基于電流監測的低壓配電網拓撲識別方法

沈超，朱振，俞家融，陳亦寒，周鵬，張華鋒

(1.國網江蘇省電力有限公司無錫供電分公司, 江蘇, 無錫 214000；2.南京南瑞信息通信科技有限公司, 江蘇, 南京 211300)

0 引言

隨著電力技術的進步和電網中新的復雜元件的增加，配電網的復雜性日益增加。一般情況下，電力系統的控制和監測集中在發電、輸電和高壓配電各級。隨著太陽能、風能等間歇性分布式能源的有源配電網和電動汽車等插入式裝置的出現，對低壓配電水平的控制提出了更高的要求[1]。

一些低壓用電設備采用單相供電，它們由配電變壓器三相中的一相供電。這些用戶的相位連通性也是網絡拓撲信息的一部分。該信息對于維持配電變壓器和配電饋線三相的負載和電壓平衡非常重要。變壓器和饋線上的不平衡負載會導致更高的銅損耗和電壓降，從而影響資產的使用壽命。

低壓配電網的拓撲結構使其眾多節點[2](如饋線、配電變壓器、配電盤和用戶)之間具有連通性。基礎網絡拓撲結構的信息對于有效整合可再生能源和有效管理配電網中斷非常有用。因此，在狀態估計、故障定位、電壓無功控制、需求響應等低壓配電領域中的各個方面，準確的網絡拓撲信息至關重要[3]。如果對網絡拓撲的了解不正確，那么這些應用就會產生不正確的結果。因此，必須經常識別網絡的拓撲結構。然而，在實踐中，拓撲識別對于配電系統來說是一項具有挑戰性的任務，因為測量值有限，而且配電饋線上的開關和斷路器的狀態信息不可用或不可靠。此外，當一個相位跳閘時，用戶可能具有在相位之間切換的功能，從而改變拓撲結構。同時，由于網絡重新配置、維修、維護和負載平衡而發生的變化，網絡拓撲信息可能并非始終準確可用[4]。

為了準確識別網絡拓撲信息，國內外眾多學者提出了許多網絡拓撲測量方法。周青等[5]針對配電網故障點定位速度慢、對電網造成沖擊等問題，提出了一種基于智能配變終端的配電網故障區段判斷方法。在獲取臺區拓撲的基礎上，提出了一種利用智能配變終端邊緣計算能力的矩陣判別法，根據判斷矩陣實現故障區段快速定位。楊志淳等[6]介紹了一種基于數據關聯分析的低壓配電網拓撲識別方法，在每類臺區內篩選特征電壓序列，并利用Tanimoto相似度系數計算各分組內配電變壓器、分支箱、表箱、用戶智能電能表之間相關性和非相關性，從而實現低壓配電網拓撲識別。ZHU等[7]在原有網絡的基礎上增加一個調節機制，構造一個由孤立節點組成的輔助網絡。通過調節網絡和輔助網絡之間的外部同步，證明可以識別原始網絡。JAHANDARI等[8]提出了一種數據驅動的算法來揭示網絡的拓撲結構并識別連接的動態性。作者將拓撲識別問題歸結為一個基于壓縮感知和匹配追蹤的結構化稀疏信號恢復問題。當有足夠的數據可用時，該算法能很好地識別一般網絡。作者通過對電壓測量值進行相關分析來重建電網拓撲。

本文提出了一種改進的基于電流檢測的拓撲識別算法，在安裝了線路電流傳感器的幾條線路上進行線路電流測量，同時考慮測量時存在的誤差，并對優化函數進行更新，以適應測量誤差對拓撲識別準確率造成的影響。

1 拓撲識別模型

本文中假設所有交換機都關閉，所有線路和節點都遵守基爾霍夫電流定律[9]，每個節點的電流注入等于與該節點連接的線路相關的電流總和，故有

(1)

由于流過兩個節點之間線路的電流取決于線路的開關狀態、兩個節點的電壓和線路的導納。根據基爾霍夫電壓定律，有

Iij=sij(Vi-Vj)yij

(2)

其中，sij為線路{i,j}開關狀態的二進制變量。如果線路{i,j}可用，sij為1；否則為零，用以確保Iij為零，表示該線路已停止服務。

根據電功率公式，節點電壓Vi與電流注入Ii之間的關系描述為

(3)

其中，bi為節點i開關狀態的二進制變量。如果節點i連接到網格，則bi為1；否則為零，表示網絡中存在孤立節點。

綜上，拓撲識別問題可總結為一個優化問題，具體定義為

(4)

Iij=sij(Vi-Vj)yij

該優化問題傾向于將式(1)～式(3)計算的線路電流相量與線路傳感器測量的相量相匹配。所有線路{i,j}的二進制變量sij的解指示線路交換機的狀態，因此其表示網絡拓撲。對于所有節點i的二進制變量bi的解，它們指示一個節點是否連接到網絡的其余部分。因此，該值表示中斷區域。

2 拓撲識別方法

圖1為拓撲識別方法運行流程圖，關鍵過程包括兩個步驟：傳感器布置和計算測量誤差。

圖1 拓撲識別過程

2.1 可觀測性及傳感器布置

可觀測性分析和傳感器布置通常針對特定應用進行研究，在本文中，可觀測性分析涉及以下幾個方面。為了確定網絡的拓撲結構，需要知道交換機的狀態。開關斷開的線路沒有電流，因此通過估計線路電流來獲得開關的狀態，從而最終確定網絡的拓撲結構。因此，可觀測性分析可以歸結為以下問題：確定需要多少個線路傳感器(以及在什么位置)來解決本文中的拓撲識別問題。

令電力系統中有N個節點和L個支路電路。為估計支路電流，至少需要L個獨立的方程來求解。因此，為了得到L個獨立方程組，需要L-(N-1)個附加的獨立方程組，可通過測量L-(N-1)個線路電流獲得。

綜上，為了順利觀測支路電流，本文規定在配電網的每個獨立回路中至少放置一個線路電流傳感器，以此來確定配電網的拓撲結構。

2.2 測量誤差

到目前為止，假設線路測量和節點視在功率測量為理想測量環境，即不存在測量誤差。然而，這一假設在實際情況中未必成立。因此，為解決測量誤差，本文將低壓配電拓撲識別優化函數進行改進，提出將注入電流約束以懲罰項的形式添加到目標函數中，故新的目標函數更新為

(5)

通過定義輔助變量Gi和Hi，并添加以下新的線性約束來處理非線性問題，

(6)

Gi≥0,Hi≥0

上述優化問題的解的存在性或唯一性無法從理論上得到證明。但可以得知，即使在測量值由于重大誤差而遠離其真實值的嚴重條件下，也總能得到可行的解。

3 實驗仿真

本節將通過一個應用于IEEE33總線測試系統證明所提拓撲識別方法的有效性。饋線的連接方式如圖2所示。由圖2可知，網絡中有21個交換機，其中實線表示常開線路(饋線4,6,7,9,10,11,12,14,15,16,17,18,26,28,30,32)，虛線表示可關閉電路(饋線33,34,35,36,37)。因此網絡可以創建221個不同的拓撲結構，本節選擇了65個拓撲結構，包括50個徑向、10個環路和5個島。選擇這些拓撲的標準主要是確保所有三種類型的拓撲，即徑向拓撲、環路拓撲和孤島拓撲，同時它們涉及網絡中的所有獨立環路。

圖2 饋線連接示意圖

在MATLAB中進行了網絡仿真和拓撲識別算法的實現，并用LINGO求解了式(6)的優化問題。在仿真中，假定測量值的構造如下：

(7)

(8)

式(8)確保了99.7%的誤差值落在真值±ηi%內。同理，拓撲識別算法的準確度以百分比表示為

(9)

其中，NT為網絡中拓撲識別的總個數，NAT為網絡中正確識別拓撲的個數。

圖3為測量裝置數量與拓撲識別準確率的關系。由圖3可以看出，隨著測量裝置數量不斷增多，拓撲識別準確率不斷提高；此外，當測量誤差不斷升高，拓撲識別準確率逐次降低。實驗結果符合實際規律，且進一步驗證了本文所提拓撲識別算法能夠有效針對測量誤差情況，當測量誤差在真值±50%，測量裝置數量超過20個時，拓撲識別算法準確率也能達到95%。

圖3 測量裝置數量與拓撲識別準確率的關系

圖4為本文方法與基于整數規劃方法[10]和基于連通性[11]方法在不同測量誤差下，拓撲識別準確率的對比結果。由圖4可以看出，隨著測量誤差不斷升高，本文方法較其余兩種方法相比，基于連通性方法效果最差；基于整數規劃方法在誤差較小時識別準確率較高，然而隨著誤差不斷增加，算法性能逐漸降低。分析原因，主要是因為其余2種方法未考慮誤差情況，當測量誤差較大時，將對優化結果產生不可估量的影響。

圖4 不同算法下拓撲識別準確率對比結果

4 總結

本文對低壓配電系統中拓撲結構進行了研究，在研究拓撲識別模型基礎上，提出了拓撲識別中可觀測性及傳感器配置方案，并針對系統中出現的測量誤差提出了有效的解決方案。通過仿真分析結果表明，本文所提方法在應對低壓配電系統拓撲識別時出現的測量誤差具有一定效果。當測量誤差在真值±50%，測量裝置數量超過20個時，拓撲識別算法準確率也能達到95%。實驗結果進一步驗證了本文所提方法的實用性。

本文在處理拓撲識別時，假設干擾為正態分布模型，在一定程度上能夠反映實際情況。然而在實際過程中，配電系統干擾除了受到隨機誤差外，還存在延遲、系統誤差等情況，這也是將來研究的重點與方向。