無刷直流電機直接轉矩控制系統零矢量優化

楊建飛，陳秋仲，王日茗，邱 鑫，金 振，張永民，王浩亮

(1.南京師范大學 電氣與自動化工程學院，南京 210023； 2.南京智能高端裝備產業研究院有限公司，南京 210042；3.江蘇遠東電機制造有限公司，泰州 225500)

0 引 言

無刷直流電機(以下簡稱BLDCM)具有效率高、易于控制、可靠性高、便攜等優點，被廣泛應用在軍事、汽車、醫療、辦公自動化和家用設備等不同領域[1-3]。但是換相轉矩脈動這一缺點是限制BLDCM在高性能場合應用的主要原因之一[4-6]。BLDCM理想反電動勢為梯形波，但在實際使用中反電動勢并非理想化，因此關于BLDCM在兩相導通運行方式下的轉矩脈動抑制一直是電機控制領域的熱點研究問題[7-9]。

直接轉矩控制(以下簡稱DTC)相比于其他控制方法具有控制結構簡單且轉矩響應快的特點，眾多學者對DTC進行了深入的研究，研究發現DTC運用在BLDCM上能有效抑制轉矩脈動[10-19]。文獻[11]提出了適用于BLDCM 的DTC控制方案，采用轉矩滯環以及磁鏈滯環控制，針對兩相導通存在關斷相問題，提出了將功率管全關斷的矢量作為零電壓矢量。針對傳統BLDCM DTC系統雙閉環中磁鏈環磁鏈較難計算的問題，文獻[13-14]提出了一種轉矩單環的DTC方案，采用位置傳感器檢測轉子位置發送電壓矢量代替傳統的定子磁鏈觀測。文獻[15]提出,當電壓矢量選擇表中采用的零矢量為開關管全關斷的電壓矢量時，并沒有得到所定義的零矢量即三相繞組短路。文獻[16]通過實驗分析，指出電機矢量選擇表采用全關斷矢量作為零矢量時，由于電機繞組呈感性，電機電流不可突變，在二極管導通的情況下，電機繞組內電流通過續流二極管續流，導致全關斷零矢量作用效果與電機上一控制周期發送矢量的反矢量相同，最終導致使用全關斷零矢量的電機轉矩脈動偏大。文獻[18-19]根據BLDCM兩相導通的特點，提出針對兩相導通BLDCM的零矢量應該是使導通相合成電壓矢量為零的電壓矢量，以此構造了兩種零矢量，阻止了關斷相續流的現象。文獻[19]分析各個扇區內電機關斷相反電動勢的變化規律，將零矢量與反電動勢變化規律相匹配，將6扇區劃分為12扇區，建立了新零矢量選擇表，以遏制關斷相續流，有效地抑制了轉矩脈動。

由上述文獻可知，BLDCM DTC系統中零矢量選擇正確與否是影響電機轉矩性能的重要因素。本文在現有兩相導通BLDCM DTC系統零矢量研究的基礎上，對雙管零矢量作用過程中電機導通相相電流以及轉矩變化規律展開深入研究，對零矢量加以改進，完善BLDCM DTC系統理論體系。

1 兩相導通BLDCM DTC基本理論

1.1 兩相導通BLDCM數學模型

以星型連接的BLDCM為例，利用電機相變量建立數學模型，并作如下假設：

(1)假設電機磁路處于不飽和狀態；

(2)忽略定子齒槽效應，且三相繞組均勻分布；

(3)不計磁滯和渦流損耗和電樞反應的影響；

(4)認為逆變器的開關特性均為理想特性。

圖1為BLDCM星型連接的調速系統模型。

圖1 BLDCM星型連接的調速系統圖

圖1中，6個開關管分別用VT1～VT6表示，三相反電動勢分別用ea、eb、ec表示，定子三相電壓分別用ua、ub、uc表示，定子三相電流分別用ia、ib、ic表示，定子各相等效電感以及互感分別用L、M表示，定子各相電阻用Rs表示，直流母線電源為UDC，逆變器電源地為g。

由于BLDCM反電動勢波形為梯形，采用兩相導通的控制方式能夠獲得最大的轉矩輸出。兩相導通控制方式又稱為三相六拍控制方式，穩態時在任意控制周期內，都存在一相關斷，每經過60°切換一次。

為測量方便，列寫BLDCM定子三相端電壓方程如下:

(1)

式中：uag、ubg、ucg為三相端點的對地電壓；LM為定子繞組等效電感，LM=L-M；ung為中性點對地電壓。

BLDCM電磁轉矩公式如下：

(2)

式中：Te表示電機電磁轉矩；Ωr表示轉子機械角速度。

兩相導通控制方式下，電機關斷相相電流在理想條件下為零，且相反電動勢幅值與相電流幅值均為定值，故轉矩可簡化為兩導通相反電動勢和相電流乘積之和如下式：

(3)

式中：E為反電動勢幅值；I為相電流幅值。

1.2 兩相導通BLDCM DTC空間電壓矢量定義

目前，國內外眾多學者對兩相導通的BLDCM DTC系統中的電壓矢量已有了較為系統的理論體系。ZHU Z Q等人提出使用6個有效狀態來表示電壓矢量Vs[15]，如圖2所示。圖2中還給出了轉子磁鏈矢量ψf，其中，θr是ψf相對于α軸的位置。采用二進制數對6個開關管狀態進行表示，“0”表示開關管關斷，“1”表示開關管導通。以電壓矢量V1為例，V1(100001)表示VT1、VT6導通，VT2～VT5關斷。

圖2 BLDCM DTC 6扇區電壓矢量空間分布圖

傳統BLDCM DTC系統中，零矢量定義為開關管全關斷的矢量V0(000000)。有研究發現，電機采用傳統DTC控制，電機發送全關斷矢量時刻與上一控制周期發送矢量的反矢量的電機等效電路相同，導致轉矩脈動的產生[16]。因此，如何定義零矢量成為了亟需解決的難題。

文獻[14]提出了新的零電壓矢量概念，參考PMSM中零矢量的定義，即該空間電壓矢量使合成電壓矢量為零。將這一定義類比到兩相導通的BLDCM中，可得到使導通相合成電壓矢量為零的電壓矢量。該矢量被稱為雙管零矢量，通過導通相上橋臂開關管導通使合成電壓矢量為零的電壓矢量稱為上雙管零矢量；通過兩導通相下橋臂開關管導通使合成電壓矢量為零的電壓矢量為下雙管零矢量。最終整理出每個扇區內用于替換原有的全關斷零矢量的雙管零矢量表，如表1所示。

表1 雙管零矢量表

圖2的6個非零電壓矢量V1、V2、V3、V4、V5、V6和表1的6個雙管零矢量V71、V72、V73、V01、V02、V03共同組成了電壓矢量集合Vs，這是兩相導通BLDCM DTC系統運行的推動力。

文獻[19]分析了零矢量作用時電機電流與轉矩的變化，研究發現零矢量選擇不當會產生較大的轉矩脈動，因此合理選擇零矢量可以有效的阻止關斷相續流，對轉矩脈動進行抑制。以扇區S2為例，b相正向導通，c相反向導通，轉子磁鏈所處的角度為30°～90°，當需要減小轉矩時需要根據關斷相反電動勢幅值選擇零電壓矢量。轉子磁鏈角位于30°～60°時，ea<0，選擇上雙管零矢量V72作為零矢量，轉子磁鏈角位于60°～90°時，ea>0，選擇下雙管零矢量V02作為零矢量。依此對其他扇區電機狀態進行分析，每一個60°扇區依此被平均細分為30°的小扇區，得到改進后的12扇區矢量選擇表，如表2所示。

表2 雙管零矢量選擇表

2 兩相導通BLDCM DTC零矢量優化

2.1 雙管零矢量分析

采用表2的電壓矢量選擇表，以270°～300°扇區為例，對電機電流進行分析。如圖3所示，正矢量V6(100100)作用期間，繞組內電流流向為A+、B-，開關管VT1、VT4導通，母線電源與VT1、A相繞組、B相繞組、VT4構成回路；雙管零矢量V72(101000)作用期間，由于繞組電感的存在，此時繞組內電流不變，電流流向應仍為A+、B-，開關管VT1、VT3導通，兩導通相繞組內電流通過兩相繞組與VT1、VT3形成續流回路，此時A、B相繞組短接。

圖3 正矢量、雙管零矢量作用期間等效電路圖

初步分析可知，雙管零矢量作用期間，電機兩導通相繞組短路，不存在關斷相續流的問題，但采用表2的情況下電機轉矩的變化規律仍需詳細討論。

如圖4所示，以270°～300°扇區為例，續流時間足夠長的情況下，雙管零矢量V72作用期間，電機續流回路中，A、B相合成反電動勢為2E。在A、B相合成反電動勢的作用下，續流二極管與開關管形成的回路，發生反向續流的現象，繞組內電流從A+B-切換至A-B+。

圖4 雙管零矢量V72(000101)作用期間等效電路圖

類比到其他扇區均可發現這一現象，當反向續流現象出現時，雙管零矢量作用效果與反矢量相同，此時會產生負向轉矩，導致額外的轉矩脈動。

2.2 新型零矢量分析

對采用雙管零矢量選擇表的電機繞組內電流流向分析可知，雙管零矢量雖然能夠滿足零矢量要求，但如果續流時間足夠的情況下，繞組內電流續流結束降為零，產生反向續流，導致轉矩脈動。

進一步分析，若發送的零電壓矢量能在正向續流結束后切斷反向續流的回路，就可以在滿足零矢量定義的條件下，不產生額外的轉矩脈動。仍以270°～300°扇區為例，正矢量V6作用結束后，將發送的零矢量由雙管零矢量V72(101000)改為新型零矢量(100000)，開關管VT3關斷，繞組內電流可通過開關管VT3的反并二極管與A相繞組、VT1構成回路，兩導通相仍短路，等效電路如圖5(a)所示。如圖5(b)所示，由于開關管反并二極管VD3反向截止作用，繞組內電流在正向續流結束后，反向續流的回路被阻斷，與期望得到的電壓矢量一致。

圖5 新型零電壓矢量作用期間等效電路圖

由上述分析可知，在270°～300°扇區內，改進后的零矢量(100000)在續流結束前后均可以滿足零矢量定義，稱該矢量為單管零矢量。

2.3 基于新型零矢量的優化電壓矢量選擇表

根據上文分析，在270°～300°扇區內，改進后的單管零矢量續流結束前后均可滿足BLDCM DTC系統中零矢量的要求。類比到其他扇區內，可得到12個類似的單管零矢量，即可得到單管零矢量選擇表，如表3所示。

表3 單管零矢量選擇表

3 實驗分析

基于TMS320F28335 芯片設計系統控制板，并與外圍采樣電路、功率板以及電機對拖平臺共同搭建實驗硬件平臺，實驗電機主要參數如表4所示，程序采用純轉矩環控制[20]，實驗系統控制周期為60 μs。

圖6是BLDCM DTC的控制系統框圖，包括DSP核心控制電路、功率板以及電機拖動平臺。

表4 BLDCM主要參數

圖6 實驗平臺圖

3.1 雙管零矢量實驗分析

首先對雙管零矢量的理論分析結果進行驗證，實驗中電壓矢量選擇表采用表2的雙管零矢量選擇表，對比實驗采用相同轉速、不同負載的實驗方式，設定額定轉速為200 r/min，電機負載為空載與滿載。

圖7為雙管零矢量作用下的轉矩與導通相電流波形圖。將圖7(a)中轉矩，A、B相電流放大如圖8(a)所示；將圖7(b)中轉矩，A、B相電流放大如圖8(b)所示。由圖7(a)、圖8(a)可知，在雙管零矢量作用下，未出現關斷相電流，也未出現關斷相電流引起的轉矩脈動。同理論分析結果相同，電機空載時，兩導通相出現反向續流，導致轉矩波動；然而，從圖8(b)轉矩，A、B相電流放大圖中可以發現，滿載時電機卻和理論分析結果不同，并未出現反向續流，對這一現象作進一步分析。

圖7 雙管零矢量實驗波形圖

圖8 雙管零矢量實驗波形放大圖

由式(3)可知，轉矩隨著電流增大而增大，呈正相關，若轉矩較小，則電流幅值小。在當前控制周期內發送矢量為雙管零矢量時，續流時間足夠，正向續流的電流幅值容易降為零，導致反向續流的情況出現。反之，若轉矩較大，在續流時間相同的情況下，續流電流也較大，正向續流結束后，電機導通相電流仍存在且并未降為零，此時已經發送下一個正矢量，也就阻止了反向續流通路的構成，故以上對比實驗得到的實驗波形與理論分析一致。

通過以上理論分析以及實驗對比可知：滿載情況下，當前控制周期發送矢量為雙管零矢量時，不存在關斷相續流，導通相之間合成電壓矢量為零，可作為零矢量替換原有全關斷零矢量；空載或小負載情況下，若電機在運行過程中因負載較小而產生的轉矩小，使電機導通相繞組內電流較小，仍會產生反向續流，影響電機的穩態性能，導致轉矩脈動的產生。

3.2 新型零矢量實驗分析

采用表3的單管零矢量選擇表對電機轉矩、導通相電流波形展開實驗分析，實驗設定額定轉速為200 r/min，電機負載設定為空載與滿載進行對比。

圖9 單管零矢量實驗波形圖

圖10 單管零矢量實驗波形放大圖

圖9為單管零矢量作用下的轉矩與導通相電流波形圖。將圖9(a)中轉矩，A、B相電流放大如圖10(a)所示；將圖9(b)中轉矩，A、B相電流放大如圖10(b)所示。從圖9中可以看出，在單管零矢量作用下，電機的穩態性能與雙管零矢量作用時類似，不存在關斷相續流，也未出現關斷相引起的轉矩墜落。單管零矢量作用期間，電機穩態性能與上文理論分析結果一致，即電機空載時，導通相電流在正向續流結束后無反向續流通路，也就不存在反向續流導致的反向轉矩脈動；電機滿載時，給定轉矩較高，由式(3)可知，此時導通相電流幅值較高，在續流時間一定的情況下，導通相續流電流降為零前，正向續流結束，也不存在反向續流導致的額外轉矩脈動。兩種零矢量在相同轉速、不同負載的實驗條件下，可初步驗證單管零矢量可作為零矢量，起到降低轉矩脈動并遏制續流回路的作用。

為進一步驗證單管零矢量的有效性，開展不同負載、不同轉速實驗條件下兩種零矢量對比實驗，由于篇幅有限，實驗波形圖不再全部展示，僅將部分實驗波形數據整理如表5所示。

表5 實驗數據

表5中，兩種電壓矢量作用時對兩者轉矩脈動的差取絕對值，其與前者作用時轉矩脈動的比值為轉矩脈動抑制率。

從表5的實驗數據可知：不同額定轉速、電機空載狀態下，控制策略采用單管零矢量選擇表時，相電流幅值減小，轉矩脈動減小，且抑制率達到15%以上；在負載較大的情況下，電機給定轉矩較大，導致電機相電流幅值大于空載條件下相電流幅值，正向續流時間較長，續流電流降至零前，正向續流已經結束，也就不存在反向續流問題。但是從表5的實驗數據可以看到，在不同額定轉速、相同負載的實驗條件下，電機負載在半載或滿載情況下，電機采用單管零矢量選擇表時的電機轉矩脈動略小于采用雙管零矢量選擇表的轉矩脈動，且在半載狀態時，額定轉速越高，轉矩脈動抑制率越高。但如圖8(b)虛線框所示，200 r/min滿載時，發現在導通初始時刻出現一個持續時間很短且幅值很小的電流尖峰。這個微小的電流尖峰使得電機零矢量控制策略采用雙管零矢量選擇表時，電機轉矩出現波動。這個電流尖峰的出現是因為電機繞組的連續性，繞組導通狀態在電機扇區換相期間切換，但繞組內電流無法突變，且未切斷電流的續流回路，引起反向續流，故在半載、滿載條件下，電機給定轉矩較高，電機導通相電流較大，導致零矢量作用期間轉矩脈動較大。

電機在兩種零電壓矢量作用條件下，在不同轉矩以及不同負載下對電機穩態性能的對比實驗結果，充分驗證了單管零矢量以及改進后的電壓矢量選擇表的可行性。

4 結 語

本文分析了電機采用現有的雙管零矢量選擇表時，電機轉矩、導通相電流的變化規律，針對性地改進了現有的雙管零矢量。對新型零矢量進行理論分析和實驗對比測試，主要結論總結如下：

1)系統分析了雙管零矢量作用期間對電機穩態性能的影響。為了改進雙管零電壓矢量，在理論分析的基礎上，提出了一種適用于BLDCM DTC系統的新型零電壓矢量。本文的零矢量可以在定義上滿足零矢量的要求。

2)基于單管零矢量，建立了新的電壓矢量選擇表，將單管零矢量與雙管零矢量在不同實驗條件下的實驗數據進行對比，驗證理論分析的正確性。

3)實驗數據結果表明，單管零矢量可以切斷反向續流路徑，避免額外的轉矩脈動，且電機采用單管零矢量選擇表的情況下也對抑制轉矩脈動具有可行性。