橫向矩形微槽抑制高超聲速第二模態擾動波的參數化研究*

劉勇 涂國華 向星皓 李曉虎 郭啟龍 萬兵兵

(中國空氣動力研究與發展中心,空氣動力學國家重點實驗室,綿陽 621000)

針對高超聲速飛行器邊界層轉捩控制問題,以馬赫數6 平板邊界層的第二模態擾動波為研究對象,采用線性穩定性理論(LST)和直接數值模擬(DNS)分別開展了離散模態的同步模式研究和大尺寸(0.4 mm 寬)橫向矩形微槽開槽位置對第二模態擾動波的控制作用研究.LST 分析表明: 渦/熵波會導致Mack 第二模態和“mode I”模態(通常來源于快聲波)的分支類型發生改變.通過DNS 發現,開槽表面對基本流的影響程度與邊界層流向位置(或厚度)相關,隨著開槽位置后移(邊界層厚度增加),開槽表面對基本流動的影響程度減弱,摩擦阻力系數和壓差阻力系數也逐漸減小.DNS 結果還表明,位于快/慢模態同步區間之前的開槽工況對第二模態擾動波依然有抑制效果,這與文獻中關于小尺寸(微米量級)微孔隙位置對第二模態控制作用的結論不同,同時發現,當矩形微槽布置在最大增長率區間范圍內或快/慢模態同步區間位置時,對第二模態擾動的抑制效果最佳.

1 引言

通用航空飛行器(CAV)是滿足許多國家愿景和軍事計劃的新型運載工具,其面臨的一個主要困難是: 在承載有效載荷下,如何從太空中以高超聲速再入大氣層而不被燒毀[1].之前,大量研究表明飛行器高速飛行時邊界層由層流到湍流轉捩會導致壁面摩阻和熱流成倍增加[2],有效載荷相差可高達一倍[3],嚴重影響飛行安全和飛行效率.因此,高超聲速飛行器迫切需要延遲邊界層轉捩,盡可能保持飛行器的繞流為層流狀態.

但是,轉捩是一個復雜的物理演變過程,它強力地依賴基本流和額外的擾動.轉捩的具體過程可以根據環境擾動的量級分為五個路徑[4,5],這5 條路徑中有多種失穩形式,比如模態增長(第一、二模態、橫流失穩等)、瞬態增長、多參數不穩定、旁路轉捩等.當飛行器在大氣中飛行時,轉捩物理過程主要包括感受性、邊界層內擾動波線性失穩和擾動波非線性作用三個階段.在線性失穩區(即第二個階段),擾動波的幅值通常增加數百倍(風洞工況)乃至數百萬倍(飛行工況),空間區域可占層流區的50%以上,因而,抑制擾動波的線性增長可有效地延遲邊界層轉捩,從而減小飛行器表面摩擦阻力和熱流.高超聲速飛行器與低速飛行器相比,轉捩機制更為復雜,最為典型的差別就是高超聲速邊界層轉捩過程中除了存在低速邊界層常見的第一模態、橫流失穩等轉捩機制,還存在第二模態和其它更高階模態,它們的擾動頻率較高,表現出聲學性質的無黏不穩定性.對于大氣中飛行的高超聲速飛行器,由于壁溫比(壁溫與總溫之比)低,第一模態擾動會被抑制,但是會促進第二模態的發展.因此,在高超聲速飛行條件下,第二模態是導致轉捩的主要原因之一,它普遍存在于軸對稱體(比如導彈)、平面體(比如超燃沖壓發動機入口前的壓縮面)和通用飛行器的附著區(比如機翼前緣).因此,抑制第二模態能夠有效延遲邊界層轉捩,維持飛行器表面的層流狀態,使摩擦阻力和熱流降為湍流的1/5 至1/3,實現飛行器降熱減阻和增程增載的目的.

微孔隙表面在對基本流場沒有顯著影響的情況下,能通過吸聲機制有效地抑制第二模態擾動的發展,是最有可能投入工程實踐的技術之一.Malmuth 等[6]最早發現微孔隙表面能夠抑制第二模態擾動的增長,并從無黏擾動的特征值問題出發給出了一個簡單的模型來預測微孔隙表面對第二模態擾動的抑制作用.隨后,Fedorov 等[7]和Rasheed等[8]對具有等間距圓柱形盲孔的多孔涂層覆蓋的高超聲速邊界層進行了第二模態擾動波的穩定性分析,發現多孔涂層對高頻擾動聲波能量的吸收使第二模態擾動的幅值增長率大幅度減小,并通過尖錐的高超聲速風洞實驗證實了微孔隙能顯著延遲轉捩.Chokani 等[9]采用雙譜分析的方法發現多孔涂層能顯著減弱第二模態的次諧波和諧波共振現象,非線性相互作用被大大降低.Egorov 等[10,11]采用直接數值模擬(DNS)對平板、尖錐和壓縮拐角表面的多孔涂層感受性問題進行了相關研究,研究發現多孔涂層對與感受性相關的邊界層模態初始振幅和聲波擾動影響較小,但能強烈抑制第二模態擾動幅值.Dong 和Li[12]采用DNS 研究了第二模態和自由流聲波在凹腔表面的局部感受性,發現當凹腔較淺時,局部散射和感受性效應隨凹腔深度的增加而增加,對于深凹腔則相反.Long 等[13]采用Doak 動量勢理論將動量密度分解為渦、聲和熱分量來研究多孔表面的能量輸運,他們發現多孔涂層表面的正渦源被顯著抑制,較少的旋渦能量被傳輸到臨界層,由于波動總焓向外傳輸中的能量損失,聲能最終耗盡,聲輻射從多孔涂層表面消失.

文獻研究還發現,影響多孔涂層對第二模態擾動控制效果的主要因素有: 孔隙形狀參數[7,14-19](孔隙率和寬深比)、涂層分布位置[20-22]和壁面溫度[23]等.Brès 等[24]發現當多孔涂層表面出現較大的寬深比和高的孔隙率時,會在涂層表面出現新的不穩定模態,這種不穩定性與腔體共振相關,可能比第二模態更不穩定.基于第二模態的聲學特性,Zhao等[25,26]設計了近零阻抗孔隙結構和反射方向可控的超表面,其通過廣義斯涅爾定律對擾動波的反射方向進行調控,使入射聲波和反射聲波在表面處相位相反,強度相互抵消,實現抑制第二模態的目的.在超聲速邊界層內,慢模態來源于慢聲波,快模態來源于快聲波或渦/熵波,當快模態和慢模態相速度同步時,會引發相應的模態轉換機制[5,27],同時,利用基于空間雙正交分解系統的多模態分解技術[28],可以將擾動場分解為簡正模態,從而對不同模態擾動演化分別開展物理機制研究.快模態和慢模態相速度同步點與多孔涂層分布位置間的相對關系,對第二模態的控制作用有緊密聯系,當多孔涂層布置在同步點下游時,第二模態擾動被抑制,反之,則可能被促進[20-22].多孔涂層表面結構尺寸通常為微米量級,不易于加工,于是郭啟龍等[17]開展了較大尺寸(0.1 mm 量級)的矩形微槽數值模擬,發現大尺寸的橫向微槽同樣對第二模態抑制效果,隨后,Liu 等[29]通過數值模擬發現橫向矩形微槽的微小局部加工形變有可能會增強對第二模態擾動的抑制作用.郭啟龍等[17]和Liu 等[29]給出的微槽道附近的流動圖像顯示槽道內出現了回流區,槽道外出現了聲波散射,因此較大孔隙的多孔涂層與微米孔隙的多孔涂層相比,除了具備吸聲機制外,可能還存在剪切耗散機制和聲波散射機制,而文獻中常用的聲阻抗邊界模型尚不能充分體現這兩種機制,需要采用高精度DNS 等更精確的方法來研究兩種機制對第二模態擾動的影響.

目前,在高超聲速條件下多孔涂層分布位置對第二模態擾動的影響研究大都基于微米量級的孔或槽,對于大尺寸(毫米量級)矩形微槽開槽位置對第二模態擾動的影響沒有相關結論.本文在郭啟龍等[17]和Liu 等[29]的工作基礎上首次采用線性穩定性理論(LST)和DNS 分別開展了第二模態擾動的流向演化與橫向矩形微槽的開槽位置研究.針對馬赫6的空間發展高超聲速平板邊界層,對比了微槽道平板與光滑平板的表面邊界層和第二模態擾動波的演化情況,獲得了快慢模態同步區間與開槽位置相對關系對第二模態的影響規律.

2 數值方法

2.1 空間線性穩定性分析

在進行矩形微槽轉捩控制研究之前,首先需要對邊界層穩定性特征和轉捩特性有足夠的認識.線性穩定性理論是最常用的研究高超聲速邊界層失穩特性的理論之一,能很好的分析外來擾動是如何在邊界層中演化發展.線性穩定性理論在線化小擾動假設條件下,將瞬態變量q分解為基本量q0和擾動量q′.對于二維平板邊界層,由于流動只在法向變化劇烈,在流向是慢變的,基于局部平行假設,擾動形式可以寫成:

其中(y) 表征的是擾動的形狀函數; c.c.表示共軛復數;對于空間模式,α是復數,用α=αr+iαi來表示,αr是流向波數,當地相速度被表示為c=ωr/αr,αi指擾動的增長率,如果αi＜0,則流動是不穩定的.值得注意的是,LST 由于引入平行流假設,其所預測的擾動增長率與DNS 計算結果有輕微出入[30-33].

本文選擇Wartemann 等[34]的平板穩定性分析工況對現有的LST 程序進行驗證,在空間模式下,通過與文獻對比增長率 ?αi隨頻率ωr的變化曲線,驗證程序的準確性已滿足計算要求(如圖1 所示).

圖1 增長率 ?αi 隨頻率 ωr的變化Fig.1.Growth rate ?αi versus frequency ωr .

2.2 直接數值模擬

文獻通過聲阻抗邊界與LST 相結合的方法來研究微槽道對邊界層穩定性的影響,如Fedorov 等[7]和Zhao 等[22]的做法,但是這種方法忽略微槽道的內部流動,存在較大誤差.采用高精度算法直接求解二維Navier-Stokes 方程(即DNS)是一種更精確的方法.DNS的控制方程是曲線坐標系下的Navier-Stokes 方程,它是通過對笛卡爾直角坐標系(x,y,t)下的Navier-Stokes 方程進行坐標變換和無量綱化處理后獲得.二維任意曲線坐標系(ξ,η,τ)下的控制方程可表示為

這里J表示雅可比矩陣,其可被表示為

其他變量分別被表示如下:

本文采用高精度有限差分格式對控制方程進行離散,無黏項采用4 階WENN 格式[30],黏性項采用4 階中心差分格式.對于帶有矩形微槽的平板邊界層基本流計算時,可看成定常問題來求解[7,17];當平板前緣施加第二模態擾動時,采用非定常時間離散格式來求解控制方程.定常問題計算的時間離散采用LUSGS 格式,非定常問題計算的時間離散采用3 階Runge-Kutta 格式.

3 高超聲速邊界層離散模態的同步模式

本文選取的來流參數與文獻[16-18,29]相同,如表1 所列.基于表1的來流參數,使用Blausis解程序生成平板邊界層基本流場,采用線性穩定性理論(LST)來研究高超聲速邊界層內快慢模態和渦/熵離散模態之間的相互作用.高超聲速平板邊界層感受性問題在之前已經得到廣泛的關注,先前的研究已經發現不同的分支模式和模態轉換有著緊密的聯系,快模態和慢模態之間的同步會導致不同的模態分支拓撲結構[35-37].首先考察第二模態在不同流向位置上的穩定性特征,分別選取流向50,200 和1000 mm 處來研究模態轉換機制隨流向位置的變化.圖2 給出三個不同流向站位的離散譜信息,其中圖的左半部分為擾動波相速度c隨頻率ωr的變化,右半部分為擾動增長率 ?αi隨頻率ωr的變化,圖中相速度1±1/M∞分別表示慢聲波和快聲波,相速度1 表示熵、渦波.隨著流向位置的后移,快聲波激發出一系列的快模態,記為mode I,mode II···;相應的慢聲波激發出一個慢模態.從圖中可發現,慢模態和快模態的模態分支類型隨流向位置的不同發生了變化.根據Mack 模態(也稱第二模態)和mode I 相速度的分支類型(“P”表示兩者平行,“X”表示兩者交叉,“S”表示Mack 模態與慢模態屬于同一支,“F”表示Mack 模態與快模態屬于同一支),發現圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)分別屬于“X-S”型、“P-S”型,和“X-F”型.即,在上游Mack 模態屬于前緣慢模態在高頻區域的分支,并與一系列快模態發生同步共振(“X-S”型);隨著向下游移動,慢模態分支在同步點之后產生跳躍,模態分支類型由“X-S”型轉變為“P-S”型,同時,同步點也拓展為一個小的同步區間(棕色方框內);繼續下游,Mack 模態從慢模態分支跳轉到快模態分支,并且其總能與mode I產生一個小的同步區間,此時,模態分支類型從“P-S”型跳轉為“X-F”型分支.

圖2 馬赫數6 平板邊界層離散模態的流向演化;(a) x=50 mm,(b) x=200 mm,(c) x=1000 mmFig.2.Streamwise evolution of discrete modes of the Ma6 flat plate boundary layer: (a) x=50 mm,(b) x=200 mm,(c)x=1000mm.

表1 來流參數設置Table 1.Free stream parameter setting.

為了進一步解釋Mack 模態和mode I 模態轉換機制,圖3 繪制了高超聲速邊界層內三個流向站位(50,200 和1000 mm)的離散譜和連續譜分布.在高超聲速平板前緣,渦波和熵波對Mack 模態和mode I 影響較大,Mack 模態被渦/熵波“阻隔”,相速度小于1,屬于mode S 分支.mode I 被渦/熵波“吸引”,相速度從快聲波穿過渦/熵波與Mack模態產生同步.隨著流向位置的后移,渦波和熵波逐漸消失,Mack 模態迅速跳轉為快模態,而mode I變為慢模態,兩者又繼續產生同步現象.

圖3 不同流向位置的離散譜和連續譜分 (a) x=50 mm;(b) x=200 mm;(c) x=1000 mmFig.3.Discrete and continuum spectrum at different streamwise locations: (a) x=50 mm;(b) x=200 mm;(c) x=1000 mm.

4 數值實驗

4.1 線性穩定性分析

基于表1 來流條件得到光滑平板的層流場,采用LST 對矩形微槽進行輔助設計.圖4 給出了Mack 模態中性曲線和不同頻率的N值曲線,本文選取400 kHz為第二模態特征頻率,其對應無量綱頻率ωr約為1.42.圖4(a)給出了三套網格下的計算得到的中性曲線,可見它們基本完全重合,驗證了計算結果的網格無關性,同時也得到400 kHz 擾動波的失穩區間為[158 mm,260 mm].由圖4(b)可見,取400 kHz 擾動波的最大N值對應的流向位置為260 mm.圖5 給出該擾動波的流向速度和溫度擾動型函數.圖6(a)和圖6(b)分別給出400 kHz 快/慢模態增長率和相速度沿流向的變化.由圖6(a)發現慢模態對應的增長率(?αi)大于0,所以400 kHz的Mack 模態擾動波來源于慢模態,由圖6(b)發現400 kHz 快慢模態對應的同步區間范圍大概在流向x/L0∈[154,261] 處.

圖4 Mack 模態的線性穩定性分析 (a) 中性曲線;(b) N 值曲線Fig.4.Linear stability analysis of Mack modes: (a) Neutral curves;(b) N-value curves.

圖5 擾動型函數 (a) 流向速度實部和虛部;(b) 溫度實部和虛部Fig.5.Perturbation shape function: (a) Streamwise velocity real and imaginary parts;(b) temperature real and imaginary parts.

圖6 400 kHz的Mack 模態沿流向發展情況 (a) 增長率 ?αi ;(b) 相速度cFig.6.Development of the 400 kHz Mack mode perturbation along the flow direction: (a) Growth rate ?αi ;(b) phase velocity c .

4.2 DNS 方案

為了研究開槽位置xl對矩形微槽抑制Mack模態的影響,設置如圖7 所示的物理模型,其中A1,A2,A3,A4,A5 分別表示五個不同開槽工況,其中A1 布置在同步區間之前,A2,A3,A4 布置在同步區間之內,A5 布置在同步區間之后,此外,還有未開槽的平板工況A0 作為對照組,具體的開槽位置布置見表2.DNS的流向計算區域為100 至300 mm,法向計算區域為0 至54 mm(約為邊界層厚度的30 倍),由于A4,A5 工況開槽區靠近超聲速出口,為了避免擾動反射對流場的影響和透射系數能恢復到定值,選擇將A4,A5 工況流向計算域加長至400 mm.A1—A3 工況流向布置2600 個網格點,對于加長的A4 和A5 工況流向布置3100個網格點,法向布置301 個網格點,法向網格以“tanh”函數沿著邊界層向外增長,其中第一層網格間距為0.0008.流向布置20 個微槽,微槽寬0.4 mm,槽深1.392 mm,開槽率0.5,開槽區總長16 mm保持不變,單個微槽采用20×30 個網格單元來識別槽內流動,微槽內流向采用均勻分布,法向以“tanh”函數向下增長,第一層網格間距為0.0008.邊界設置為: 左邊界采用高超聲速入口條件,右邊界超聲速無反射出口條件,上邊界采用遠場條件,下邊界采用無滑移等溫壁面條件.本文數值模擬采取的方案是: 先利用高精度數值模擬軟件計算當前來流條件下平板邊界層的基本流場,通過截取流向100 mm 站位的剖面作為入口條件,然后計算開槽工況的基本流場,待基本流場計算收斂后,在入口施加400 kHz的第二模態擾動波來研究其在微槽表面的演化.

圖7 開槽位置Fig.7.Grooving locations.

表2 開槽位置參數Table 2.Grooving location parameters.

4.3 網格收斂性驗證

前文已經開展了線性穩定性分析的網格收斂性驗證,此處補充DNS的網格收斂性測試.選擇A1 工況,對流向和法向網格加密一倍并保證網格分布同比例變化,時間步長減小一半,因此網格加密后相同區域的計算量將增加8 倍,為了減少計算量,網格加密后的流向計算域從[100 mm,300 mm]縮減為[100 mm,150 mm].圖8 對比了標準網格和加密網格計算的基本流在流向140 mm 處的無量綱流向速度和溫度剖面,從圖中發現標準網格和加密網格基本流剖面符合得很好.圖9 和圖10 分別對比了A1 工況兩套網格在施加400 kHz 第二模態擾動的瞬態流場和擾動幅值,可發現兩套網格下的瞬態流場和擾動幅值基本一致,表明計算結果是網格無關的,具有相當高的可信度.

圖8 流向140 mm 處基本流剖面 (a) 無量綱流向速度;(b) 無量綱溫度Fig.8.Basic flow profile at the 140 mm streamwise location: (a) Dimensionless streamwise velocity;(b) dimensionless temperature.

圖9 施加第二模態擾動后的瞬態壓力云圖 (a) 標準網格;(b) 加密網格Fig.9.Transient pressure contours after imposing the second-mode perturbation: (a) Standard grid;(b) fine grids.

圖10 標準網格和加密網格上400 kHz 第二模態擾動幅值沿流向演化.Fig.10.Evolution of the 400 kHz second-mode amplitude in the standard grid and the fine grid.

5 結果與討論

5.1 開槽位置對基本流的影響

圖11 給出了基本流的壓力云圖,從圖中發現高超聲速平板前緣的壓力明顯大于平板后緣,矩形微槽對基本流場的影響取決于背景流場的強弱,其在邊界層內產生壓縮/膨脹波系結構并以tan?1(1/Ma)傾角向邊界層外勢流區輻射.在壁面以上(y≥0),平均流修正參量可以定義為Δφ=φ ?φref,其中φ為施加微槽的基本流,φref表示光滑平板的基本流.圖12(a)和圖12(b)分別給出了A1—A5 工況首槽和尾槽中心線處基本流壓力修正量 Δp的分布.通過對比發現隨著開槽位置的后移首槽和尾槽中心線處壓力修正量 Δp有減弱趨勢,主要原因是邊界層沿流向逐漸增厚.為了進一步研究開槽位置對基本流場的影響,圖13 給出了5 個工況流場摩擦阻力系數Cdf、壓差阻力系數Cdp和總的阻力系數Cdx(包括摩擦阻力系數Cdf和壓差阻力系數Cdp)隨開槽起始位置xl的變化.從圖13 中發現,隨著開槽位置的后移Cdx,Cdf和Cdp逐漸減小,主要原因仍然與邊界層厚度有關,邊界層沿流增厚后,法向梯度減小,從而摩阻減小.由于微槽道對壓力的修正沿流向逐漸減弱,因而微槽后移時,壓差阻力也逐漸減弱.光滑平板的壓差阻力等于零,但是,由于每個微槽的左側壁面和右側壁面的壓力出現微弱差異(微弱的逆壓梯度),導致微槽道表面的壓差阻力不為零,其大小比摩擦阻力低三個量級.

圖11 基本流壓力云圖Fig.11.Pressure contours of the base flow.

圖12 A1—A5 工況基本流修正壓力剖面分布 (a) 首槽中心線;(b) 尾槽中心線Fig.12.Pressure correction of the A1—A5 basic flow: (a) First groove centerline;(b) tail groove centerline.

圖13 阻力系數(Cdx,Cdf,Cdp)隨開槽位置 xl的變化Fig.13.Drag coefficients (Cdx,Cdf,Cdp) versus grooving locations xl .

5.2 開槽位置對第二模態擾動的影響

在平板入口處添加第二模態擾動波,圖14 給出了五個開槽工況瞬態脈動壓p′云圖,可發現第二模態擾動具有流向行波特征,擾動波在向下游的傳播過程中增長,在開槽區域,壓力脈動被抑制.圖15 給出A0—A5 在y=0(壁面)的脈動壓力沿流向的分布,與光滑平板相比,開槽能夠有效降低下游壓力脈動的幅值,其中A3 工況的幅值抑制率最高,達到59%,A1 工況的幅值抑制率最低,接近35.8%.

圖14 脈動壓力云圖 (a)—(f) A0—A5 工況Fig.14.Pulsating pressure: (a)—(f) A0—A5 cases in turn.

圖15 壁面脈動壓力沿流向分布 (a)—(e) A1—A5 工況壁面脈動壓力Fig.15.Distributions of the wall pressure fluctuation: (a)—(e) The A1—A5 cases.

為了比較開槽位置對第二模態擾動波控制效果的影響,采用(6)式來提取擾動場的第二模態擾動幅值.式中u′(x,y,t) 表示通過數值模擬得到的擾動速度,F[·] 表示Fourier 變換,(x,y,f)為模態的本征函數.ε為擾動的初始幅值,本文取0.0001,max[·]表示提取擾動法向最大值,采用(7)式來對擾動幅值進行歸一化.

圖16 給出400 kHz 第二模態擾動波的歸一化幅值A沿流向的變化,其中圖16(a)和圖16(b)分別表示標準計算域的歸一化擾動幅值和在加長區的歸一化擾動幅值.從圖16(a)可以發現在x/L0∈[100,115]處擾動波有輕微的增長現象,這主要是因為入口添加的第二模態擾動波是在基本流的法向速度等于零(平行流)的假設下獲得的,而真實流動具有微小的法向速度,因此入口存在一個調制過程,同樣的現象在類似的文獻中也有出現.圖16(a)還顯示,在x/L0∈[170,272]的區域內,擾動波是增長的,增長區域與LST 得到的中性曲線包含的區域(圖4(a))相比延后了12 mm,導致該差異的主要原因可能是LST 采用了平行流假設,而真實流動是非平行的,但是LST 與DNS的結果偏差比較小,比如失穩位置偏差小于7%、失穩區域長度偏差約為0,因而相互驗證了對方的正確性.

圖16 400 kHz 第二模態沿流向的發展 (a) A0—A5 工況流向[100,300] mm 擾動幅值;(b) A0,A4,A5 工況在加長區[300,400] mm 擾動幅值Fig.16.Development of the 400 kHz second mode along the streamwise direction: (a) A0—A5 cases flow direction[100,300] mm disturbance amplitude;(b) A0,A4,and A5 cases in the extended area of [300,400] mm.

開槽平板與光滑平板相比,在開槽區域,擾動幅值出現一定波動,但是總體趨勢是減小,在槽區結束處,壓力脈動比光滑平板小.在槽的下游,即使表面沒有微槽道,壓力脈動的幅值仍然比光滑平板小,但增長趨勢與光滑平板一致,表明在微槽道對脈動的影響可以持續至下游區域,對基本流的影響逐漸減弱.

為了定量地描述矩形微槽對邊界層擾動的影響,本文采用開槽結束后60 mm 處的擾動幅值與對應站位平板幅值之比作為矩形微槽的透射系數T,如(8)式所示,其中xe表示開槽結束位置.圖17給出了透射系數T 隨開槽起始位置xl分布,從圖中發現A3 工況的透射系數相較于其他工況是最小的.從圖15—圖17 都可以看出,A3 工況對第二模態擾動波的抑制效果最強,其背后的物理本質是A3 工況的開槽位置正好是第二模態擾動波增長率最大的位置(見圖6(a)),也是快/慢模態同步區域的中心位置.矩形槽道一方面通過吸波機制抑制第二模態擾動波增長,另一方面也減弱了快/慢模態的同步強度,根據Fedorov[5]的結論,快/慢模態同步是產生第二模態擾動波的主要機制,因而,減弱同步強度有利于抑制第二模態擾動波.

圖17 透射系數T 隨開槽起始位置 xl的變化Fig.17.Variation of transmission coefficient with grooving location.

6 結論

本文采用LST 和DNS 研究了第二(Mack)模態流向演化和橫向微槽開槽位置對第二模態擾動波的影響,主要有三點發現:

1) 第二模態在馬赫數6 平板邊界層中的演化會由慢模態轉變為快模態,模態分支類型由“X-S”型變為“P-S”型,最后轉變為“X-F”型,這種轉變是由渦/熵波在邊界層內對第二模態和mode I 相互作用導致的;

2) 開槽位置對基本流的影響與邊界層厚度相關,摩擦阻力系數Cdf、壓差阻力系數Cdp和總的阻力系數Cdx隨著開槽位置的后移(邊界層增厚)逐漸減小;

3) 矩形微槽能有效降低第二模態擾動波的幅值,當矩形微槽位于最大增長率區間或快/慢模態同步中心位置附近時,對第二模態擾動波的抑制效果最好.