基于Elastic Net分位數(shù)回歸的多因子量化選股策略

陳友祝

（杭州電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，浙江 杭州 310018）

引言

量化投資是指通過(guò)編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序從而將投資策略數(shù)量化進(jìn)行股票買(mǎi)賣(mài)，盡可能地去獲得穩(wěn)定且更多的收益。對(duì)于有效因子的選擇，有采用專(zhuān)家打分、逐步回歸、主成分分析、回歸分析等多種有效的方式，從而構(gòu)建出能獲得更高收益的量化投資策略。然而上述方式很難完全刻畫(huà)各因子和未來(lái)收益率的關(guān)系，難以判斷因子篩選得到的因子的有效性，而基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的回歸分析有效的解決了這一問(wèn)題。與傳統(tǒng)的OLS回歸相比，分位數(shù)回歸具有適合異方差模型，當(dāng)誤差項(xiàng)是非正態(tài)分布時(shí)有更好的估計(jì)效果，并且還能衡量響應(yīng)變量對(duì)被預(yù)測(cè)變量尾部的影響等優(yōu)點(diǎn)。在面對(duì)金融市場(chǎng)的數(shù)據(jù)往往具有尖峰厚尾的非正態(tài)特征和異方差性，分位數(shù)回歸的估計(jì)結(jié)果會(huì)優(yōu)于最小二乘估計(jì)。事實(shí)上Koenker 等[1]早已將Lasso 懲罰項(xiàng)應(yīng)用到分位數(shù)回歸上，并被廣泛應(yīng)用。

Elastic Net 分位數(shù)回歸方法應(yīng)用基本上集中在醫(yī)學(xué)、自動(dòng)化、生物學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，但目前為止還未發(fā)現(xiàn)應(yīng)用于量化投資中。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)在于：一方面，本研究首次將Elastic Net 分位數(shù)回歸應(yīng)用于研究多因子量化選股中，從而解決了Lasso 懲罰項(xiàng)使許多變量趨向0 的問(wèn)題，并將Elastic Net 分位數(shù)回歸和Lasso分位數(shù)回歸進(jìn)行對(duì)比，分析兩種方法在多因子選股策略中的差異性；另一方面，可以同時(shí)研究在不同的分位點(diǎn)的情況下，對(duì)股票因子的篩選與最終的結(jié)果是否有差異。

1 理論與模型

Ridge 模型首先被提出用于對(duì)回歸方程進(jìn)行懲罰，Tibshirani[2]對(duì)Ridge 模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了Lasso模型，Lasso 模型可以表示為

與Ridge 模型相比，Lasso 模型的懲罰項(xiàng)能壓縮某些回歸系數(shù)βj至0，從而選擇出更有價(jià)值的解釋變量。我們利用Zou 和Hastie[3]提出的Elastic Net 懲罰項(xiàng)(將Lasso 和Ridge 懲罰項(xiàng)結(jié)合)和分位數(shù)回歸模型，構(gòu)建出如下Elastic Net 分位數(shù)回歸模型

其中，Elastic Net 懲罰項(xiàng)為Elastic Net 的罰函數(shù)是Lasso 懲罰項(xiàng)和Ridge懲罰項(xiàng)的凸性組合，當(dāng)θ 為1 時(shí)，Elastic Net 回歸即為L(zhǎng)asso 回歸；當(dāng)為0 時(shí)，Elastic Net 回歸即為嶺回歸。因此Elastic Net 回歸同時(shí)具有Lasso 回歸和嶺回歸的優(yōu)勢(shì)，不但有良好的群組效應(yīng)，又能對(duì)變量進(jìn)行篩選，該模型對(duì)豐富量化投資理論具有重要的實(shí)際意義，對(duì)拓寬金融投資視野有一定參考價(jià)值。

本研究將OLS 回歸替換為分位數(shù)回歸，加入Elastic Net 懲罰項(xiàng)，建立起Elastic Net 分位數(shù)回歸策略，為了保留更多的股票因子，本研究θ 取0.25， 使 用Yi[4]提 出 的SNCD（Semismooth Newton Coordinate Descent）方法來(lái)估計(jì)式（3）的系數(shù)，該算法與現(xiàn)有的坐標(biāo)下降算法不同，SNCD 在每次迭代的過(guò)程中會(huì)同時(shí)更新每個(gè)回歸系數(shù)及其相應(yīng)的次梯度，它結(jié)合了半光滑Newton 和坐標(biāo)下降的優(yōu)勢(shì)，避免了維數(shù)和非光滑帶來(lái)的計(jì)算困難。

2 實(shí)證分析

2.1 因子的選取

本研究的研究對(duì)象是滬深300 指數(shù)的成分股數(shù)據(jù)，利用優(yōu)礦量化平臺(tái)(https://uqer.datayes.com/)，在考慮了波動(dòng)性因子、運(yùn)營(yíng)因子、交易因子、成長(zhǎng)因子、估值因子、均線因子、趨勢(shì)因子和盈利因子后，共選取了46 個(gè)常用的有效因子[5]見(jiàn)表1，因子的計(jì)算方法和詳細(xì)說(shuō)明可查閱優(yōu)礦網(wǎng)。

表1 因子類(lèi)型和因子名稱(chēng)說(shuō)明

2.2 Elastic Net 分位數(shù)回歸回測(cè)結(jié)果

以滬深300 指數(shù)的成分股作為實(shí)證分析目標(biāo)對(duì)象，所有的數(shù)據(jù)都經(jīng)過(guò)上述預(yù)處理，將2013年6 月28 日至2017 年6 月30 日作為訓(xùn)練集，2017年7 月31 日至2019 年6 月28 日作為測(cè)試集，并將2019 年7 月1 日至2021 年7 月1 日作為回測(cè)區(qū)間，回測(cè)區(qū)間完全在樣本外。將處理完的46 個(gè)因子值作為解釋變量，將股票的月收益率作為被解釋變量，先直接去除包括缺失值的股票，再對(duì)因子矩陣進(jìn)行歸一化處理后，進(jìn)行Elastic Net 分位數(shù)回歸分析。本研究選取了3 個(gè)分位點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，首先在訓(xùn)練集中通過(guò)十折交叉驗(yàn)證得到不同分位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)λ，利用得到的最優(yōu)λ 在測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)可得到回歸的系數(shù)矩陣。在回測(cè)時(shí)間段，將回歸得到的系數(shù)與對(duì)應(yīng)的因子相乘作為該只股票的得分，取得分排在前20 的股票，再根據(jù)每只股票占總得分的占比來(lái)計(jì)算買(mǎi)入權(quán)重，因?yàn)轭l繁交易會(huì)產(chǎn)生過(guò)高手續(xù)費(fèi)，本研究采用每月末進(jìn)行調(diào)倉(cāng)的策略。交易費(fèi)、滑點(diǎn)、印花稅采用優(yōu)礦自身的默認(rèn)設(shè)定值。

為了比較Elastic Net 分位數(shù)回歸和Lasso 分位數(shù)回歸差異，現(xiàn)將式（6）的θ 取1，構(gòu)建Lasso 分位數(shù)回歸，所用數(shù)據(jù)和調(diào)參方法均與Elastic Net 分位數(shù)回歸相同，Elastic Net 分位數(shù)回歸和Lasso 分位數(shù)回歸的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2 和圖1。

表2 Elastic Net 分位數(shù)回歸與Lasso 分位數(shù)回歸的回測(cè)結(jié)果

圖1 不同分位點(diǎn)的Lasso 和Elastic Net 回歸的累計(jì)收益率

從變量選擇的結(jié)果來(lái)看，相比于Lasso分位數(shù)回歸，Elastic Net 分位數(shù)回歸策略的非零系數(shù)個(gè)數(shù)僅在分位點(diǎn)為0.5 時(shí)與其相等，分位點(diǎn)為0.1 和0.9 時(shí)，Elastic Net分位數(shù)回歸策略的非零系數(shù)個(gè)數(shù)都多于Lasso 分位數(shù)回歸策略，這說(shuō)明Elastic Net懲罰項(xiàng)能解決Lasso 懲罰項(xiàng)降低系數(shù)的值，從而使許多的系數(shù)趨于0 的問(wèn)題。

從回測(cè)的股票收益來(lái)看，兩種策略的年化收益率都高于基準(zhǔn)的年化收益率，在3 個(gè)不同的分位點(diǎn)情況下，Elastic Net 分位數(shù)回歸策略的年化收益率均高于Lasso 分位數(shù)回歸策略，除了分位點(diǎn)為0.5 之外，兩種策略的阿爾法超額收益率均高于20%。分位數(shù)為0.9 時(shí)Elastic Net 分位數(shù)回歸策略表現(xiàn)最佳，這說(shuō)明Elastic Net 分位數(shù)回歸策略可以通過(guò)調(diào)整不同的分位點(diǎn)，從而能獲得更高的年化收益率，總體而言，Elastic Net 分位數(shù)回歸策略的在多因子選股中優(yōu)于Lasso 分位數(shù)回歸策略。

3 結(jié)論

根據(jù)多因子選股模型，為了更好的對(duì)因子進(jìn)行選擇，本研究比較了不同分位點(diǎn)Elastic Net 分位數(shù)回歸和Lasso 分位數(shù)回歸策略對(duì)滬深300 指數(shù)成分股的研究結(jié)果，得出了如下結(jié)論：

首先，在股票收益方面，模型風(fēng)險(xiǎn)方面的兩個(gè)重要指標(biāo)體現(xiàn)在信息比率和夏普比率的大小，超額收益率與兩者的數(shù)值呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，總體而言Elastic Net 分位數(shù)回歸策略信息比率和夏普比率均獲得了不錯(cuò)的表現(xiàn)，在同一分位點(diǎn)，Elastic Net 分位數(shù)回歸策略取得的年化收益率都高于Lasso 分位數(shù)回歸策略，也獲得了更高的超額收益。其次，在收益穩(wěn)定性方面，對(duì)比Lasso 分位數(shù)回歸策略，在3 種不同的分位點(diǎn)中至少存在兩個(gè)分位點(diǎn)，Elastic Net 分位數(shù)回歸策略的信息比率更高，年化換手率更低，最大回測(cè)率更低。下一步，由于不同分位點(diǎn)表現(xiàn)不同，需要對(duì)分位點(diǎn)進(jìn)行更加細(xì)致的劃分，選取更加有效的高頻因子，也可以將該模型應(yīng)用于股票的投資組合和開(kāi)放式基金的項(xiàng)目中。