路基工作區(qū)計(jì)算新方法探討

徐 進(jìn)

（天津市交通科學(xué)研究院，天津 300300）

路基強(qiáng)度和穩(wěn)定性對(duì)保證路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性極為重要，在路基工作區(qū)內(nèi)車(chē)輪荷載引起的垂直應(yīng)力水平較大，容易產(chǎn)生過(guò)量的累積塑性變形，傳統(tǒng)的計(jì)算路基工作區(qū)方法得到的路基工作區(qū)往往位于路面結(jié)構(gòu)層內(nèi)部，這種現(xiàn)象是不合理的。文獻(xiàn)[1]采用修正的布辛尼斯克公式計(jì)算路基工作區(qū)深度，指數(shù)m取4.85，計(jì)算誤差較小，但是缺乏理論依據(jù)。文獻(xiàn)[2]提出直接采用層狀彈性體系計(jì)算軟件計(jì)算車(chē)輪荷載引起的垂直應(yīng)力，但是計(jì)算過(guò)程較為繁瑣。本文通過(guò)理論分析給出了一種路基工作區(qū)計(jì)算的新方法。

1 路基受力狀況

由于承受自重及車(chē)輪荷載，一定深度范圍內(nèi)路基處于受壓狀態(tài)。設(shè)計(jì)應(yīng)使路基所受的力在彈性限度范圍內(nèi)，當(dāng)車(chē)輛駛過(guò)后，路基能恢復(fù)原狀，保證相對(duì)穩(wěn)定，不致引起路面破壞[3～5]。

路基在車(chē)輪荷載作用下所引起垂直應(yīng)力σZ可以用近似式（1）計(jì)算，假定車(chē)輪荷載為一垂直集中荷載，路基為一彈性均質(zhì)半空間體，則

式中：P為一側(cè)車(chē)輪荷載，kN；K為系數(shù)，一般取0.5；Z為垂直集中荷載下應(yīng)力作用點(diǎn)的深度，m。

路基土自重在路基深度Z引起的垂直壓應(yīng)力

式中：σB為路基自重引起的垂直壓應(yīng)力，kN/m2；γ為土的重度，kN/m3。

路基內(nèi)任一點(diǎn)處的垂直應(yīng)力都是由車(chē)輪荷載引起的σZ和由路基自重引起的σB兩部分共同構(gòu)成的。

2 路基工作區(qū)

在路基某一深度Za處，車(chē)輪荷載引起的垂直應(yīng)力σZ與路基自重引起的垂直壓應(yīng)力σB之比＞0.1的范圍稱為路基工作區(qū)[6]。路面結(jié)構(gòu)和車(chē)輪荷載對(duì)工作區(qū)范圍內(nèi)的路基影響較大，對(duì)工作區(qū)范圍以外的路基影響較小。

根據(jù)路基工作區(qū)的定義，結(jié)合式（1）和式（2）得到

式中：n為系數(shù)，取10。

埋掉了。籠子里放進(jìn)了一只年輕的美洲豹子。即使是感覺(jué)最遲鈍的人，看到這只野獸在閑置長(zhǎng)久的籠子里活蹦亂跳時(shí)，他也會(huì)覺(jué)得這是一種舒服的休息。這只豹子什么也不缺，可口的食物看守人員無(wú)須長(zhǎng)時(shí)間考慮就會(huì)送來(lái)。失去自由對(duì)它似乎都無(wú)所謂，這個(gè)高貴的軀體應(yīng)有盡有，不僅帶著利爪，而且連自由好像也帶在身邊，自由似乎就藏在它利齒的某個(gè)地方。它生命的歡樂(lè)總是同它大口里發(fā)出的強(qiáng)烈吼叫而一起到來(lái)。觀眾從它的歡樂(lè)中很難享受到輕松，可是他們克制住自己，擠在籠子周?chē)z毫不肯離去。

由于路基、路面不是均質(zhì)體，路面的剛度和重度較路基土大，路基工作區(qū)的實(shí)際深度隨路面剛度和厚度的增加而減小；因此，如果采用式（1）進(jìn)行計(jì)算，需將路面折算為與路基同一性質(zhì)的整體，得到瀝青路面的當(dāng)量厚度。

式中：he為瀝青路面的當(dāng)量厚度，cm；hi為瀝青路面結(jié)構(gòu)層的厚度，cm；Ei為瀝青路面結(jié)構(gòu)層模量，MPa；E0為路基頂面的綜合模量，MPa。

3 路基工作區(qū)計(jì)算的新方法

采用式（3）和式（4）計(jì)算得到的路基工作區(qū)往往位于路面結(jié)構(gòu)層內(nèi)部，這種現(xiàn)象是不合理的，問(wèn)題可能出現(xiàn)在式（4）。式（4）來(lái)源于1958年路面設(shè)計(jì)規(guī)范，基本沿用了前蘇聯(lián)在1954年《柔性路面設(shè)計(jì)須知》中將雙層體系換算為單一均勻體的換算方法[7]，這一方法是有爭(zhēng)議的。巴帕（Barber）根據(jù)雙層體系在集中荷載下變形的研究，提出變形模量為E1的面層厚度h，轉(zhuǎn)換為相當(dāng)于下層變形模量E0，而保持層間變形不變的所謂相對(duì)剛度的當(dāng)量換算方法。

式中：he為上層結(jié)構(gòu)層的當(dāng)量厚度，cm；h1為上層結(jié)構(gòu)層的厚度，cm；E1為上層結(jié)構(gòu)層的模量，MPa；E0為下層結(jié)構(gòu)層的模量，MPa。

為此，本文提出了采用式（5）代替式（4）計(jì)算瀝青路面結(jié)構(gòu)層的當(dāng)量厚度。由于式（5）提出的背景是雙層結(jié)構(gòu)，因此，需將多層路面結(jié)構(gòu)自上而下按照彎曲剛度等效原則換算成當(dāng)量面層，計(jì)算方法[8]如下。

1）計(jì)算面層或當(dāng)量面層和待合并層的總彎曲剛度Dzg

式中：Er1為面層或當(dāng)量面層的廣義模量，MPa；Er2為待合并層的廣義模量，MPa；h2為待合并層的厚度，m；θu為層間接觸系數(shù)，層間光滑時(shí)θu=0，層間連續(xù)時(shí)θu=1。

2）計(jì)算當(dāng)量面層（合并層）的廣義模量和當(dāng)量厚度

式中：Erz為當(dāng)量面層的廣義模量，MPa；hz為當(dāng)量面層的當(dāng)量厚度，cm。

這樣，式（5）就變?yōu)槭剑?）

式中：he為瀝青路面結(jié)構(gòu)層的當(dāng)量厚度，cm；E0為基頂面的綜合模量，MPa。

4 計(jì)算示例

天津地區(qū)高速公路3種典型路面結(jié)構(gòu)[9]，見(jiàn)表1。

采用Bsair軟件計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軸載（單軸雙輪組-100 kN）作用下，荷載中心不同深度處車(chē)輪引起的垂直應(yīng)力；土重度取19 kN/m3，計(jì)算不同深度處自重引起的垂直應(yīng)力。見(jiàn)表2。

表2 路基工作區(qū)的精確解

根據(jù)表2得出路基工作區(qū)精確解計(jì)算結(jié)果并與傳統(tǒng)方法計(jì)算的路基工作區(qū)計(jì)算結(jié)果對(duì)比。見(jiàn)表3。

表3 路基工作區(qū)的計(jì)算結(jié)果

由表3可知，本文方法在一定程度上糾正了傳統(tǒng)方法的錯(cuò)誤，計(jì)算結(jié)果偏于安全，計(jì)算精度對(duì)于估算路基工作區(qū)深度來(lái)說(shuō)是可以接受的。

5 結(jié)論與建議

針對(duì)傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的路基工作區(qū)往往位于路面結(jié)構(gòu)層內(nèi)部這種不合理現(xiàn)象，分析認(rèn)為是由于當(dāng)量厚度換算方法不當(dāng)造成的。根據(jù)理論分析給出了新的當(dāng)量厚度換算方法，在一定程度上糾正了傳統(tǒng)方法的錯(cuò)誤，計(jì)算精度能夠滿足估算路基工作區(qū)深度的要求，與精確解誤差較大的原因：

1）無(wú)論式（4）還是式（9）給出的當(dāng)量厚度換算方法都是以剛度等效（即路表彎沉等效）為原則的，而非以豎向附加應(yīng)力等效為原則的換算；

2）JTGD50—2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》采用動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行應(yīng)力分析，模量取值較大，路面結(jié)構(gòu)層對(duì)荷載的擴(kuò)散效應(yīng)更加明顯。

這兩點(diǎn)是造成誤差較大的根本原因，也是進(jìn)一步改進(jìn)的方向。