壓電-金屬絲網塊氣體箔片軸承的靜動態特性

關汗青，馮凱

(1.湖南工程學院 機械工程學院，湖南 湘潭 411104；2.湖南大學 機械與運載工程學院，長沙 410082)

1 概述

氣體箔片軸承在20世紀被提出[1]，其結構包含由頂箔、波箔組成的彈性結構和軸承套。因為重力的影響，轉子高速旋轉時會產生偏心，轉子與頂箔表面之間會產生楔形區域，同時由于氣體動壓效應，進而形成氣膜使轉子懸浮。氣體箔片軸承的潤滑介質為環境氣體，其具有無油潤滑、結構緊湊、免維護和轉速高等優勢[2]，可以滿足高功率密度的微型渦輪機械和分布式能源設備對軸承的需求[3]。然而，在實際應用中，因為氣體箔片軸承具有非線性的剛度和阻尼特性，所以其支承轉子在高轉速下易產生較大的次同步振動[4]，削弱支承轉子的穩定性[5]，嚴重時會造成轉子與頂箔碰摩及軸承失效。

為了抑制轉子的次同步振幅，研究者通過2種方式對氣體箔片軸承進行被動結構改進[6-7](表1)。第1種方式是通過打斷氣膜的連續性以減少氣膜向轉子傳遞的振動能量：文獻[8-9]提出了三瓣式氣體箔片軸承，通過改變軸承套內壁形狀實現三段楔形區域使單峰連續的氣膜轉變為三峰多段的氣膜；文獻[10-11]通過在箔片內添加金屬墊片形成軸承徑向預載以實現三峰多段的氣膜，進而改變軸承動態剛度和阻尼特性，抑制轉子次同步振幅。然而，金屬墊片的厚度選擇取決于使用者的工程經驗，過大的厚度會造成軸承-轉子系統較大的機械損耗；且當墊片的厚度確定后無法實時主動調整，導致軸承的性能無法完美適配變化的設備工況。因為彈性結構與氣膜共同串聯支承轉子，彈性結構的剛度和阻尼對軸承靜動態特性有顯著的影響，所以第2種方式是通過高阻尼彈性結構提升軸承對轉子的振動耗散能力，改進后的軸承結構包括黏彈性氣體箔片軸承[12]、聚合物層氣體箔片軸承[13]、金屬絲網塊氣體箔片軸承[14-15]和金屬絲-波箔混合氣體箔片軸承[16-17]。研究者通過理論分析和試驗測量驗證了上述軸承結構可以在一定程度上抑制轉子的次同步振幅，同時驗證了金屬絲網塊具有較好的轉子振動抑制能力。

與此同時，研究者通過使用電磁軸承、主動閥門和壓電陶瓷塊等機電耦合元件實現了氣體箔片軸承性能的主動控制(表1)，有效抑制轉子振幅；然而，電磁軸承自身的體積和耗能較大[18]，主動閥門噴射的高壓氣體對軸承性能的調控難以量化[19]，直接應用壓電陶瓷塊實現徑向預載的控制需要的電壓過大且對供電電源的要求較高[20]。

表1 改進氣體箔片軸承性能的不同方法

文獻[21-25]設計了包含軸承套、3個徑向預載控制子結構、波箔和頂箔的主動氣體箔片軸承(Active Gas Foil Bearings,AGFB)，如圖1a所示，實現了較低電壓下軸承徑向預載的主動控制。單個徑向預載控制子結構由2個壓電陶瓷塊、2個柔性鉸鏈和1個杠桿微位移放大機構組成，通過對2個壓電陶瓷塊施加直流電壓，逆壓電效應沿陶瓷塊厚度方向會產生微米級的變形和作用力，壓電陶瓷塊通過一個柔性鉸鏈傳遞作用力并推動杠桿微位移放大機構繞另一個柔性鉸鏈轉動，從而在對應的軸承徑向產生所需的數十微米的徑向預載。通過實時監測轉子振動情況主動調節電壓，結合3個徑向預載控制子結構和氣體動壓效應，最終形成實時可控的多峰氣膜。

(a)前期設計的軸承結構 (b)本文改進后的軸承結構

前期設計的主動氣體箔片軸承的阻尼主要來源于箔片結構，有限的軸承阻尼限制了軸承的應用范圍。因此，本文通過對軸承結構內添加高阻尼的金屬絲網塊來改進軸承的結構，如圖1b所示，通過2個壓電陶瓷塊和1個金屬絲網塊并聯支承杠桿微位移放大機構。

2 改進后的主動氣體箔片軸承

改進后主動氣體箔片軸承模型示意圖如圖2a所示，包含徑向預載控制子結構①、軸承套②、波箔③和頂箔④。如圖2b所示，在局部坐標系下，單個杠桿微位移放大機構沿Vn方向由金屬絲網塊支承，沿Un方向由2個壓電陶瓷塊支承(n為徑向預載控制子結構的編號，n=1,2,3)。金屬絲網塊沿Vn方向，壓電陶瓷塊沿Un方向過盈裝配在軸承套和杠桿微位移放大機構的通槽內，并通過螺釘、彈簧和鋼球調節預壓力以確保裝配精度。因金屬絲網塊自身的剛度和阻尼會影響徑向預載的調節和轉子振動能量的耗散，故需建立其等效力學模型以量化表征軸承的靜、動態特性。箔片的焊點和1#徑向預載控制子結構的周向夾角為60°，則軸承支承轉子的裝配方式有2種：裝配關系1對應的焊點位置為0°，此時1#，2#，3#徑向預載控制子結構的周向角度分別為θ1=60°，θ2=180°，θ3=300°；裝配關系2對應的焊點位置為0°，此時1#，2#，3#徑向預載控制子結構的周向角度分別為θ1=120°，θ2=240°，θ3=360°。討論軸承的靜、動態特性時，對3個徑向預載控制子結構施加相同的電壓。

圖2 主動氣體箔片軸承模型示意圖

2.1 金屬絲網塊模型

金屬絲通過編織成網后層層堆疊，并壓縮成矩形塊狀，形成金屬絲網塊。假設金屬絲網編織均勻[26]，金屬絲網中分布的干摩擦節點因相互摩擦作用形成金屬絲網塊的剛度和阻尼。金屬絲網塊模型(圖3)由大量的微型金屬絲單元串并聯組成，單個微型金屬絲單元由相互交織的屈曲梁和干摩擦節點組成，其可以等效為并聯的彈簧和阻尼[27]。金屬絲網塊模型包含NH層，每層包含NA個微型金屬絲單元，即

(1)

(2)

式中：N為金屬絲網塊中微型金屬絲單元的總數；V為金屬絲網塊的體積；Am為與Vn方向正交的截面面積；Hm為金屬絲網塊沿Vn方向的厚度。

圖3 金屬絲網塊模型示意圖[26]

單個微型金屬絲單元的等效剛度為

(3)

(4)

式中：KL為加載剛度；KU為卸載剛度；μm為金屬絲材料中金屬絲接觸面間的干摩擦因數。因此，加載和卸載下金屬絲網塊的等效剛度分別為[27]

(5)

(6)

金屬絲網塊的等效黏性阻尼為[27]

(7)

式中：ΔW為單次激振循環中金屬絲網塊耗散的能量；υ為激振頻率；u0為激振振幅。

本文提出的主動氣體箔片軸承包含3個金屬絲網塊，每個金屬絲網塊沿Vn方向過盈裝配在軸承套和杠桿微位移放大機構的通槽內。如圖2b所示，假設沿軸承軸向上金屬絲網塊的變形一致，金屬絲網塊可以等效為沿Un方向由NUn個節點并聯分布支承的等效單元，NUnim表示沿Un方向編號為im的節點(im=1,2,…)，每個節點位置等效單元的加載等效剛度、卸載等效剛度和等效黏性阻尼分別為

(8)

(9)

(10)

當柔性鉸鏈B的旋轉角度φn確定后，節點im的變形也將確定，此時節點im變形下的金屬絲網塊加載、卸載的等效剛度Km(L)，Km(U)和等效黏性阻尼Cm通過(1)～(7)式計算，節點位置等效單元的等效剛度KMM(L)，KMM(U)和等效黏性阻尼CMM通過(8)～(10)式計算。

2.2 預載控制子結構模型

如圖2b所示，當編號為n的徑向預載控制子結構工作時，其中的杠桿微位移放大機構可視為剛體，柔性鉸鏈B作為轉動支點，作用在B′且沿Un方向的合力和合力矩為

(11)

(12)

(13)

(14)

因此，產生的徑向預載為

ΔRi=φnL2icosφsi。

(15)

2.3 彈性結構模型

如圖2c所示，軸承的彈性結構包含徑向預載控制子結構、波箔和頂箔。使用連桿-彈簧等效模型計算波箔的等效剛度Kb[17]，使用一維有限元梁模型計算頂箔的等效剛度Kt，通過并聯關系組裝箔片結構等效剛度矩陣Kf[28]，引入箔片等效阻尼矩陣Cf，則量綱一的箔片結構力學關系式為

(16)

2.4 軸承靜態模型

通過耦合彈性結構模型和氣膜搭建軸承靜態模型，可以預測靜載荷下軸承的靜態特性。可壓縮氣體的量綱一的靜態雷諾方程為[29]

(17)

氣膜和彈性結構的求解網格沿軸承周向一致，通過有限差分法求解(17)式。

對壓電陶瓷塊通電，改變后的軸承裝配間隙如圖2d所示，圖中⑤為轉子。

若c(θ)

若c(θ) >C，c(θ) =C，

w=θs/θp，

(18)

(19)

式中：εx，εy為轉子偏心率。

確定軸承的初始幾何參數、材料參數、靜載荷W和電壓U后，軸承靜態特性的計算流程如下：

3)靜載荷的收斂條件為

(20)

式中：Wx，Wy分別為軸承沿x，y方向的靜載荷；Δx，Δy為靜載荷的收斂誤差。如果計算的靜載荷不滿足(20)式，則需改變轉子的靜平衡位置，重復步驟2和3直至滿足(20)式。

計算的軸承靜態特性包括靜態氣膜壓力分布、頂箔變形、徑向預載、轉子的偏心率和姿態角。

2.5 軸承動態模型

基于小擾動法假設，通過耦合彈性結構模型和氣膜搭建軸承動態模型，可以預測動載荷下軸承的動態特性。可壓縮氣體的量綱一的動態雷諾方程為[27]

(21)

計算的軸承動態特性包括動態剛度系數和動態阻尼系數[30-31]。

3 主動氣體箔片軸承靜態特性預測

為研究裝配關系、電壓和轉速對軸承靜態特性的影響，預測了量綱一的氣膜壓力和氣膜厚度以及軸心軌跡。靜態計算時的軸承參數見表2。綜合考慮計算精度和計算耗時，選取的周向和軸向網格數量分別為Nθ=92和Nz=32。

表2 靜態計算時的主動氣體箔片軸承參數

轉子轉速為4×104r/min且靜載荷為10 N，不同電壓下裝配關系1時軸承量綱一的氣膜壓力和氣膜厚度如圖4所示：當電壓為50 V時，因為當前條件下的徑向預載較小，無法對氣膜厚度產生明顯的改變，所以氣膜壓力的跨度較大且峰值較低；當電壓為100 V時，產生的徑向預載增大，逐漸形成3個局部最小氣膜厚度和三瓣式的峰值氣壓；當電壓為150 V時，產生的徑向預載較大，形成3個局部楔形空間，在θ1=60°，θ2=180°和θ3=300°位置出現相互分隔的三瓣式的峰值氣壓。

圖4 不同電壓下裝配關系1時AGFB量綱一的氣膜壓力和氣膜厚度

轉子轉速為4×104r/min且靜載荷為10 N，不同電壓下裝配關系2時軸承量綱一的氣膜壓力和氣膜厚度如圖5所示：當電壓從50 V增大至150 V時，連續的單峰氣壓轉變為在θ1=120°，θ2=240°和θ3=360°位置出現相互分隔的三瓣式的峰值氣壓，單個楔形區域轉變為3個局部楔形空間，隨著電壓增大，3個徑向預載控制子結構產生大的徑向預載并形成三瓣式氣膜壓力。

圖5 不同電壓下裝配關系2時AGFB量綱一的 氣膜壓力和氣膜厚度

當靜載荷為10 N，不同轉速和電壓下裝配關系1時軸承的軸心軌跡如圖6所示。當電壓確定時，隨著轉子轉速由25×103r/min增大至65×103r/min，軸心軌跡被推向軸承中心，轉子的偏心率顯著減小，轉子的姿態角幾乎不變。當轉子轉速確定時，隨著電壓從50 V增大至100 V，轉子的偏心率略微減小，轉子的姿態角在低轉速下隨著轉子轉速的增大而增大，在高轉速下幾乎不變；隨著電壓從100 V增大至150 V，轉子的姿態角減小，同時在θ1=60°，θ2=180°和θ3=300°位置附近均出現了顯著的楔形空間和局部峰值氣壓。轉速較低時，因為轉子的偏心率較大，且θ2=180°位置具有較大的徑向預載，所以導致θ2位置附近出現了峰值氣壓。

圖6 不同轉速和電壓下裝配關系1時AGFB的 軸心軌跡

當靜載荷為10 N，不同轉速和電壓下裝配關系2時軸承的軸心軌跡如圖7所示。當電壓確定時，隨著轉子轉速由25×103r/min增大至65×103r/min，軸心軌跡被推向軸承中心，轉子的偏心率顯著減小，轉子的姿態角逐漸增大。當轉子轉速確定時，隨著電壓從50 V增大至100 V，因為θ2=240°位置存在局部氣壓峰值，所以轉子的偏心率減小，轉子的姿態角顯著減小。

圖7 不同轉速和電壓下裝配關系2時AGFB的 軸心軌跡

4 主動氣體箔片軸承動態特性預測

金屬絲網塊自身具有一定的剛度和阻尼，其對軸承預載控制和轉子振動能量耗散會產生影響。基于第2節提出的軸承動態模型，本節討論金屬絲網塊設計參數和軸承參數對軸承動態剛度和阻尼系數的影響。金屬絲網塊設計參數包含相對密度和沿Vn方向的過盈量，軸承參數包含電壓和名義間隙。當轉子轉速較高時，因為裝配關系2的軸承姿態角小于裝配關系1，表明裝配關系2的軸承具有較小的交叉剛度[11]，所以本節選擇裝配關系2進行討論，且動態系數均為同步系數，其對應的激振頻率比為γ=1。

4.1 金屬絲網塊的相對密度和過盈量

當轉子轉速為65×103r/min，靜載荷為10 N，軸承名義間隙為40 μm，電壓為150 V時，軸承的直接剛度系數和直接阻尼系數隨金屬絲網塊相對密度和過盈量的變化規律如圖8所示。

(a)剛度系數

由圖8a可知：當金屬絲網塊相對密度從24%增大至30%時，軸承直接剛度系數增幅較小，當金屬絲網塊的相對密度從30%增大至36%時，軸承直接剛度系數增幅變大；當金屬絲網塊的過盈量為0時，金屬絲網塊自身不能支承杠桿微位移放大機構，也無法耗散轉子振動能量，此時不同相對密度下的軸承剛度系數沒有變化，當金屬絲網塊的過盈量由0.05 mm增大至0.2 mm時，軸承直接剛度系數略微增大且Kyy略大于Kxx。

由圖8b可知：當金屬絲網塊相對密度從24%增大至30%時，軸承直接阻尼系數增幅較大，當金屬絲網塊相對密度從30%增大至36%時，軸承直接阻尼系數增幅變小；當金屬絲網塊過盈量由0.05 mm增大至0.2 mm時，軸承直接阻尼系數略微增大，Cyy和Cxx幾乎一致，體現出軸承良好的各向同性。

4.2 軸承的電壓和名義間隙

當轉子轉速為65×103r/min，靜載荷為10 N，金屬絲網塊相對密度為36%，金屬絲網塊的過盈量為0.2 mm時，軸承的直接剛度系數和直接阻尼系數隨軸承名義間隙C和電壓的變化規律如圖9所示。

(a)剛度系數

由圖9a可知：Kyy和Kxx均隨著軸承名義間隙的減小而增大；Kyy略大于Kxx，二者均隨著電壓的增大而增大，軸承名義間隙為45 μm時增量較大，軸承名義間隙為40 μm時增量減小，軸承名義間隙為35 μm時增量最小。這是因為增大電壓能有效增大氣膜剛度，而名義間隙小的軸承氣膜剛度較大，在高轉速時氣膜剛度極高，所以此時電壓對氣膜剛度的調控作用下降。

由圖9b可知：Cyy和Cxx幾乎一致，均隨著軸承名義間隙的減小而增大；Cyy和Cxx隨著電壓的增大而增大，軸承名義間隙為45 μm和40 μm時增量較大；當軸承名義間隙為35 μm時增量較小。

5 結論

本文提出了一種徑向預載可控和結構阻尼高的主動氣體箔片軸承，推導了軸承的潤滑理論模型，預測了包含氣膜壓力、氣膜厚度和軸心軌跡的2種裝配關系下軸承的靜態特性，同時預測了金屬絲網塊相對密度和過盈量以及軸承名義間隙和電壓對軸承動態特性的影響。主要得到以下結論：

1)2種裝配關系的軸承在高電壓的作用下均出現了獨立的三瓣式氣壓，并隨著轉子轉速和電壓的增大，軸承的偏心率減小。與裝配關系1相比，裝配關系2的軸承在高轉速下具有較小的姿態角。

2)當金屬絲網塊過盈量增大時，軸承的Kxx，Kyy，Cxx和Cyy均略微增大；金屬絲網塊相對密度的增大會導致軸承直接剛度系數和直接阻尼系數增大；當軸承的電壓增大時，Kxx，Kyy，Cxx和Cyy均隨著電壓的增大而增大，軸承名義間隙為45和40 μm時上述增量較大，軸承名義間隙為35 μm時上述增量較小；較小的軸承名義間隙會導致較大的軸承動態直接剛度系數和直接阻尼系數。