基于分布參數模型的微通道平行流環路熱管換熱性能研究

田植政 韓超靈 陳振乾

(東南大學能源與環境學院 南京 210096)

隨著互聯網的興起和數據中心規模的不斷擴大，解決數據中心能耗過高的問題迫在眉睫[1]。同時，新能源汽車的迅速推廣使充電樁密閉機柜散熱成為亟待解決的重要問題[2]。目前，數據機房、密閉機柜等場所常用的散熱方式主要有強制風冷、水冷和空調制冷等[3]。風冷方式中，風機與大氣直接連通，充電機組或數據運行模塊會受到灰塵、濕氣等的干擾，影響其正常運行；雖然空調具有較好的散熱效果，但能耗較高，不夠節能環保[4]。

微通道平行流環路熱管是一種利用溫差和重力驅動實現熱量傳遞的散熱裝置，無需壓縮機和泵等動力設備，散熱效果較好，且節能環保[5]。目前，針對微通道平行流環路熱管的研究主要集中于實驗部分。王佩順等[6]實驗研究了微通道分離式熱管散熱器在大功率密閉機柜環境下的散熱性能，結果表明，當環境溫度為50 ℃、加熱功率為2 kW時，該散熱器能將機柜內部溫度控制在70 ℃以內。張泉等[7-10]通過理論建模和實驗分析了扁管尺寸、翅片結構、充液率等因素對微通道分離式熱管散熱性能的影響，發現微通道分離式熱管的最佳充液率范圍為80.2%～105.6%，且高度差和循環風量也是熱管傳熱性能的重要影響因素。Ding Tao等[11]可視化研究了環路熱管的傳熱性能，發現在一定充液率下，蒸發器中的沸騰傳熱系數隨加熱功率的增加而增加。胡張保等[12]實驗對比了分離式熱管系統中微通道換熱器和翅片管換熱器的性能差異，結果表明，相比于翅片管換熱器，使用微通道換熱器時工質充注量減少51.9%，熱管系統質量減少45%，系統EER(energy efficiency ratio)提高2.8%。

也有學者對微通道平行流環路熱管進行了理論建模，但大部分都基于一維模型，或只局限于蒸發器或冷凝器。A. Saleem等[13]基于有限體積法，提出了干、濕工況下微通道換熱器空氣側的傳熱關聯式和壓降關聯式，同時指出選用合適的傳熱和壓降關聯式會對模擬結果的精確性產生影響。張泉等[7]以R22為工質，建立了分離式微通道熱管的一維穩態模型，并完成實驗驗證。Ling Li等[14-15]建立穩態數學模型，研究了不同質量流量和不同結構下換熱性能的變化，并對微通道分離式熱管系統進行實驗分析，確定系統的最佳充液率范圍。Xia Guanghui等[16-17]針對一維模型未考慮制冷劑分配不均的問題，基于圖論建立了一種多排分離式熱管的分布參數模型，該模型可以預測制冷劑流量的不均勻分布以及多行微通道換熱器之間的氣流相互作用，經實驗驗證，傳熱能力、熱管溫差、蒸發器和冷凝器出口空氣溫度的模擬值與實驗值的偏差分別為4.6%、0.9 ℃、1.1 ℃和0.4 ℃。

目前關于微通道平行流環路熱管的模型大都基于一維模型，且忽略了內部流量的不均勻分配，有部分學者使用CFD方法進行研究[18-20]，但很少有涉及三維模型相關研究[21]。本文以R134a為工質，基于分布參數模型，對微通道平行流環路熱管建立數值計算模型，使用Matlab編寫程序進行模擬計算，并搭建實驗臺，驗證模型準確性。

1 模型建立

微通道平行流環路熱管系統如圖1所示，由微通道平行流蒸發器、冷凝器、上升管和下降管組成。蒸發器的進、出口分別與下降管出口和上升管入口相連；冷凝器的進、出口分別與上升管出口和下降管入口相連，蒸發器與冷凝器的結構相同，結構參數如表1所示。

圖1 微通道平行流環路熱管系統Fig.1 Microchannel parallel flow loop heat pipe system

表1 微通道平行流換熱器主要結構參數Tab.1 Main structural parameters of microchannel parallel flow heat exchanger

本文基于分布參數模型，將蒸發器、上升管、冷凝器和下降管在空間上進行三維網格劃分，對每個節點給出控制方程的離散形式并求解[22]。

1.1 蒸發器模型

根據微通道平行流蒸發器的結構形式，將微通道平行流環路熱管的蒸發器部分劃分為入口集管段、翅片扁管段和出口集管段。入口和出口集管根據每一段分支出口劃分成一個控制體，以方便描述各分支出口之間不同的制冷劑流動狀態；對于翅片扁管段，將每根翅片扁管劃分為多個控制體，如圖2所示，以精確計算各部分的傳熱、壓降和制冷劑流量的變化。

圖2 微通道平行流換熱器結構和控制體劃分示意圖Fig.2 Structure and control volumes of microchannel parallel flow heat exchanger

為簡化模型，進行如下假設：

1)忽略通過蒸發器翅片和扁管壁面之間的導熱及系統向周圍環境的熱泄漏；

2)制冷劑在各扁管內部為均勻流；

3)穿過蒸發器和冷凝器的氣流方向是固定的；

4)忽略不凝性氣體及管內外污垢熱阻的影響。

1.1.1 傳熱部分

計算控制體的換熱量時采用效能-傳熱單元數法(ε-NTU)，控制體換熱量計算式如下：

Qi=εCmin(Ta,in-Tr,in)

(1)

Cmin=min(macp,a,mrcp,r)

(2)

式中：Qi為傳熱量，kW；ε為能效[8];Ta,in為蒸發段進口空氣溫度，℃；Tr,in為控制體入口制冷劑溫度，℃；ma、mr分別為空氣和制冷劑的質量流量，kg/s；cp,a和cp,r分別為空氣和制冷劑的比熱容，J/(kg·K)。

蒸發器中的傳熱分為制冷劑側傳熱和空氣側傳熱，對于微元控制體，制冷劑側的傳熱計算式如下：

ΔQe=me,r(he,ro-he,ri)=hrAr(Te,ro-Te,ri)

(3)

空氣側的控制體傳熱計算式：

ΔQa=haAa(Ta,out-Ta,in)

(4)

根據能量守恒定律：

ΔQe=ΔQa

(5)

式中：me,r為流經扁管支路的質量流量，kg/s；he,ro、he,ri分別為控制體中制冷劑的進、出口焓值，J/kg；Te,ri、Te,ro、Ta,in、Ta,out分別為控制體中制冷劑的進、出口溫度和蒸發器進、出口空氣溫度，℃；hr、ha分別為制冷劑側和空氣測的表面傳熱系數，W/(m2·K)。

當蒸發器中的制冷劑處于不同相態時，需要采用不同的傳熱關聯式，如表2所示。

1.1.2 壓降部分

根據扁管數量，將制冷劑在蒸發器內的流動劃分為多個流動支路。根據每條支路的壓力損失之和必須相同的原理來確定制冷劑在微通道平行流蒸發器中的質量流量分布[27]。蒸發器中工質流動路徑和壓降示意如圖3所示。其中，mi,in、mi,out分別為第i支路對應入口集管和出口集管中工質的質量流量；p為壓力，壓力下標與式(11)相關聯。

根據微通道平行流環路熱管的物理結構，第i個支路的總壓降可以表示為：

(6)

Δpe,1=…=Δpe,i=…=Δpe,N

(7)

(8)

式中：Δpi,in和Δpi,out分別為第i支路中入口集管和出口集管處的壓降，；Δpi,tube為第i支路翅片管壓降；Δpe,total為蒸發器處的總壓降。壓降單位均為Pa。

表2 微通道平行流環路熱管中的傳熱關聯式Tab.2 Heat transfer correlation in microchannel parallel flow loop heat pipe

圖3 蒸發器中工質流動路徑和壓降示意圖Fig.3 Fluid flow path and pressure drop in the evaporator

根據式(7)～式(9)，兩個相鄰流道的流體阻力方程可以簡化為式(10)：

Δpi,tube+Δpi,in=Δpi-1,tube+Δpi-1,out

(9)

確定第i支路質量流量的收斂準則：

(10)

翅片扁管內的壓降Δpi,tube包括集管和扁管交界處的突縮壓降、突擴壓降和管內流動壓降。制冷劑在微通道換熱器扁管內的流動壓降主要由以下三部分組成[28]：

1)工質因位能變化所產生的重力壓降；

2)工質的動能與壓力能之間的轉化而產生的加速壓降；

3)工質在流動過程中產生的摩擦壓降。

由于加速壓降較小，故忽略不計。

(11)

Δpi,j=Δpg,i,j+Δpf,i,j

(12)

式中：Δpi,c、Δpi,e、Δpg,i,j、Δpf,i,j分別為第i支管的突縮壓降、突擴壓降、重力壓降和摩擦壓降,Pa。當蒸發器中的制冷劑處于不同相態時，需要采用不同的壓降關聯式，具體壓降關聯式如表3所示。

表3 微通道平行流環路熱管中的壓降關聯式Tab.3 Pressure drop correlation in microchannel parallel flow loop heat pipe

1.1.3 總質量

根據質量守恒定律，每個微元控制體中制冷劑的總質量ΔMe(kg)計算如下：

ΔMe=0.5Ae,bianguanΔle(ρe,ri+ρe,ro)

(13)

式中：Ae,bianguan為單個微通道扁管的截面積之和，m2；Δle為單個微元控制體長度，m；ρe,ri和ρe,ro分別為扁管內工質在微元控制體入口和出口處的密度，kg/m3。

蒸發器中的工質總質量Me(kg)：

Me=∑ΔMe

(14)

1.2 冷凝器模型

微通道平行流環路熱管的冷凝器與蒸發器的模型建立、傳熱壓降計算均較為類似，其中，兩相區采用Webb[26]傳熱關聯式(表2)。

1.3 上升下降管模型

環路熱管中的上升管作為氣態工質向上流動的通道，連接蒸發器出口和冷凝器進口。假設上升管中的制冷劑流動是絕熱的，出入口制冷劑的焓值相等。上升管出入口的壓力損失由重力壓降和摩擦壓降組成：

has,in=has,out

(15)

Δpas,k=Δpg,as,k+Δpf,as,k

(16)

式中：has,in、has,out分別為上升管控制體中制冷劑的進、出口焓值，J/kg；Δpas,k、Δpg,as,k和Δpf,as,k分別為上升管第k段微元控制體的總壓降、重力壓降和摩擦壓降，Pa；計算式與蒸發器中的計算式相同，如表3所示。上升管的制冷劑總質量Mas(kg)：

ΔMas=0.5AasΔlas(ρas,ri+ρas,ro)

(17)

Mas=∑ΔMas

(18)

式中：Aas為上升管通道截面積，m2；Δlas為單個微元控制體長度，m；ρas,ri和ρas,ro分別為上升管內工質在微元控制體入口和出口處的密度，kg/m3；ΔMas為扁管微元控制體中的制冷劑質量，kg。

1.4 計算流程

為求解上述微通道平行流環路熱管系統模型，設計一種組合迭代算法，如圖4所示。

圖4 求解算法程序框圖Fig.4 Flow chart of the solution algorithm

輸入環路熱管的結構尺寸、環境溫度、制冷劑類型、蒸發段和冷凝段入口空氣溫度、風量、初始充液量等參數，假設蒸發器入口焓值、壓力和初始質量流量，通過三層迭代，使算法在誤差限內收斂。該算法主要輸出微通道平行流環路熱管換熱量、壓降、制冷劑質量分布以及組件的進出口參數等。

微通道平行流蒸發器的求解算法步驟：首先假設蒸發器入口制冷劑狀態，包括焓值、壓力和質量流量。假定蒸發器入口集管的質量流量，和流經每一支路扁管的質量流量。根據壓降平衡準則，對每一扁管支路的流量進行調整，直至所有扁管支路壓力平衡。最后，重復計算各控制體的傳熱、壓降和制冷劑質量，直至全部符合收斂準則。

2 模型驗證

2.1 驗證方法

為驗證模型準確性，搭建微通道平行流環路熱管實驗系統，對環路熱管的傳熱性能進行測試，將模擬數據與實驗結果進行對比。實驗裝置如圖5所示。

圖5 環路熱管實驗系統Fig.5 Loop heat pipe experimental test system

實驗臺由密閉機柜、環路熱管系統、風機、模擬熱源、熱電偶、壓力傳感器等部件組成。實驗測試裝置如圖5(a)所示。機柜內部為密閉區域，外部區域由環路熱管冷凝器與外界環境相連；蒸發器和冷凝器均配有風機用于提供強制氣流；使用可調壓電源連接PTC電加熱器用于模擬機柜熱源。

環路熱管的傳熱能力由蒸發器和冷凝器的平均傳熱能力得出，如式(19)所示；其中，蒸發器和冷凝器的傳熱量由通過蒸發器和冷凝器前后的空氣焓差與質量流量的乘積求得[30]。

Qave=0.5(Qe+Qc)

(19)

Qe=mea(hea,in-hea,out)

(20)

Qc=mca(hea,out-hea,in)

(21)

式中：Qave、Qe、Qc分別為環路熱管的平均傳熱量以及蒸發器和冷凝器的傳熱量，kW；mea、mca分別為蒸發器和冷凝器側的空氣質量流量，kg/s；hea,in、hca,in和hea,out、hca,out分別為蒸發器和冷凝器側的進、出口空氣焓值，kJ/kg。

實驗控制加熱功率為1.5 kW，環境溫度約為30 ℃，工質為R134a，系統循環風量為1 200 m3/h；定義充液率為常溫下未啟動時蒸發器中的工質體積與蒸發器容積之比：

(22)

式中：FR為環路熱管的充液率；M0為所充注制冷劑質量，kg；ρl為制冷劑在25 ℃時的密度，kg/m3；Ve為蒸發器的體積，m3。

2.2 控制體數量對模型精度的影響

在劃分微元控制體時，微通道平行流換熱器進出口集管部分按照扁管的數量劃分對應的微元控制體，控制體數量會影響計算結果的準確性。以充液率為80%為例，劃分不同數量的扁管微元控制體并計算換熱量，得到控制體數量與換熱量的關系如圖6所示。

圖6 扁管微元控制體數量與換熱量的關系Fig.6 Relationship between quantity of micro element control volumes and heat transfer of flat tube

可以看出，當微元控制體數量大于30時，計算得到的換熱量基本保持穩定，誤差率保持在約2.5%，因此在計算過程中微元控制體數量應不低于30。

2.3 模擬和實驗結果對比

圖7所示為換熱量、蒸發器進口壓力、進出口溫度模擬值和實驗值隨充液率的變化。由圖7(a)可知，不同充液率條件下，換熱量模擬值與實驗值變化趨勢基本一致，兩者偏差較小，誤差在0.3%～5.4%之間。其中，最佳充液率在80%～105.4%之間，對應換熱量為1.27～1.36 kW。由于數學模型忽略了工質通過扁管之間的熱傳導以及集管中產生的相變換熱，且在計算傳熱系數時采用的傳熱關聯式與實際過程本身存在一定的偏差，故本模型的計算中產生一定的偏差是合理的，在可接受的范圍內。

圖7 模擬值和實驗值對比Fig.7 Comparison between simulated and experimental values

由圖7(b)可知，隨著充液率的增大，蒸發器入口壓力呈線性趨勢增長，總體誤差范圍在0.3%～4.6%之間，相對誤差較為合理。模型中的壓降計算產生誤差的原因主要是制冷劑和空氣的壓降關聯式存在一定的誤差。

由圖7(c)可知，在不同充液率下，出口空氣的模擬計算結果與實驗值在低充液率下誤差較小，在高充液率下誤差略大，其中蒸發器出口空氣溫度的誤差范圍在0.1%～4.4%之間，冷凝器出口空氣溫度的誤差范圍在0.2%～10.5%。出口空氣溫度產生偏差的原因主要是蒸發器和冷凝器的輸入氣流在模擬模型中是均勻的，而實際風扇產生的氣流是不均勻的。

整體來看，模擬結果與實驗測試結果的偏差在一定的合理范圍之內，說明模型計算的結果較為準確，所建立的微通道平行流環路熱管模型在工程應用中是可靠的。

3 結果與討論

3.1 扁管內部兩相狀態和溫度分布分析

模擬計算時，通過將蒸發器和冷凝器劃分成若干控制體，可以較為精確地描述扁管內部各微元控制體的制冷劑工質狀態。以蒸發器為例，繪制蒸發器1～15號扁管中制冷劑的干度狀態和溫度分布，分別如圖8和圖9所示。

圖8 不同充液率下蒸發器扁管內部工質兩相狀態Fig.8 Two-phase state of working fluid inside flat tube of evaporator under different filling ratio

由圖8和圖9可知，當充液率為35.5%時，環路熱管系統運行穩定時，扁管入口處溫度約為35 ℃，為兩相狀態，隨后進入單相氣態；當充液率為80%時，工質在扁管入口段有一小段單相液態區和兩相區，隨后進入單相氣態區，兩相區的長度比充液率為35.5%時的長，單相氣態區長度較短；當充液率為111.5%時，入口段有一段單相液態區，隨后進入兩相區，最后過渡到單相氣態區，其中單相氣態區約占管長的1/2；充液率為119.5%時，扁管大部分區域處于單相液態區和兩相區，未進入單相氣態區。

圖9 不同充液率下蒸發器扁管內部工質溫度分布Fig.9 Temperature distribution of working fluid inside flat tube of evaporator under different filling ratio

不同充液率下制冷劑在蒸發器扁管中的相態和工質溫度反映了環路熱管系統的傳熱效果。當充液率為35.5%的低充液率時，從冷凝器和下降管流入蒸發器的工質處于氣液兩相流狀態，工質吸熱后變為單相氣態，且單相氣態區域較長，工質溫度變化較小，無法通過相變有效帶走更多熱量，蒸發器內部容易干涸，因此環路熱管系統的傳熱效果較差。

當充液率為80%～111.5%時，蒸發段從低到高分別處于單相液態區、兩相區、單相氣態區，一定區域的單相氣態區有助于工質離開蒸發段，便于環路熱管循環；同時兩相區有較高的傳熱系數，因此該充液范圍內傳熱性能較好。

當充液率為119.5%時，蒸發段內大部分區域單相液態區，傳熱系數較低；靠近蒸發器出口段的兩相區部分干度為0.2～0.6，傳熱系數較高。該充液率下環路熱管系統的循環效果較差，阻礙環路熱管的傳熱效果。

3.2 充液率對換熱性能的影響

在蒸發器進口溫度為70 ℃、室外溫度為30 ℃的條件下，對不同充液率下換熱器傳熱系數隨扁管長度的變化進行模擬計算，如圖10所示。由圖10可知，充液率為35.5%時，沿工質流動方向，扁管處傳熱系數逐漸增大，隨后突變降低。當制冷劑進入蒸發器扁管流動時，吸收熱量迅速進入兩相狀態，傳熱系數快速升高；當制冷劑全部進入氣相狀態后，換熱過程變為氣相顯熱換熱，傳熱系數突變降低。

圖10 不同充液率下蒸發器傳熱系數隨管長的變化Fig.10 Coefficient of heat transfer of the evaporator change with the tube length under different filling ratio

當充液率為80%和111.5%時，蒸發器沿扁管的傳熱系數變化趨勢和充液率為35.5%時的變化趨勢類似，只是工質處于單相液態區域和兩相區的長度更長，處于單相氣態區的長度更短。當充液率為119.5%時，由于工質總量超過蒸發器體積，扁管大部分區域處于單相液態，在扁管出口處才出現少量相變，因此傳熱系數有所上升；吸熱蒸發產生的氣態工質密度較小，兩相工質沿上升管共同進入到冷凝器中。

冷凝器傳熱系數隨管長的變化如圖11所示。在充液率為35.5%和80%時，冷凝器入口處工質處于單相氣態，傳熱系數較低；當進入兩相區時，傳熱系數突變增大；之后隨著液膜厚度逐漸增大，傳熱系數逐漸降低。

圖11 不同充液率下冷凝器傳熱系數隨管長的變化Fig.11 Coefficient of heat transfer of the condensor change with the tube length under different filling ratio

當充液率為111.5%時，工質在冷凝器入口段處迅速進入兩相狀態，之后的變化趨勢和充液率與80%時的趨勢相近；當充液率為119.5%時，流經蒸發器和上升管的兩相制冷劑進入冷凝器入口放熱，傳熱系數較大約為1 000 W/(m2·K)，隨后工質繼續放熱進入單相液態區，傳熱系數逐漸減小，基本穩定在330 W/(m2·K)。

3.3 高度差對換熱性能的影響

不同高度差下，系統換熱量隨充液率的變化如圖12所示。由圖12可知，換熱量隨蒸發器和冷凝器之間高度差的增大而增大。當充液率小于80%時，高度差從0.4 m增至1.0 m，系統換熱量提升約2%，增加效果不顯著；充液率在80%～120%之間時，高度差從0.4 m增至1.0 m，系統換熱量提升約8.7%，換熱效果增幅相對較大。這是因為微通道平行流環路熱管由重力驅動，循環壓頭主要由上升管和下降管的液位高度差和密度差的乘積決定，因此高度差越大，循環壓頭越大，系統理論換熱量也越大。當充液率較大時，系統中的液體工質較多，增大蒸發器和冷凝器之間的高度差，對液位差的提高影響更大，因此在高充液率情況下，高度差越大，對系統換熱效果的改善效果越好。

圖12 不同高度差下系統換熱量隨充液率的變化Fig.12 The amount of heat exchange change with the filling rate under different height differences

3.4 流量分配不均勻分析

以蒸發器為例，對各扁管的質量流量進行模擬計算。由表4可知，扁管位置越靠近蒸發器入口，工質質量流量越小。其中，入口處1號扁管質量流量最小，隨著扁管逐漸遠離蒸發器入口，質量流量逐漸增大，但增幅較小。與入口扁管相比，后續扁管質量流量增加了10.3%。原因是，制冷劑工質從下降管進入蒸發器進口集管時，由于氣液相分配不均勻，集管進口處的蒸氣比例較高，液體比例較低，遇到扁管突縮段氣態工質容易堵塞，因此入口處1號扁管流路的質量流量較低。同時，工質在集管中隨著部分流體進入微通道扁管，集管中的流速會逐漸降低，因此集管中流體的沿程壓降不斷減小，由于壓力平衡，進入扁管的質量流量將不斷增大。

表4 蒸發器扁管間制冷劑的流量分布Tab.4 Flow distribution of refrigerant between flat tubes of evaporator

4 結論

本文以微通道平行流環路熱管為研究對象，建立了三維分布參數模型，通過Matlab編程完成模型計算，并搭建實驗臺完成模型驗證。通過模型計算分析了充液率、高度差等因素對環路熱管系統換熱效果的影響，精確分析了各微元控制體的傳熱情況，得到如下結論：

1)控制體數量對計算模型精度影響較大，計算過程中，微元控制體數量應不低于30。經過實驗驗證，微通道平行流環路熱管模型的計算結果與實驗測量結果較為吻合，換熱量、壓降和進出口空氣溫度的最大相對誤差分別為4.7%、4.6%和10.5%，誤差范圍較為合理，滿足工程應用要求。

2)不同充液率下，蒸發器和冷凝器扁管的各微元段傳熱系數變化趨勢不同。對蒸發器而言，在充液率為35.5%～111.5%的情況下，沿工質流動方向，蒸發器扁管處的傳熱系數逐漸增大，隨后因進入單相氣態而突變降低。充液率為119.5%時，扁管大部分區域的工質處于單相液態，僅在出口處一小段處于兩相傳熱區域，不存在單相氣態區，系統循環效果差，總體傳熱系數較小，傳熱效果較差。

3)蒸發器和冷凝器的高度差對環路熱管有一定的影響，換熱量隨高度差的增大而增大。當充液率小于80%時，隨著高度差增大，系統換熱量增加效果不顯著，約增大2%；充液率在80%～120%之間時，系統換熱效果增加顯著，約增大8.7%。

4)蒸發器中各扁管之間的流量分布不均勻。扁管位置越靠近蒸發器的入口，制冷劑流量越小；遠離入口的扁管中的制冷劑流量越大。與入口扁管相比，后續扁管質量流量增加了10.3%。