計入熱效應的曲軸主軸承潤滑性能影響因素分析

邵 康 王廣東 畢鳳榮

（1 天津大學 內燃機燃燒學國家重點實驗室， 天津 300072）

（2 陸軍軍事交通學院 軍事交通運輸研究所， 天津 300161）

0 引言

曲軸主軸承作為連接曲軸和機體的最關鍵轉動副，是典型的動載荷滑動軸承，起著支撐曲軸和傳遞載荷的作用。由于內燃機工作環境非常惡劣，工作過程中會產生較大的氣缸壓力，該壓力經活塞、連桿和曲軸傳遞給主軸承，導致主軸承受到周期性的交變載荷作用，進而會影響內燃機的功率輸出、工作壽命和可靠性。

曲軸主軸承在工作過程中，油膜受到剪切力而產生摩擦功耗，會使潤滑油溫度上升，溫度的改變又反過來影響潤滑油的黏度，從而改變軸承的潤滑性能。因此，主軸承熱效應的影響不容忽視。近年來，國內外學者針對內燃機軸承的熱效應進行了相應的研究。周瑋等[1]以某高功率內燃機主軸承為例，通過使用有限差分法和有限元法聯立求解軸承熱彈性流體潤滑，分析軸承孔位置、形狀、軸瓦表面粗糙度和潤滑油油品對軸承潤滑的影響，發現最大剪切率是評價軸承潤滑性能的重要指標，且轉速變大，軸承溫度上升。Li B 等[2]通過求解廣義雷諾方程、熱傳導方程和能量方程，對不對中軸頸軸承的性能進行了綜合分析，發現在轉速較低、傾角較大、偏心率較大的情況下，軸頸軸向運動對軸承潤滑特性的影響更為明顯，軸向運動對軸承潤滑性能的影響很大程度上受到熱效應和表面粗糙度的影響。Ozasa T等[3]采用流體動力潤滑對滑動軸承的運行和設計參數進行了摩擦量綱分析，分析內燃機的動載荷功率損失，提出了一種針對摩擦的簡化計算方法，對發動機動載荷下滑動軸承的功率損耗進行了數值計算，并與回歸方程估計的功率損耗進行了比較。Bi F R等[4]考慮發動機主軸承的熱效應，采用雷諾邊界條件對油膜壓力進行數值求解，分析過程中考慮了潤滑油的黏溫特性、表面粗糙度和軸頸傾斜，分析發現，考慮熱效應時主軸承的最大油膜壓力和最小油膜厚度都會受到影響。Lorenz N 等[5]分別采用二維和三維能量方程建立內燃機軸承熱彈性接觸模型，分析了油膜溫度對潤滑油黏度以及承載能力的影響，發現潤滑油的溫度和剪切率會影響潤滑油的黏度。林建輝等[6]采用質量守恒邊界條件建立主軸承熱彈性流體動力潤滑模型，發現考慮溫度條件時軸承摩擦功耗偏大，說明溫度對油膜有很大影響。楊靖等[7]針對軸承載荷不均導致軸瓦與潤滑油非穩態傳熱現象建立彈性流體動力潤滑模型，發現考慮溫度場和熱變形條件下軸承潤滑性能改變明顯，軸承磨損嚴重。滕憲斌等[8]采用有限元法與多體動力學結合的方法建立主軸承潤滑模型，分析中考慮主軸承軸頸和軸瓦表面粗糙度、曲軸和軸承座的變形及熱效應等影響因素，分析了曲軸軸承間隙、供油壓力和溫度、油槽寬度等參數變化時的主軸承潤滑特性。從上述文獻和滑動軸承相關文獻中[9-13]可以發現，熱效應是影響曲軸主軸承潤滑性能的重要因素，對主軸承熱效應的分析有助于更好地分析曲軸主軸承的工作狀態。但是，上述分析多是從軸承結構參數角度分析軸承溫度對軸承潤滑性能的影響，忽略了不同軸承載荷與軸承溫度的關系。而在分析過程中引入軸承載荷、軸承間隙和軸承溫度等影響因素，將有助于對軸承潤滑性能的深入分析。

本文中建立了某內燃機曲軸主軸承潤滑模型，分析計入熱效應的曲軸主軸承潤滑性能的影響因素，得到不同影響因素下的主軸承的工作狀態。考慮的影響因素主要包括軸承載荷、軸承間隙和進油溫度。主軸承的潤滑性能通過最大油膜壓力、最小油膜厚度、最高軸承溫度和最大摩擦功率損失的變化來體現，為內燃機主軸承的設計提供了參考數據。

1 基本理論模型

1.1 潤滑油膜方程

曲軸主軸承是典型的動載荷滑動軸承，主軸承載荷隨著曲軸轉角的變化而不斷發生改變。由于內燃機的工作過程是往復周期性運動，因此，曲軸主軸承會受到循環的周期性載荷作用，分析主軸承載荷時，僅分析軸承在穩定工作狀態下的1個周期運動即可。潤滑油作為曲軸和軸承之間的連接介質，其潤滑狀態滿足彈性流體動力潤滑理論，可以通過Reynolds方程進行求解。Reynolds方程為

式中，p為油膜壓力；h為油膜厚度；ρ為潤滑油密度；η為潤滑油黏度；u1、u2分別為軸頸和軸承表面速度；x、z均為軸承表面坐標；t為時間。

忽略彈性變形時，軸頸和軸承的油膜厚度h0為

式中，c為軸承間隙；θ為軸承展開角；θk為軸心偏位角；ε為偏心率。

1.2 軸承表面彈性變形

軸承表面在潤滑油膜壓力的作用下會發生彈性變形。因此，計算時需要考慮結構彈性變形，即主軸承軸頸和軸承的彈性變形。彈性變形的存在會改變軸承油膜厚度。考慮主軸承彈性變形時的油膜厚度為

式中，h0為軸承間隙；R為軸承半徑；v（x）為油膜壓力作用下的彈性變形。

1.3 軸承載荷方程

為保證主軸承正常工作，曲軸主軸承的載荷在曲軸的每一個轉角位置都是平衡的，即軸承受到的外部載荷和主軸承提供的載荷相等，其平衡載荷方程表達式為

式中，x、y分別為軸承水平和垂直方向的坐標；Px、Py均為軸頸外部載荷；Fx、Fy均為軸承油膜支撐載荷；v為軸頸和軸承的相對速度；mj為主軸頸質量。

1.4 能量守恒方程

主軸承的潤滑油膜在工作過程中滿足瞬態能量方程。分析過程中忽略軸承沿著軸向和切向的熱傳導，即

式中，T為軸承溫度；K為熱傳導系數。

1.5 潤滑油黏溫特性方程

考慮熱效應存在時，潤滑油的溫度會隨著軸承工作狀態的改變而時刻發生改變，潤滑油的黏度也會隨之發生變化。計算中，潤滑油黏度的整個變化過程采用雷諾黏溫方程，其表達式為

式中，T0為初始溫度；T為工作溫度；η0為壓力為0和溫度為T0時的初始黏度。

1.6 摩擦功率損失

主軸承總摩擦因數fall包括了由粗糙度接觸引起的摩擦因數fμ和由流體黏度引起的摩擦因數fη，其表達式分別為

對于功率損失Ppowerloss，它等于總摩擦因數fall和主軸頸轉速的乘積，即

式中，U為主軸頸轉速。

2 計算工況

本文中以內燃機曲軸主軸承為研究對象，建立計入熱效應的曲軸主軸承彈性流體動力潤滑模型。計算中考慮了潤滑油溫度隨載荷和工況的變化情況，同時，分析了由潤滑油黏溫效應引起的軸承溫度變化，從而分析了溫度變化對主軸承潤滑性能的影響。主軸承主要計算參數如表1所示。

表1 內燃機主軸承主要參數Tab.1 Main parameters of engine main bearing

仿真分析模型中，設定曲軸轉速為3 000 r/min，主軸承間隙分別設定為0.03 mm、0.05 mm和0.07 mm，共計3 種工況；主軸承進油溫度分別設定為0～120 ℃，中間間隔20 ℃；軸承載荷來自缸內爆發壓力，即氣缸內壓力通過活塞-連桿-曲軸傳遞給主軸承，該載荷最終由主軸承潤滑油膜產生的載荷來平衡。分析模型設定3 種依次變化的軸承載荷，1 個工作周期內軸承外部載荷在水平方向（Px）和垂直方向（Py）的變化曲線如圖1 所示，圖1 中對應的3 種工況在垂直方向的峰值載荷分別為14 546 N、23 017 N 和31 489 N。

圖1 主軸承載荷變化曲線Fig.1 Load variation curve of the main bearing

仿真分析計算流程圖如圖2所示。

圖2 主軸承計算流程圖Fig.2 Calculation flowchart of the main bearing

3 仿真結果與分析

為了保證仿真分析結果的準確性和可比性，每個計算工況都連續計算多個周期直至軸承運轉平穩，選取平穩工況時的數據作為最終計算結果，從而保證分析模型的準確性；分析中，將不同軸承載荷、不同軸承間隙和不同進油溫度作為變量分別進行組合計算，每次計算只改變1個變量，其他變量保持不變，保證每個計算結果只對應1個變量，進而確保仿真結果的可比性。

主軸承的潤滑性能主要通過分析軸承的油膜壓力、油膜厚度、軸承溫度和摩擦功率損失來進行，分析中考慮了計入熱效應的曲軸主軸承潤滑性能的影響因素。

3.1 最大油膜壓力

曲軸主軸承油膜壓力隨時間呈周期性變化，隨著曲軸的轉動，每一曲軸轉角位置的軸承載荷都會隨著軸承外部載荷的變化而變化，每一曲軸轉角位置都可以找到與之對應的最大油膜壓力，最大油膜壓力反映了主軸承能提供的最大油膜載荷。圖3所示為主軸承在載荷1 工況、軸承間隙0.03 mm 和進油溫度60 ℃時，1 個穩定工作周期內主軸承最大油膜壓力隨曲軸轉角的變化曲線，計算結果分別考慮了計入熱效應和不計入熱效應兩種情況。圖4 所示為計入熱效應的主軸承在載荷1～載荷3、軸承間隙0.03～0.07 mm、進油溫度從0～120 ℃變化時的最大油膜壓力變化規律。

圖3 主軸承最大油膜壓力對比曲線（載荷1、軸承間隙0.03 mm、進油溫度60 ℃）Fig.3 Comparison curve of maximum oil film pressure of the main bearing(load 1,bearing clearance 0.03 mm,oil inlet temperature 60 ℃)

由圖3中可以看出，在相同外部載荷條件下，計入熱效應的主軸承最大油膜壓力為51.94 MPa，不計入熱效應的主軸最大油膜壓力為45.89 MPa，二者最大值相差13.18%，表明熱效應對主軸承最大油膜壓力有很大影響，計入熱效應時，主軸承最大油膜壓力會有增大趨勢。由圖4 中可以看出，計入熱效應時，主軸承最大油膜壓力隨著進油溫度的升高而增大；隨著外部載荷的增大，主軸承的最大油膜壓力也會增大；在相同載荷作用下，隨著軸承間隙的逐步增大，最大油膜壓力也相應增大。油膜壓力增大，軸承結構強度應相應增加，否則主軸承故障率會增大。因此，為降低主軸承故障率，在相同主軸承結構尺寸和軸承外部載荷的條件下，主軸承的進油溫度和軸承間隙都不應過大。

圖4 不同工況下主軸承最大油膜壓力變化規律對比曲線Fig.4 Comparison curve of variation law of maximum oil film pressure of the main bearing under different working conditions

3.2 最小油膜厚度

曲軸主軸承在1個工作周期內，通過調整軸頸位置來改變油膜的承載載荷大小，主軸頸的位置會隨著軸承外部載荷的變化而不斷變化。軸頸在每個工作位置都會有一個最小油膜厚度，最小油膜厚度出現的位置也是主軸承工作最容易發生失效的位置。因此，通過確定軸承最小油膜厚度可以判斷軸承是否會發生失效。圖5所示為主軸承在載荷1工況、軸承間隙0.03 mm 和進油溫度60 ℃時，1 個穩定工作周期內主軸承最小油膜厚度隨著曲軸轉角的變化曲線，計算結果分別考慮了計入熱效應和不計入熱效應兩種情況。圖6所示為計入熱效應的主軸承在載荷1～載荷3、軸承間隙0.03～0.07 mm 和進油溫度從0～120 ℃變化時的最小油膜厚度變化規律。

圖5 主軸承最小油膜厚度變化曲線（載荷1、軸承間隙0.03 mm、進油溫度60 ℃）Fig.5 Variation curve of minimum oil film thickness of the main bearing（load 1,bearing clearance 0.03 mm,oil inlet temperature 60 ℃）

由圖5中可以看出，計入熱效應和不計入熱效應的主軸承最小油膜厚度有明顯區別，計入熱效應和不計入熱效應時的最小油膜厚度分別為3.1 μm 和4.1 μm，這表明在熱效應的影響下，相同載荷工況下的主軸承最小油膜厚度會減小。由圖6 中可以看出，計入熱效應時，主軸承的最小油膜厚度隨著軸承進油溫度的增加而變小；在相同軸承間隙條件下，隨著軸承外部載荷的增加，軸承最小油膜厚度變小；在相同載荷條件下，當進油溫度小于70 ℃時，軸承間隙增大，最小油膜厚度會增大，且最小油膜厚度變化較大；當進油溫度大于70 ℃時，軸承間隙增大，最小油膜厚度會減小，且最小油膜厚度變化基本接近。最小油膜厚度出現的位置是軸承最容易發生失效的位置，通過對比可以發現，較高的進油溫度會造成油膜厚度變小，對主軸承的工作有直接影響。

圖6 不同工況下主軸承最小油膜厚度變化規律對比曲線Fig.6 Comparison curve of variation law of minimum oil film thickness of the main bearing under different working conditions

3.3 軸承溫度

潤滑油在主軸頸和主軸承之間形成一層油膜，潤滑油膜的溫度在外部載荷、剪切力和摩擦力的作用下會發生變化；隨著溫度的改變，潤滑油的黏度和潤滑狀態都會發生改變，最終會影響整機的工作狀態。由于主軸承工作條件惡劣，且受到軸承結構的影響，主軸承的溫度測量相當困難。因此，采用仿真方法對主軸承溫度進行預測是分析主軸承潤滑性能的重要手段。圖7 所示為主軸承在載荷1 工況、軸承間隙0.03 mm 和進油溫度60 ℃時，1 個穩定工作周期內主軸承潤滑油溫度隨曲軸轉角變化的曲線，計算結果分別考慮了計入熱效應和不計入熱效應兩種情況。圖8 所示為計入熱效應的主軸承在載荷1～載荷3、軸承間隙0.03～0.07 mm 和進油溫度從0～120 ℃變化時的最高溫度變化規律。

由圖7 中可以看出，在進油溫度同為60 ℃時，計入熱效應的軸承在穩定工作時的溫度高于75 ℃，且溫度隨著軸承載荷的變化而變化；不計熱效應的軸承溫度保持不變，表明熱效應會影響軸承正常工作的溫度，計入熱效應時溫度變化量超過25%。從圖8中可以看出，軸承最高油膜溫度隨著進油溫度的增加而增大，當進油溫度小于80 ℃時，軸承運轉平穩后的溫度會比進油溫度高，表明潤滑油溫度會在摩擦的作用下增高，當進油溫度大于80 ℃時，軸承運轉平穩后的溫度與進油溫度基本接近；主軸承載荷變化時，潤滑油的溫度變化規律基本接近，表明軸承外部載荷對潤滑油的溫度影響較小；隨著軸承間隙逐漸變小，軸承溫度逐步增加，且軸承間隙越小，溫度變化量越明顯，表明軸承間隙是影響軸承溫度變化的主要因素。溫度增加，潤滑油的黏度會下降，進而會改變軸承潤滑性能。因此，從計算數據看，應當適當增加軸承間隙，保證軸承工作溫度在合理范圍內。

圖7 主軸承溫度變化曲線（載荷1、軸承間隙0.03 mm、進油溫度60 ℃）Fig.7 Temperature variation curve of the main bearing（load 1,bearing clearance 0.03 mm，oil inlet temperature 60 ℃）

圖8 不同工況下主軸承最高溫度變化規律對比曲線Fig.8 Comparison curve of maximum temperature variation law of the main bearing under different working conditions

3.4 摩擦功率損失

曲軸主軸承作為典型的滑動摩擦副，是產生摩擦功率損失的主要零部件。功率損失雖然不可避免，但是可以通過合理選擇設計參數，有效降低功率損失，達到提高內燃機工作效率的目的。圖9所示為主軸承在載荷1 工況、軸承間隙0.03 mm 和進油溫度60 ℃時，1個穩定工作周期內主軸承摩擦功率損失隨著曲軸轉角變化的曲線，計算結果分別考慮了計入熱效應和不計入熱效應兩種情況。圖10 所示為計入熱效應的主軸承在載荷1～載荷3、軸承間隙0.03～0.07 mm和進油溫度從0～120 ℃變化時的最大摩擦功率損失變化曲線。

圖9 主軸承摩擦功率損失變化曲線（載荷1、軸承間隙0.03 mm、進油溫度60 ℃）Fig.9 Variation curve of friction power loss of the main bearing（load 1,bearing clearance 0.03 mm,oil inlet temperature 60 ℃）

圖10 不同工況主軸承最大摩擦功率損失對比曲線Fig.10 Comparison curve of maximum friction power loss of the main bearing under different working conditions

從圖9中可以看出，在同樣邊界條件下，計入熱效應的軸承最大摩擦功率損失為400 W，不計入熱效應的軸承最大摩擦功率損失為600 W，二者最大值相差50%，表明計入熱效應時的軸承摩擦功率損失下降，其原因是計入熱效應時，潤滑油溫度上升，導致潤滑油的黏度下降，最終導致軸承摩擦功率損失下降。由圖10 中可以看出，軸承的最大摩擦功率損失會隨著進油溫度的增加而減小；相同軸承間隙條件下，隨著軸承外部載荷的增大，軸承最大摩擦功率損失也會隨之增大；當軸承間隙發生變化時，進油溫度會影響最大摩擦功率損失；進油溫度在40～60 ℃時，不同間隙的潤滑油最大摩擦功率損失變化規律會發生改變，當進油溫度小于該溫度范圍時，軸承間隙變大，最大摩擦功率損失會增大，當進油溫度高于該溫度范圍時，軸承間隙變小，最大摩擦功率損失會增大。

4 總結

建立了計入熱效應的曲軸主軸承彈性流體動力潤滑模型，分別考慮不同軸承載荷、不同軸承間隙和不同進油溫度作為可變量，將其作為主軸承工作的影響因素，分析了主軸承的潤滑性能。主軸承潤滑性能通過最大油膜壓力、最小油膜厚度、最高軸承溫度和最大摩擦功率損失來進行分析。

（1）計入熱效應的主軸承潤滑性能較不計入熱效應的軸承有較大區別，針對軸承計算時，應考慮計入熱效應的影響。

（2）主軸承最大油膜壓力會隨著進油溫度、外部載荷和軸承間隙的增大而逐步增大。

（3）主軸承最小油膜厚度會隨著進油溫度和軸承外部載荷的增大而減小；相同外部載荷作用時，當進油溫度小于70 ℃時，軸承間隙增大，最小油膜厚度增大；當大于70 ℃時，軸承間隙增大，最小油膜厚度減小。

（4）軸承間隙是影響軸承溫度變化的主要影響因素，在相同進油溫度條件下，軸承間隙越小，軸承溫度增加越快。

（5）進油溫度降低、外部載荷增大時，軸承最大摩擦功率損失增大。軸承間隙對軸承最大摩擦功率損失的影響會隨著進油溫度改變而發生變化，當進油溫度小于40～60 ℃時，軸承間隙增大，最大摩擦功率損失增大；當進油溫度大于40～60 ℃時，軸承間隙變小，最大摩擦功率損失增大。