肩關(guān)節(jié)全驅(qū)動上肢康復(fù)機器人的設(shè)計與分析

王占禮 段志峰 李 爽 高墨堯 龐在祥

（長春工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院， 吉林 長春 130012）

0 引言

隨著人口老齡化的加劇、生活節(jié)奏的加快以及不良飲食習(xí)慣的影響，因腦卒中造成肢體運動障礙的人口迅速增長。腦卒中作為發(fā)病率高、復(fù)發(fā)率高、致殘率高、死亡率高的腦血管疾病，正以每年300多萬人的速度增長；患病的存活者中，約80%會留有不同程度的肢體功能障礙[1-5]。醫(yī)學(xué)和臨床實踐表明，治療腦卒中最有效的方法就是治療后轉(zhuǎn)為反復(fù)的康復(fù)訓(xùn)練。傳統(tǒng)的康復(fù)治療一般是通過治療師與患者面對面、長時間的接觸來幫助患者進行肢體上的反復(fù)運動，從而達到康復(fù)治療的效果。這種治療往往過于依賴治療師的自身治療經(jīng)驗，并且現(xiàn)階段治療師數(shù)量與患者的數(shù)量相差較大，存在康復(fù)治療效率低、成本高、操作難度大且不易隨時進行的缺點。上肢康復(fù)機器人的出現(xiàn)彌補了以上缺點，將機器人技術(shù)與康復(fù)醫(yī)學(xué)相結(jié)合，可使治療效果事半功倍。

隨著康復(fù)醫(yī)療技術(shù)與人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，針對上肢運動功能障礙治療的康復(fù)機器人正成為研究的重點，國內(nèi)外眾多學(xué)者及相關(guān)單位都對其進行了大量的研究，并取得了一些成果。國外研發(fā)的具有代表性的產(chǎn)品有：Lünenburger L 等[6]開發(fā)的基于跑步機的外骨骼式康復(fù)機器人Lokomat，由Colomer C等[7]研制的可提供手臂減重系統(tǒng)、增強表現(xiàn)反饋和評估工具的Armeo 機器人，Nef T 等[8]開發(fā)的具有6 自由度半骨架結(jié)構(gòu)的ARMin 機器人等。國內(nèi)研發(fā)的具有代表性的產(chǎn)品有：Huang X 等[9]研發(fā)的10 自由度上肢外骨骼康復(fù)機器人，李慶玲等[10]研發(fā)的5自由度康復(fù)機械臂系統(tǒng)，以及與肩關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動中心相匹配的新型上肢康復(fù)機器人等[11-13]。

目前，對上肢康復(fù)機器人的研究逐漸向外骨骼式康復(fù)機器人方向發(fā)展，通過機器人運動帶動患者上肢運動來達到康復(fù)訓(xùn)練的目的。其中，大部分的外骨骼式康復(fù)訓(xùn)練機器人運動形式單一、結(jié)構(gòu)質(zhì)量大，康復(fù)運動存在局限性，康復(fù)周期長，很難對患者進行有效的康復(fù)訓(xùn)練。因此，本文中在深入了解上肢康復(fù)機理的前提下，基于人體解剖學(xué)與人機工程學(xué)理論，設(shè)計了一種5自由度肩關(guān)節(jié)全驅(qū)動上肢外骨骼康復(fù)機器人，可實現(xiàn)肩關(guān)節(jié)的內(nèi)收/外展、前屈/后伸、旋內(nèi)/旋外運動，肘關(guān)節(jié)的屈伸運動及腕關(guān)節(jié)的橈屈/尺屈運動。建立了該上肢康復(fù)機器人的運動學(xué)和動力學(xué)模型，推導(dǎo)了其運動學(xué)和動力學(xué)方程，應(yīng)用Adams 對該上肢康復(fù)機器人進行仿真分析，分析了其工作空間，為進一步的研究提供理論依據(jù)。

1 上肢康復(fù)機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

從人體解剖學(xué)的角度看，人體上肢主要包括肩、肘、腕3個關(guān)節(jié)。肩關(guān)節(jié)作為人體關(guān)節(jié)中活動范圍最大的關(guān)節(jié)，可作為3軸進行運動，主要的運動功能由盂肱關(guān)節(jié)實現(xiàn)，其由肱骨頭和肩胛骨關(guān)節(jié)盂構(gòu)成，屬于球窩關(guān)節(jié)，支撐整個肩部，維持人體重心。肩關(guān)節(jié)構(gòu)型如圖1所示。

圖1 肩關(guān)節(jié)構(gòu)型Fig.1 Shoulder joint configuration

本文中所設(shè)計的5自由度上肢康復(fù)機器人整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，肩關(guān)節(jié)的3個自由度均為被動自由度，每個主動關(guān)節(jié)對應(yīng)1個驅(qū)動模塊的全驅(qū)動方式，通過外骨骼機器人帶動患者肢體進行運動。相比欠驅(qū)動方式，全驅(qū)動機器人的優(yōu)勢在于可以提供單關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練、工作空間與人體運動空間更接近。肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)分別有1個自由度，均為主動自由度，患者可自行運動并帶動外骨骼機器人進行運動。

圖2 上肢康復(fù)機器人整體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the overall structure of the upper limb rehabilitation robot

以人體右臂為例，建立人體上肢各關(guān)節(jié)運動自由度的模型如圖3 所示。對應(yīng)人體上肢自由度分別是：肩關(guān)節(jié)的內(nèi)收/外展（J1）、旋內(nèi)/旋外（J2）、前屈后伸（J3）；肘關(guān)節(jié)的屈曲/伸展（J4）；腕關(guān)節(jié)的橈屈/尺屈（J5）。

圖3 機器人自由度簡圖Fig.3 Schematic diagram of degrees of freedom of robots

人體上肢各項尺寸與關(guān)節(jié)參數(shù)依據(jù)GB 10000—88《中國成年人人體尺寸標(biāo)準(zhǔn)》[14]1-14來設(shè)計，人體上肢關(guān)節(jié)運動范圍及機器人運動范圍如表1所示。

表1 人體上肢關(guān)節(jié)運動范圍及機器人運動范圍Tab.1 Range of motion of the upper limb joint of the human body and the range of motion of the robot

上肢康復(fù)機器人肩關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)如圖4所示。肩關(guān)節(jié)的3個自由度分別為前屈/后伸、內(nèi)收/外展、旋內(nèi)/旋外，3個自由度回轉(zhuǎn)中心交于肩關(guān)節(jié)一點，與人體上肢肩關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)相匹配，可以完成X軸、Y軸、Z軸3個方向的轉(zhuǎn)動。

圖4 肩關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic diagram of shoulder joint structure

肩關(guān)節(jié)前屈/后伸自由度采用平行連桿結(jié)構(gòu)，平行連桿末端連接伸縮推桿。其中，伸縮推桿上端與連桿固定相連，伸縮推桿下端與連桿套接，可以相對滑動，既能保證上臂結(jié)構(gòu)的強度，又減小作用力，通過電機驅(qū)動同步帶輪實現(xiàn)平行連桿在矢狀面上的運動，如圖5所示。

圖5 肩關(guān)節(jié)前屈/后伸結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of shoulder joint flexion/extension structure

肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展自由度如圖6 所示。傳統(tǒng)的康復(fù)機器人在進行肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展運動時，需要配合運動才可完成；而該設(shè)計可以提供單關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練，通過電機驅(qū)動錐齒輪傳動可直接完成該自由度的運動。齒輪箱固定在后部支撐桿，大大減輕了整體機械結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。肩關(guān)節(jié)旋內(nèi)/旋外運動如圖7 所示。機器人整體結(jié)構(gòu)更為簡便，減小了裝置與人體之間的干涉，提高了空間利用率，使整體結(jié)構(gòu)更為緊湊。

圖6 肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Schematic diagram of shoulder joint adduction/abduction structure

圖7 肩關(guān)節(jié)旋內(nèi)/旋外結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Schematic diagram of shoulder joint internal rotation/external rotation structure

整個上肢康復(fù)系統(tǒng)由康復(fù)機器人和基座兩部分組成。患者在康復(fù)過程中，手臂與機器人末端接觸，上肢通過機器人驅(qū)動牽引機構(gòu)完成肩關(guān)節(jié)的主被動康復(fù)訓(xùn)練和肘、腕關(guān)節(jié)的主動康復(fù)訓(xùn)練。基座可根據(jù)不同人體的高度進行調(diào)整，以適應(yīng)患者體型的差異及不同的康復(fù)治療環(huán)境。

2 運動學(xué)分析

2.1 正運動學(xué)分析

為得到上肢康復(fù)機器人相鄰桿件之間的平移旋轉(zhuǎn)關(guān)系以及末端位姿，本文中采用D-H 坐標(biāo)系法建立上肢康復(fù)機器人的D-H 參數(shù)模型，如圖8 所示。其中，D-H模型參數(shù)如表2所示。

圖8 上肢康復(fù)機器人D-H參數(shù)模型Fig.8 D-H parameter model of upper limb rehabilitation robots

表2 上肢康復(fù)機器人D-H參數(shù)表Tab.2 D-H parameter table of upper limb rehabilitation robots

利用坐標(biāo)系變換，實現(xiàn)坐標(biāo)系{Oi-1}到坐標(biāo)系{Oi}之間的坐標(biāo)變換。相鄰坐標(biāo)系{Oi}和{Oi-1}間的坐標(biāo)變換為

式中，cθi= cosθi；sθi= sinθi；cαi= cosαi；sαi=sinαi；i-1Ti=Ai= Rot(Z，θi)× Trans(0，0，di)。

末端手握把處坐標(biāo)系相對于基座坐標(biāo)系的位姿矩陣可以表示為

將上肢康復(fù)機器人的初始參數(shù)代入式（2），得機器人末端初始位姿與機器人三維模型的初始位置一致，由此驗證了上肢康復(fù)機器人正運動學(xué)求解的正確性。

2.2 逆運動學(xué)分析

機器人的逆運動學(xué)是機器人運動學(xué)的一個重要組成部分，是進行機器人軌跡規(guī)劃的前提和基礎(chǔ)，通過已知機器人末端位姿，求解各個關(guān)節(jié)變量。在眾多的逆運動學(xué)求解方法中，本文中采用代數(shù)法進行求解。

機器人末端齊次變換矩陣為

由于簡化了機器人運動模型，對基座的運動學(xué)不做分析。設(shè)θ1為已知量，通過逆解上述矩陣，分別得到關(guān)節(jié)角θ為

將上肢康復(fù)機器人的末端變量相應(yīng)位置的點代入式（3）中，得到相應(yīng)各關(guān)節(jié)的理論旋轉(zhuǎn)角度，這與三維模型中各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角一致，由此驗證了上肢康復(fù)機器人逆運動學(xué)求解的正確性。

3 動力學(xué)分析

為了驗證上肢外骨骼康復(fù)機器人的力學(xué)性能是否能夠滿足關(guān)節(jié)訓(xùn)練的要求，對上肢康復(fù)機器人進行動力學(xué)分析計算。本文中采用拉格朗日方程法，計算出自變量為笛卡爾坐標(biāo)的廣義動力學(xué)2階微分方程。對上肢康復(fù)機器人進行簡化分析，可將其簡化為如圖9 所示的機構(gòu)。其中，L1、L2、L3分別為上臂、前臂和小臂。

圖9 上肢康復(fù)機器人動力學(xué)模型Fig.9 Dynamic model of upper limb rehabilitation robots

圖9 中，設(shè)連桿1、連桿2 和連桿3 的關(guān)節(jié)變量轉(zhuǎn)角分別為θ1、θ2和θ3，對應(yīng)關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3的力矩分別為τ1、τ2和τ3，3 個桿的質(zhì)量分別為m1、m2和m3，3個桿的質(zhì)心分別為p1、p2和p3，質(zhì)心距離關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動中心的距離分別為d1、d2和d3。

上肢康復(fù)機器人的拉格朗日方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為

式中，τi為各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)力矩；q?i為角速度或線速度；n為連桿數(shù)量。

拉格朗日方程中，動勢算子L為

式中，K為動能函數(shù)；P為勢能函數(shù)。

4 運動學(xué)與動力學(xué)仿真分析

4.1 人體關(guān)節(jié)力矩分析

人體上肢質(zhì)心分布如圖10 所示，對人體解剖學(xué)數(shù)據(jù)的研究[15]。圖10 中，上臂質(zhì)心c1與上臂近端距離L1約為上臂長度Lu的43.6%，前臂質(zhì)心c2與前臂近端距離L2約為前臂長度Lf的43%，手臂質(zhì)心c3與手部近端距離L3約為手長Ls的46.8%；根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB 10000—88[14]1-4，取中國成年男性體質(zhì)量80 kg，手部長為202 mm，小臂長為268 mm，上臂長為349 mm。上肢關(guān)節(jié)所受重力產(chǎn)生的關(guān)節(jié)力矩Tg為

圖10 人體上肢質(zhì)心分布Fig.10 Distribution of the center of mass of the upper limbs of the human body

Tg=m1gL1+m2g(Lu+L2)+m3g(Lu+Lf+L3)= 14.31 N·m

由于人體上肢質(zhì)量分布不均勻，所以，給出的表達式為一個范圍而不是準(zhǔn)確值。

4.2 可行性和穩(wěn)定性驗證

為了驗證所設(shè)計的上肢康復(fù)機器人的可行性及所建模型在運動過程中的平穩(wěn)性，利用Adams 軟件建立機器人的虛擬樣機，根據(jù)運動學(xué)與動力學(xué)方程的計算結(jié)果，添加慣性參數(shù)、重力項參數(shù)以及由人體上肢重力產(chǎn)生的力矩，選取機器人各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩和末端質(zhì)心作為測量對象，整個運動時間設(shè)置為10 s。仿真得到各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩、末端質(zhì)心的位移、角速度、角加速度曲線如圖11所示。

圖11 上肢康復(fù)機器人Adams仿真曲線Fig.11 Adams simulation curve of upper limb rehabilitation robots

圖11（a）所示為各關(guān)節(jié)運動時轉(zhuǎn)矩隨時間變化曲線，圖11（b）所示為機器人末端角速度、角加速度隨時間變換曲線。在圖11（a）中，Joint1、Joint2、Joint3 為肩關(guān)節(jié)3 個自由度運動過程中的轉(zhuǎn)矩變化曲線，Joint4 為肘關(guān)節(jié)運動時的轉(zhuǎn)矩變化曲線。整個運動過程中，曲線較為平滑，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩波動不大，最后逐漸趨于平穩(wěn)。其中，肘腕關(guān)節(jié)運動時所需轉(zhuǎn)矩很小，所以曲線幾乎無變化。圖11（c）為末端位移隨時間變化曲線，由曲線可知，機器人運動過程中在X、Y、Z方向上所能達到的最大位移分別為708 mm、715 mm、550 mm。

仿真結(jié)果表明，機器人在整個運動過程中較為平穩(wěn)，末端運動軌跡連續(xù)無間斷，曲線在運動階段無任何突變且曲線的變化符合實際。因此，所設(shè)計的上肢康復(fù)機器人合理且穩(wěn)定性良好，機構(gòu)之間無干涉。

4.3 康復(fù)過程便捷性驗證

為驗證所設(shè)計的上肢康復(fù)機器人在進行肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展運動時所需時間小于機器人配合運動完成所需要的時間，選取完成肩部內(nèi)收/外展運動的關(guān)節(jié)作為測量對象，設(shè)置仿真時間為16 s，以恒定角速度運動，仿真過程如圖12 所示。圖12（a）所示為肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展自由度配合完成時的運動過程，從初始狀態(tài)經(jīng)旋外90°到達手臂展開狀態(tài)，經(jīng)內(nèi)收30°后反向旋轉(zhuǎn)90°。圖12（b）所示為肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展自由度直接完成時的運動過程，從初始狀態(tài)直接內(nèi)收30°再反向旋轉(zhuǎn)90°。

圖12 肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展運動仿真過程示意圖Fig.12 Schematic diagram of the simulation process of shoulder joint adduction/abduction movement

仿真曲線如圖13 所示，曲線1 為配合運動時角度隨時間的變化，前4 s 內(nèi)為手臂打開的過程，機器人在內(nèi)收/外展方向上并沒有運動；曲線2、曲線3為肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展運動直接完成時角度隨時間變化曲線。由圖13中可知，在肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展運動到相同角度時，所需時間相較配合完成該運動減少4 s，而達到相同的運動時間，內(nèi)收、外展運動角度分別增加15°、10°。因此，所設(shè)計的上肢康復(fù)機器人在肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展運動上更為方便，提高了康復(fù)效率。

圖13 內(nèi)收/外展運動角度隨時間的變化曲線Fig.13 Change curve of adduction/abduction motion angle with time

5 工作空間分析

機器人的工作空間是機器人進行康復(fù)訓(xùn)練的過程中，上肢在空間中所能達到的最大運動范圍，是衡量康復(fù)機器人設(shè)計是否合理的重要依據(jù)。本文中應(yīng)用蒙特卡洛法，結(jié)合運動學(xué)方程和各關(guān)節(jié)角的運動范圍，利用Matlab 編程，得到機器人仿真結(jié)果如圖14所示。

由圖14 中可知，上肢康復(fù)機器人在X軸和Y軸的工作半徑相同，均為733 mm，在Z軸的工作半徑為559 mm，與運動學(xué)仿真所求得最大位移接近。根據(jù)人體工程學(xué)可知，我國中等人體手臂平均長度為742 mm，表明機器人運動的極限位置與人體上肢動態(tài)極限位置非常接近。因此，所設(shè)計的上肢康復(fù)機器人滿足上肢康復(fù)需求。

圖14 機器人工作空間仿真圖Fig.14 Robot workspace simulation diagram

6 結(jié)論

提出了一種肩關(guān)節(jié)全驅(qū)動式上肢康復(fù)機器人，設(shè)計肩、肘、腕3個關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)康復(fù)機器人的康復(fù)訓(xùn)練運動；建立機器人的運動學(xué)和動力學(xué)參數(shù)模型，推導(dǎo)運動學(xué)方程；應(yīng)用Adams 建立康復(fù)機器人的虛擬樣機并進行了仿真。結(jié)果表明，機器人在整個運動過程中平穩(wěn)，運動軌跡波動較小且連續(xù)無間斷，無突變產(chǎn)生；對比分析肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展兩種運動方式，該設(shè)計在相同運動角度可減少運動時間；分析機器人的工作空間，得到的運動空間與人體上肢運動范圍接近，由此驗證了所設(shè)計的上肢康復(fù)機器人的合理性。