軸承耦合故障的多步網格搜索優化稀疏診斷方法

鞏曉赟 李 超 趙志偉 寧小鵓 張玉祥 韓 明

（1 鄭州輕工業大學 機電工程學院， 河南 鄭州 450002）

（2 河南中煙工業有限責任公司 安陽卷煙廠， 河南 安陽 455004）

（3 鞏義市建設機械制造有限公司， 河南 鞏義 451200）

0 引言

轉子系統由于工況環境和全工時運轉的工作性質，易出現2種甚至3種故障同時存在的情況。轉子不平衡故障是航空發動機等旋轉機械常見的故障類型之一，在長時間運行過程中產生的持續振動對軸承等零部件易造成損傷，導致不平衡軸承等耦合故障的發生[1-2]。而耦合故障振動信號相較于單一故障振動信號更加復雜，多種故障成分之間相互影響，相互耦合，導致信號中的弱故障特征被強故障特征和強噪聲成分所覆蓋，信噪比降低，增加了故障診斷的難度[3-5]。

稀疏表示作為一種信號處理方法，由于其稀疏性、高分辨率和強抗干擾能力等優點，在機械故障診斷領域得到了廣泛應用[6-8]。Tang等[9]提出了一種基于稀疏表示的潛在分量分解方法，實現了強噪聲背景下軸承與齒輪弱故障特征的有效識別。樊薇等[10]提出基于小波基的稀疏信號特征提取方法，利用相關濾波法構建最優小波冗余基底，并運用優化最小算法轉換信號的瞬態沖擊成分，實現了強噪聲背景下弱特征的有效提取。吳芳坦等[11]則采用具有提升總體目標凸函數稀疏性的重疊群稀疏算法，從相關信號中提取并重構出齒輪局部沖擊故障信號。

稀疏表示將信號表示成少量原子的線性組合，實現信號的稀疏性表達，可有效匹配信號中具有周期結構特征的優質信號[12]。但是，稀疏表示的性能依賴于過完備字典參數的選擇，基于經驗值的參數設置因參數的復雜多樣和取值范圍廣，無法直接得到參數最優值[13]。本文中通過多步網格搜索法的交叉驗證思想優化稀疏表示參數，降低位移因子和頻率因子對重構誤差的影響，提升了耦合故障的稀疏表示性能。首先，以位移因子和頻率因子的搜索范圍構成網格面，建立多步網格搜索優化稀疏表示方法模型，通過多步網格搜索選取稀疏表示的最優參數；其次，通過最優參數確定基于自適應Gabor原子字典正交匹配追蹤的稀疏表征信號；最后，通過軸承實測信號進行基于徑向基函數的SVM 的分類與識別，驗證了本文中方法的準確性和耦合故障識別的適用性。

1 稀疏表示理論

1.1 稀疏表示

信號稀疏表示能有效提取非線性復雜振動信號中的特征[14]。設長度為p的信號y，可看作Rn的一個向量，過完備字典D=[d1，d2，…，dn]，則信號y可表示為

式中，xi為基函數的系數；x={x1，x2，…，xn}為信號的稀疏矩陣；n＞p。

本文中采用的稀疏表示方法是自適應Gabor原子字典的正交匹配追蹤（Orthogonal matching pursuit，OMP）算法[15-16]。計算過程是通過原始信號建立Gabor 原子的過完備字典，利用OMP 算法對原始信號進行匹配計算，尋找過完備字典中最佳匹配原子并生成殘余信號，根據殘余信號生成新的過完備字典并進行下一次匹配計算，直到殘余信號滿足條件后終止計算。

Gabor 原子是一種時頻原子，具有良好的時頻逼近性能，能有效匹配到信號中的循環特征。其基本定義為

式中，g(t) =e-πt2為高斯窗函數；γ=(s，u，ξ)為原子參數。

OMP算法的具體計算過程如下[17]：

輸入：過完備字典D，信號y，尺度因子s。

輸出：重構的信號x?。

初始值：殘差r0=y，索引集Λ0=D，迭代步數t= 1。

Step1：找到殘差r和過完備字典原子dj中內積 最 大值所對應的腳標λ，即λi=arg maxj=1,…,N|＜ri-1，dj＞|。

Step2：更新支撐集Λ=Λt-1∪{λi}，記錄到字典中，重建原子集合Di=[Di-1，dλt]。

Step3：由最小二乘法得到x?=arg min‖ ‖

y-Dtx?t2，并更新殘差rt=y-Dtx?t。

Step4：若t＜s，t=t+ 1，返回step1；若t=s，則停止迭代，輸出重構信號x?=x?t。

1.2 參數設置對重構誤差的影響

由式（2）中可知，Gabor 原子字典內部函數主要由原子γ=(s，u，ξ)決定，尺度因子s、位移因子u和頻率因子ξ不同，對應的重構誤差不同[18]。在相同迭代下，各參數值附近10%的變化范圍內的重構誤差變化如圖1所示。

圖1 Gabor原子參數對信號重構誤差影響Fig.1 Influence of Gabor atomic parameters on signal reconstruction error

將重構誤差E作為優化目標，設待分解信號為f，過完備字典D={gy(t) }，則f可以分解為

式中，gγ為原子；R1f為殘余信號。殘余信號和原子正交，有

最佳原子gγ n滿足

利用已經得到的原子對gγn進行正交運算，得

根據式（6），再次計算殘余信號為

重構誤差E是關于Gabor 函數和迭代次數n的函數。第n+ 1次迭代表示為

則，n+ 1次迭代的重構誤差為

式中，f(t)為待處理的時間信號；AN(t)為待處理信號關于時間t的噪聲信號。

2 稀疏表示參數優化模型

為了提高重構精度，本文中針對Gabor原子字典的位移因子u和頻率因子ξ進行優化，通過多步網格搜索的迭代選優和OMP算法實現。

根據網格搜索法理論，設搜索空間的坐標系r=(u，ξ，E)。其中，u∈(u1，u2)，ξ∈(ξ1，ξ2)共同構成網格面u-ξ，步長為L，網格點表示為u∈(u1，u1+L，…，u2)，ξ∈(ξ1，ξ1+L，…，ξ2)。取空間坐標系上一點為P，其垂直平面坐標為Q(ui，ξi)，P、Q兩點之間距離為dist，對應的重構誤差為E(n，t)。傳統網格搜索法只進行一次搜索，網格中重構誤差最小點的位置即認為是最優參數，此時，距坐標系距離最小為distmin。則

本文中的多步網格搜索法為多次搜索。設初始搜索范圍為u∈(u1，u2)，ξ∈(ξ1，ξ2)構成的網格面u-ξ，初始步長為L0，網格點表示為u∈(u1，u1+L0，…，u2)，ξ∈(ξ1，ξ1+L0，…，ξ2)。網格中重構誤差最小點P0，即為此次搜索的最優點，其垂直坐標點為Q0，則

再以P0為中心，重新設定搜索區域u1∈(u1，u1+L0)，ξ1∈(ξ1，ξ1+L0)，搜 索 步 長 更 新 為L1=L0/2。新搜索區域的網格點可表示為u1∈(u1，u1+L1，…，u1+L0)，ξ1∈(ξ1，ξ1+L1，…，ξ1+L0)。該區域重構誤差最小點為P1，其垂直坐標點為Q1，則

進而，以P1為中心設定搜索范圍，重復以上搜索流程，直至滿足迭代終止條件L≤α。其中，α是經多次迭代試驗而保持重構誤差不變的最大值。多步網格搜索優化稀疏表示方法模型如圖2所示。

圖2 多步網格搜索優化稀疏表示方法模型Fig.2 Multi-step grid search optimization sparse representation model

3 仿真分析與實驗驗證

3.1 仿真信號分析

為驗證多步網格搜索算法優化的稀疏表示模型對轉子系統不平衡-軸承耦合故障信號的重構和降噪性能，構建式（15）～式（18），分別仿真軸承正常、單一軸承故障、單一不平衡故障和不平衡-軸承耦合故障。其中，x0表示高斯白噪聲。不平衡-軸承耦合故障的仿真信號如圖3所示。

設置多步網格搜索算法中的位移因子u和頻率因子ξ初始取值范圍為[-10，10]，初始步長為4，步長迭代停止閾值為0.1。組合位移因子u和頻率因子ξ兩個參數，構成5×5 的u-ξ網格面，計算圖3 中耦合故障仿真信號參數節點在稀疏表示下的重構誤差E和重構時間T。選擇尋優結果中重構誤差最小的區域并更新搜索范圍和步長，直至滿足迭代停止條件。參數計算過程及其參數尋優結果如圖4所示。

圖3 不平衡-軸承耦合故障仿真信號Fig.3 Unbalance-bearing coupling fault simulation signals

由圖4 中可知，當位移因子u= 2、頻率因子ξ=2 時，最小重構誤差E=0.361 2。設定相同的迭代步數，采用本文中方法與未優化參數的稀疏表示方法分別對圖3 所示的不平衡-軸承耦合故障仿真信號進行重構，得到如圖5所示耦合故障的重構信號與重構時間。對比分析可知，多步網格搜索優化稀疏表示方法能有效提取信號中的循環特征，突出信號的沖擊成分，保證了參數優化后稀疏表示的準確性；同時，參數優化后信號重構時間縮短17.84%，提高了稀疏表示運行效率。

圖4 多步搜索流程及最終參數搜索結果Fig.4 Multi-step search process and results of parameter search

圖5 重構結果Fig.5 Reconstruction results

為了進一步驗證多步網格搜索優化稀疏表示模型的重構效果，對耦合故障信號加入不同信噪比的噪聲信號，并分別計算原始信號、未優化參數和已優化參數稀疏表示重構信號的信噪比，結果如圖6所示。由圖6（a）中不同噪聲環境下信噪比的對比結果可知，當噪聲信號大于1 dB 時，本文中方法的信噪比結果大于未優化參數的稀疏表示結果，且噪聲干擾越大，多步網格搜索優化稀疏表示模型的重構效果越好。圖6（b）是加入5 dB噪聲的重構信號波形圖，可看出多步網格搜索優化稀疏表示方法的降噪效果得到進一步提升。

圖6 不同噪聲下耦合故障的降噪效果Fig.6 Noise reduction effect of coupling faults under different noises

圖7 所示為不平衡-軸承耦合故障稀疏表示重構信號的包絡譜結果。從圖7中可知，采用本文中方法的包絡譜結果優于未優化參數的包絡譜結果，干擾信號減弱，故障特征增強。

圖7 仿真不平衡-軸承耦合故障重構包絡譜Fig.7 Envelope spectrum reconstruction for unbalance-bearing coupling fault simulation

3.2 實驗分析

采用美國SQ 公司機械故障綜合試驗臺模擬實驗數據進行了分析驗證，分別模擬了轉子不平衡故障、負載端軸承故障、電機端軸承故障以及其相互之間的耦合故障。圖8 所示為試驗臺及其故障設置示意圖。其中，負載端軸承型號為ER-12K，電機端軸承型號為6203；轉子不平衡質量塊為1 個螺釘加兩個墊片，不平衡位置為左側輪盤外圈第7 個孔位。實驗中，設置電機轉速為1 800 r/min，采樣頻率為12 800 Hz，振動信號由加速度傳感器B所采集。

圖8 試驗臺及其故障設置示意圖Fig.8 Diagram of the test bench and its fault setting

利用4 個實驗案例對本文中提出的方法進行實驗驗證，每個案例由4 類不同故障類型的信號組成。表1 所示為4 個實驗案例中信號故障類型的詳細信息。其中，案例1 的分析基礎為4 類軸承與轉子不平衡耦合故障的信號；案例2 為轉子不平衡與軸承單一故障的信號；案例3、案例4 分別為單一故障和耦合故障相組合的信號。每個實驗案例采集240組信號，其中，每類故障信號60 組（訓練樣本30組，測試樣本30 組）。

表1 實驗案例信號組成Tab.1 Experimental data signal type

續表

用本文中所提方法對案例1中的耦合故障信號進行實驗分析。首先，利用基于多步網格搜索優化模型的稀疏表示方法對案例1 中耦合故障信號進行重構，圖9 所示為轉子不平衡-負載軸承外圈耦合故障振動信號的重構結果。從圖9中可知，本文方法能夠有效重構出振動信號的循環特征和沖擊成分。

圖9 轉子不平衡-負載軸承外圈耦合故障重構信號Fig.9 Reconstruction signals of rotor unbalance loaded bearing outer ring coupling faults

其次，計算經本文方法稀疏重構后每組信號的均方根值、頻率方差和尺度熵三維特征。再將案例1中每類信號的三維特征向量輸入基于徑向基函數的SVM 分類模型進行分類。圖10 所示為信號優化重構前后的特征空間分布圖，圖11 所示為信號優化重構前后的分類結果。

圖10 耦合故障信號特征分布圖Fig.10 Coupling fault feature distribution diagram

由圖10 中可以看出，對比基于原始信號和基于優化稀疏重構后信號的三維特征空間分布情況，原始信號特征在空間分布下很雜亂，不具有聚集性；而經過優化后的稀疏重構信號的各類耦合故障特征在空間中呈現出較好的聚類效果。從圖11 中可以看出，原始信號預測分類出現了較多錯誤樣本，而優化重構后信號預測樣本分類結果的準確率明顯提高。

圖11 耦合故障分類結果圖Fig.11 Coupling fault classification diagram

為了進一步驗證本文中所提方法的效果，又用后3 組案例按照案例1 的分析實驗流程進行了驗證。圖12 所示為4 組案例的分類準確率結果。其中包含了基于原始信號和優化前后重構信號的分類效果。從圖12 中可以看出，根據本文中方法優化參數后的稀疏重構信號在4組案例中的分類準確率較原始信號和優化前都有明顯提升。其中，案例1中針對純耦合故障信號的分類準確率較優化前提高了8.34%，說明面對復雜耦合信號，本文中方法具有優越性。

圖12 4組案例的分類準確率Fig.12 Classification accuracy of four cases

4 結論

針對轉子系統不平衡-軸承耦合故障信號中的弱故障特性，提出了多步網格搜索優化稀疏診斷方法。通過引入多步網格搜索算法優化Gabor原子的位移因子和頻率因子兩個參數，降低參數設置對重構誤差的影響，并采用均方根值、頻率方差和尺度熵3種特征，對信號進行了基于徑向基函數的SVM 的分類與識別。該方法不僅解決了稀疏表示中經驗選取參數值的問題，而且提升了抗干擾能力。數值仿真和實驗分析表明，相較于未優化參數的稀疏表示方法，本文中方法具有明顯的優勢。具體結論如下：

（1）在低噪聲干擾下，所提方法完整地繼承了稀疏表示方法的優點，可有效提取信號的循環特征，突出信號的沖擊成分，保證了參數優化后稀疏表示的準確性。

（2）當耦合故障特征的噪聲干擾增大時，所提方法對軸承耦合故障信號的降噪效果明顯，有效降低了噪聲對耦合故障中弱故障特征的影響，提升了稀疏表示的降噪能力和抗干擾能力。

（3）所提方法實現了稀疏表示中的參數擇優，提高了算法運行效率，使稀疏表示的重構時間更短，優化后的重構信號分類效果更好，準確率更高。