低壓線路的阻抗計算及拓撲識別方法研究

嚴永輝，李新家，周瑞雪，劉飛，吳甲

(江蘇方天電力技術有限公司， 技術部， 江蘇， 南京 211102)

0 引言

電能傳輸線路分為低壓配電線路和高壓配電線路，目前人們對高壓配電線路和輸電線路做了大量研究[1],但低壓配電線路由于網絡結構復雜多變，無法掌握配電線路的工作狀態[2]，且低壓配電線路的配電設備和配電線路在長期使用過程中容易老化線路阻抗，進而對故障定位、線損計算、短路電流計算、故障分析的最終結果產生影響。

WARTENBERG D等[3]在故障偵測方面開展低壓用電網的阻抗實施監測，在故障定位、排查隱患等方面利用電網阻抗進行計算，對研究低壓線路阻抗具有重要作用。董清等[4]通過雙端測量方法以單回不換位線路為例對電路阻抗進行計算，該方法沒有對低壓線路首端和末端的電流、電壓數據進行融合處理。梁祖權等[5]在電路首末兩端安裝電能質量分析儀分析電壓通道和電流通道，獲得電流相量值和電壓相量值，對線路阻抗進行計算，該方法沒有融合電能質量分析儀獲取的數據，無法在短時間內根據線路阻抗準確地實現拓撲識別，存在拓撲識別精準度低、拓撲識別效率低的問題。為了解決上述方法中存在的問題，本文提出利用測量裝置獲得多源數據，從而實現高效準確的低壓線路阻抗及拓撲識別方法。

1 低壓線路的阻抗計算及拓撲識別方法

本文為減小阻抗值的均方根誤差、提升拓撲識別精準度和效率，利用低壓線路監測終端等測量裝置在配電臺區獲取無功功率、電壓、有功功率和電流等多源數據，結合配電臺區用戶智能電表與線路之間的連接情況可以準確推算出各條線路在時間序列內的阻抗值，在計算低壓線路阻抗后設計拓撲識別方法[6]。

1.1 低壓線路阻抗計算方法

以下游用戶智能電表節點1與邊緣器二側出口處的節點a為例(如圖1所示)，計算低壓線路的阻抗[6]。

圖1 低壓配電網臺區拓撲圖

設Za-1代表節點1與節點a之間存在的線路阻抗，則：

Za-1=R1+jX1

(1)

式中，X1代表線路對應的電抗，R1代表線路對應的電阻，j代表線路數量。

上游節點a與下游節點1的線路中在t時刻根據歐姆定律獲得式(2)：

(2)

(3)

(4)

式中，P1代表有功功率，Q1代表無功功率。

通過配電臺區SM或CTU在t時刻提供的測量數據計算節點1處對應的無功功率Q1、電壓U1、有功功率P1和電流I1，則：

P1=U1I1cosφ1

(5)

Q1=U1I1sinφ1

(6)

上游節點a對應的電壓Ua可通過線路首末兩端的電壓關系計算得到：

(7)

通過聯立方程組獲得支路對應的阻抗值[7]，同理推導點b的電壓為

(8)

(9)

式中，m代表下游用戶智能電表和支路在節點b中的總數。

節點a電壓矩陣的行向量元素選取配電變壓器二次節點a的所有電壓值Ua為

Ua=f(Z1,Z2,Z3,…)=f(R1,R2,R3…,X1,X2,X3…)

(10)

獲得含有各條線路未知阻抗分量在不同時刻下的電壓矩陣為

(11)

設(Uat)MSE代表電壓值在電壓矩陣中的均方誤差：

(12)

式中，(Uat)measured代表上游節點a在t時刻對應的電壓值。

不考慮用戶智能電表受測量設備影響產生的測量誤差[8]，即(Uat)MSE=0。

1.2 拓撲識別

構成特征向量集合{u1(t),u2(t),…，un(t)}，其中t=0,Δt,2Δt,…,MΔt，M代表最大采樣點數，Δt代表采樣間隔。

節點頂點為xi，其中i=1,2,…,n，設S(i,j)代表頂點xi與頂點xj之間的相似程度，由xj構成鄰接矩陣W(i,j)，其中0≤W(i,j)=W(j,i),W(i,i)=1，i,j=1,2,…,n。

利用相似度矩陣W(i,j)進行度量距離[9]，采用ε鄰接法構建鄰接矩陣W(i,j)，設置距離閾值ε，通過歐式距離對xi、xj之間距離進行度量，即相似矩陣中存在的元素sij：

(13)

確定鄰近矩陣中元素對應的值wij：

(14)

構建配電網等效網絡G(V,E,W)，獲得k個互相不連接的子圖，用A1,A2,…,Ak描述每個子圖點對應的集合，且符合Ai∩Aj=?,A1∪A2∪…∪Ak=V，

用拉普拉斯矩陣特征值聚類問題代替低壓線路拓撲識別問題[10]，具體流程如圖2所示。

(1) 構建鄰接矩陣w：

(15)

其中，σ代表核參數。

(3) 對拉普拉斯矩陣L=D-w進行計算。

(4) 對計算得到的拉普拉斯矩陣進行歸一化處理，獲得矩陣L’。

(5) 設λ代表矩陣L’對應的特征值，計算得到：

L′f=λDf

(16)

其中，f代表矩陣F中存在的元素。

圖2 拓撲識別流程圖

(6) 對前k個特征值的特征向量進行計算，建立矩陣F=(f1,f2,…,fk)。

(7) 矩陣F中存在的每一行都可以作為k維的樣本，通過聚類方法獲得饋線與配電變壓器值之間的對應關系，完成拓撲識別，識別后對特征值進行排序，生成拓撲偽代碼：

Void TopologicalSort(GraphW){

InitStack(u);

for(i= 0;i

if(indegrdd[i]==0)

Push(u,i);

}

Int count =0;

While(!Empty(u)){

Pop(u,i);

print[count++] =i;

For(λ=W.vertices[i].firstarc;λ;λ=λ->nextarc){

F =λ->adjvex;

if(!(--indegree[F]))

Push(u,F);

if(count

Return false;

else

Return true;

}。

2 實驗及分析

為驗證低壓線路的阻抗計算及拓撲識別方法的有效性，以某地區低壓配電網為研究對象，分別采用本文所提方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法對低壓線路的阻抗進行計算。為保證實驗的客觀性，實驗次數設置為5次，對比不同方法的計算結果的均方根誤差RMSEA，測試結果如圖3所示。

圖3 均方根誤差測試結果

由圖3可知，文獻[4]方法和文獻[5]方法獲得的結果誤差較大，所提方法計算低壓線路的阻抗時獲得的均方根誤差均在0.04以下，均方根誤差小于0.04在可接受范圍內，造成的影響較小，這是由于本文方法在拓撲識別前利用低壓線路監測終端等測量裝置在配電臺區獲取無功功率、電壓、有功功率和電流等多源數據，計算各條線路在時間序列內的阻抗值，降低了均方根誤差。

將拓撲識別精準度作為測試指標對所提方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法進行測試，拓撲識別精準度測試結果如圖4所示。

圖4 拓撲識別精準度測試結果

由圖4可知，所提方法在多次實驗中的拓撲識別精準度均高于文獻[4]方法和文獻[5]方法，因為所提方法對電網營配數據進行了融合處理，根據融合后的數據對低壓線路的阻抗進行計算，并將其作為特征值實現拓撲識別，提高了所提方法的拓撲識別精準度。

采用所提方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法進行測試，通過識別時間驗證不同方法的拓撲識別效率，測試結果如圖5所示。

圖5 識別時間測試結果

由圖5可知，所提方法識別線路拓撲結構所用的時間最低，證明所提方法可在較短的時間內計算低壓線路的阻抗，實現拓撲識別，縮短了識別所用的時間，提高了所提方法的識別效率。

3 總結

運用傳統方法對低壓線路阻抗拓撲結構時存在阻抗計算結果均方根誤差大、拓撲識別精度低和識別效率低的問題。本文為解決上述問題，提出低壓線路的阻抗計算及拓撲識別方法，在低壓線路阻抗計算過程中對數據進行融合，融合電網營配數據可以為配電網的運維提供決策支持，根據低壓線路的阻抗值實現拓撲識別，解決了傳統方法中存在的問題，為配電網的穩定運行提供了保障。