一類有理函數的拐點問題

萬安華

一類有理函數的拐點問題

萬安華

（中山大學 數學學院，廣東 廣州 510275）

有理函數；拐點；二階導數；一元三次方程解法；變量替換

拐點在刻畫函數曲線的凹凸性時具有重要的作用[1-7]．已有文獻中有一些關于多項式函數的拐點個數的研究[8-10]，但未見對有理函數的拐點問題進行系統研究的文獻．

圖1　曲線與３個拐點所在的直線

類似地，可以得到式（2）． 證畢．

由引理１可知，３個拐點共線，共同所在直線的斜率為

由此，曲線的３個拐點所在直線的方程為

圖2　和３個拐點所在的直線

綜合定理1～2，可得到定理３．

3　結語

[1] 同濟大學數學系．高等數學：上[M]．7版．北京：高等教育出版社，2014．

[2] 同濟大學數學系．高等數學習題全解指南：上[M]．7版．北京：高等教育出版社，2014．

[3] 李忠，周建瑩．高等數學：上[M]．2版．北京：北京大學出版社，2009．

[4] 王綿森，馬知恩．工科數學分析基礎：上[M]．3版．北京：高等教育出版社，2017．

[5] 朱健民，李建平．高等數學：上[M]．2版．北京：高等教育出版社，2015．

[6] James Stewart．Calculus[M]．8th ed．Boston：Cengage Learning，2015．

[7] Joel Hass，Christopher Heil，Maurice D．Thomas′ Calculus[M]．14th ed．Boston：Pearson，2018．

[8] 易良海，齊紫微，林敏，等．一類特殊函數的拐點的計數方法[J]．高等數學研究，2017，20（5）：25-27．

[9] 倪谷炎，李穎．多項式函數的極值點與拐點判別及個數公式[J]．高等數學研究，2016，19（5）：7-9．

[10] 明萬元，黃香蕉．一種判斷多項式函數極值點和拐點個數的簡單方法[J]．大學數學，2011，27（6）：161-163．

The inflection points of a class of rational functions

WAN Anhua

（School of Mathematics，Sun Yat-sen University，Guangzhou 510275，China）

rational function；inflection point；second derivative；solving method of univariate cubic equation； variable substitution

1007-9831（2022）09-0001-07

O171

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.09.001

2021-12-20

廣東省高等教育教學改革建設項目（2021）；廣東省教育科學規劃課題（2021GXJK167）；廣東省自然科學基金項目（2020A1515010454）；廣州市科技計劃項目（201904010374）；中山大學本科教學質量與教學改革工程項目（2021）

萬安華（1976-），女，江西南昌人，副教授，博士，從事優化、稀疏信息處理研究．E-mail：wananhua@mail.sysu.edu.cn