基于遺傳算法的水庫(kù)調(diào)度策略研究

陳立剛，陳 芳

(新疆額爾齊斯河流域開(kāi)發(fā)工程建設(shè)管理局，烏魯木齊 830000)

利用遺傳算法確定水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度策略，受到水利工程界的高度重視。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，各類自動(dòng)率定算法，如粒子群優(yōu)化算法、貝葉斯算法、多目標(biāo)算法、遺傳算法、SCE-UA算法被應(yīng)用在水利行業(yè)的各個(gè)方面[1-3]。許多傳統(tǒng)的數(shù)值方法可以用來(lái)促進(jìn)水庫(kù)調(diào)度策略的形成。William[4]在水庫(kù)管理和運(yùn)行模式的最新進(jìn)展中，詳細(xì)討論了各種水庫(kù)運(yùn)行模式的有用性。盡管對(duì)水庫(kù)優(yōu)化進(jìn)行了廣泛的研究，但研究者們?nèi)栽趯ふ倚碌膬?yōu)化技術(shù)，以期為水庫(kù)調(diào)度提供更有效的水庫(kù)調(diào)度策略。遺傳算法就是這樣一種優(yōu)化技術(shù)，它是一種可靠的、并在本研究中被認(rèn)為是推導(dǎo)多用途水庫(kù)調(diào)度策略的重要方法[5-6]。遺傳算法(GA)是基于達(dá)爾文的自然選擇過(guò)程，它結(jié)合了適者生存的概念和自然遺傳算子。遺傳算法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是能識(shí)別出可供選擇的近似最優(yōu)解。在水庫(kù)調(diào)度水資源領(lǐng)域，遺傳算法在水庫(kù)調(diào)度決策中的應(yīng)用已有很多研究。Ahmed[7]開(kāi)發(fā)了一個(gè)用于推導(dǎo)最優(yōu)運(yùn)行策略的遺傳算法模型，并將其與多用途水庫(kù)隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃(SDP)的性能進(jìn)行了比較。GA和SDP的目標(biāo)函數(shù)都是使灌水量的方差最小。對(duì)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析發(fā)現(xiàn)，GA模型更接近于所要的需求，而且GA在推導(dǎo)最優(yōu)操作策略方面優(yōu)于SDP。Jotiprakash和Ganesan[8]開(kāi)發(fā)了一個(gè)GA模型，用于推導(dǎo)多用途水庫(kù)的最優(yōu)運(yùn)行策略。目標(biāo)函數(shù)是最小化每月灌溉需求赤字的平方偏差以及目標(biāo)蓄水量的偏差。對(duì)雜交組合和種群規(guī)模進(jìn)行敏感性分析發(fā)現(xiàn)，GA模型的釋放量更接近所需的需求量，并得出GA模型有利于推導(dǎo)最優(yōu)經(jīng)營(yíng)策略的結(jié)論。

本文采用遺傳算法模型對(duì)水庫(kù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，用適應(yīng)度函數(shù)使月灌溉需求的平方偏差和質(zhì)量平衡方程的平方偏差最小，將水庫(kù)的灌溉需求釋放量和每月的初始蓄水量作為決策變量。在考慮多種約束和限制的情況下，將優(yōu)勝劣汰應(yīng)用于種群，這些個(gè)體通過(guò)復(fù)制、雜交和變異操作產(chǎn)生決策變量的新值，并再次確定適合度。該過(guò)程一直持續(xù)到月流量接近月需水量且灌溉赤字最小，參數(shù)的準(zhǔn)確選擇影響遺傳算法的功能和運(yùn)行速度，因此本研究通過(guò)敏感性分析，選取不同的參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，以獲得最佳組合。最終確定的遺傳算法被用于推導(dǎo)單一多用途水庫(kù)的運(yùn)行策略。

1 研究區(qū)域

選擇北疆工程水庫(kù)數(shù)據(jù)構(gòu)建遺傳算法模型，北疆工程水庫(kù)位于北疆某流域，全長(zhǎng)66.5 km，流域面積500 km2，水庫(kù)的工程特性見(jiàn)表1。

表1 北疆工程水庫(kù)的工程特性表

北疆工程水庫(kù)壩址以上控制流域面積324 km2，總庫(kù)容2.489×108m3，水庫(kù)灌溉面積約7 000 hm2,是一座以灌溉為主，結(jié)合發(fā)電、防洪、養(yǎng)殖、旅游等綜合利用的水利工程。水庫(kù)主要負(fù)責(zé)灌溉下游縣的0.928×104hm2農(nóng)田。

北疆工程水庫(kù)建立了水情自動(dòng)測(cè)報(bào)系統(tǒng)，共設(shè)中心站1個(gè)，中繼站1個(gè)，遙測(cè)站7個(gè)。遙測(cè)站分別設(shè)在壩首、壩下及河道沿線等地，其中壩首為水位雨量站，其他為雨量站。站點(diǎn)的降雨量觀測(cè)采用翻斗式自記雨量計(jì)進(jìn)行雨量采集，站點(diǎn)的水位觀測(cè)采用浮子式水位計(jì)自動(dòng)測(cè)記。圖1為水庫(kù)來(lái)水年份圖，繪制的趨勢(shì)線顯示年來(lái)水量的不斷減少，因此對(duì)于本地區(qū)需要進(jìn)行更好的水資源規(guī)劃。

圖1 水庫(kù)年流入量

從表2可以看出，年平均流入量為7.83×108m3。標(biāo)準(zhǔn)差從297.09到0.08，偏度從2.89到0.60。最大流入發(fā)生在9月份，最小流入發(fā)生在5月份。

表2 歷史流入量統(tǒng)計(jì)分析表

2 模型構(gòu)建

在本研究中，遺傳算法模型的適應(yīng)度函數(shù)是使月灌溉需求的平方偏差和質(zhì)量平衡方程的平方偏差最小。目標(biāo)函數(shù)由以下方程給出：

(1)

式中：Rt為每月的灌溉量；Dt為當(dāng)月下游灌溉需求；St為月初的初始存儲(chǔ)；St+1為月底的最終儲(chǔ)存量；It為月流入量；Et為水庫(kù)的月蒸發(fā)損失。

適應(yīng)度函數(shù)受的約束和限制為：

1) 釋放限制。任何月份的灌溉量應(yīng)小于或等于該月份的灌溉需求量，該限制條件由下式給出：

Rt≤Dt，t=1,2,3,…,12

(2)

2) 存儲(chǔ)限制。水庫(kù)在任何月份的庫(kù)容都不應(yīng)大于水庫(kù)的庫(kù)容，也不應(yīng)小于死庫(kù)容。因此可以做出如下約束：

Smin≤St≤Smax，t=1,2,3,…,12

(3)

式中：Smin為水庫(kù)死庫(kù)容，106m3；Smax為水庫(kù)最大庫(kù)容，106m3。

3) 溢流限制。當(dāng)任何月份的最終儲(chǔ)存量超過(guò)水庫(kù)的容量時(shí)，約束條件由下式給出：

Ot=St+1-Smax且Ot≥0，t=1,2,…,12

(4)

式中：Ot為當(dāng)月水庫(kù)的剩余水量。

3 模型應(yīng)用與討論

為了將遺傳算法應(yīng)用于上述公式化模型，使用該區(qū)域的正常季節(jié)平均每年流入量。通過(guò)改變每個(gè)參數(shù)的敏感性分析，研究將遺傳算法應(yīng)用于水庫(kù)運(yùn)行模型的參數(shù)。當(dāng)前遺傳算法模型研究中的重要輸入變量是水庫(kù)系統(tǒng)的每月流入量、每月的灌溉需求。該研究的主要目的是計(jì)算應(yīng)滿足每月灌溉需求的水量。由于適應(yīng)度函數(shù)是基于月度灌溉需求(Dt)、水庫(kù)每月入水量(It)和其他月度需求，因此水庫(kù)中的灌溉量(Rt)和初始存儲(chǔ)量(St)將作為決策變量。適應(yīng)度函數(shù)評(píng)估給出了擬合度的度量，在進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)評(píng)估后，根據(jù)種群適應(yīng)度的百分比，淘汰低適應(yīng)度，選擇高適應(yīng)度個(gè)體進(jìn)行交換和變異形成新種群，再對(duì)新種群進(jìn)行淘汰選擇交換變異。為了選擇不同參數(shù)的最優(yōu)規(guī)模，如規(guī)模種群、最優(yōu)雜交概率，進(jìn)行了全面的敏感性分析。

在遺傳算法中，重要的參數(shù)之一就是種群數(shù)量，獲得最佳種群非常重要。在水資源應(yīng)用中，其值范圍從64到300，甚至高達(dá)1 000。較大的數(shù)量有助于保持更大的多樣性，但是當(dāng)使用完整的模型來(lái)生成性能預(yù)測(cè)時(shí)，這會(huì)增大計(jì)算成本。為了找到最佳的種群規(guī)模，已經(jīng)考慮了不同的種群規(guī)模。初始搜索的雜交概率為0.80，種群規(guī)模為50，在25步進(jìn)一步增加到325。該系統(tǒng)使得每月平均灌溉虧缺量從最初的9.67×108m3，進(jìn)一步減少到3.65×104m3。圖2顯示，適應(yīng)度值降低，表明系統(tǒng)性能提高。當(dāng)種群規(guī)模增加到一定規(guī)模時(shí)，系統(tǒng)性能將顯著提高。隨著種群的進(jìn)一步增加，系統(tǒng)的性能仍會(huì)更好，但不會(huì)出現(xiàn)明顯的改善。在本研究中，有效點(diǎn)出現(xiàn)在250，之后性能沒(méi)有明顯改善。

圖2 不同種群大小適應(yīng)度變化趨勢(shì)

影響遺傳算法性能的第二個(gè)重要參數(shù)是雜交概率。通過(guò)以0.01的增量將雜交概率從0.6改變到0.9，并采用所獲得的250個(gè)最優(yōu)種群，研究其對(duì)系統(tǒng)性能的影響。雜交概率與系統(tǒng)性能的關(guān)系見(jiàn)圖3。圖3表明，系統(tǒng)性能隨著雜交概率的增加而提高，直至達(dá)到0.75及超過(guò)該值后，系統(tǒng)性能會(huì)隨著雜交概率的增加而降低。

圖3 不同雜交概率下的適應(yīng)度

圖4為平均流入量的實(shí)際需求和遺傳算法模型釋放量的對(duì)比。圖4表明，通過(guò)遺傳算法模型獲得的釋放量幾乎滿足需求。

圖4 實(shí)際灌溉需求和遺傳算法模型釋放量的對(duì)比

為了得到運(yùn)行策略曲線，將所獲得的結(jié)果繪制在圖5中。將遺傳算法應(yīng)用于水庫(kù)運(yùn)行模型的參數(shù)是通過(guò)對(duì)每個(gè)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析后選擇的參數(shù)，選擇250的總體規(guī)模和0.75的雜交概率來(lái)運(yùn)行模型。圖5為每月用于灌溉的水量。

圖5 月灌溉量變化趨勢(shì)

水庫(kù)運(yùn)行規(guī)律曲線見(jiàn)圖6。圖6顯示了從6月份開(kāi)始，在流入量不足的情況下，水庫(kù)每月要維持的最終蓄水量。由圖6可知，蓄水量在10月初達(dá)到最大值，因此應(yīng)在7月份降至最小值，準(zhǔn)備接收7-10月份流入的水量，減少洪水損失，并減少系統(tǒng)的水量損失。當(dāng)參照蓄水量變化規(guī)律，水庫(kù)在全年采用合理的用水策略，可以很大程度提高水庫(kù)的運(yùn)行效率。

圖6 水庫(kù)蓄水量變化規(guī)律

4 結(jié) 論

將遺傳算法應(yīng)用于北疆工程水庫(kù)系統(tǒng)，得到了單目標(biāo)多用途水庫(kù)系統(tǒng)的運(yùn)行策略。遺傳算法模型對(duì)該水庫(kù)的敏感性分析表明，為尋找水庫(kù)的最優(yōu)泄放量，最優(yōu)種群規(guī)模為250，雜交概率為0.75。該模型的結(jié)果表明，若要讓灌溉量等于灌溉需求，需要在7月份時(shí)觀測(cè)到最小蓄水量，在10月份達(dá)到峰值時(shí)觀測(cè)到最大蓄水量，這樣既滿足灌溉需求又減少了水量損失。這些規(guī)律曲線可在水庫(kù)調(diào)度的實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮作用。