環形磁鋼空心杯電機空載漏磁系數的計算

袁永杰，鄭文鵬，魏學鵬，趙金磊，李立娜

(1.中國電子科技集團公司第二十一研究所，上海 200233；2.西安現代控制技術研究所，西安 710065)

0 引 言

空心杯電機及其組件具有體積小、效率高、響應快、無齒槽轉矩、運行平穩等優點，近年來作為伺服驅動元件在自動化裝備和伺服系統中有著廣泛的應用。空心杯電機的工作原理與普通永磁直流伺服電動機相同，即為通電導體在永磁體形成的磁場內受力旋轉。不同之處在于，空心杯電機的繞組不放置在沖片槽內，而僅僅使用漆包線繞制而成，因此空心杯電機的氣隙長度遠大于一般電機；另外其磁鋼采用環形磁鋼，其磁路結構有著特殊性，一般的磁路計算中漏磁系數通過經驗選取并不合適，直接影響到磁路計算的準確性。

文獻[1]介紹了漏磁系數的幾種計算方法，但沒有介紹解析計算方法。文獻[2]分析了環形磁鋼的漏磁系數，但只分析了極間漏磁和齒頂漏磁，沒有分析端部漏磁。文獻[3]介紹了內置式永磁體的無刷電機的漏磁系數，并給出了解析表達式，但其解析結果與有限元結果有一定差異。

本文對環形空心杯電機的磁路進行分析，并給出了磁路模型。根據模型列出了空載漏磁系數(以下簡稱漏磁系數)的解析表達式。并針對兩款不同機座號的電機進行了計算，計算結果與磁力線法、磁矢位法兩種常用的有限元方法的計算結果相吻合，驗證了解析表達式的正確性，為環形磁鋼空心杯電機的磁路準確計算提供參考。

1 環形磁鋼空心杯電機漏磁系數解析表達式

環形鐵心空心杯電機的基本電磁結構如圖1所示，分為永磁體、電樞杯繞組和機殼三部分，三部分同軸，有刷空心杯電機電樞杯旋轉，無刷空心杯電機永磁體旋轉。機殼與永磁體之間的氣隙稱為總氣隙，轉子杯與永磁體之間的氣隙稱為內氣隙，轉子杯與機殼之間的氣隙稱為外氣隙。

圖1 環形磁鋼空心杯電機磁路結構圖

永磁體發出的全部磁通稱為總磁通Φ0，總磁通中大部分與電樞繞組交鏈，稱為主磁通Φm；少部分通過極間、端部等位置閉合而不與電樞繞組交鏈，稱為漏磁通Φσ。漏磁系數σ即為總磁通與主磁通的比值：

(1)

式中：Φσ1為極間漏磁通；Φσ2為端部漏磁通。

忽略機殼磁阻，建立等效磁路圖如圖2所示。圖2中Λm為永磁體磁導，Λδ為氣隙磁導，Λσ1為極間漏磁導，Λσ2為端部漏磁導。

圖2 空心杯電機等效磁路圖

按磁導定義計算各部分磁導[4]。

氣隙磁導：

(2)

式中：μ0為空氣磁導率；τ為極距；Lef為計算電樞長度。

極間漏磁示意圖如圖3所示，雖然空心杯電機的實際氣隙比普通齒槽電機大，但由于電樞繞組與磁極體間的內氣隙較小，因此只要與整個電樞繞組交鏈的磁通均為主磁通，極間漏磁主要是在內氣隙間形成磁回路，不與電樞繞組交鏈磁通。極間漏磁導：

(3)

式中：δ為氣隙高度；LM為磁鋼軸向長度；Dout為磁鋼外徑。

圖3 空心杯電機主磁通和極間漏磁通

端部漏磁磁路主要是由半徑為x的兩段圓弧和一段直線組成，端部漏磁導Λσ2：

(4)

式中：Din為磁鋼內徑。

端部漏磁示意圖如圖4所示。

圖4 端部漏磁示意圖

磁通與磁導成比例，可以得出漏磁系數如下：

(5)

式中：k為經驗校正系數。

以電機1(外徑30 mm)的空心杯電機為例，極數2p=2；磁鋼內徑Din=9.1 mm；磁鋼外徑Dout=19.7 mm；磁鋼軸向長度LM=35 mm；總氣隙δ=2.5 mm；計算電樞長度Lef=38 mm。按照漏磁系數解析表達式計算得σ=1.128k。

下面通過磁矢位法和磁力線法計算校正系數k。

2 磁矢位法計算漏磁系數

磁矢位法求解漏磁系數同樣分為極間漏磁和端部漏磁兩部分[5]，極間漏磁的求解模型如圖5所示。

圖5 磁矢位法計算極間漏磁模型

(6)

式中：Ω為求解場域；L為模擬永磁體等效面電流邊界；Js為模擬永磁體的等效面電流密度，法線n從永磁體指向外部；Γ1為第一類齊次邊界。

通過磁場計算，可以得到場域中各點的磁矢位，則可以計算得出極間漏磁系數：

(7)

端部漏磁模型如圖6所示，端部漏磁系數采用同樣的方法計算。計算模型如圖7所示，計算結果如圖8、圖9所示。

(8)

圖6 磁矢位法計算端部漏磁模型

圖7 磁矢位法仿真模型圖

圖8 D1點、D2點磁矢位

圖9 E1點、E2點磁矢位

磁矢位法仿真得到D1、D2、E1、E2點磁矢位，計算得出電機1的漏磁系數：

3 磁力線法計算漏磁系數

磁力線法計算漏磁系數是通過有限元仿真計算出電機的磁力線，通過數出總磁力線數量N和不與電樞繞組交鏈的漏磁力線數量n，計算出電機的漏磁系數[5]，其本質與磁矢位法相同。同樣，該方法也需分別計算極間漏磁系數σ1和端部漏磁系數σ2。

(9)

(10)

圖10 極間磁力線圖

極間漏磁和端部漏磁的磁力線圖分別如圖10和圖11所示，總磁力線N為50條，極間漏磁力線n1為2條，端部漏磁力線n2為6條。漏磁系數：

(11)

圖11 端部磁力線圖

磁矢位法和磁力線法得到的漏磁系數結果相同，相互印證兩種計算方法的正確性。將漏磁系數的結果代入漏磁系數解析表達式，計算得出經驗校正系數k=1.045。

為驗證解析表達式的正確性，更換電機參數，以電機2(外徑40 mm)的空心杯電機為例，極數2p=2；磁鋼內徑Din=11 mm；磁鋼外徑Dout=26.8 mm；磁鋼軸向長度LM=38 mm；總氣隙δ=3.4 mm；計算電樞長度Lef=45 mm。按照三種漏磁系數計算方法的結果如表1所示。從表1可以看出，更換電機參數后，解析法計算的漏磁系數與通過有限元分析的磁矢位法和磁力線法結果比較吻合，進一步驗證了漏磁系數解析表達式的正確性。

表1 三種漏磁系數計算方法的計算結果對比

4 磁路飽和對漏磁系數的影響

以上計算均為在忽略空心杯電機的機殼磁阻情況下進行的。當機殼出現磁飽和時，電機的漏磁增大，漏磁系數也相應要增大，此時應修正漏磁系數解析表達式中的校正系數k。使用磁矢位法和磁力線法計算兩型電機在飽和情況下的漏磁系數，如表2所示。將電機1的飽和漏磁系數代入解析表達式，得出k飽和=1.07k。使用該校正系數計算電機2在磁路飽和情況下的漏磁系數，結果與磁矢位法和磁力線法吻合。

5 結 語

本文通過對環形磁鋼空心杯電機磁路進行分析，建立了磁路模型，根據模型首次列出了包含極間漏磁和端部漏磁的統一空載漏磁系數解析表達式，并通過有限元仿真分析磁矢位法和磁力線法，驗證了漏磁系數解析表達式的正確性。該解析表達式可以推廣應用到其他空心杯電機的設計計算中，為環形鐵心空心杯電機的設計提供依據。