基于聯合仿真的軸系動態(tài)校中方法

朱杰峰，金 勇，楊亞婷

(1. 武漢理工大學 交通與物流工程學院，湖北 武漢 430063；2. 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064)

0 引 言

船舶推進軸系是指連接主動機輸出軸與螺旋漿之間的所有傳動軸及其軸附件，作為船舶動力設備的關鍵組成部分，其主要功能是將主機的能量輸出給螺旋槳并產生轉動，推動船體產生運動。船舶軸系校中是船舶設計、制造中的重要環(huán)節(jié)，合理的軸系校中是船舶運行安全的保障。在船舶實際運行過程中，軸系各支撐處負荷、擾度、彎矩等均處于動態(tài)變化狀態(tài)，并影響船舶的整體性能，甚至影響船舶航行的安全性和可靠性。因此，為了確保船舶航行安全、提升船舶性能，需要研究軸系動態(tài)校中問題。

針對軸系校中計算方法，魏海軍等研究了傳遞矩陣法在軸系合理校中方面的應用；周瑞平等提出了基于改進的連續(xù)梁三彎矩方程的軸系校中計算方法；耿厚才提出了基于有限元建模和數值計算的動態(tài)校中計算方法；Lie Shi等進行了考慮船體變形的軸系校中研究；尹紅升等研究了柔性支撐方式對軸系校中狀態(tài)的影響，并基于響應面法對軸系校中進行優(yōu)化。YANG Yong等研究了復雜流場對軸系校中的影響，以及基于改進的傳遞矩陣法的集裝箱船舶軸系校中分析。Jae-ungLee等研究了在考慮尾管軸承在傾斜下尾管軸承的有效支撐點的軸系校中問題。針對船舶軸系這一復雜系統(tǒng)，在研究軸系校中時存在著多領域的學科交叉，需要借助計算機仿真展開相關研究。進行復雜系統(tǒng)綜合求解時，由于軟件本身的局限性不能得到整體系統(tǒng)的綜合結果，仿真模擬的準確性受限。因此，本文以軸系整體校中為出發(fā)點并根據軸系校中各不同環(huán)節(jié)的特點，提出一種基于聯合仿真的軸系動態(tài)校中的研究方法，提高分析過程中軸系各層級、各部分結果的準確性。

1 基于聯合仿真的軸系校中分析

隨著研究對象的規(guī)模和復雜程度日益增加，多領域系統(tǒng)的交叉耦合作用日益凸顯。采用單領域軟件對各個子領域分塊仿真，然后進行綜合分析的傳統(tǒng)仿真方法，在精度與效率上已經難以滿足需求。針對船舶軸系動態(tài)校中問題，構建基于SimulaitonX和Matlab聯合仿真的推進軸系動態(tài)校中模型。本文基于COM接口，實現2個軟件間的同步數據傳遞。

基于聯合仿真的軸系校中分析是由SimulationX端求解多體動力學及Matlab端軸系軸承動態(tài)特性的過程。對于軸系系統(tǒng)的運動學分析，傳統(tǒng)的理論力學是以剛體位置、速度和加速度的微分關系以及矢量合成原理為基礎，而計算多體系統(tǒng)動力學中的運動學分析則是以系統(tǒng)中連接物體與物體的運動副為出發(fā)點，進行的位置、速度和加速度分析都基于與運動副對應的約束方程。

基于聯合仿真的軸系校中方法主要包含靜態(tài)校中和動態(tài)校中。靜態(tài)軸系校中，通過計算直線狀態(tài)下的各軸承狀態(tài)，得到合理的支點位置與支撐載荷。動態(tài)校中更接近軸系實際工作狀況，除了考慮軸系作用的靜外力，還考慮了動態(tài)下軸承液膜的影響。軸系靜態(tài)校中及軸系動態(tài)校中技術方案如圖1和圖2所示。

軸系的軸承包括油潤滑推力徑向軸承、油潤滑中間軸承和水潤滑尾軸承。其中，后兩者同為徑向軸承，它們的潤滑模型除了黏度方程不同，其他方程基本相同；推力軸承與徑向軸承的模型方程類型相同，主要包括雷諾方程、膜厚方程和潤滑性能方程等，只是因為結構和坐標系不同，方程形式有所區(qū)別。由于這些軸承的潤滑模型方程相似，因此它們的模型求解算法基本相同：首先對模型進行離散化，然后采用有限差分法進行數值計算。為了提高收斂速度，采用超松弛迭代收斂。徑向軸承性能計算流程如圖4所示。

圖1 軸系靜態(tài)校中技術方案圖Fig. 1 Technical scheme of shafting static alignment

圖2 軸系動態(tài)校中技術方案圖Fig. 2 Technical scheme diagram of shafting alignment

在船舶軸系的運轉過程中，軸承與轉子之間會產生液膜，液膜的存在減少了轉子與軸承之間的摩擦。軸心的位置不斷發(fā)生變化，軸承反力動態(tài)變化，其數值將不同于靜止時的軸承反力。潤滑液膜的動力特性會影響軸承的穩(wěn)定性和承載能力，滑動軸承的液膜力與軸承的幾何參數、物理參數、軸系的運轉速度等均有關系。根據靜態(tài)校中結果開展各支撐軸承的潤滑特性計算，可獲得剛度、阻尼信息與該支撐載荷下的摩擦功耗。將剛度信息回代到軸系校中，在不斷迭代后，即可獲得動態(tài)校中下的動剛度、阻尼信息與支撐載荷。軸系動態(tài)校中方法具體包括：

1）構建推進軸系動態(tài)校中模型，通過SimulationX平臺的建模工具將包括軸徑、坐標、彈模、剛度、阻尼等在內的軸系幾何、工況參數進行錄入；

2）Matlab端將軸系參數處理后，調用SimulationX端進行軸系校中計算，并將軸系支反力等結果回傳；

3）Matlab端將SimulationX端的軸系校中結果傳遞給Matlab的軸承計算模塊，進行軸承摩擦功耗、動剛度、阻尼系數等計算；

4）Matlab端回傳動特性參數至SimulationX端軸系校中模塊，開始進行動態(tài)校中，并獲取最終的動特性及摩擦功耗。

2 仿真分析

2.1 軸系模型

以武漢理工大學船舶綜合性能試驗平臺為研究對象。該平臺主要由地基和機座、減速器、變頻電機、推力軸承、軸系及附件、液壓動力單元和水潤滑單元、加載裝置、以及監(jiān)測控制單元組成，軸系包括1根尾軸和2根中間軸，兩中間軸之間以法蘭連接，尾軸和中間軸間用液壓聯軸器連接，軸系末端的尾軸由2個尾軸承共同支撐，尾軸承的潤滑方式分別為油潤滑和水潤滑。試驗臺軸系示意圖如圖3所示。

圖3 試驗臺軸系示意圖Fig. 3 Shafting diagram of test bench

軸系系統(tǒng)模型為典型的旋轉機械多體動力學系統(tǒng)，其建模分為物理建模和數學建模。物理建模由動力學分析系統(tǒng)幾何造型模型所建立，對幾何模型施加運動學約束、驅動約束、力源和外力或外力矩等物理模型要素，形成表達系統(tǒng)力學特性的物理模型。在物理模型的基礎上，采用笛卡爾坐標或拉格朗日坐標建模方法，組裝系統(tǒng)運動方程中的各系數矩陣，得到系統(tǒng)數學模型。軸系校中仿真系統(tǒng)模型各主要零部件基于SimulaitonX的基本元件庫或Modelica語言予以搭建，以軸系實驗平臺為對象構建SimulationX軸系模型以及其三維模型。

2.2 軸系靜態(tài)校中

將重力加載作集中載荷處理，其施加位置為配重盤長度的中點，集中載荷大小為300 kg。

根據船級社給出的建議，靜態(tài)直線校中的熱態(tài)計算過程中取靠近螺旋槳、尾軸架軸承長度的1/3處為該軸承的等效支承點。冷態(tài)計算過程中取靠近螺旋槳、尾軸架軸承長度的1/4處為該軸承的等效支承點。其他軸承等效支點均取軸承襯長度的中點。支撐位置處初始剛度設為10N/m，并設定軸承變位量為0。基于SimulationX仿真環(huán)境多體動力學分析，獲得軸系靜態(tài)校中各支撐處支反力結果。

2.3 軸承計算

圖4為徑向軸承性能計算流程圖。將各軸承的結構和工況參數輸入到軸承性能計算模塊中，其中徑向軸承的載荷由上一階段的軸系校中計算結果得到，各軸承性能的計算結果如表1所示。

表1表明，動態(tài)校中平衡條件下各支撐處動態(tài)阻尼以及動剛度與經驗剛度之間存在差異。具體表現為，在動態(tài)校中平衡條件下水潤滑軸承液膜剛度升高而各油潤滑軸承處的動態(tài)液膜剛度均有一定程度下降。

圖4 徑向軸承性能計算流程圖Fig. 4 Radial bearing performance calculation flow chart

表1 軸承性能計算結果Tab. 1 Calculation results of bearing performance

2.4 軸系動態(tài)校中

由于事先不知道轉子在軸承中的位置，所以選取初始條件時是靜態(tài)校中得到的軸承支反力，根據SimulationX平臺的軸承元件獲取軸承特征數據，在Matlab端執(zhí)行每個軸承的潤滑計算，然后計算軸承的液膜力。根據液膜力與載荷相等的原則，即可求出轉子的位置，然后根據液膜壓力分布計算液膜剛度和阻尼。對每個軸承都進行類似的計算，就可以得到軸系中所有滑動軸承的液膜剛度和阻尼。

得到液膜剛度之后，在動態(tài)校中模型中，替換靜態(tài)校中模型中的經驗剛度，再基于SimulationX求解計算得到這一情況下的軸承支反力。在此基礎上，對每一個軸承再次進行液膜計算，反復迭代，直到計算結果滿足如下標準：

1）相鄰2次計算中各軸承反力的差異在許可范圍內；

2）相鄰2次計算中軸心位置的差值在許可范圍內。

圖5 軸系各支撐位置迭代收斂情況Fig. 5 Iterative convergence of support positions of shafting

如圖5所示，經過5次迭代之后，動態(tài)支反力的迭代差值已經滿足要求，可得到動態(tài)平衡下支撐位置最終的支反力。基于聯合仿真方法的動態(tài)軸系校中、靜態(tài)軸系校中以及基于三彎矩法軸系校中的軸系各個支撐處的支反力計算結果如表2所示。

表2 軸系校中各支撐處支反力計算結果Tab. 2 Calculation results of support reaction at each support in shaft alignment

可知，軸系各軸承負荷不小于相鄰軸承負荷的20%，軸系各軸承比壓不超過規(guī)范允許值，符合船舶推進軸系校中規(guī)范。動態(tài)校中平衡條件下各尾軸承及中間軸承處的支撐支反力較靜態(tài)校中均有一定程度的升高，各推力徑向軸承均有一定程度的降低。基于聯合仿真的軸系動態(tài)校中分析方法下獲得的2個推力徑向軸承支反力更為均衡，相較基于三彎矩法的計算結果更符合實際情況。

3 結 論

本文提出了Simulation和Matlab聯合仿真的軸系動態(tài)校中方法，基于SimulaitonX構建整個軸系的可視化模型，可以更直觀地更改并檢驗軸系相關數據以及提高研究軸系校中問題時建模及分析效率。本方法結合了多體動力學分析計算更為精準的優(yōu)點，采用基于多體動力學的方法來計算軸系各支撐處受力狀態(tài)，通過聯合基于Matlab的軸承分析模塊，綜合考慮軸系整體以及動態(tài)狀態(tài)下軸承潤滑液膜的情況，從而實現軸系動態(tài)校中仿真分析。該方法計算下軸系各同類型的軸承負荷更為均衡，較三彎矩法計算結果更加準確，并解決了使用傳遞矩陣法軸系校中在面對超大型軸系時誤差過大的問題，為軸系校中的研究提供新思路。