正壓力會影響動摩擦因數嗎

連彬星

(福建師范大學平潭附屬中學 福建 福州 350007)

李明哲

(福建師范大學附屬中學 福建 福州 350007)

1 問題情境

在研究物體從斜面下滑至水平面的多過程問題時，學生通過多次實踐后發現：

(1)物體(瓶蓋)從同一斜面的相同高度下滑，在水平面上滑行一段距離后停下.加了50 g砝碼的瓶蓋比空瓶蓋在水平面上的滑行距離更遠(如圖1).

圖1 空瓶蓋與加砝碼瓶蓋

(2)慢慢增大斜面的傾角，使瓶蓋剛好滑動.加了砝碼的瓶蓋臨界滑動傾角更小(如圖2).

圖2 斜面上瓶蓋剛好下滑

提出疑問：同樣都是瓶蓋與斜面、水平面接觸，為何會產生這樣的差別？

2 猜想并實驗

猜想：物體與接觸面之間的正壓力大小可能影響物體與接觸面之間的動摩擦因數？正壓力越大，動摩擦因數越小[1].

設計DIS實驗：借鑒測量滑動摩擦力的方法，木塊通過水平細繩掛在力傳感器上[2]，通過拉動木塊底下的木板，使木塊在木板上盡量勻速滑動(如圖3).通過DIS軟件每0.2 s讀出數據，導出Excel表格(如圖4)，將滑動摩擦力的數據取平均值，每種情況測出5組數據后再取平均值.

圖3 木塊上放鉤碼

(a)

表1 實驗一測量數據匯總

實驗一：木塊在木板上滑動(宏觀接觸面積為4.00 cm×10.00 cm)測5組數據；在木塊上依次增加50 g鉤碼，每次測5組.其中滑動摩擦力與正壓力的比值，即為動摩擦因數，多次實驗得到表1，通過Excel表格繪制散點圖得到圖5和圖6.

圖5 實驗一每一組數據的動摩擦因數與壓力的關系

圖6 實驗一的平均動摩擦因數與壓力的關系

結果分析：木塊與木板之間的動摩擦因數可能隨著正壓力的增大而減小，剛開始誤差大，之后趨于穩定值.

實驗二：為更加嚴謹，用電動機控制細繩拉動底板在摩擦力實驗器上做勻速運動，板上放有與力傳感器相連的金屬塊(如圖7)，在金屬塊上依次增加50 g砝碼增大壓力，進行多次實驗得到表2，通過Excel表格繪制散點圖得到圖8和圖9.

圖7 摩擦力實驗器與力傳感器

圖8 實驗二每一組數據的動摩擦因數與壓力的關系

圖9 實驗二的平均動摩擦因數與壓力的關系

表2 實驗二測量數據匯總

結果分析：通過實驗一和實驗二，不同的接觸面，隨著正壓力的增大，物體與接觸面之間的動摩擦因數剛開始誤差較大，之后會趨于某一穩定值.

3 分析原因

猜想原因1：可能是力傳感器的采集精度限制，在拉力很小時，傳感器的測量誤差大.

猜想原因2：較輕物體滑動時，與接觸物體間微小的卡頓、起伏、顛簸、停頓現象更顯著，甚至出現加速減速交替現象，影響滑動摩擦力的測量，從而影響動摩擦因數大小.

猜想原因3：接觸面間加大正壓力后，實際微觀接觸面積增大.動摩擦因數的變化可能受微觀接觸面積大小影響，而非宏觀接觸面積.

4 實驗驗證

為了驗證以上3個猜想，設計如下實驗.

實驗三：木塊在木板上滑動(宏觀接觸面積為2.90 cm×10.00 cm)這次用木塊側面來進行實驗(如圖10).測5組數據，在木塊上依次增加50 g鉤碼，每次都測5組得到表3，通過Excel表格繪制散點圖得到圖11和圖12.

圖10 木塊側面放鉤碼

圖11 實驗三每一組數據的動摩擦因數與壓力的關系

圖12 實驗一與實驗三對比平均動摩擦因數與壓力的關系

表3 實驗三測量數據匯總

結果分析：實驗一中物體宏觀接觸面積較大，實驗三較小.對比實驗一與實驗三的結果，壓力較小時，動摩擦因數大小與宏觀接觸面積好像有關，但是細想后發現這個接觸面積不應該是宏觀接觸面積，應該指的是“微觀接觸面積”.兩個物體只有一些局部微小區域上緊密接觸，分子之間的距離達到微觀尺度，兩個物體的分子之間有作用力，從而構成宏觀摩擦力，產生相互作用的分子對數目與“微觀接觸面積”成正比[3].壓力較大時，引起兩物體更大形變，微觀接觸面積增大且接近，近似與正壓力成正比，于是摩擦力也近似與正壓力成正比，從而兩次實驗動摩擦因數接近[3].

實驗四：(1)帶有黑色標記的瓶蓋沿斜面下滑，在32倍慢鏡頭攝像后截圖(如圖13和圖14).

圖13 00:04.32時刻截圖

圖14 00:08.52時刻截圖

(2)加50 g砝碼后的瓶蓋沿同一斜面下滑，在32倍慢鏡頭攝像后截圖(如圖15和圖16).

圖15 00:01.3時刻截圖

圖16 00:05.44時刻截圖

結果分析：實驗四中兩次視頻各自的兩張截圖時間差都在4.1幀左右，黑色標記轉過的角度差別較大.未加砝碼時空瓶蓋較輕，黑色標記轉過角度較大，說明運動過程中旋轉角度較大，它與接觸面之間的作用更為明顯，從而影響滑動摩擦力的測量.

實驗五：(1)用Tracker軟件分析空瓶蓋下滑運動(如圖17)，圖18界面中曲折的線表示x方向的速度變化.

圖17 Tracker軟件空瓶蓋實物界面

圖18 Tracker軟件空瓶蓋分析界面

(2)加50 g砝碼后的瓶蓋，在同一斜面下滑，界面中最下方的那條線表示x方向的速度變化(如圖19).

結果分析：從實驗五看出，空瓶蓋較輕，下滑時速度大小起伏尤為明顯，進一步說明較輕物體下滑時，接觸面之間卡頓現象更明顯，從而影響滑動摩擦力測量，最終影響動摩擦因數的值.

5 結論與教學建議

(1)正壓力越小越容易發生細微的卡頓、顛簸、不連續，每次的卡頓都可能使摩擦力數值在某些時刻變大，用平均值計算后得到的動摩擦因數可能也因此變大.

(2)動摩擦因數與宏觀接觸面積無關，應該與微觀接觸面積相關.相同材料，壓力較大時，摩擦力近似與正壓力成正比，動摩擦因數趨于穩定.

(3)本實驗用的是朗威DIS力傳感器，它的原理是將應變片受力后微弱形變引發的電勢差轉化為數字信號.同樣的接觸面，正壓力越小時，摩擦力也越小，形變與電勢差的測量誤差可能越大.

(4)進行與滑動摩擦力相關的實驗時，選取的物體初始質量應稍大一些，動摩擦因數誤差可能會小些，實驗效果更好些.