滑帶土抗剪強度參數取值研究
——以黃岡市片麻巖類堆積層滑坡為例

朱文慧， 鄒 浩， 石 威， 陳 兵， 毛 帥， 王 超

(湖北省地質局 第三地質大隊，湖北 黃岡 438000)

滑帶土抗剪強度參數取值是滑坡穩定性評價與滑坡治理工程設計中的關鍵問題，長期以來受到國內外學者的廣泛關注[1-2]。滑帶土抗剪強度參數c(黏聚力)、φ(內摩擦角)廣泛應用在滑坡破壞概率計算[3-4]、可靠度分析[5-6]、滑坡危險性評價、滑坡預測預報以及防治工程設計中。滑帶土抗剪強度參數取值方法很多，如室內試驗、現場大型剪切試驗、工程地質類比法和參數反演計算等。但是由于滑帶土經歷了不同的地質與力學過程，其礦物成分、土層埋深、應力狀態、含水率和質量密度等特征不同，即使在相同地區的某類巖體中也存在一定差異；同時滑帶土抗剪強度參數在試驗測試階段，由于在取樣、運樣、制樣中受到擾動以及在試驗方法和技術上的不同，其測試結果也必然存在一定差異，這就導致滑帶土抗剪強度參數的變異性更加明顯。

近年來，國內外學者圍繞土體抗剪強度參數問題開展了較多研究。Lee et al.[7]利用ANN(artificial neural network)人工神經網絡模型建立了非飽和土的表觀黏聚力預測模型，預測了非飽和土的抗剪強度參數；周葆春等[8]采用Fredlund公式對比預測和實驗結果的誤差預測非飽和土c、φ值；魏應樂等[9]通過統計41組巖體的強度參數，采用多元非線性統計分析模型求得強度解析解；Langejan[10]認為土體的抗剪強度參數服從正態或者對數正態分布；Lumb[11]在統計分析了113組香港淤泥質土的剪切試驗結果后，認為土體抗剪強度參數服從正態分布；李遠耀等[12]通過統計三峽庫區400余處滑坡，認為該區發育的滑坡滑帶土抗剪強度參數基本服從正態或對數正態分布。

本文以黃岡市片麻巖類堆積層滑坡為例，統計其滑帶土抗剪強度參數取值，運用數理分析方法研究其在天然和飽和兩種工況下的特性與取值置信區間，利用IBM-SPSS與Minitab建立強度參數的概率分布函數，再結合直剪試驗得到滑帶土抗剪強度參數c、φ的試驗值，分析設計值與土工試驗值的相關性，提出黃岡市片麻巖類堆積層滑坡滑帶土抗剪強度參數的最優取值區間與取值方法。

1 滑帶土抗剪強度參數特性研究

確定準確的滑帶土抗剪強度參數是滑坡穩定性評價與設計的基本要求，然而地質體的樣本趨近于無窮，對其開展無限次抽樣工作是不切實際的。在工程應用中，不論樣本的數據量是否足夠，其概率分布形式是其首要的研究對象。因此，目前比較合理的方法是利用子樣本的分析來推導樣本總體的規律，而實現這一切的前提條件是收集到符合要求的子樣本。本研究通過收集整理滑帶土抗剪強度參數，確定樣本容量后，再對其進行數理統計分析，尋找子樣本的規律特征，由此得到典型的特征值，為滑坡穩定性設計和評價提供可靠的依據。

1.1 滑帶土抗剪強度參數取值統計

黃岡市目前已治理的51處片麻巖類堆積層滑坡，經歷了3～6年的檢驗未發生明顯變形，表明其穩定性評價是可信的，其滑帶土抗剪強度參數c、φ情況如表1所示。由表1可知，在天然工況下,黏聚力c1為10.5～30 kPa，內摩擦角φ1為8°～29°；在20年一遇暴雨飽和工況下，黏聚力c2為9.5～27 kPa，內摩擦角φ2為6°～27°。

表1 滑帶土抗剪強度參數表

1.2 滑帶土抗剪強度參數特性分析

通常一組數據中可能會存在一個或多個異常大或異常小的值，這樣的極端值稱為異常值，這些異常值會導致整體數據特征發生偏移。箱形圖可以用來觀察數據整體的分布情況，正常數據均處于箱體內，而異常數據則出現于箱體上邊界和下邊界以外。異常數據的辨別方法以四分位數和四分位距為基礎，利用Minitab軟件得到基于實例統計的滑帶土抗剪強度參數取值箱形圖(圖1)。由圖1可看出：①天然工況下黏聚力c1箱形外無偏離值，箱形上部觸須明顯長于下部觸須，說明c1數據是偏態分布的；②天然工況下內摩擦角φ1的箱形外有異常數據，通過軟件讀取顯示為月山村三組滑坡；③飽和工況下黏聚力c2箱形外無偏離值，箱形上部觸須明顯長于下部觸須，說明c2數據是偏態分布的；④飽和工況下內摩擦角φ2的箱形外有異常數據，通過軟件讀取顯示為月山村三組滑坡。因此，需要對異常數據進行剔除，再進行天然和飽和工況下強度參數統計學區間分析。

圖1 滑帶土強度參數取值箱形圖

本研究采用單個標準差計算置信區間(95%)，獲得基于實例統計的滑帶土抗剪強度參數取值區間(表2)。由表2和圖2可知：天然工況下黏聚力c1為17.75～20.43 kPa、內摩擦角φ1為16.41°～19.00°；20年一遇暴雨飽和工況下黏聚力c2為14.99～17.19 kPa、內摩擦角φ2為14.42°～16.74°。

表2 滑帶土抗剪強度參數數理分析統計表

圖2 滑帶土強度參數取值置信區間圖

綜合以上，黏聚力和內摩擦角的數據集在天然工況下均大于飽和工況，且從天然工況轉化至飽和工況時，黏聚力數據集的變化比內摩擦角數據集的變化范圍大；黏聚力的變異系數均比內摩擦角大，說明抗剪強度參數在天然工況轉化至飽和工況的過程中，黏聚力的波動大、變幅大，內摩擦角的波動小、變幅小，即片麻巖類堆積層滑坡遭遇強降雨時，滑帶土的黏聚力比內摩擦角減小的幅度更大，說明降雨對黏聚力的削減作用比對內摩擦角的影響更為明顯。

2 滑帶土抗剪強度參數取值研究

對于目前滑帶土抗剪強度參數取值的研究，主要是通過統計樣本數據規律從而對樣本數據總體的分布進行估計[13-14]。強度參數取值特性主要由概率分布函數表征，均值和方差代表了隨機變量的最優估計。強度參數的均值和方差主要是通過統計分析樣本數據得出。基于前文統計分析所用數據，通過其平均值和標準差等特征值，可以得到這些隨機變量的分布特性，建立對應的概率分布函數。本文所用經驗分布主要是參考前人關于土體抗剪強度參數c、φ值概率模型的相關研究,假設滑帶土抗剪強度參數c、φ值的分布為正態分布和對數正態分布。

2.1 滑帶土抗剪強度參數概率分布函數研究

本研究采用IBM-SPSS P-P概率圖對片麻巖類堆積層滑坡樣本c、φ值在天然和飽和兩種工況下進行分布檢驗(圖3、圖4)。P-P概率圖可檢驗樣本實際累積概率分布與預期累積概率分布是否吻合，若吻合，則散點應圍繞在一條直線附近。其原理在于如果數據正態，那么數據的累積概率與正態分布累積概率基本保持一致。首先分別計算出數據實際累積概率和假定正態時的累積概率；再將實際累積概率作為X軸、對應正態分布累積概率作為Y軸，形成散點圖。

a.c1正態P-P圖;b.φ1正態P-P圖；c.c2正態P-P圖;d.φ2正態P-P圖

a.c1對數正態P-P圖；b.φ1對數正態P-P圖;c.c2對數正態P-P圖;d.φ2對數正態P-P圖

由上述強度參數c、φ值P-P圖可知：天然工況下黏聚力c1、飽和工況下黏聚力c2與內摩擦角φ2的散點分布更服從對數正態分布；而天然工況下內摩擦角φ1的散點分布更服從正態分布。因此，可采用正態分布和對數正態分布概率函數來表征和預測抗剪強度參數的隨機特性。

正態分布的概率分布函數為：

(1)

對數正態分布的概率分布函數為：

(2)

式中：x為強度參數的隨機變量；σ為強度參數的總體標準差統計量；μ為強度參數總體均值統計量。

將前文滑帶土抗剪強度參數值在天然和飽和工況下的標準差σ與均值μ代入上述函數公式，可得到c、φ值的概率分布函數(表3)，再利用Minitab軟件得到其函數分布圖(圖5)。

a.c1對數正態分布圖;b.φ1正態分布圖;c.c2對數正態分布圖;d.φ2對數正態分布圖

表3 滑帶土抗剪強度參數c、φ取值的概率分布函數

2.2 滑帶土抗剪強度參數設計值與試驗值相關性研究

滑帶土多埋藏在啟動后的滑坡體之下一定深度內，由于時間、資金、現場條件等限制，不可能進行大量現場大型原位剪切試驗。對于碎石土等物質構成的滑帶土，室內試驗又很難模擬滑帶土實際的受力狀態及變化過程，因此，室內試驗數據一般不宜直接應用于滑坡穩定性評價及滑坡治理工程設計。經驗公式估算方法以一定的地形地質結構特性、室內及現場試驗數據為基礎，通過回歸等手段求出滑帶土抗剪強度參數。由于滑帶土影響因素的復雜性及未能引入更多的地質素描，因而應用不同的經驗公式對同一滑帶土強度參數進行估算時存在較大的離散性。滑動面的強度參數與滑坡發育狀況、滑體的結構與組成、滑坡性質與類型、地下水等因素密切相關，因此在實際工程中，滑動面的強度參數應在室內及現場物理力學試驗的基礎上，結合滑坡宏觀變形破壞跡象及工程經驗綜合確定。

目前基于實例統計得到的滑帶土抗剪強度參數設計值主要是通過反演原斜坡在暴雨工況下發生破壞的臨界狀態計算得到的。查閱相關文獻可知，當斜坡滑動以后，各類巖土的強度發生衰減，其黏聚力和內摩擦角普遍降低至峰值強度的70%～90%。徐邦棟在《滑坡分析與防治》[15]一書中指出，應選用試驗強度參數值的70%作為滑坡穩定性評價的參數取值；張有天在《巖石高邊坡的變形與穩定》[16]一書中指出，各類結構面的抗剪強度殘余值與峰值平均值的比值為：c′/c=0.42～0.7、φ′/φ=0.60～0.85。目前大多數學者選用試驗值的0.7倍作為參數取值進行滑坡穩定性分析。

本文在試驗值的基礎上，選取0.50～0.85的比率系數(R)，分析其與設計值的相關程度，得到黃岡市片麻巖類堆積層滑坡的強度參數設計值與試驗值的最優比率(表4)。

表4 設計值與不同比率試驗值統計表

對比以上設計參數值與各比率下試驗參數值的線性分布情況(圖6)可知：天然工況下黏聚力c1的設計值線性與R為0.7、0.65、0.6、0.55的試驗值線性逼近或交叉，內摩擦角φ1的設計值線性與R為0.65、0.6、0.5的試驗值線性逼近或交叉；飽和工況下黏聚力c2的設計值線性與R為1的試驗值線性交叉，內摩擦角φ2的設計值線性與R為0.7、0.6、0.55的試驗值線性逼近或交叉。

a.c1 R值對比分析圖;b.φ1 R值對比分析圖;c.c2 R值對比分析圖;d.φ2 R值對比分析圖

綜上可知，天然工況下強度參數設計值與試驗值c′/c=0.55～0.7，φ′/φ=0.5～0.65；飽和工況下強度參數設計值與試驗值c′/c=1，φ′/φ=0.55～0.7。因此黃岡市片麻巖類堆積層滑坡滑帶土抗剪強度參數設計值與試驗值的相關性總體符合相關文獻中提出的經驗比值，且飽和工況下的黏聚力設計值與試驗值更接近。

3 結論

(1) 依據實例并運用數理統計分析，得到黃岡市片麻巖類堆積層滑坡滑帶土抗剪強度參數取值區間為：天然工況下黏聚力c1為17.75～20.43 kPa，內摩擦角φ1為16.41°～19.00°；20年一遇暴雨飽和工況下黏聚力c2為14.99～17.19 kPa，內摩擦角φ2為14.42°～16.74°。天然工況下黏聚力c1、飽和工況下黏聚力c2與內摩擦角φ2的散點分布更服從對數正態分布；天然工況下內摩擦角φ1的散點分布更服從正態分布。

(2) 滑帶土抗剪強度參數試驗值與反演得到的設計值服從經驗規律，即天然工況下強度參數設計值與試驗值比值為c′/c=0.55～0.7、φ′/φ=0.5～0.65；飽和工況下強度參數設計值與試驗值比值為c′/c=1、φ′/φ=0.55～0.7。可為黃岡市片麻巖類堆積層滑坡穩定性分析與防治工程設計等取值提供參考依據。