用ALE索單元對(duì)回收索和傳遞索進(jìn)行建模,利用剛體模型對(duì)滑塊、柱塞和火箭進(jìn)行建模,對(duì)滑塊和柱塞建立滑移副約束限制其只有一個(gè)平動(dòng)自由度,重力和液壓阻力則建立為系統(tǒng)的廣義外力,系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型如圖9所示。

圖9 索式火箭回收著陸系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型Fig.9 Multibody dynamics model of the cable system for rocket landing

利用ALE索節(jié)點(diǎn)的物質(zhì)坐標(biāo)與空間網(wǎng)格坐標(biāo)的獨(dú)立性,將索過(guò)滑輪的接觸和掛鉤與索的接觸均由一個(gè)ALE索節(jié)點(diǎn)來(lái)建模,約束ALE索節(jié)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)剛體位置保持一致,并允許索過(guò)ALE索節(jié)點(diǎn)的物質(zhì)流動(dòng),由約束代替接觸,能夠提高系統(tǒng)仿真計(jì)算的效率。為了能夠模擬回收索在減速緩沖過(guò)程的應(yīng)力傳播反射和振動(dòng)特性,將回收索在滑輪和掛鉤接觸位置的ALE索節(jié)點(diǎn)設(shè)為邊界ALE索節(jié)點(diǎn),在兩個(gè)邊界ALE索節(jié)點(diǎn)之間均勻布置若干個(gè)內(nèi)部ALE索節(jié)點(diǎn),約束內(nèi)部ALE索節(jié)點(diǎn)的物質(zhì)坐標(biāo)與邊界ALE索節(jié)點(diǎn)的物質(zhì)坐標(biāo)成比例的增長(zhǎng)或縮短,由此保證減速緩沖過(guò)程中索變長(zhǎng)度時(shí)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和自由度保持不變。基于ALE索描述的索式火箭回收著陸系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型是一個(gè)保拓?fù)涞母咝側(cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型。

3.2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

索式火箭回收著陸系統(tǒng)中的回收索和傳遞索采用相同材質(zhì)的鋼索,鋼索的彈性模量為210 GPa,材料密度為7800 kg/m,截面半徑為0.02 m和阻尼比為0.0001。利用上一節(jié)設(shè)計(jì)的液壓減速緩沖裝置凸輪外形曲線(xiàn)參數(shù),對(duì)表1中的6種工況進(jìn)行仿真計(jì)算。工況1為上一節(jié)的設(shè)計(jì)工況,在回收平面的中心捕獲質(zhì)量為5×10kg的火箭級(jí)段,液壓減速緩沖裝置的凸輪外形參數(shù)為式(24)和式(25),柱塞質(zhì)量為=5×10kg,由式(23)確定儲(chǔ)能器初始?jí)簭?qiáng)為0=869.37 kPa,其余的參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。工況2為著陸位置偏差(,)=(15 m, 15 m)處捕獲質(zhì)量為5×10kg的著陸火箭,液壓減速緩沖裝置的參數(shù)不變。其余4種工況為在中心位置分別捕獲質(zhì)量為3×10kg和7×10kg的著陸火箭,且液壓減速緩沖裝置中柱塞質(zhì)量和儲(chǔ)能器初始?jí)簭?qiáng)與工況1相同或根據(jù)對(duì)應(yīng)回收火箭質(zhì)量調(diào)整的情況。6種工況的著陸火箭著陸垂直速度均為30 m/s。

表1 仿真校驗(yàn)算例參數(shù)Table 1 Parameters of simulation verification cases

火箭減速緩沖過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性目標(biāo)值由式(1)和式(2)確定,理論值由MATLAB中采用四階-五階Runge-Kutta算法的求解器ode45計(jì)算式(8)獲得,沒(méi)有考慮索的柔性和質(zhì)量的影響。工況1-6的仿真結(jié)果為基于系統(tǒng)的精準(zhǔn)多體動(dòng)力學(xué)模型,并利用清華大學(xué)多體動(dòng)力學(xué)軟件INSIDES向后差分積分器仿真計(jì)算獲得。

圖10 火箭運(yùn)動(dòng)學(xué)特性Fig.10 Kinematic characteristics of the rocket

如圖11所示,索的張力在減速緩沖的初始階段劇烈的變動(dòng),這是由于索內(nèi)的應(yīng)力在火箭掛鉤和滑塊上的滑輪之間傳播發(fā)生了反射疊加現(xiàn)象引起的。而索的張力變動(dòng)隨著時(shí)間增大而減弱,這是因?yàn)殡S著柱塞的滑移速度增大,液壓阻尼的作用增大減弱了索的波動(dòng)和振動(dòng)。對(duì)比張力峰值可以看出,火箭的質(zhì)量增大索的張力峰值明顯增大。火箭在偏離中心位置著陸,工況2的索張力與工況1接近。系統(tǒng)減速緩沖不同質(zhì)量的著陸火箭的索張力不同。針對(duì)相同質(zhì)量的著陸火箭,更改液壓減速緩沖裝置配重和儲(chǔ)能器初始體積對(duì)索張力的影響不大。

圖11 回收索的張力Fig.11 Tension of the recovery cable

圖12對(duì)比了不同工況的液壓減速緩沖裝置液壓阻力,理論值和工況1的液壓力仿真結(jié)果基本吻合。在初始階段,6種工況的垂直速度相同,液壓力相近,之后對(duì)不同的火箭質(zhì)量液壓減速緩沖裝置產(chǎn)生不同的液壓阻力。針對(duì)相同質(zhì)量的著陸火箭,更改液壓緩沖裝置的柱塞配重和儲(chǔ)能器初始體積對(duì)液壓力的影響較小。火箭穩(wěn)定時(shí)刻,液壓阻尼力主要來(lái)源于儲(chǔ)能器的壓力,其大小也與火箭的質(zhì)量相關(guān)。由此可以看出,當(dāng)著陸火箭的質(zhì)量大于或小于設(shè)計(jì)工況的著陸火箭質(zhì)量,液壓減速緩沖裝置能夠自動(dòng)調(diào)整液壓力使不同質(zhì)量的著陸火箭減速穩(wěn)定。與文獻(xiàn)[21]相比,本文所設(shè)計(jì)的索式火箭回收著陸系統(tǒng)具有更大的緩沖能力,針對(duì)不同質(zhì)量和著陸位置偏差的火箭具有自動(dòng)調(diào)整液壓阻力的能力。

圖12 液壓力Fig.12 Hydraulic pressure

4 結(jié) 論

本文提出了一種用于索式火箭回收著陸系統(tǒng)的地面液壓緩沖裝置,用來(lái)提高對(duì)著陸火箭的減速緩沖能力和實(shí)現(xiàn)對(duì)不同著陸質(zhì)量和著陸位置的著陸火箭的自動(dòng)調(diào)整液壓阻力的能力。針對(duì)特定的火箭減速緩沖運(yùn)動(dòng)學(xué)特性,基于最小二乘法和系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)凸輪外形進(jìn)行反問(wèn)題設(shè)計(jì),并建立系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真校驗(yàn)。仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)能夠?qū)|(zhì)量為5×10kg和垂直著陸速度為30 m/s的著陸火箭進(jìn)行減速緩沖,并且能夠針對(duì)不同質(zhì)量和著陸位置的火箭自動(dòng)調(diào)節(jié)液壓阻力,火箭的減速緩沖運(yùn)動(dòng)學(xué)特性符合所提反問(wèn)題設(shè)計(jì)方法的目標(biāo)值。本文所提索式火箭回收著陸系統(tǒng)具有較強(qiáng)的減速緩沖能力和自動(dòng)調(diào)整減速緩沖液壓阻力的能力,適用于未來(lái)大型火箭和未知質(zhì)量的火箭回收著陸減速緩沖。