小天體柔性附著狀態協同估計方法

崔平遠，陸曉萱，朱圣英，梁子璇，葛丹桐

(1.北京理工大學深空探測技術研究所，北京 100081；2. 深空自主導航與控制工信部重點實驗室，北京 100081)

0 引 言

小天體探測是人類探索生命起源、宇宙演化以及開發利用地外天體資源的有效途徑，實現小天體表面安全附著則是開展小天體原位探測、采樣返回等任務的必要前提。然而，小天體引力場弱且不規則、環境擾動復雜、表面形貌崎嶇，為附著任務動力學精確建模以及安全附著導航制導方案設計帶來挑戰。此外，由于地面測控方式難以滿足實時性需求，著陸器必須具備自主運行能力。而受制于星上有限控制精度，著陸速度與姿態往往與預期存在偏差，使得著陸器在附著時易發生傾覆、翻滾、反彈等現象，嚴重影響后續科學任務的開展。

目前人類已實施了五次小天體著陸(附著)采樣任務，包括NASA的近地小行星交會(NEAR)任務，日本宇航局(JAXA)的隼鳥號(Hayabusa)任務、隼鳥2號(Hayabusa 2)任務，歐空局(ESA)的羅塞塔(Rosetta)任務，以及于2021年5月完成小行星表面采樣的NASA OSIRIS-REx任務。其中，近地小行星交會(NEAR)探測器是首個成功繞飛小行星的探測器，最后以約2 m/s的速度撞落在Eros小行星上；另外四次任務，或是著陸時發生傾覆、反彈，導致探測器未能按計劃成功著陸(隼鳥號、羅塞塔號)；或是采用接觸式采樣模式，回避表面附著難題(隼鳥2號、冥王號)。然而，能否在小天體表面實現穩健著陸，直接影響著附著探測和采樣返回任務的設計與實施。在小天體這類弱引力不確知星表環境中采用剛性著陸模式，要實現自主穩健著陸(即找到足夠大小的平坦星表區域且著陸瞬間滿足“雙零”條件)是相當困難的。針對當前小天體剛性附著模式的局限性，亟需發展新型小天體附著模式，通過增強著陸器對復雜環境的適應能力以及對著陸狀態偏差的容忍能力，實現高可靠、強適應的小天體表面著陸。

為此，本文提出“柔性附著”概念，創建小天體柔性附著模式，采用柔性著陸器實現小天體復雜形貌表面的穩健著陸。進而，針對柔性著陸器的狀態估計問題展開研究，建立柔性著陸器近似模型，并提出柔性著陸器“等效面”概念及柔性著陸器姿態的近似表征方式。在此基礎上，提出柔性附著狀態協同估計方法，實現柔性著陸器的自主導航。

1 柔性附著問題描述

1.1 柔性附著模式

針對傳統剛性著陸器在小天體附著過程中易傾覆反彈問題，以柔性著陸器取代剛性著陸器，采用柔性附著模式實現小天體表面著陸，柔性附著過程如圖1所示。

圖1 小天體柔性附著過程Fig.1 The process of flexible landing on small celestial body

與剛性著陸器相比，柔性著陸器特有的柔性結構能夠在著陸末端速度與姿態存在一定偏差情況下，通過增大與小天體表面接觸面積，降低著陸器附著后發生傾覆翻滾的風險，并通過著陸器產生柔性形變，利用內部阻尼消耗剩余動能，從而避免著陸器發生反彈，提高小天體附著任務的可靠性。

1.2 柔性著陸器近似模型

柔性著陸器動力學特性復雜，屬于分布參數系統，自主導航與控制系統難以設計。為此，在保留柔性特性的前提下，簡化柔性著陸器結構，建立柔性著陸器近似模型，使其既具有柔性特性又能對其附著過程的狀態進行估計和控制。

本文將柔性著陸器上具備特定功能、具有剛性特征的質量聚集區視為最小組成單元，柔性著陸器通過在質量聚集區上安裝的導航敏感器和執行機構，實現自主導航和制導控制。質量聚集區之間存在柔性連接，在柔性連接約束下，質量聚集區之間的相對形變保持在一定范圍內。對于具有面狀外形的柔性著陸器，三質量聚集區模型是等效模擬柔性著陸器運動的最簡配置，柔性著陸器的三質量聚集區近似模型如圖2所示。

圖2 柔性著陸器近似模型Fig.2 Approximate model of the flexible lander

為近似描述柔性著陸器狀態，定義三個聚集區中心所在平面為柔性著陸器的“等效面”。用“等效面”的中心位置和速度近似表示柔性著陸器的位置和速度；同時定義柔性著陸器“等效面”與著陸平面的夾角為“等效面”傾角，用“等效面”傾角近似表征柔性著陸器的姿態。此處著陸平面指小天體附著點固連系的平面，如圖3所示。其中，“等效面”的中心位置和速度分別通過三個質量聚集區中心構成三角形的形心位置和速度確定；“等效面”傾角反映了柔性著陸器相對著陸平面的水平程度，由柔性著陸器“等效面”法向量與著陸平面法向量間的夾角確定。

圖3 柔性著陸器“等效面”示意圖Fig.3 Illustration of the flexible lander’s “equivalent plane”

本文側重于研究柔性著陸器狀態估計問題。考慮到敏感器均布局在質量聚集區域，以下稱質量聚集區為測量節點。

1.3 柔性附著狀態估計問題

基于以上近似模型，柔性附著過程中，需要估計的狀態量包括柔性著陸器“等效面”的中心位置、速度和傾角，以及測量節點的位置和速度。考慮到節點間受到柔性力作用，在附著點固連系下建立柔性著陸器節點動力學方程

(1)

附著過程中，基于敏感器測量信息進行節點狀態估計，通過多節點協同實現柔性著陸器的自主導航。本文考慮柔性著陸器測量節點安裝慣性測量單元、激光測距儀和光學導航相機。假設敏感器坐標系與節點本體坐標系重合，記(=1,2,3)為節點本體坐標系，為小天體附著點固連坐標系，如圖4所示。

圖4 坐標系定義Fig.4 Definition of the coordinate systems

與小天體剛性附著狀態估計問題相比，多節點柔性附著狀態估計存在的難點有：

1)柔性著陸器在附著過程中存在柔性形變、節點間運動狀態強耦合，導致節點狀態精確估計困難；

2)受著陸器尺寸限制，節點間距離較短，導致利用節點位置計算柔性著陸器姿態時，“等效面”傾角對節點位置估計誤差敏感。

為此，本文提出一種適用于柔性附著的狀態協同估計方法，利用柔性附著狀態約束和節點間關聯觀測信息，提高節點狀態估計精度，實現柔性著陸器的位置、速度和姿態估計。

2 柔性附著狀態協同估計

柔性附著狀態協同估計方法由節點狀態獨立估計、節點狀態協同估計、柔性著陸器狀態估計三個環節構成，如圖5所示。

圖5 柔性附著狀態協同估計Fig.5 Cooperative state estimation for flexible landing

首先，利用慣性測量單元、激光測距儀和光學導航相機獲取節點導航信息，實現節點狀態獨立估計；進而，引入柔性附著狀態約束和節點間關聯觀測信息，通過多節點協同，提高節點狀態估計精度；最后，根據節點狀態確定柔性著陸器“等效面”的中心位置、速度和傾角，實現柔性著陸器的狀態估計。

2.1 節點狀態獨立估計

(2)

(3)

由式(1)-(3)，建立節點狀態方程和觀測方程

(4)

基于上述狀態方程和觀測方程，采用無跡卡爾曼濾波對節點狀態進行獨立估計：

(5)

2.2 節點狀態協同估計

柔性著陸器特有的柔性結構會導致節點間既產生柔性形變又受到柔性體約束，且附著過程中要求導航敏感器指向小天體表面。本節通過在節點狀態估計中引入相應的柔性附著狀態約束，修正狀態估計誤差。此外，當附著過程中不同節點存在關聯觀測信息時，可利用關聯觀測信息估計節點間相對位置，對節點狀態進行協同修正，進一步提高節點狀態的估計精度。

1)柔性附著狀態約束

附著過程中，假設柔性著陸器因柔性形變導致的節點間相對距離滿足

(6)

其中，為節點間標稱相對距離，Δ為柔性體節點間的最大形變量。

此外，由于光學導航相機始終指向小天體表面，“等效面”法向量的軸分量始終為正，即

[()]>0

(7)

其中，=-,=-為節點間相對位置,=[0, 0, 1]為著陸平面法向量。

(8)

2)關聯觀測信息

當光學導航相機存在共同觀測區域時，可基于重疊觀測區域的特征匹配結果，獲得節點間的關聯觀測信息，建立節點間對極約束方程

(9)

(10)

(11)

用增廣指標′或″替換最小二乘問題(8)的指標，即可進行柔性附著狀態約束和關聯觀測信息修正的節點狀態協同估計。

2.3 柔性著陸器狀態估計

根據1.2節的定義，利用三個節點的位置和速度，確定柔性著陸器“等效面”的中心位置、速度和傾角，實現柔性著陸器的狀態估計。

柔性著陸器“等效面”的方程為

(-o)+(-o)+(-o)=0

(12)

(13)

(14)

基于式(13)和式(14)，估計“等效面”的法向量

(15)

其中,,為權重，且

(16)

(17)

進而，結合著陸平面法向量，計算柔性著陸器“等效面”傾角:

(18)

近似表征柔性著陸器的姿態。

3 數值仿真

本節對柔性附著狀態協同估計方法進行仿真檢驗。假設柔性著陸器直徑為3 m，標稱狀態下三個測量節點呈120°分布，節點與柔性著陸器“等效面”中心間距為0.75 m，節點初始與末端狀態如表1所示。附著過程采用多項式制導，柔性著陸器“等效面”中心的運動軌跡如圖6所示。

圖6 柔性著陸器附著軌跡Fig.6 Landing trajectory of the flexible lander

表1 節點初始與末端狀態Table 1 Initial and terminal states of the nodes

假設節點初始位置誤差為[2,2,2]m，速度誤差為[-0.1,-0.1,-0.1]m/s，導航敏感器參數如表2所示。利用柔性附著狀態協同估計方法對節點狀態和著陸器狀態進行估計，結果如圖7～9所示。

表2 導航敏感器參數Table 2 Parameters of the navigation sensors

假設節點間始終存在重疊觀測區域，圖7～8分別給出了節點位置和速度的估計誤差曲線(節點1)，其中黑色點畫線(UKF)對應節點狀態獨立估計誤差，紅色虛線(UKF+約束)表示引入柔性附著狀態約束后的狀態估計誤差，藍色實線(UKF+約束+關聯信息)為同時考慮節點間關聯觀測信息得到的節點狀態協同估計誤差。可以看出，引入柔性附著狀態約束和節點間關聯觀測信息后，提高了節點狀態估計精度。

圖7 節點位置估計誤差(節點1)Fig.7 Estimation error of the node position (Node 1)

圖8 節點速度估計誤差(節點1)Fig.8 Estimation error of the node velocity (Node 1)

進而利用節點狀態確定“等效面”的中心位置、速度和傾角，實現柔性著陸器的狀態估計。圖9(a)和9(b)分別給出了附著過程“等效面”中心位置和速度的估計誤差曲線，其變化趨勢與節點的位置和速度估計誤差基本一致。圖9(c)給出了“等效面”傾角的估計誤差曲線，其中紅色虛線為利用節點位置估計值得到的“等效面”傾角誤差，藍色實線表示引入節點間關聯觀測信息得到的“等效面”傾角誤差。由仿真結果可以看到，同時利用節點位置和節點間關聯觀測信息估計“等效面”傾角，能夠提高柔性著陸器的姿態估計精度。

圖9 柔性著陸器狀態估計誤差Fig.9 Estimation error of the flexible lander state

4 結 論

針對小天體附著過程，傳統剛性著陸器易傾覆反彈導致任務失敗問題，提出了“柔性附著”概念，研究了柔性著陸器附著過程的狀態估計問題。在建立柔性著陸器近似模型、提出柔性著陸器“等效面”概念基礎上，利用“等效面”的中心位置和速度近似表示柔性著陸器的位置和速度，同時采用“等效面”傾角近似表征柔性著陸器姿態，可以實現柔性著陸器附著過程的狀態估計。所提出的柔性附著狀態協同估計方法，通過利用柔性附著狀態約束和節點間關聯觀測信息，可以提高柔性附著過程的節點狀態估計精度，進而提高柔性著陸器位置、速度和姿態的估計精度。