由速度變換關系推導洛倫茲變換關系

余勇

由速度變換關系推導洛倫茲變換關系

余勇

（江蘇第二師范學院 物理與電子工程學院，江蘇 南京 211200）

電動力學教科書一般利用間隔不變性等概念來推導洛倫茲變換，而這些概念對于初學者而言不太容易理解和掌握．根據相對性原理，由兩慣性參考系間一般的線性變換關系建立兩慣性參考系間一般的速度變換關系，再利用光速不變原理可以求出兩慣性參考系間的速度變換公式，由此可以得到洛倫茲變換關系．該方法推導簡單，物理意義明確，便于初學者理解和掌握狹義相對論．

相對性原理；光速不變原理；洛倫茲變換；速度變換

洛倫茲變換關系是狹義相對論最重要的公式之一．通過狹義相對論的兩個基本假設，即狹義相對性原理和光速不變原理可以推導出洛倫茲變換關系式．有多種不同的方法推導洛倫茲關系式[1-4]，電動力學教科書一般利用四維時空以及間隔不變性等概念來推導洛倫茲變換[5-6]，這些概念對初學者而言往往不太容易理解和掌握．因此，一些普通物理的教科書常常省略洛倫茲關系式的推導過程直接給出結果[7-8]，這樣就會給初學者造成困惑，不知道如何從狹義相對論的兩個基本假設得到洛倫茲變換關系．本文給出洛倫茲關系式的一種簡潔推導，即通過相對性原理建立兩慣性參考系間一般的線性變換關系，求得兩慣性參考系間一般的速度變換關系式，再利用光速不變原理推導速度變換公式最終求得洛倫茲變換關系．這種推導方法簡單易懂，物理意義明確，便于初學者理解和掌握狹義相對論．

（9）

由式（6）～（9）得

將式（10）分別代入式（1）（3）～（5）得洛倫茲變換公式

以及速度變換公式

綜上所述，通過速度變換公式，利用光速不變原理可以得到洛倫茲變換關系，該方法推導簡單，概念清晰，物理意義明確，便于學生理解和掌握光速不變原理和洛倫茲變換關系以及狹義相對論的基本內容．

[1] 李淑鳳，劉昱，鄭殊，等．基于教學的洛倫茲變換推導的探討[J]．物理與工程，2014（增刊1）：51-54．

[2] 嚴國清，彭振生．洛倫茲變換的一種新推導[J]．大學物理，2006，25（9）：18-20．

[3] 王笑君，關洪．關于洛倫茲變換的推導[J]．大學物理，1998，17（8）：18-20．

[4] 戴又善，倪杰．相對性原理與慣性系的時空變換[J]．浙江大學學報（理學版），2019，46（4）：454-459．

[5] 郭碩鴻．電動力學[M]．3版．北京：高等教育出版社，2008：217-222．

[6] 曹昌祺．經典電動力學[M]．北京：科學出版社，2009：266-273．

[7] 吳百詩．大學物理基礎：下[M]．北京：科學出版社，2007：297．

[8] 馬文蔚，周雨青，解希順．物理學教程：下[M]．2版．高等教育出版社，2006：245-246．

Deduction of Lorenz transformation relation from velocity transformation relation

YU Yong

（School of Physics and Electronic Engineering，Jiangsu Second Normal University，Nanjing 211200，China）

Electrodynamics textbooks generally use concepts such as interval invariance to deduce Lorentz transformation，which are not easy for beginners to understand and master．According to the principle of relativity，the general velocity transformation formula between two inertial reference frames is established by the general linear transformation relationship between two inertial reference frames，and then the velocity transformation formula and Lorentz transformation relationship between two inertial reference frames can be obtained by using the principle of invariable speed of light．The method is simple in derivation and definite in physical meaning，which is convenient for beginners to understand and master special relativity．

principle of relativity；principle of invariable speed of light；Lorentz transformation；velocity transformation formula

1007-9831（2022）09-0092-03

O412.1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.09.020

2022-04-07

余勇（1972-），男，福建霞浦人，副教授，博士，從事理論物理研究．E-mail：18951800901@163.com