光學低相干干涉頻域信號的探測和分析

董君行，趙偉鴻，鄧梓彬，李佼洋，b，王嘉輝，b，王福娟，b，蔡志崗，b

(中山大學 a.物理學院；b.物理學國家級實驗教學示范中心，廣東 廣州 510275)

光學相干斷層掃描(Optical coherence tomography,OCT)是利用低相干干涉技術進行樣品內部結構探測的新型成像技術. 相比計算機X射線斷層掃描技術(CT)，OCT的空間分辨率更高，并且對生物組織的探測完全沒有電離輻射損傷[1]. 由于生物組織對光信號的散射作用， OCT探測深度相對較高，這使得OCT和其他成像技術在醫學臨床診斷中有著互補的作用，并首先應用在視網膜、冠狀動脈以及體外血腦屏障的檢查上，目前在眼科方面的應用尤為成功[2-3]. 臨床用OCT一般以近紅外波段的低相干光為光源，采用光纖M-Z干涉儀結構進行探測[1]. 在工業應用上，光纖OCT系統體積小、易操作，可以在狹窄材料的內部空間進行無損掃描檢測，并能夠在放射性、低溫或高溫等相對惡劣的環境中工作[4-6].

OCT的探測方式包括時域探測和頻域探測. 時域OCT以掃描鏡在樣品深度方向進行掃描，測量得到隨兩干涉臂光程差變化的干涉信號，進而重構出樣品深度結構信息；頻域OCT通過對干涉信號的光譜進行傅里葉逆變換，獲得樣品深度結構信息[7-8].

為了滿足教學演示和實驗測量的需要，本文搭建了可見光波段、自由空間型頻域OCT系統，測量并分析了低相干光干涉頻域信號隨光程差的變化特征及光譜信號的有效工作距離. 為解決傳統邁克耳孫白光干涉調節難度大，耗費時間長的問題，提供了借助光譜信號快速調節白光干涉條紋和等光程點的方法，簡化了干涉儀的調試過程，以便快速開展后續的干涉測量. 設計了利用衍射光柵對光譜信號進行色散和成像的光路，對干涉光進行光柵分光后，利用柱透鏡使出射光在二維平面上聚焦成像，實現了無需光譜儀直接以人眼觀察光譜條紋的低成本方案.

1 實驗原理

低相干干涉測量系統基于邁克耳孫干涉光路，其基本結構如圖1所示，采用寬譜低相干光源，干涉信號來源于參考臂和樣品臂的光程差，頻域干涉信號被光纖光譜儀收集和探測.

圖1 低相干干涉頻域測量系統結構

考慮功率譜分布G0(ν)為高斯線型的光源，待測樣品為結構簡單的分層均勻樣品，進入光纖光譜儀的光場E(t)為參考光光場復振幅Ec(t)和樣品反射光光場復振幅Er(t)的疊加：

E(t)=Ec(t)+Er(t)=

(1)

其中，Rn為樣品第n層的反射率，Δxn為樣品第n層對應的光程差.

通常，復色光可以分解為不同頻率的單色光的線性疊加，對式(1)做傅里葉變換并計算其功率譜密度為

(2)

則接收到的功率譜為

(3)

在式(3)中，前兩項合成為光源的功率譜G0(ν)；第3項為樣品光與參考光的互相關項，主要與光程差有關，是斷層掃描干涉信號的來源；第4項為樣品多層界面之間的自相關項，即樣品層之間的作用，由于樣品層之間的厚度一般遠大于相干長度，因此該項可視作直流項.

當樣品為理想平面鏡時，R=1，式(3)簡化為

(4)

此時探測到的頻域干涉信號是光源功率譜函數被余弦調制的結果，僅隨兩臂光程差Δx改變.根據式(4)，在光程差Δx增大的過程中，余弦調制信號的周期越來越小，G(ν)的條紋圖樣會呈現由疏到密的變化.圖2所示為頻域干涉信號隨光程差變化的數值模擬結果，為便于和實驗結果對比分析，模擬光源的參量設置與實驗用光源一致，中心波長λ0=600 nm，半高全寬Δλ=125 mm，即中心頻率為5.0×1014Hz，半高全頻寬為1.0×1014Hz.

由式(4)可知，在等光程點處Δx=0,干涉信號為參考臂和樣品臂功率譜信號之和，疊加得到光源功率譜，仿真結果如圖2(a)所示；當Δx從0開始增加，會出現周期性的調制信號，具體表現為余弦調制的光源功率譜，如圖2(b)～(f)所示.從等光程點出發向2個不同方向增大光程差時，調制信號的變化行為一致.實驗中，該頻域信號可由光譜儀探測，用G(λ)表示.應注意，由于波長和頻率成反比關系，G(ν)中條紋隨頻率ν呈均勻分布，因此G(λ)的條紋分布是不均勻的，波長越長，對應位置的條紋越稀疏.

(a)Δx=0 (b)Δx=1 μm (c)Δx=2 μm

理論上干涉光譜信號在任意光程差均可探測，但實際測量中，光譜儀的分辨率限制了可分辨條紋數的上限，同時為了后續信號處理，需要有足夠的條紋數進行識別和計算，因此光譜信號的可探測光程差存在工作距離范圍.

最小工作距離Lmin要求探測信號有準確的相位信息，探測到的條紋周期數在譜寬的范圍內不小于2，因此要求干涉相位不小于4π[9]，即

(5)

光源光譜半高全寬越寬，Lmin越小.對于實驗中所用光源，計算結果為Lmin=1.44 μm，對應的光譜仿真結果如圖3(a)所示.

最大工作距離Lmax要求光譜儀波長分辨率δλ滿足條紋的采樣需求，即每個周期的干涉信號需要有不小于3個采樣點[9]，即：

(6)

δλ越小，Lmax越大.對于實驗中所用光源和光譜儀(δλ=0.5 nm)，計算結果為Lmax=120 μm，對應的光譜仿真結果如圖3(b)所示.

(a)Lmin

進行頻域信號探測時，光程差應滿足Lmin≤Δx≤Lmax，由此得到頻域探測系統的光程差工作范圍.

2 干涉光路的設計

2.1 頻域信號的采集光路

實驗采用邁克耳孫干涉基本光路，為便于觀察和教學展示，選用的光源在可見光波段，而非醫學OCT常用的近紅外波段. 系統光路如圖4所示，以寬帶白光LED光源為系統光源，為方便與理論分析相比較，采用高通濾光片濾除白光LED 的藍光成分，得到中心波長λ0=600 nm，光譜半高全寬Δλ=125 nm的近似高斯分布光譜線型，相干長度理論計算結果約為2.6 μm. 借助波長為660 nm的LD激光光源粗調干涉光路的準直，根據激光干涉條紋粗調干涉儀兩臂接近等光程，再利用光路切換裝置，將光源切換為LED寬帶光源. 實驗采用壓電慣性位移臺(New Focus Model 8310)帶動參考鏡進行掃描，依次記錄不同光程差下的光譜信號并進行數據分析. 實驗前利用660 nm LD激光干涉周期標定壓電慣性位移臺掃描速度，以得到準確的掃描距離和兩臂光程差.

因為實驗所用寬帶LED光源相干長度僅為2.6 μm，只有在兩臂光程差達到相干長度范圍內才能獲得明顯的干涉信號，如果沒有輔助措施，較難調節到這個精度. 實驗中借助干涉光譜信號，可以方便快捷地調到干涉等光程點.

2.2 光柵色散成像

考慮到光譜儀的結構比較復雜，成本相對較高，如果不使用光譜儀，實驗中可以采用1塊衍射光柵對干涉信號進行色散分光，然后經柱透鏡在1個維度上聚焦，實現在二維平面上的成像，其光路如圖4中的光柵接收光路所示. 其中，接收裝置需要位于柱透鏡的焦點上，以獲得最大的成像對比度. 這種方法可以使用光屏接收條紋，以人眼直接觀察圖像，也可以在光屏的位置放置相機進行拍攝.

圖4 實驗系統光路圖和衍射光柵成像部分的光路圖

3 光譜信號的實驗測試結果

3.1 光譜信號的采集和分析

在定位到白光干涉等光程點的位置后，選擇合適的壓電陶瓷掃描距離，探測不同光程差下的光譜信號. 典型的波形如圖5所示，圖中縱坐標為歸一化的光強，橫坐標為波長，其中Δx的正負表示調節方向不同.

(a)Δx=-500 μm (b)Δx=-100 μm (c)Δx=-20 μm

由圖5可以看出實驗結果和原理推導基本吻合. 對于實驗用的LED寬帶光源，Δx接近0時，光譜信號G(λ)呈現為近似高斯線型功率譜，如圖5(e) 所示；隨著壓電陶瓷帶動掃描鏡移動，光學延時增加，光譜調制周期逐漸變小,條紋的對比度也逐漸降低；當Δx足夠大時，干涉光譜退化為光源光譜. 在等光程點的兩側，光譜信號變化規律是對稱的.G(λ)的條紋分布不均勻，波長越長，條紋越稀疏.

從理論分析(圖2)可以發現，在理論推導中光譜信號的各波谷處的光強極小值應該為0，而在實驗中光強極小值不能完全達到0. 對于影響波谷信號強度的原因，主要考慮以下幾方面：1)光路的誤差，包括參考臂和樣品臂平面鏡的反射率不相等、光路的調節不能完全準直，使得信號的相干程度降低，在波谷處，相干信號不能完全抵消直流信號；2)光源空間相干性的影響，由于LED光源是擴展光源，具有一定的發光面積，空間相干性稍低，導致干涉對比度下降；兩干涉臂出射光的偏振態不完全一致，也會減弱信號對比度.

Δx很大時，光譜調制周期非常密集，光譜儀的分辨率限制條紋探測精度，當每個周期的干涉信號小于3個采樣點時，將不能記錄完整的波形，表現為調制波形的振幅逐漸減小，最終退化為光源光譜的譜形. 因此，光譜儀的分辨率決定了光譜探測的工作距離.

3.2 光譜工作距離

進一步對數據進行定量分析，計算不同光程差下光譜條紋的對比度. 通過高斯函數分別擬合信號的極大值和極小值，擬合結果如圖6所示. 2個曲線的峰值分別為I1和I2(I1>I2)，則條紋最大對比度為

(7)

得到η與Δx的變化曲線如圖7所示.最接近等光程點的可擬合位置，滿足Δx=Lmin，根據式(5)，計算得到Lmin=1.44 μm，實驗中，在這個距離以內探測到的條紋周期數在譜寬的范圍內小于2，是無法進行擬合處理的.實驗采用的光譜儀δλ=0.5 nm，根據式(6)，計算得到系統的Lmax=120 μm，圖7中標注了此位置.在工作距離內，η從0.9開始緩慢下降至0.5左右，此時影響η的主要因素是實驗系統上的誤差，包括光路的準直、出射光的偏振態以及平面鏡反射率等因素；超過Lmax，對比度顯著下降，此時限制對比度的主要因素是光譜儀的分辨率，在遠離工作距離后對比度逐漸接近于0. 光譜工作距離即對應頻域OCT系統測量中的最大探測深度.

圖6 信號擬合

圖7 η與Δx的變化關系

以上分析和測量結果也表明，低相干干涉系統最大光譜工作距離遠大于光源相干長度. 根據這一特點，即使兩臂光程差在相干長度范圍以外，無法直接觀察到干涉條紋，也能通過光譜信號的周期調制特性來輔助搜尋干涉信號和等光程點，從而簡化干涉儀的調試過程.

3.3 利用光柵對干涉光進行色散和成像

采用衍射光柵分光成像的方法，在接收位置用相機拍攝成像圖樣. 同樣通過調節壓電陶瓷位移臺，在不同光程差下可以看到成像效果.

經光柵成像的圖樣表現為與光譜儀探測光譜類似的變化規律. 出射的干涉光經柱透鏡聚焦，再由光柵分光后成像，在可見光的區域可以觀察到明暗相間的條紋. 隨光程差從接近等光程點到遠離等光程點的過程中，條紋表現為由密變疏再變密的過程，如圖8所示. 對圖8(g)的中線位置的光強進行灰度量化，得到如圖9(a)所示的光譜曲線，同一位置的光纖光譜儀測量結果見圖9(b). 對比圖9(a)和(b)的結果可知，經過光柵色散后的出射光在接收裝置上可以成功得到干涉條紋，但是光柵的出射光在對比度、信噪比上與光譜儀結果存在差距.

(a)Δx=-20 μm (b)Δx=-10 μm (c)Δx=-5 μm

(a)灰度量化后的光強分布曲線

實驗所搭建的平臺可在未來改進，例如在光柵成像的工作中，可以通過遮擋背景光、多次聚焦等方法提升成像質量，以此提高該方法的實用價值. 實驗平臺也能作為OCT的工作原理展示，為低相干光干涉現象的教學演示提供直觀展現的觀察途徑.

4 結束語

本文以低相干光的干涉原理推導為參考，設計了光學干涉的實驗平臺，得到了不同光程差下的頻域干涉信號. 對光譜信號的工作距離范圍進行分析和測量，對光譜條紋對比度進行分析，利用高斯擬合的方法，計算了不同光程差下的對比度，與原理推導中的探測工作距離進行了驗證，以此分析了系統的性能. 實驗中采用衍射光柵和柱透鏡，對干涉光進行直接成像的方法，實現了在較長光程差下人眼可直接觀察寬帶光干涉的現象，有很好的教學演示效果.