基于Elastic Net分位數回歸的多因子量化選股策略

陳友祝

（杭州電子科技大學 經濟學院，浙江 杭州 310018）

引言

量化投資是指通過編寫計算機程序從而將投資策略數量化進行股票買賣，盡可能地去獲得穩定且更多的收益。對于有效因子的選擇，有采用專家打分、逐步回歸、主成分分析、回歸分析等多種有效的方式，從而構建出能獲得更高收益的量化投資策略。然而上述方式很難完全刻畫各因子和未來收益率的關系，難以判斷因子篩選得到的因子的有效性，而基于計算機技術的回歸分析有效的解決了這一問題。與傳統的OLS回歸相比，分位數回歸具有適合異方差模型，當誤差項是非正態分布時有更好的估計效果，并且還能衡量響應變量對被預測變量尾部的影響等優點。在面對金融市場的數據往往具有尖峰厚尾的非正態特征和異方差性，分位數回歸的估計結果會優于最小二乘估計。事實上Koenker 等[1]早已將Lasso 懲罰項應用到分位數回歸上，并被廣泛應用。

Elastic Net 分位數回歸方法應用基本上集中在醫學、自動化、生物學等各個領域，但目前為止還未發現應用于量化投資中。本研究的創新點在于：一方面，本研究首次將Elastic Net 分位數回歸應用于研究多因子量化選股中，從而解決了Lasso 懲罰項使許多變量趨向0 的問題，并將Elastic Net 分位數回歸和Lasso分位數回歸進行對比，分析兩種方法在多因子選股策略中的差異性；另一方面，可以同時研究在不同的分位點的情況下，對股票因子的篩選與最終的結果是否有差異。

1 理論與模型

Ridge 模型首先被提出用于對回歸方程進行懲罰，Tibshirani[2]對Ridge 模型進行了改進，提出了Lasso模型，Lasso 模型可以表示為

與Ridge 模型相比，Lasso 模型的懲罰項能壓縮某些回歸系數βj至0，從而選擇出更有價值的解釋變量。我們利用Zou 和Hastie[3]提出的Elastic Net 懲罰項(將Lasso 和Ridge 懲罰項結合)和分位數回歸模型，構建出如下Elastic Net 分位數回歸模型

其中，Elastic Net 懲罰項為Elastic Net 的罰函數是Lasso 懲罰項和Ridge懲罰項的凸性組合，當θ 為1 時，Elastic Net 回歸即為Lasso 回歸；當為0 時，Elastic Net 回歸即為嶺回歸。因此Elastic Net 回歸同時具有Lasso 回歸和嶺回歸的優勢，不但有良好的群組效應，又能對變量進行篩選，該模型對豐富量化投資理論具有重要的實際意義，對拓寬金融投資視野有一定參考價值。

本研究將OLS 回歸替換為分位數回歸，加入Elastic Net 懲罰項，建立起Elastic Net 分位數回歸策略，為了保留更多的股票因子，本研究θ 取0.25， 使 用Yi[4]提 出 的SNCD（Semismooth Newton Coordinate Descent）方法來估計式（3）的系數，該算法與現有的坐標下降算法不同，SNCD 在每次迭代的過程中會同時更新每個回歸系數及其相應的次梯度，它結合了半光滑Newton 和坐標下降的優勢，避免了維數和非光滑帶來的計算困難。

2 實證分析

2.1 因子的選取

本研究的研究對象是滬深300 指數的成分股數據，利用優礦量化平臺(https://uqer.datayes.com/)，在考慮了波動性因子、運營因子、交易因子、成長因子、估值因子、均線因子、趨勢因子和盈利因子后，共選取了46 個常用的有效因子[5]見表1，因子的計算方法和詳細說明可查閱優礦網。

表1 因子類型和因子名稱說明

2.2 Elastic Net 分位數回歸回測結果

以滬深300 指數的成分股作為實證分析目標對象，所有的數據都經過上述預處理，將2013年6 月28 日至2017 年6 月30 日作為訓練集，2017年7 月31 日至2019 年6 月28 日作為測試集，并將2019 年7 月1 日至2021 年7 月1 日作為回測區間，回測區間完全在樣本外。將處理完的46 個因子值作為解釋變量，將股票的月收益率作為被解釋變量，先直接去除包括缺失值的股票，再對因子矩陣進行歸一化處理后，進行Elastic Net 分位數回歸分析。本研究選取了3 個分位點進行對比，首先在訓練集中通過十折交叉驗證得到不同分位點對應的最優λ，利用得到的最優λ 在測試集進行預測可得到回歸的系數矩陣。在回測時間段，將回歸得到的系數與對應的因子相乘作為該只股票的得分，取得分排在前20 的股票，再根據每只股票占總得分的占比來計算買入權重，因為頻繁交易會產生過高手續費，本研究采用每月末進行調倉的策略。交易費、滑點、印花稅采用優礦自身的默認設定值。

為了比較Elastic Net 分位數回歸和Lasso 分位數回歸差異，現將式（6）的θ 取1，構建Lasso 分位數回歸，所用數據和調參方法均與Elastic Net 分位數回歸相同，Elastic Net 分位數回歸和Lasso 分位數回歸的對比結果見表2 和圖1。

表2 Elastic Net 分位數回歸與Lasso 分位數回歸的回測結果

圖1 不同分位點的Lasso 和Elastic Net 回歸的累計收益率

從變量選擇的結果來看，相比于Lasso分位數回歸，Elastic Net 分位數回歸策略的非零系數個數僅在分位點為0.5 時與其相等，分位點為0.1 和0.9 時，Elastic Net分位數回歸策略的非零系數個數都多于Lasso 分位數回歸策略，這說明Elastic Net懲罰項能解決Lasso 懲罰項降低系數的值，從而使許多的系數趨于0 的問題。

從回測的股票收益來看，兩種策略的年化收益率都高于基準的年化收益率，在3 個不同的分位點情況下，Elastic Net 分位數回歸策略的年化收益率均高于Lasso 分位數回歸策略，除了分位點為0.5 之外，兩種策略的阿爾法超額收益率均高于20%。分位數為0.9 時Elastic Net 分位數回歸策略表現最佳，這說明Elastic Net 分位數回歸策略可以通過調整不同的分位點，從而能獲得更高的年化收益率，總體而言，Elastic Net 分位數回歸策略的在多因子選股中優于Lasso 分位數回歸策略。

3 結論

根據多因子選股模型，為了更好的對因子進行選擇，本研究比較了不同分位點Elastic Net 分位數回歸和Lasso 分位數回歸策略對滬深300 指數成分股的研究結果，得出了如下結論：

首先，在股票收益方面，模型風險方面的兩個重要指標體現在信息比率和夏普比率的大小，超額收益率與兩者的數值呈現正相關關系，總體而言Elastic Net 分位數回歸策略信息比率和夏普比率均獲得了不錯的表現，在同一分位點，Elastic Net 分位數回歸策略取得的年化收益率都高于Lasso 分位數回歸策略，也獲得了更高的超額收益。其次，在收益穩定性方面，對比Lasso 分位數回歸策略，在3 種不同的分位點中至少存在兩個分位點，Elastic Net 分位數回歸策略的信息比率更高，年化換手率更低，最大回測率更低。下一步，由于不同分位點表現不同，需要對分位點進行更加細致的劃分，選取更加有效的高頻因子，也可以將該模型應用于股票的投資組合和開放式基金的項目中。